常曉峰，宋軍，紀鵬波，王國松

（1.中國海洋大學(xué) 體育系，山東 青島 266100；2.國家海洋信息中心，天津 300171；3.中國海洋大學(xué) 信息學(xué)院，山東 青島 266100；4.中國海洋大學(xué) 教育部物理海洋重點實驗室，山東 青島 266100）

虛擬仿真是虛擬現(xiàn)實與系統(tǒng)仿真技術(shù)的結(jié)合，是最近幾十年才發(fā)展起來的前沿信息技術(shù)，從20世紀90年代起，它利用三維圖像生成技術(shù)，高分辨率顯示技術(shù)，計算機仿真技術(shù)等，生成逼真的三維虛擬環(huán)境，模擬日常作業(yè)和人類活動。使用者通過特殊的設(shè)備，例如數(shù)據(jù)手套、特殊頭盔、或僅是鼠標和鍵盤就可以進入虛擬空間。用戶借助視覺、聽覺及觸覺等多種傳感通道與虛擬世界進行自然的交互，它以仿真的方式給用戶創(chuàng)造一個實時反映實體對象變化與相互作用的三維虛擬世界，提供用戶一個觀測與該虛擬世界交互的三維界面，使用戶可直接參與并探索仿真對象在所處環(huán)境中的作用與變化，產(chǎn)生沉浸感。

正是由于上述特性，虛擬仿真技術(shù)在許多不同領(lǐng)域已經(jīng)被廣泛應(yīng)用，可以大大提高項目規(guī)劃設(shè)計的質(zhì)量，降低成本與風(fēng)險，加快項目實施進度，加強各相關(guān)部門對于項目的認知、了解和管理，從而為用戶帶來巨大的經(jīng)濟效益（紀慶革等，2003）。虛擬仿真技術(shù)應(yīng)用于體育訓(xùn)練和日常教學(xué)，可以最大限度的挖掘人的潛能，規(guī)避體育訓(xùn)練中的意外和高難度動作的傷害，彌補物質(zhì)條件的不足，研究在特定環(huán)境下的訓(xùn)練和比賽策略。

計算機虛擬仿真技術(shù)在體育運動項目方面的使用，給體育參與者開辟了新的思路。各種體育領(lǐng)域的虛擬仿真技術(shù)會極大的減少運動訓(xùn)練的危險性，比如高山滑雪、賽車、登機等運動等。創(chuàng)造的客觀環(huán)境因素，可以克服真實世界無法復(fù)制環(huán)境帶來的困難（陳健等，2006）。為了訓(xùn)練運動員適應(yīng)比賽對象的比賽模式，計算機虛擬技術(shù)可以將比賽對象虛擬為陪訓(xùn)者，克服地區(qū)、國家等限制因素，創(chuàng)建現(xiàn)實中完全一樣的虛擬運動員，甚至著名球隊，模擬對手的技術(shù)特點、外貌、性格等，達到有針對性的培訓(xùn)。不但如此，計算機虛擬技術(shù)也可以模仿駕駛場地，模擬攀登場館，模擬滑雪，模擬海況，這種新的訓(xùn)練模式將給體育運動帶來前所未有的體驗。

隨著帆船運動的興起和盛行，帆船比賽作為一項重要的國際體育競技項目，越來越受到人們的重視，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，許多國內(nèi)外專家學(xué)者開始致力于帆船運動的虛擬仿真研究。澳大利亞的David 分析了如何建立一個帆船比賽模擬程序，首次提出可以用仿真程序模擬帆船項目比賽（Teirney，1999）；日本的Akimoto（1997） 通過計算流體力學(xué)軟件開發(fā)了一種操縱帆船船體的不穩(wěn)定運動的仿真方法。國內(nèi)張引通過在3ds max 中建模進行仿真實驗，對風(fēng)力做功機理進行了解釋（張引等，2007）。王芳等（2008） 從帆船運動的力學(xué)原理出發(fā)分析了帆船的部分受力情況、動力來源等，并運用3ds max 軟件和reactor 動力學(xué)系統(tǒng)進行建模和仿真（2007）；石清對激光雷迪爾級帆船船體的水動力性能進行了研究，通過使用MAXSURF 軟件對船體進行數(shù)字模擬，并使用了SPAN 組件對該船體的性能進行分析，通過計算初步得出有關(guān)于激光雷迪爾級船體水動力性能、最佳航線以及體重對船體水動力性能影響的一些結(jié)論。

目前來說，雖然對帆船運動的力學(xué)原理已有部分研究，但是大多數(shù)研究只集中于航速、航線優(yōu)化、操縱性等方面，運動仿真方面的研究較少。由于現(xiàn)有仿真軟件的局限性，大部分對帆船的研究不能取得實時的逼真運動姿態(tài)和參數(shù)信息，能綜合帆船動力學(xué)公式和仿真研究，實時模擬帆船在海上的運動姿態(tài)并探索船速和風(fēng)速、風(fēng)向角等因素之間的關(guān)系的研究成果極少。本研究從力學(xué)原理出發(fā)，經(jīng)過大量的海上實測研究，對帆船的受力情況，動力來源等進行了分析。綜合考慮風(fēng)、氣溫、流、浪、操作技巧等多種因素，將帆船在海上的實時運動姿態(tài)，進行了逼真的三維交互仿真。本成果可應(yīng)用于帆船運動的日常訓(xùn)練和比賽戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)的模擬演練，對帆船運動的普及和賽事訓(xùn)練具有較強的輔助效果。

1 帆船動力學(xué)分析

帆船的動力來源于風(fēng)對帆的作用而產(chǎn)生的升力，而海流對舵、穩(wěn)向板和船體的沖擊會產(chǎn)生降低船速的阻力。事實證明帆船除了在頂風(fēng)狀態(tài)下無法利用風(fēng)隨意航行外，其他風(fēng)向均可以利用，風(fēng)向與航向之間的關(guān)系參照“風(fēng)向與船的角度劃分”（中國國家體育總局，2000）。帆船的受力分解可以簡化為風(fēng)動力和附體阻力。

1.1 風(fēng)動力

帆船迎橫風(fēng)行駛時所受升力的產(chǎn)生，主要是因為帆受力形成像機翼一樣的弧形。當(dāng)氣流通過帆表面時，帆面迎風(fēng)飽滿，會出現(xiàn)一條弧線，由于帆前面的氣流要經(jīng)過更長距離來和帆后面的氣流匯合，使帆前后氣流產(chǎn)生了不同的流速?？諝饬魉僭娇欤瑲鈮涸降?，導(dǎo)致帆的迎風(fēng)面和背風(fēng)面壓強不一致，便會產(chǎn)生一個升力Y升和一個阻力X阻，升力和阻力大小分別為（繆國平，1994）：

根據(jù)公式（1）、（2） 得帆船迎橫風(fēng)航行的前進力和橫傾覆力大小如公式（3） （4），在順風(fēng)和尾風(fēng)航行時，帆船的前進力和橫傾覆力如式（5）（6）。

式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6） 中ρ 為空氣密度，S 為帆的面積，V 為風(fēng)速，當(dāng)產(chǎn)生航行風(fēng)時V 為合風(fēng)速。根據(jù)以上公式，只要知道帆的升力系數(shù)和阻力系數(shù)Cx、Cy，就可以把不同級別的帆船在不同風(fēng)速下帆的升力和阻力計算出來。

事實上，帆船在靜止狀態(tài)下的受力狀態(tài)是理想情況，帆船啟動后會產(chǎn)生航行風(fēng)，風(fēng)向線指示的風(fēng)向角減小，帆的最佳迎角隨之略微減小，作用到帆上的真風(fēng)速發(fā)生變化；前進力迎橫風(fēng)時較靜止時大，順尾風(fēng)時較靜止時小，尾風(fēng)小很多；船速迎橫風(fēng)時，較靜止理論計算的速度快，順尾風(fēng)時，較靜止理論計算的速度慢，尾風(fēng)慢的最多。對于合風(fēng)速的求法，對自然風(fēng)速、船速運用余弦定理可求出：

此公式適用于迎風(fēng)，橫風(fēng)，順風(fēng)，尾風(fēng)所有情況，其中V合表示合風(fēng)速，Vn表示船速，V風(fēng)表示風(fēng)速，α 為靜止狀態(tài)時的風(fēng)向角。

1.2 船的附體阻力

不少專家學(xué)者從帆船運動的力學(xué)原理出發(fā)對帆船的動力來源進行了分析，但研究大多側(cè)重于風(fēng)力的分析，并沒有對船的附體阻力進行深入研究[6]。船體所受的阻力包括空氣阻力和船體的附體阻力，附體阻力是由舵與穩(wěn)向板產(chǎn)生的形狀阻力與摩擦阻力合成的，減小附體阻力就是減小不當(dāng)操作。船體的附體阻力的研究方法分為理論方法、數(shù)值模擬和試驗方法。目前由于受數(shù)學(xué)、流體力學(xué)及計算手段的限制，阻力理論方法的研究均有不同程度的簡化，導(dǎo)致精確度的偏差。因此，長期以來，船模實驗和實船試驗是研究阻力規(guī)律的主要手段，有時甚至是唯一手段（李世謨，1989）。海水的密度很大，舵與穩(wěn)向板的面積稍增大一點，舵角稍改變一點，這個阻力就很明顯，就要消耗帆的空氣動力去克服它。

1.2.1 舵產(chǎn)生的阻力

水流流過舵的板面，產(chǎn)生了一個垂直于板面的作用力W，W 是一個改變航向，影響船速的力；還產(chǎn)生了一個平行板面的作用力Z，Z 忽略不計，只研究W。對W 進行分解可產(chǎn)生一個減低船速的力Wt和一個使船偏轉(zhuǎn)的力Wd，計算舵的水動力經(jīng)驗公式如式（8）。其中W 為舵的水動力，A 為舵的面積，Vn為相對船速，即考慮海流作用后的合船速，求法參考合風(fēng)速，T 為舵角，式中41.3、0.195、0.305 是經(jīng)過下水海測總結(jié)的經(jīng)驗系數(shù)。

所以有

根據(jù)公式（8）、（9）、（10） 以及大量實測數(shù)據(jù)可得到舵角與水動力的關(guān)系曲線圖可知，舵角在30°～36°之間時，雖然水阻力相差很大，但偏轉(zhuǎn)推力相差很小，因此：要偏轉(zhuǎn)效果好，又要盡量小的破壞船速時，用30°舵角；要偏轉(zhuǎn)效果好，又要破壞船速較大時，用36°舵角；要偏轉(zhuǎn)效果差，又要多減船速時，用大于36°舵角；要只減速，不偏轉(zhuǎn)時，用90°舵角。在自由水面和大風(fēng)水面、有戰(zhàn)術(shù)要求和無戰(zhàn)術(shù)要求的情況下要根據(jù)舵效的好壞、對船速的影響大小和恢復(fù)船速的時間長短綜合考慮，采用合適的舵角，甚至采用反舵角航行。根據(jù)動量定理，要把舵的運動慣量全部消耗掉所用的時間可由公式（11） 計算出。式中m 為帆船質(zhì)量，Vn為帆船速度，Wt為舵產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力，t 為時間。

1.2.2 穩(wěn)向板產(chǎn)生的阻力

穩(wěn)向板是穩(wěn)定航向、減小橫移、影響船速的部件，計算穩(wěn)向板的收放時機和收放量，就要首先知道穩(wěn)向板的正面阻力大小和側(cè)面阻力大小，綜合考慮再做決定，不能一味追求。穩(wěn)向板與舵板，同樣是板體，借助舵的水動力公式（8） 可以求出穩(wěn)向板的正面阻力和側(cè)面阻力。此時，式中的A 為穩(wěn)向板的正面面積，T 取0.01 度，Vn還是相對船速。帶入式（8） 后計算得W正≈0.001 kg，W側(cè)≈29.736kg。

2 虛擬仿真應(yīng)用

由于已有仿真軟件的局限性，不能獲得逼真的三維仿真結(jié)果，在實時交互性上也有欠缺。本文以自主研發(fā)的海陸一體化平臺為研究載體，該平臺是一款支持所有涉海現(xiàn)象模擬和涉?；顒臃抡妫С侄嗑S虛擬互動體驗和可視化分析的虛擬現(xiàn)實開發(fā)平臺（紀鵬波等，2013）。

平臺中的模型全部用建模軟件按照真實比例創(chuàng)建，包括陸地海岸、帆船、浮標、樹等3DS 格式模型和船員、魚、海鷗等FBX 格式動畫。浮標的位置是參考2008 奧運會等國際帆船賽事的比賽規(guī)則，根據(jù)梯形繞標路線擺放。海洋環(huán)境的模擬是基于GPU 編程技術(shù)創(chuàng)建一塊512*512 網(wǎng)格，采用Perlin 噪聲生成海浪模型，并綜合考慮折射、反射、光照、天空盒等因素的影響，使仿真環(huán)境更加逼真。為了真實地模擬比賽場景，系統(tǒng)中添加了幾條模型船，制定了簡單的碰撞檢測和避讓原則，并設(shè)定固定的路線以保證目標船只的航線不受干擾。

在不考慮洶濤阻力的情況下，綜合上述公式得出計算船速的理論公式為

其中Vn為船速，T凈前進力為綜合帆的空氣動力、船的附體阻力、水動力等因素影響后的受力矢量和，Z 為激光級帆船的船速系數(shù)，船速系數(shù)是對船體表面與水體之間摩擦力的一種經(jīng)驗描述，經(jīng)大量實船海測實驗得出參考值為2.349。這里我們假設(shè)帆船是不能后退的，并且不考慮載員的重心偏移對帆船的影響。

環(huán)境因素設(shè)定：仿真過程中假定天氣因素和潮汐因素在帆船比賽過程中不變，但在新一輪比賽開始之前可以重新設(shè)定。由于帆船比賽規(guī)定必須迎風(fēng)起航，所以系統(tǒng)假定風(fēng)向的變化范圍是東北與西北之間，帆船的啟航方向是北方。風(fēng)速參照“蒲福風(fēng)級表”（大氣科學(xué)詞典編委會，1994），在所設(shè)風(fēng)級范圍內(nèi)隨機變化并作用于仿真環(huán)境中；潮汐的方向和大小是固定的。為了簡化模型，本文不考慮浪高對帆船作用的影響。

帆船運動仿真：綜合上述公式，可實時計算出帆船的行進速度，再獲取當(dāng)前幀速，可得出帆船每一幀的偏移量。本系統(tǒng)的控船命令由操作者通過鍵盤上的指定按鍵來發(fā)出，并同時控制帆船上的骨骼動畫做出相應(yīng)的拉帆、擺舵、壓船邊等命令。為了從數(shù)據(jù)上分析帆船的最佳受力狀態(tài)，在狀態(tài)欄實時顯示帆船當(dāng)前的帆角、舵角、風(fēng)向角、受力大小和當(dāng)前船速。為了宏觀掌握帆船與浮標和終點線之間的相對位置，添加鷹眼功能，實時顯示在工作區(qū)右下角。

根據(jù)本文給出的算法，在i7 CPU 3.5GHz、8G內(nèi)存、GTX 550 顯卡、Windows 7 64x 系統(tǒng)環(huán)境下，可以實時顯示帆船狀態(tài)，平臺運行幀率大約75fps。仿真結(jié)果如圖1 所示。

3 結(jié)束語

圖1 仿真結(jié)果

本文在總結(jié)日常訓(xùn)練獲得的經(jīng)驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，運用流體動力學(xué)、空氣動力學(xué)等相關(guān)物理學(xué)知識，對帆船的受力進行了比較全面的分析，給出了一套易于計算機實現(xiàn)的理論公式。本研究以自主研發(fā)的仿真平臺為載體，突破了傳統(tǒng)仿真軟件交互性不強、不能實時獲取參數(shù)信息、仿真結(jié)果不直觀等束縛，在綜合考慮風(fēng)、流、操作技巧等多種因素的影響下，將帆船在海上的三維運動姿態(tài)仿真出來。對于日常比賽訓(xùn)練，探索在不同天氣因素下，結(jié)合高精度的動力環(huán)境數(shù)據(jù)，計算帆船最有效的迎角、舵角等因素參數(shù)，對制定戰(zhàn)術(shù)路線可以起到較強的參考作用。這對提升帆船運動的高科技含量，并促進帆船運動的推廣都有著重要的現(xiàn)實意義。

Akimoto H,1997.Finite Volume Simulation of the Flow Around a Sailing Boat with Unsteady Motion·Journal of the Society of Naval Architects of Japan,18(1)：35-44.

Teirney D P,1999.Yacht match race simulation.Engineering Science，11(3)：45-52.

陳健，姚頌平，2006.虛擬現(xiàn)實技術(shù)在體育運動技術(shù)仿真中的應(yīng)用.體育科學(xué)，26（9）：34-39.

大氣科學(xué)詞典編委會，1994.大氣科學(xué)辭典.北京：氣象出版社.

紀鵬波，常曉峰，田豐林，等，2003.激光級帆船動力學(xué)建模與仿真.計算機測量與控制，21（002）：520-522.

紀慶革，潘志庚，李祥晨，2003.虛擬現(xiàn)實在體育仿真中的應(yīng)用綜述.計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報，15（11）：1333-1338.

李世謨，1989.船舶阻力.北京：人民交通出版社.

繆國平，1994.帆船運動的力學(xué)原理.力學(xué)與實踐，16（1）：9-18.

石清，2007.激光雷迪爾級帆船船體水動力性能研究及應(yīng)用，武漢：武漢體育學(xué)院.

王芳，2008.帆船運動的風(fēng)力分析及仿真.科技信息（學(xué)術(shù)版），29：435-436.

張引，張秉森，韓雪，2007.三維仿真技術(shù)在帆船運動理論中的應(yīng)用研究.系統(tǒng)仿真技術(shù)，3（2）：72-76.

中國國家體育總局，2000.帆船帆板（中國體育教練員崗位培訓(xùn)教材） .北京：人民體育出版社.