蔡 軍 夏曉彬 陳 堃 梅牡丹

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

熔鹽堆是采用流動(dòng)的熔鹽作為燃料的反應(yīng)堆，最早由美國(guó)橡樹嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(ORNL)提出[1]。鑒于熔鹽堆具有良好的中子經(jīng)濟(jì)性、固有安全性、可在線后處理、放射性廢物少、可持續(xù)發(fā)展、防核擴(kuò)散等優(yōu)點(diǎn)，是六種第四代先進(jìn)反應(yīng)堆堆型中唯一的液體燃料反應(yīng)堆[2]。熔鹽實(shí)驗(yàn)堆(Molten Salt Reactor Experiment, MSRE)是美國(guó)橡樹嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室建造的以LiF-BeF2-ZrF4-UF4為循環(huán)燃料的反應(yīng)堆，并在1965–1968年成功運(yùn)行了10000多個(gè)小時(shí)，運(yùn)行過(guò)含有235U和233U的燃料，論證了熔鹽堆的可行性[3]。

熔鹽堆所采用的核燃料具有流動(dòng)性，緩發(fā)中子先驅(qū)核會(huì)隨著燃料的流動(dòng)發(fā)生衰變，從而影響到反應(yīng)性的變化，這不同于固體燃料反應(yīng)堆。在 1956年ORNL均勻水溶液堆(Homogeneous Reactor Test, HRT)的動(dòng)力學(xué)分析報(bào)告中指出了燃料的流動(dòng)會(huì)對(duì)緩發(fā)中子有影響，并需在緩發(fā)中子先驅(qū)核方程中對(duì)先驅(qū)核總份額進(jìn)行修正[4]。1962年 Bertram Wolfe在開(kāi)展流體運(yùn)動(dòng)對(duì)反應(yīng)性的影響研究中指出有效緩發(fā)中子會(huì)隨著流體的流動(dòng)發(fā)生變化，在液體燃料的分析時(shí)應(yīng)考慮燃料流動(dòng)對(duì)緩發(fā)中子的影響[5]。Haubenreich比較詳細(xì)地從反應(yīng)堆物理的角度出發(fā)對(duì)MSRE熔鹽堆緩發(fā)中子進(jìn)行了分析，但沒(méi)有分析在不同流速下的分布情況[6]。近年來(lái)，西安交通大學(xué)張大林等以MOSART熔鹽堆為模型也開(kāi)展了燃料流動(dòng)對(duì)緩發(fā)中子影響的相關(guān)研究[7]。

本文將以MSRE熔鹽堆為模型，采用圓柱體均勻堆的近似處理方法，開(kāi)展燃料熔鹽流動(dòng)對(duì)有效緩發(fā)中子的影響研究，并與燃料熔鹽靜止?fàn)顟B(tài)下的情況進(jìn)行比較。通過(guò)本研究，可以進(jìn)一步了解熔鹽堆中緩發(fā)中子在熔鹽不同流速及靜止?fàn)顟B(tài)下的空間分布情況，進(jìn)而得到燃料熔鹽流動(dòng)對(duì)緩發(fā)中子損失的影響。這些研究結(jié)果為深入開(kāi)展熔鹽堆中子動(dòng)力學(xué)和安全分析提供參考依據(jù)。

1 計(jì)算模型及方法

1.1 MSRE熔鹽堆

MSRE 熔鹽堆一回路熔鹽為7LiF-BeF2-ZrF4-UF4的組合形式，二回路熔鹽為L(zhǎng)iF-BeF2，設(shè)計(jì)的熱功率值為 10MWth，實(shí)際運(yùn)行的最大功率為7.5MWth。一回路熔鹽入口溫度635.00°C，出口溫度662.78°C，質(zhì)量流速174.13kg·s?1，通過(guò)熱交換器與二回路熔鹽進(jìn)行熱量的交換。堆芯由石墨陣列、熔鹽通道、控制棒和樣品輻照通道等組成，周圍采用哈氏合金作為堆芯容器，沒(méi)有反射層，結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖1，主要的物理參數(shù)見(jiàn)表1[8]。

圖1 MSRE熔鹽堆的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Reactor diagram of MSRE.

表1 MSRE熔鹽堆的基本物理參數(shù)Table 1 Basic physic parameters of MSRE.

2 數(shù)學(xué)模型

熔鹽堆是一種液體燃料反應(yīng)堆，采用的燃料具有流動(dòng)性，這與傳統(tǒng)固體燃料反應(yīng)堆有較大差異。文中采用在液體燃料反應(yīng)堆計(jì)算分析中普遍應(yīng)用的中子動(dòng)力學(xué)方程，為[6]：

式中，F(xiàn)為中子通量；C為緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度；v為中子速度；b為緩發(fā)中子總份額；li為第i組先驅(qū)核衰變常數(shù)；L是代表中子泄漏、吸收、散射的算符；cp、cd分別為瞬發(fā)中子、緩發(fā)中子的裂變能譜；n為每次裂變放出的中子數(shù)；?f為宏觀裂變截面；U為燃料熔鹽流速。

MSRE熔鹽堆堆芯為無(wú)反射層結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)圓柱體幾何，因此，對(duì)于中子通量F，可利用圓柱體裸堆的臨界通量分布進(jìn)行近似：

由于緩發(fā)中子先驅(qū)核隨燃料熔鹽一起流動(dòng)，即緩發(fā)中子先驅(qū)核的宏觀速度與熔鹽的流動(dòng)速度相同。將式(3)代入式(2)中，并簡(jiǎn)化得到：

設(shè)在半徑r處，A為常量，并對(duì)式(4)在(0, z)區(qū)間積分得到：

假設(shè)在z=H燃料熔鹽流出堆芯處的緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度為混合平均值，則堆芯出口處的緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度為：

設(shè)熔鹽在堆芯外回路中的時(shí)間為 tl，則緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度在堆芯外將只發(fā)生衰變，則堆芯入口處的緩發(fā)中子先驅(qū)核平均濃度C0為：

同時(shí)將N定義為中子的產(chǎn)生率，則燃料熔鹽單位體積內(nèi)裂變產(chǎn)生的所有中子數(shù)為：

式中，F(xiàn)為中子通量；n為每次裂變放出的中子數(shù)；Vfc為熔鹽體積。將式(3)代入式(8)中，并設(shè)堆芯中的燃料熔鹽體積占總體積的比值恒定為f，則得到堆芯中子裂變總數(shù)為：

從而可以得到歸一化的緩發(fā)中子源分布：

由于將MSRE看成為均勻堆，則燃料熔鹽的流速U不隨半徑變化，這樣得到熔鹽在堆芯中流動(dòng)的時(shí)間tc為：

將式(5)、(7)、(9)積分求解出來(lái)并與式(11)一起代入式(10)中可以得到：

而燃料熔鹽流動(dòng)帶來(lái)的反應(yīng)性損失值可以采用以下方程進(jìn)行計(jì)算[9]：

MSRE各組緩發(fā)中子份額bi以及先驅(qū)核衰變常數(shù)見(jiàn)表2[6]。

表2 緩發(fā)中子份額及先驅(qū)核衰變常數(shù)Table 2 Delayed neutron constants.

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 正常運(yùn)行下的反應(yīng)性損失分析

對(duì)MSRE熔鹽堆在正常運(yùn)行情況下的反應(yīng)性損失值進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算的結(jié)果與MSRE實(shí)驗(yàn)值及其他機(jī)構(gòu)的計(jì)算值見(jiàn)表3。從表3可以看出，本文計(jì)算得到MSRE熔鹽堆的反應(yīng)性損失值為233.2 pcm，這個(gè)值介于其他機(jī)構(gòu)計(jì)算值中間，與MSRE堆實(shí)驗(yàn)的測(cè)量值相對(duì)偏差為10%，這說(shuō)明了計(jì)算結(jié)果的可靠性，也論證了燃料熔鹽的流動(dòng)會(huì)引起反應(yīng)性變化。

表3 MSRE中的反應(yīng)性損失值[10?11] (pcm)Table 3 Reactivity loss of MSRE with fuel circulation.

3.2 堆芯內(nèi)不同區(qū)域處的緩發(fā)中子分布

當(dāng)燃料熔鹽以 174.13kg·s?1的流速流動(dòng)時(shí)，在MSRE堆芯中徑向半徑20cm、35cm的位置處，各組緩發(fā)中子先驅(qū)核產(chǎn)生的中子濃度分布見(jiàn)圖 2?？梢悦黠@看出，在半徑20cm處各組緩發(fā)中子先驅(qū)核產(chǎn)生的中子濃度比半徑30cm處的高，其中第4組高了近20%，這是由于越靠近堆芯中心，中子通量密度越高，穩(wěn)態(tài)時(shí)的緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度就越高。

圖2 MSRE中熔鹽以174.13kg·s?1的流速下在不同堆芯半徑處的緩發(fā)中子先驅(qū)核產(chǎn)生的中子源分布Fig.2 Delayed neutron source distributions in different positions of MSRE core with fuel circulation at 174.13 kg·s?1.

3.3 不同燃料質(zhì)量流速下的緩發(fā)中子分布

調(diào)節(jié)熔鹽泵可以改變?nèi)剂先埯}的流速，從而影響緩發(fā)中子先驅(qū)核的分布。本文分析了燃料熔鹽的流速由174.13kg·s?1改變成100kg·s?1、70 kg·s?1時(shí)，各組緩發(fā)中子先驅(qū)核產(chǎn)生中子濃度的分布情況，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。從圖3可以看出，隨著燃料熔鹽流速的減少，堆芯中緩發(fā)中子先驅(qū)核產(chǎn)生的中子濃度在增加，這是由于燃料流速減少，緩發(fā)中子先驅(qū)核在堆芯中待的時(shí)間比較長(zhǎng)。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)燃料熔鹽流速減少一大半時(shí)，第5組和第6組產(chǎn)生中子源的強(qiáng)度變化在 6%以內(nèi)，變化比較小，說(shuō)明燃料熔鹽流速的變化對(duì)衰變周期越短的緩發(fā)中子先驅(qū)核組數(shù)的影響比較小。

圖3 MSRE中熔鹽以不同的流速流動(dòng)情況下緩發(fā)中子先驅(qū)核產(chǎn)生的中子源分布Fig.3 Delayed neutron source distributions in MSRE core with different velocity of fuel circulation.

在MSRE熔鹽堆中熔鹽靜止?fàn)顟B(tài)下各組緩發(fā)中子先驅(qū)核產(chǎn)生的中子濃度以及在以174.13 kg·s?1的流速下見(jiàn)圖4。從圖4可以看出，在緩發(fā)中子先驅(qū)核流動(dòng)與不流動(dòng)時(shí)，第1組到第4組間的差別比較大，這是由于這幾組的衰變周期比較長(zhǎng)，部分先驅(qū)核直接流出了堆芯，而第5組、第6組的衰變時(shí)間比較短，在堆芯出口處就已完全衰變了，所以變化不大。

圖4 MSRE中熔鹽靜止?fàn)顟B(tài)與流動(dòng)情況下緩發(fā)中子先驅(qū)核產(chǎn)生的中子源分布Fig.4 Delayed neutron source distributions in MSRE core between fuel circulation and station.

4 結(jié)語(yǔ)

熔鹽堆使用的燃料具有流動(dòng)性，在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中部分緩發(fā)中子先驅(qū)核將會(huì)流出堆芯并在堆芯外會(huì)發(fā)生衰變，這將造成反應(yīng)性損失。本文采用圓柱體均勻堆的近似模型，分析了MSRE熔鹽堆在恒定流速下的反應(yīng)性損失以及堆芯不同區(qū)域、不同燃料熔鹽流速對(duì)緩發(fā)中子分布的影響。結(jié)果表明：(1) 文中對(duì)MSRE熔鹽堆在正常運(yùn)行情況下反應(yīng)性損失值的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)偏差為10%；(2) 第4組緩發(fā)中子先去核在半徑20cm處各組緩發(fā)中子先驅(qū)核產(chǎn)生的中子濃度比半徑30cm處的高了近20%，這是由于靠近堆芯中心區(qū)域的原因；(3) 第5組和第6組緩發(fā)中子先去核在燃料熔鹽的流速下從174.13kg·s?1變成70 kg·s?1時(shí)，產(chǎn)生的中子濃度變化在 6%以內(nèi)，說(shuō)明了燃料熔鹽流速的變化對(duì)衰變周期越短的緩發(fā)中子先驅(qū)核組數(shù)的影響比較小。文中分析的結(jié)果為熔鹽堆中子動(dòng)力學(xué)和安全分析提供參考依據(jù)，計(jì)算過(guò)程中沒(méi)有耦合溫度場(chǎng)、流速場(chǎng)的計(jì)算，這是今后需要進(jìn)一步開(kāi)展的工作。

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