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(西南交通大學 交通運輸與物流學院,四川 成都 610031)

重力模型在交通流的分配領(lǐng)域占有重要的地位，同時也是“四階段法”進行趨勢運量預測中的主要手段。但是傳統(tǒng)四階段法不太適合鐵路客運需求預測的實際，在前人基礎(chǔ)上引進了影響重力模型預測結(jié)果準確性的影響因子，對重力模型進行改進，并進行交通量的預測，進一步完善其在鐵路客運量預測中的應(yīng)用。

1 重力模型基本形式

重力模型是通過模擬牛頓定律產(chǎn)生的OD分配模型，該方法假定A、B兩地間的交通量與A地區(qū)的交通發(fā)生量、B地區(qū)的交通吸引量成正比，與兩地間的交通阻抗成反比。在運量預測上，假定該模型的交通發(fā)生量和交通吸引量為促進兩地之間產(chǎn)生交通交流的因素，此處稱為社會經(jīng)濟因素。

因而重力模型在運量預測時可以寫成以下形式

(1)

式中,Tij表示城市i到j(luò)之間的客運量；k為比例常數(shù)(根據(jù)實際兩地之間的距離和經(jīng)濟發(fā)展程度確定)；SEi、SEj分別為城市i和j兩個城市的社會經(jīng)濟因素；Rij為兩點間的交通阻抗；f(Rij)為兩地間的阻抗函數(shù)；α、β、γ為分別SEi、SEj和f(Rij)的修正系數(shù)[1]。

2 改進模型

四階段法中重力模型的應(yīng)用基本是在標定上述模型中的重力參數(shù)后直接應(yīng)用于今后該地區(qū)的運量預測，然后通過重力模型參數(shù)構(gòu)造一定的交通誘增量，得到未來年份的預測運量。這種做法特別適用于交通發(fā)展水平很高的兩地間運量預測，但是它忽略了重力模型的系數(shù)在交通發(fā)展水平不高或者中等時，隨著交通量推動因素和交通阻抗及時間變化會有波動規(guī)律。而我國各地區(qū)之間交通運輸發(fā)展水平差異較大且影響運輸水平的因素變化波動性強，因而在利用不變參數(shù)的重力模型進行運量預測時，會存在一定的誤差；并且這種標定方法每進行一次客運量預測，就需要重新標定一次，不但繁瑣且影響預測精度。

2.1 模型參數(shù)改進

將上述模型中的α、β分別稱為出發(fā)城市的推動系數(shù)和到達城市的吸引系數(shù)。以往對系數(shù)α、β的標定主要采用最小二乘法或試算法，通過對已標定的參數(shù)進行研究發(fā)現(xiàn)，參數(shù)α、β隨時間變化的值雖有不同，但當考慮的兩個城市i和j在經(jīng)濟、人口等差距不大時，其值非常相近。為簡化計算，在使用重力模型進行客運量預測時，常取參數(shù)α、β為同一個值，即α=β=C(其中C為某一隨時間變化的函數(shù))[2]，使用這種方法，通?？梢缘玫捷^理想的分布預測結(jié)果。因此，為了降低數(shù)據(jù)擬合的難度，本文將使用一個變化的參數(shù)來表示α、β。

γ為阻抗函數(shù)的修正系數(shù)，主要與兩地間影響旅客出行的阻力有關(guān)，通常被稱為距離衰減參數(shù)，其中距離的衡量可以是兩地間的實際距離，也可以是出行時間或費用等。對以往模型中γ的標定結(jié)果進行分析研究，發(fā)現(xiàn)對于不同的樣本組，該參數(shù)的變化規(guī)律是類似的，即都表現(xiàn)為隨著時間的變化呈現(xiàn)出一種波動性。但不同的樣本組之間參數(shù)的時間路徑卻是不一樣的[3]。因此，在使用重力模型對客運量進行預測時，可以將阻抗函數(shù)的修正系數(shù)γ表示為一隨時間變化的函數(shù)。

k為重力模型的比例系數(shù)，是根據(jù)實際兩地之間的距離和經(jīng)濟發(fā)展程度確定的。根據(jù)國內(nèi)外采用重力模型進行運量預測實際情況來看，如果兩個地區(qū)是確定的，重力模型的比例系數(shù)在短期內(nèi)變化不大，因此本文確定k為重力模型的比例常數(shù)，即在改進重力模型中，假定隨時間變化k保持不變。

通過對眾多采用重力模型進行客運量預測的實例分析，可以看到模型中的出發(fā)城市推動系數(shù)、到達城市吸引系數(shù)以及阻抗系數(shù)總是維持在一定的水平之中，參數(shù)的變化實質(zhì)上是有增有減的變化路徑。根據(jù)國內(nèi)采用重力模型進行鐵路運量預測時確定出來的重力模型參數(shù)隨時間呈現(xiàn)波動性變化，并且模型中的出發(fā)城市推動系數(shù)、到達城市吸引系數(shù)以及阻抗系數(shù)的波動并非沒有界限，而是在一定的區(qū)間范圍內(nèi)波動。再結(jié)合三個系數(shù)的波動周期具有一致性，本文提出重力模型參數(shù)隨時間的變化所呈現(xiàn)出特定的波動規(guī)律采用正弦函數(shù)的形式來描述，轉(zhuǎn)化成數(shù)學公式為

α(t)=β(t)=k1sin(a1t+b1)+c1,γ(t)=k2sin(a2t+b2)+c2

(2)

2.2 改進模型

基于上述討論，為了使預測結(jié)果更加精確，對原來的無約束重力模型進行一定的改進，使其參數(shù)不再是常數(shù)，而是隨時間變化的函數(shù)。改進后的重力模型

(3)

式中，α(t),γ(t)為重力模型的修正函數(shù)，城市i的交通發(fā)生量與城市j的交通吸引量取為同一個修正函數(shù)。

3 客運量預測實例

以實際鐵路線路中A、B兩地間以及C、D兩地間客運量預測為例進行研究，使用改進后的重力模型對參數(shù)進行標定，根據(jù)參數(shù)變化的規(guī)律尋求函數(shù)表達式，并分析其可靠性。

影響兩地間客運量預測的因素很多，其中作用最為明顯的是兩地間人口和經(jīng)濟發(fā)展水平。為了使預測結(jié)果更加精確，并與實際相符，本文采用人口和兩地的GDP兩個因素共同作為重力模型中的指標。

阻抗參數(shù)代表了兩地間的出行阻力，主要是用于擬合出行量與兩地間的距離關(guān)系。本文結(jié)合鐵路運輸?shù)膹碗s性，用綜合阻抗作為兩地間的阻抗函數(shù)，其中包含出行時間、距離等。

Rij=∑akRk+δ

(4)

式中，Rij為A、B兩地間的綜合阻抗；Rk為第k個影響因素的阻抗；αk為阻抗Rk的權(quán)重；δ為修正系數(shù)[4]。

3.1 實例1

選取2002—2011年間實際鐵路線路中AB區(qū)段值為計算值，2012年的客運量為預測值。數(shù)據(jù)如表1所示。

對模型兩邊取對數(shù)，轉(zhuǎn)化為一個線性函數(shù)，采用SPSS軟件對參數(shù)α、γ進行多元線性回歸擬合，得出2006—2011年重力模型中α、γ值，如表2,表2中t表示未來時間年限，單位為 a，基年為2005年，即t=0表示2005年。

然后采用正弦函數(shù)擬合重力模型參數(shù)值隨時間的波動規(guī)律，如圖1、圖2。

表1 A、B兩地GDP、人口和客運量年份GDP/億元地區(qū)A地區(qū)B人口/萬人地區(qū)A地區(qū)BA-B區(qū)段客運量/人2002364.88748.08245.65497.38283 1612003432.65858.52250.30510.30319 8282004533.73999.08254.78516.30341 4022005778.261 146.89263.04533.21369 3902006891.141 327.34270.95540.97389 38720071 114.631 329.53276.79549.19403 64220081 280.561 935.51281.29554.73432 04520091 422.452 315.06285.16561.58445 96720101 622.292 762.92285.01562.65478 27520111 820.123 164.21287.37567.39509 04420122 051.423 590.24288.33570.21518 941

圖1 α值隨時間的變化規(guī)律 圖2 γ值隨時間的變化規(guī)律

表2 擬合出的α和γ值年份時間tα值γ值200610.1340.963200720.10.928200830.090.917200940.0790.901201050.0860.912201160.1050.942

從圖1、圖2擬合得出α、γ隨時間變化的函數(shù)。其中，參數(shù)α隨時間變化的函數(shù)

y=0.031sin(0.897t+1.122)+0.109

(5)

參數(shù)γ隨時間變化的函數(shù)

y=-0.029sin(0.897t-1.772)+0.931

(6)

對2012年的運量采用改進的重力模型進行預測，預測出的2012年AB區(qū)段的客運量為557 740人，實際客運量為532 201人，預測的相對誤差為4.80%，因此，改進的重力模型預測結(jié)果的可靠性比較高。

3.2 實例2

選取1998—2009年間實際鐵路線路中CD區(qū)段值為計算值，2010年和2011的值為預測值。數(shù)據(jù)如表3。同實例1，擬合結(jié)果如表4,表4中，t表示未來時間年限，基年為2003年，即t=0表示2003年。

表3 C、D兩地GDP、人口和客運量年份GDP/億元地區(qū)C地區(qū)D人口/萬人地區(qū)C地區(qū)DC-D區(qū)段客運量/人19981 102.591 602.38997.003 059.69322 34819991 190.031 663.201 003.563 072.34402 28320001 312.991 791.001 013.353 091.09489 38220011 492.041 976.861 019.903 097.91602 83720021 667.12 232.861 028.483 113.83757 83420031 044.311 870.891 044.313 130.1060 26720042 031.073 034.581 059.693 144.23788 55320052 375.993 467.721 082.033 169.16848 53520062 772.173 907.231 103.403 198.87902 87320073 364.784 676.131 112.283 235.32941 91120083 900.995 793.661 124.963 257.05984 21620094 502.606 530.011 139.033 275.611 065 66220105 551.337 925.581 142.693 303.451 207 38320116 854.1310 011.131 404.763 329.811 386 887

從圖3、圖4中可以得出α、γ隨時間變化的函數(shù)。其中，參數(shù)α隨時間變化的函數(shù)

表4 擬合出的α和γ值年份時間tα值γ值200410.1970.014200520.1760.007200630.1830.023200740.1790.018200850.1760.014200960.1850.28

圖3 α值隨時間的變化規(guī)律 圖4 γ值隨時間的變化規(guī)律

(7)

參數(shù)γ隨時間變化的函數(shù)

y=0.008sin(2.094 4t+1.570 8)+0.017

(8)

根據(jù)以上α、γ隨時間變化的規(guī)律，得到其隨時間變化的函數(shù)。根據(jù)此函數(shù)，對重力模型進行標定。然后對2010年和2011年的運量通過改進后的重力模型進行預測，并與實際運量相比較,見表5。

表5 運量比較年份實際運量/人預測運量/人相對誤差/%20101 207 3831 169 1113.2720111 386 8871 315 3335.44

由表5所示，采用的改進重力模型對CD區(qū)段進行運量預測，預測結(jié)果中2010年的相對誤差為3.27%，2011年的相對誤差為5.44%，由此可得,采用改進的重力模型具有很高的預測精度。改進重力模型的預測精度較高，但也并非適用于任意兩個地區(qū)之間。因此，為了保證客運量預測的精確度，改進重力模型在使用時需有一定的適用條件，參數(shù)的正弦函數(shù)波動規(guī)律適用于兩個規(guī)模相當，并且經(jīng)濟發(fā)展穩(wěn)定的地區(qū)之間。每兩個地區(qū)之間重力模型參數(shù)的正弦波動函數(shù)一般都不相同，參數(shù)的正弦波動規(guī)律是由所要進行運量預測的兩個地區(qū)本身屬性和兩者之間聯(lián)系屬性共同決定的，因此在實際應(yīng)用中需要結(jié)合兩個地區(qū)之間的歷史年運量數(shù)據(jù)及兩個地區(qū)的國民經(jīng)濟數(shù)據(jù)來確定模型中適用于兩地之間參數(shù)的正弦函數(shù)波動規(guī)律。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)重力模型結(jié)構(gòu)簡單、適用范圍廣，但是參數(shù)標定的過程比較復雜，在一定程度上限制了其在其它方面的使用。本文在以前研究的基礎(chǔ)上，研究重力模型參數(shù)本身的變化情況，發(fā)現(xiàn)參數(shù)隨時間變化的規(guī)律并建立能夠反映時間變化對重力模型本身參數(shù)影響的函數(shù)關(guān)系。算例結(jié)果表明,采用上述方法能夠在不重復擬合參數(shù)值的情況下對鐵路運量進行連續(xù)預測，預測精度較高，對完善重力模型在鐵路運量預測中的應(yīng)用有著積極的意義。

參 考 文 獻

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