楚萬(wàn)強(qiáng)，曹明偉

(1. 小流域水利河南省高校工程技術(shù)研究中心，河南開封 475003； 2. 黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南開封 475003)

長(zhǎng)江重慶河段從大渡口至銅鑼?shí){，全長(zhǎng)36 km，屬山區(qū)性河流。河道內(nèi)比降較大(0.1%～2.0%)，河床組成粒徑較粗(10～130 mm)，相對(duì)光滑度較小(1～50)，懸移質(zhì)泥沙主要以沖瀉質(zhì)形式輸移，河床變形主要受推移質(zhì)輸移影響。河段內(nèi)設(shè)有國(guó)家一級(jí)水文站寸灘站，該站對(duì)卵礫石推移質(zhì)的觀測(cè)從1960年開始，1966年后取得比較完整的資料。搜集了長(zhǎng)江委水文上游局施測(cè)的1966—2007年共3 856組數(shù)據(jù)，作為該河段研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

推移質(zhì)輸沙率是個(gè)十分復(fù)雜的問(wèn)題，自法國(guó)學(xué)者P.Goodwin[1]建立現(xiàn)代泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)以來(lái)，各家學(xué)者基于不同的理論基礎(chǔ)、使用不同的結(jié)構(gòu)形式，建立了各種推移質(zhì)輸沙率公式。E.Meyer-Peter等根據(jù)大量的系統(tǒng)水槽試驗(yàn)，得到了以拖曳力為主要參變量的經(jīng)驗(yàn)公式[2]。20世紀(jì)50年代H.A.Einstein根據(jù)隨機(jī)理論，試圖運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法精確預(yù)測(cè)泥沙運(yùn)動(dòng)，并首次建立了全沙挾沙力公式[3]。R.A.Bagnold[4]將西方能量平衡概念直接用于研究推移質(zhì)泥沙運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，根據(jù)推移質(zhì)輸移的水流功率理論推導(dǎo)了公式。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，目前推移質(zhì)輸沙率公式已超過(guò)200個(gè)。韓其為[5]認(rèn)為由于現(xiàn)有的輸沙率公式太多，通過(guò)分析和驗(yàn)證，比較出已有的輸沙率公式比給出一個(gè)新的輸沙率公式更有意義。

目前，公認(rèn)程度較高的幾個(gè)輸沙率公式的原始資料主要為水槽試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大多是在底坡較小、相對(duì)光滑度較大、緩流、模型沙顆粒較細(xì)的情況下得出的，這與前文所述山區(qū)河流的特性相差極大。因此，本文以寸灘站實(shí)測(cè)資料為基礎(chǔ)，對(duì)長(zhǎng)江重慶河段推移質(zhì)輸沙率進(jìn)行了分析研究。

1 基礎(chǔ)資料處理

將搜集的實(shí)測(cè)水力、泥沙因子等資料匯總，并按流量大小，以3 000 m3/s的步長(zhǎng)進(jìn)行分級(jí)統(tǒng)計(jì)，共可分成22級(jí)。將各級(jí)差內(nèi)的有關(guān)因子進(jìn)行算術(shù)平均，得到各級(jí)的流量、流速、水深等因子代表值(表1)。

天然河道中，因水面比降難以施測(cè)，只能根據(jù)搜集到的資料(表2)擬合水面比降J與流量Q的關(guān)系。經(jīng)擬合，寸灘站Q-J關(guān)系可表示為：J=3.91Q-0.073(R2=0.923)。本文輸沙率計(jì)算采用的水面比降均為擬合值。

表1 寸灘站水力、泥沙因子資料分級(jí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1 Classification statistical results of hydraulic and sediment factors of Cuntan Hydrologic Station

表2 寸灘站Q-J關(guān)系搜集資料Tab.2 Collected data of Q-J of Cuntan Hydrologic Station

2 現(xiàn)有推移質(zhì)公式對(duì)比

泥沙輸移是水流運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，因此水流運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱與泥沙輸移強(qiáng)度有直接關(guān)系。按照錢寧的思路[6]，可將各家公式轉(zhuǎn)化為推移質(zhì)輸沙強(qiáng)度Φ和水流強(qiáng)度Θ的函數(shù)，再直接比較其相關(guān)性的優(yōu)劣。其中，推移質(zhì)輸沙強(qiáng)度：

(1)

(2)

式中：gb為推移質(zhì)單寬輸沙率(kg·m- 1·s-1)；γs為泥沙密度(kg/m3)；γ為水的密度(kg/m3)；D50，D35為沙粒粒徑(m)，表示總質(zhì)量中分別有50%和35%的沙粒小于該粒徑；J為水面比降；R為水力半徑(m)。

選擇Meyer-Peter和Tsubaki等5個(gè)比較典型的推移質(zhì)輸沙率公式，分別用簡(jiǎn)化后的Φ與Θ的函數(shù)關(guān)系表示。

Meyer-Peter 推移質(zhì)輸沙率公式：Φ=(4Θ-0.188)3/2

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

圖1 現(xiàn)有推移質(zhì)輸沙率公式比較Fig.1 Comparison of existing formulas for bed load discharge

根據(jù)實(shí)測(cè)水流泥沙資料(表1)，采用上述公式分別進(jìn)行計(jì)算，比較實(shí)測(cè)值Cm和計(jì)算值Cc(圖1)，以及平均分散率：

(8)

式中：Ri為每組數(shù)據(jù)的分散率，Ri=Cc/Cm。

從各公式對(duì)長(zhǎng)江寸灘站無(wú)量綱輸沙率描述精確性來(lái)看，Meyer-Peter公式的臨界起動(dòng)水流強(qiáng)度Θc=0.047，大于大比降粗顆粒卵礫石的Θc=0.027 5Fr，導(dǎo)致計(jì)算值偏小；Ackres&White和Fredsoe公式的Θc=0.029，與Θc=0.027 5Fr較為接近，這兩個(gè)公式的計(jì)算值也最為接近；Tsubaki公式將Θc定義為無(wú)因次起動(dòng)切應(yīng)力，在中小輸沙強(qiáng)度時(shí)，該式計(jì)算值較大，隨著輸沙強(qiáng)度的增大，計(jì)算精度逐漸提高；Graf公式采用按水流強(qiáng)度分段描述輸沙率，且未考慮Θc對(duì)輸沙率的影響，導(dǎo)致該式在中小輸沙強(qiáng)度時(shí)的計(jì)算值偏大。

5個(gè)公式的計(jì)算值平均分散率依次為0.71， 2.24， 1.88， 0.82和0.84，可見Meyer-Peter，Tsubaki，Graf公式的計(jì)算值精確度較差， Fredsoe公式的計(jì)算值與實(shí)測(cè)結(jié)果最為接近，Ackres & White公式次之。

3 長(zhǎng)江重慶河段推移質(zhì)輸沙公式

3.1 重慶河段推移質(zhì)輸沙公式擬合

由于重慶河段流量、比降、流速、床面切應(yīng)力大，流態(tài)急，水動(dòng)力條件強(qiáng)有利于推移質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，該河段的河床組成主要為粒徑較大的卵礫石，使床沙難以起動(dòng)，這兩類導(dǎo)向相反的因素綜合作用，導(dǎo)致傳統(tǒng)公式不能很好地描述其輸沙規(guī)律[8]，因此有必要在經(jīng)典公式的基礎(chǔ)上對(duì)其系數(shù)進(jìn)行修正。同時(shí)，由于Fredsoe公式的計(jì)算精度最高，可根據(jù)該公式的推導(dǎo)原理，結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，優(yōu)化公式系數(shù)，得出適合長(zhǎng)江重慶河段的輸沙率公式。

(9)

圖2 長(zhǎng)江重慶河段輸沙率公式系數(shù)確定Fig.2 Determination of parameters for bed load discharge of the Chongqing reach of the Yangtze River

根據(jù)寸灘水文站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(表1)對(duì)式(9)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見式(10)，從擬合效果來(lái)看，22組數(shù)據(jù)中有13組數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)值的誤差率小于10%，擬合數(shù)據(jù)的殘差平方和為0.882(圖2)，平均分散率為0.91，擬合精度較傳統(tǒng)公式有了進(jìn)一步提高。

(10)

3.2 重慶河段推移質(zhì)公式計(jì)算精度對(duì)比

魏麗等[10]認(rèn)為推移質(zhì)輸沙率與水流流速的高次方成正比，并針對(duì)重慶河段的河段特性，以水流流速為主要參數(shù)建立單寬推移質(zhì)輸沙率計(jì)算式：

(11)

圖3 重慶河段推移質(zhì)輸沙公式計(jì)算精度對(duì)比Fig.3 Comparison of formulas

根據(jù)表1所列實(shí)測(cè)水力要素，依次代入式(11)及式(1)，可得相應(yīng)的輸沙強(qiáng)度，并與本文計(jì)算式計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，將結(jié)果點(diǎn)繪于圖3。

由圖3可見，魏麗公式計(jì)算值在Φ<10-3時(shí)要略大于實(shí)測(cè)值，在Φ>10-3時(shí)，逐漸偏離分界線，數(shù)倍小于實(shí)測(cè)值。本文計(jì)算式則能較好地分布在分界線兩側(cè)。這主要因?yàn)槲蝴惞揭运髁魉僮鳛楣接?jì)算的主要參數(shù)，然而天然河流中，與推移質(zhì)輸沙率關(guān)系密切的近底流速難以施測(cè)，在實(shí)際研究中往往用近表面的平均流速代替，同時(shí)，輸沙率增大是河段流速增大的結(jié)果。近底流速的增幅要大于表面流速[4]，因此，輸沙率越大，根據(jù)平均流速計(jì)算的輸沙率誤差也越大。同時(shí)，本文計(jì)算式的平均分散率0.91也要優(yōu)于魏麗公式的0.83。由此可見，本文計(jì)算式能很好地代表長(zhǎng)江重慶河段實(shí)際卵石推移質(zhì)輸移，采用本文計(jì)算式計(jì)算該河段推移質(zhì)無(wú)量綱輸沙率較以往公式計(jì)算精度有一定的提高。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)根據(jù)實(shí)測(cè)資料，將現(xiàn)有較經(jīng)典的推移質(zhì)公式與實(shí)測(cè)值對(duì)比， Meyer-Peter公式計(jì)算值較小，Tsubaki公式、Graf公式計(jì)算值則偏大，而Fredsoe公式、Ackres & White公式計(jì)算值較接近。

(2)參照Fredsoe公式的思路，以Θ與Θc為主要參數(shù)來(lái)建立輸沙公式，假設(shè)推移質(zhì)的輸移量與水流的有效運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度成冪次關(guān)系，得到長(zhǎng)江重慶河段推移質(zhì)無(wú)量綱輸沙率計(jì)算式形式，然后通過(guò)該河段實(shí)測(cè)水力要素?cái)M合公式內(nèi)系數(shù)，得到適用于長(zhǎng)江重慶河段的輸沙率計(jì)算式。

(3)利用實(shí)測(cè)資料對(duì)各公式計(jì)算準(zhǔn)確性進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，在計(jì)算長(zhǎng)江重慶河段輸沙率時(shí)，本文計(jì)算式的精度要優(yōu)于經(jīng)典公式和針對(duì)該河段的魏麗公式，可為長(zhǎng)江重慶河段推移質(zhì)輸沙率的計(jì)算提供參考。同時(shí)，本文的研究方法也可為同類河段輸沙率研究提供借鑒。

參 考 文 獻(xiàn)：

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