陳紹煒, 潘新, 劉濤

(西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710129)

電子設(shè)備應(yīng)用范圍極為廣泛，電子元件的可靠性變得越來(lái)越重要。其中，電子元件的壽命是衡量可靠性的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。

目前的壽命預(yù)測(cè)中，常用的方法有Beyes方法[2]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。Beyes方法是基于統(tǒng)計(jì)的預(yù)測(cè)方法，但該方法需要大規(guī)模的數(shù)據(jù)來(lái)保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，而在實(shí)際應(yīng)用中，受限于壽命預(yù)測(cè)的成本及時(shí)間。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法是通過(guò)建立網(wǎng)絡(luò)模型及利用大量的數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，從而進(jìn)行預(yù)測(cè)。該方法存在易陷入局部最優(yōu)解，并且隱節(jié)點(diǎn)的選取缺乏理論支持等缺點(diǎn)。

SVM方法從結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化[3]的思想發(fā)展而來(lái)，它利用核函數(shù)在高維特征空間很好地解決了小樣本情況下的線性不可分問(wèn)題。在SVM的基礎(chǔ)上，將統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論應(yīng)用于回歸和函數(shù)擬合問(wèn)題，即SVR。SVR遵循SVM原則，解決了小樣本、高維數(shù)、非線性以及過(guò)學(xué)習(xí)問(wèn)題。SVR同樣將最優(yōu)分類(lèi)面的求解轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃的求解問(wèn)題。其思想是首先求得樣本所確定輸入與輸出之間的映射關(guān)系,然后根據(jù)映射求得未知樣本的取值。

在訓(xùn)練過(guò)程中的參數(shù)選擇方面，本文結(jié)合了遺傳算法，利用該算法對(duì)核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，利用最優(yōu)核函數(shù)參數(shù)建立回歸模型，從而提高了元器件壽命預(yù)測(cè)精度。

1 加速壽命試驗(yàn)

加速壽命試驗(yàn)是指將元件或產(chǎn)品置于高于正常應(yīng)力條件下，促使其在短時(shí)間之內(nèi)失效，然后利用失效規(guī)律預(yù)測(cè)元件或產(chǎn)品在正常條件下的可靠性。其原理是高應(yīng)力水平下與正常應(yīng)力水平下器件退化方式相似。常用的方法是在高溫、加壓、大功率條件下使元件加速失效，這樣就可以在較短時(shí)間內(nèi)通過(guò)高應(yīng)力試驗(yàn)來(lái)推算元件在正常應(yīng)力水平下的可靠性。加速壽命試驗(yàn)縮短了試驗(yàn)周期，節(jié)省了樣品和費(fèi)用。

為了能夠準(zhǔn)確地推算出正常應(yīng)力水平下電子元器件的壽命特征，加速壽命試驗(yàn)通常要進(jìn)行幾個(gè)等級(jí)應(yīng)力水平的試驗(yàn)，即為加速應(yīng)力的水平數(shù)。在本文中，采用多個(gè)恒定應(yīng)力來(lái)進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)，且每次試驗(yàn)樣本的個(gè)數(shù)相等，其中在本次試驗(yàn)中，應(yīng)力水平數(shù)為6。

2 遺傳算法SVM原理

2.1 SVM原理

支持向量機(jī)從線性可分下的最優(yōu)分類(lèi)超平面開(kāi)始研究，最優(yōu)分類(lèi)面是指分類(lèi)面不僅能將2個(gè)類(lèi)正確分開(kāi)，還能使其數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔最大。它比較好地實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的思想。

假定n個(gè)維數(shù)為d的樣本，則可表示為(xi,yi),x∈Rd, yi∈{+1,-1},i=1,2,…,n,如果存在一個(gè)超平面H∶w·x+b=0使各類(lèi)樣本正確區(qū)分，則最優(yōu)超平面得滿(mǎn)足以下條件：

(1)

(2)

式中:w為權(quán)向量，ξi≥0為誤差變量，C為優(yōu)化懲罰參數(shù)，b為偏置，φ(xi)為核函數(shù)，它實(shí)現(xiàn)了從低維空間到高維空間的映射，從而將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線性分類(lèi)。根據(jù)(1)式和(2)式建立拉格朗日函數(shù)：

(3)

在(3)式中，αi為拉格朗日乘子。為了求Largrange函數(shù)的最小值，則需要對(duì)w,b,ξi求偏導(dǎo)，并令等式為零，得出：

(4)

根據(jù)Mercer條件，將內(nèi)積[5][φ(xi)·φ(xj)]用核函數(shù)K(xi,xj)來(lái)表示，因此，可將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題,從而避免了維數(shù)災(zāi)難，表達(dá)式即為：

(5)

(6)

經(jīng)過(guò)求解，可以得出最優(yōu)分類(lèi)函數(shù)為：

(7)

本文選用徑向基函數(shù)(RBF)為核函數(shù)，其表達(dá)式為：

K(xi,xj)=exp{-‖xi-xj‖2/2σ2}

(8)

在(8)式中σ為核函數(shù)的寬度參數(shù)。

2.2 遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)

遺傳算法[6]屬于進(jìn)化算法，把將要解決的問(wèn)題模擬成一個(gè)生物進(jìn)化的過(guò)程，通過(guò)復(fù)制、交叉、突變等操作產(chǎn)生下一代的解，并適應(yīng)度低的解將被淘汰掉，將適應(yīng)度高的解保存下來(lái)。遺傳算法根據(jù)所制定的適應(yīng)度規(guī)則，將由個(gè)體組成的群體通過(guò)選擇、交叉、變異生成最大適應(yīng)度個(gè)體。遺傳算法減少了陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)，并且具有良好的魯棒性。

在SVM算法中，為了使預(yù)測(cè)結(jié)果具有更高的精確度，在對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練之前，則需要對(duì)某些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。由SVM算法的具體步驟可知，如果選擇徑向核函數(shù)(RBF)為核函數(shù)，則需要對(duì)核函數(shù)的寬度參數(shù)σ以及優(yōu)化懲罰參數(shù)C做出尋優(yōu)，其具體步驟是：

Step1 對(duì)參數(shù)σ和C進(jìn)行二進(jìn)制編碼，產(chǎn)生初始種群。

Step2 將個(gè)體進(jìn)行解碼，得到σ和C的值。

Step3 將參數(shù)帶入SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，計(jì)算實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的均方誤差，判斷是否滿(mǎn)足終止條件。若滿(mǎn)足，則轉(zhuǎn)到步驟5，若不滿(mǎn)足，則轉(zhuǎn)到步驟4。

Step4 通過(guò)選擇，交叉，變異產(chǎn)生新一代種群，再轉(zhuǎn)到步驟2。

Step5 得到最優(yōu)參數(shù)組合σ和C。

3 電子元器件加速壽命試驗(yàn)

在此次加速壽命試驗(yàn)中，采用nMOSFET為測(cè)試元件。該元件采用0.6 μm工藝，柵氧化層厚度為12.5 nm，寬長(zhǎng)比為W/L=20/0.6。

對(duì)于MOS器件，由于溝道存在熱載流子[7]，將產(chǎn)生熱載流子陷阱(氧化層陷阱、界面陷阱)效應(yīng)，這些效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致器件特性的退化。由于溫度和漏源電壓是影響MOS管熱載流子的重要因素，因此將溫度和電壓作為加速變量，并進(jìn)行6個(gè)水平數(shù)的恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)。

在本次試驗(yàn)中，S1應(yīng)力水平下選取20個(gè)樣本，其他應(yīng)力水平下各選取10個(gè)樣本。試驗(yàn)中應(yīng)力水平值如表1所示。

表1 應(yīng)力水平示意圖

在表1中，S0是指正常應(yīng)力水平，S1～S6指在溫度和電壓應(yīng)力下的加速應(yīng)力水平。溫度越低[8],溝道熱電子退化越嚴(yán)重。這是因?yàn)镾iO2層中有效的陷阱密度是溫度的函數(shù),當(dāng)溫度越高時(shí),電子平均自由程度下降，因而俘獲熱電子的機(jī)率越小,熱載流子注入效應(yīng)減弱。再者，增加漏源電壓VDS可以增加溝道熱載流子效應(yīng),從而加劇熱載流子退化。因此，選擇低溫環(huán)境和高于正常VDS的電壓分別作為溫度和電壓加速應(yīng)力，加壽命試驗(yàn)步驟如下:

Step1 首先挑選合格的nMOSFET并對(duì)其進(jìn)行未加應(yīng)力的初始測(cè)試，用于確定試驗(yàn)所加的應(yīng)力條件。

Step2 對(duì)nMOSFET施加加速應(yīng)力，加快元件的失效速度，此nMOSFET的漏源電流IDS減小，并將漏電流變化10%作為失效標(biāo)準(zhǔn)。

Step3 每個(gè)應(yīng)力周期后測(cè)試并記錄元件的相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)分析熱載流子陷阱效應(yīng)，提取相應(yīng)的退化參數(shù)，根據(jù)退化量與應(yīng)力時(shí)間的關(guān)系特性得到器件的壽命值。

在每一組應(yīng)力水平下，樣本的數(shù)目為10，求得元件累積失效概率，進(jìn)而得到元件的可靠度?？煽慷群瘮?shù)R(t)可表示為:

(9)

在本試驗(yàn)中，N的值為10。

4 元器件壽命預(yù)測(cè)

對(duì)于應(yīng)力水平S1～S6，在求得累積失效概率后，根據(jù)(9)式可得不同應(yīng)力水平下的可靠度。如圖1所示。

圖1 可靠度-時(shí)間曲線

在獲得所需的數(shù)據(jù)之后，要利用樣本建立SVM回歸模型，在同一綜合應(yīng)力水平下元器件的壽命預(yù)測(cè)中，選取應(yīng)力S1進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在S1應(yīng)力水平下,將樣本數(shù)目增至20，選取前15個(gè)樣本為訓(xùn)練樣本，并利用這些樣本來(lái)建立SVM回歸模型，其余5個(gè)為測(cè)試樣本。對(duì)于多應(yīng)力水平試驗(yàn)，選取S1～S6以及相應(yīng)的可靠度作為輸入樣本，進(jìn)行SVM訓(xùn)練，并預(yù)測(cè)正常應(yīng)力下元件的壽命。具體實(shí)驗(yàn)步驟如圖2所示。

圖2 壽命預(yù)測(cè)試驗(yàn)步驟

對(duì)于S1應(yīng)力下的壽命預(yù)測(cè)，按照?qǐng)D2的步驟建立起SVM回歸預(yù)測(cè)模型，然后利于測(cè)試樣本驗(yàn)證模型的精確度，并將所得結(jié)果與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)相比較，如圖3所示。

S1應(yīng)力下，SVM方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)的具體數(shù)值如表2所示。

圖3 S1應(yīng)力下可靠度-時(shí)間曲線

表2 S1應(yīng)力下預(yù)測(cè)時(shí)間比較

由仿真結(jié)果可知，SVM預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差為6.05%,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差為12.46 %，且 SVM方法在各個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)的誤差均在10%左右。試驗(yàn)結(jié)果表明，SVM方法具有很好小樣本學(xué)習(xí)能力，因此相對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其具有更高的預(yù)測(cè)精確度。在本文中，將遺傳算法應(yīng)用于SVM的參數(shù)尋優(yōu)中，其預(yù)測(cè)結(jié)果更接近于真實(shí)值。

對(duì)于多應(yīng)力水平試驗(yàn)，將加速應(yīng)力水平S1～S6及相應(yīng)的可靠度作為訓(xùn)練模型的輸入，并將元件的壽命數(shù)據(jù)作為模型的輸出，以此來(lái)建立SVM的回歸模型。然后利用該模型進(jìn)行正常應(yīng)力水平下的壽命預(yù)測(cè)。

在參數(shù)尋優(yōu)階段，利用遺傳算法得到最優(yōu)的核函數(shù)的寬度參數(shù) 以及優(yōu)化懲罰參數(shù) 。設(shè)置最大迭代代數(shù)為100，群體規(guī)模為20。經(jīng)過(guò)遺傳算法尋優(yōu)，得出懲罰因子C=47.665 5，徑向基核函數(shù)的寬度參數(shù)σ=0.350 95。

在得到最優(yōu)參數(shù)σ和C后，將其帶入SVM進(jìn)行訓(xùn)練，并將訓(xùn)練好的模型進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果比較如圖4所示。

其中，SVM方法預(yù)測(cè)結(jié)果的具體數(shù)值如表3所示。

圖4 正常應(yīng)力下可靠度-時(shí)間曲線

表3 多應(yīng)力條件下SVM方法預(yù)測(cè)時(shí)間

經(jīng)過(guò)仿真比較，得出遺傳算法SVM的預(yù)測(cè)模型對(duì)預(yù)測(cè)樣本預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差為8.6%，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)誤差為22.65%，SVM方法預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差明顯小于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差。這是由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則為基礎(chǔ)，對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度依賴(lài)于樣本的數(shù)量和質(zhì)量，易出現(xiàn)過(guò)學(xué)習(xí)現(xiàn)象，并且需要多次相應(yīng)可調(diào)參數(shù)的修正和網(wǎng)絡(luò)性能測(cè)試，才能得到一個(gè)較好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，但是SVM方法能夠很好地解決有限樣本的高維模型構(gòu)造問(wèn)題，因此具有更好的泛化能力。

實(shí)驗(yàn)表明，基于遺傳算法SVM的壽命預(yù)測(cè)模型能夠合理地學(xué)習(xí)MOS 管的壽命失效規(guī)律，盡管不能給出失效規(guī)律的顯示模型，但仍然可以對(duì)壽命進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。

5 結(jié) 論

本文將SVM方法應(yīng)用在元器件的壽命預(yù)測(cè)方面。選擇nMOSFET為試驗(yàn)元件，由于熱載流子效應(yīng)會(huì)引起MOS管的特性退化，因此選擇溫度及漏極電壓作為加速應(yīng)力來(lái)促進(jìn)熱載流子效應(yīng)，因而使元件加速失效。在得到相應(yīng)應(yīng)力水平下的壽命時(shí)間后，計(jì)算出元件的可靠性水平，利用應(yīng)力水平及可靠性建立SVM回歸模型，并在參數(shù)尋優(yōu)的過(guò)程中結(jié)合遺傳算法，以確保預(yù)測(cè)的精確度。試驗(yàn)結(jié)果表明，多種失效機(jī)理同時(shí)存在的情況下，遺傳算法SVM在小樣本情況下能夠很好地預(yù)測(cè)元件正常應(yīng)力下的失效時(shí)間。因此，本文方法在元器件的壽命預(yù)測(cè)方面具有實(shí)際指導(dǎo)作用。

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