劉明雍, 楊盼盼, 雷小康, 劉坤

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072)

自主水下航行器(autonomous underwater vehicle,AUV)群集的協(xié)同控制是目前AUV的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域之一[1-2]。通常,群集式AUV的協(xié)同行為分為2種:組群和分群。組群要求某一區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布的AUV能聚集并以編隊(duì)的方式共同執(zhí)行任務(wù)。與組群相反,分群表征為AUV群集在外部刺激下分裂為多個(gè)子群的行為,可用于分群避險(xiǎn)、分群監(jiān)控、分群搜索等場(chǎng)合。通常,AUV群集由大量成本低廉、配置簡(jiǎn)單、能力有限的微小型AUV組成,個(gè)體完全相同,不存在顯式的差異,且地位均等無主從之分。這種AUV的群集運(yùn)動(dòng),實(shí)質(zhì)上是一種無中心控制的涌現(xiàn)行為,其顯著特點(diǎn)是個(gè)體行為僅受周圍鄰居的影響,相互之間不存在任何形式的協(xié)商、指派等高級(jí)智能化的協(xié)調(diào)機(jī)制。類似系統(tǒng)的分群行為在生物界中亦廣泛存在,如分群覓食的鳥群[3]、分群避險(xiǎn)的魚群[4]等。研究表明:這些生物群體在諸如食物、危險(xiǎn)等外部信息的觸發(fā)下,個(gè)體間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度可決定分群行為是否發(fā)生以及發(fā)生的規(guī)模[5-6]。

目前對(duì)分群控制的研究,尚處于十分欠缺的階段。文獻(xiàn)[7]借助于個(gè)體間的身份標(biāo)識(shí),通過不同的人工勢(shì)場(chǎng)函數(shù)實(shí)現(xiàn)了異構(gòu)機(jī)器人的分離;文獻(xiàn)[8-9]基于指派機(jī)制,通過為個(gè)體指定跟蹤目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了群集的分裂;文獻(xiàn)[10]在全局通信的支持下,利用同倫參數(shù)切換控制律,完成了群集的分裂與融合運(yùn)動(dòng)。近來,劉明雍[11-12]等研究了一類無中心控制下,不依賴于任何協(xié)商和指派機(jī)制的分群控制問題,提出了一種基于鄰域跟隨的分群控制算法。

本文針對(duì)無協(xié)商、指派及中心控制的AUV自發(fā)分群?jiǎn)栴},提出了一種基于信息耦合度(information coupling degree:ICD)的分群控制算法。首先根據(jù)生物分群行為設(shè)計(jì)了融合AUV與其鄰居相對(duì)位置、速度和鄰居數(shù)量的信息耦合度函數(shù)。然后,利用個(gè)體間信息耦合度設(shè)計(jì)了一種分布式分群控制算法,在外部刺激下使AUV運(yùn)動(dòng)行為產(chǎn)生分化,從而使AUV群集涌現(xiàn)出分群運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制方法的分群可行性和有效性。

1 數(shù)學(xué)模型及相關(guān)描述

對(duì)于在水下運(yùn)行的N個(gè)AUV組成的群集系統(tǒng),由于個(gè)體間地位平等無顯示差異,其個(gè)體動(dòng)力學(xué)模型可統(tǒng)一由以下二階方程描述:

(1)

式中,pi、vi∈R3分別為AUVi的位置和速度向量,ui∈R3為其加速度向量,在此作為控制輸入。

根據(jù)AUV群集系統(tǒng)的特點(diǎn),在此引入本文需要

用到的相關(guān)概念,并作簡(jiǎn)要說明。

定義1 鄰域:以AUVi自身位置pi為圓心,感知范圍R為半徑的圓周。定義2 鄰居:AUVi鄰域范圍內(nèi)所有的個(gè)體稱為其鄰居。用集合表示為Ni={j:‖pj-pi‖≤R,j≠i,j=1,2,…,N}。其中,‖pj-pi‖為AUVj與AUVi間的歐氏距離。定義3 信息耦合度:表征AUV個(gè)體與其鄰居間的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系,體現(xiàn)了AUV間耦合程度的強(qiáng)弱。對(duì)于由N個(gè)AUV構(gòu)成的群集系統(tǒng),其信息耦合度C可用矩陣表示為:

(2)

式中：cij=f(pij,vij,|Ni|,…)為信息耦合度函數(shù),與個(gè)體間距離、鄰居運(yùn)動(dòng)參數(shù)、鄰居數(shù)量等多個(gè)因素有關(guān)。當(dāng)AUVi與AUVj超出其鄰域范圍時(shí),cij=0,即兩AUV間無耦合關(guān)系;并在此規(guī)定AUV與其自身的信息耦合度為0,即cii=0。

本文的研究目的在于:通過建立適當(dāng)?shù)男畔Ⅰ詈隙缺碚鰽UV間的耦合交互關(guān)系,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)無中心控制的分群控制算法,實(shí)現(xiàn)AUV群集的自發(fā)分群運(yùn)動(dòng)。

2 基于信息耦合度的AUV分群控制方法

2.1 信息耦合度設(shè)計(jì)

參考生物分群過程中個(gè)體間的作用機(jī)理[5-6],綜合考慮AUV的位置、速度和周圍鄰居數(shù)量信息,將信息耦合度函數(shù)設(shè)計(jì)為:

cij=(ξij+ωij)×ηij

(3)

從(3)式中可看出,信息耦合度由3部分組成:

1)ξij為位置耦合項(xiàng),與AUV間的相對(duì)位置有關(guān),可寫為:

(4)

式中：rij>0為位置耦合強(qiáng)度系數(shù),σ>0,α<1/2為固定參數(shù)。

2)ωij為速度耦合項(xiàng),由AUV間的相對(duì)速度決定。ωij更新律如下:

(5)

式中：μij>0為AUV間的速度耦合強(qiáng)度系數(shù),Γ=diag{γ1,γ2,…,γn}為n維正定對(duì)角矩陣。

3)ηij為信息耦合度中與周圍鄰居數(shù)量有關(guān)的耦合項(xiàng):

(6)

式中：|Ni|為AUVi的周圍鄰居數(shù),κij>0為強(qiáng)度調(diào)節(jié)系數(shù),β為可調(diào)冪級(jí)數(shù)。

從(3)式～(6)式可以看出,所設(shè)計(jì)的信息耦合度函數(shù)能夠反映自然界生物群集中個(gè)體感知強(qiáng)度隨距離衰減、對(duì)鄰居運(yùn)動(dòng)速度變化敏感及受鄰居數(shù)量影響等現(xiàn)象,可用于對(duì)個(gè)體間耦合強(qiáng)度進(jìn)行表征。

2.2 AUV分群控制算法

基于信息耦合度的分群控制原理如圖1所示,為簡(jiǎn)化起見,取AUV群集中的4個(gè)AUV進(jìn)行說明。

圖1 基于信息耦合度的分群控制基本原理

圖1中,假設(shè)AUV 1和4分別為群集中感知外部刺激信息并做出應(yīng)激反應(yīng)的個(gè)體(其運(yùn)動(dòng)速度分別為v1和v4,方向如圖1所示),AUV2和3未能感知外部刺激,運(yùn)動(dòng)行為僅由其鄰居決定。當(dāng)AUV間的信息耦合度c12>c23,c34>c23時(shí),AUV 2和3分別受到AUV 1和4更強(qiáng)的耦合作用,運(yùn)動(dòng)行為有與其趨于一致的趨勢(shì)。在此作用下,AUV 2和3之間的信息耦合度逐漸減小并最終斷開耦合作用,從而使群集出現(xiàn)分裂現(xiàn)象。

綜合上述分群原理,基于信息耦合度的分群控制律可以寫成:

(7)

式中:

(8)

A為勢(shì)場(chǎng)作用強(qiáng)度系數(shù),L為AUV群集結(jié)構(gòu)系數(shù)。

基于上述分群控制規(guī)則,AUV可在信息耦合度的作用下根據(jù)周圍鄰居的位置、速度及鄰居數(shù)量信息建立不同的耦合強(qiáng)度,從而在分群控制項(xiàng)的作用下產(chǎn)生不同的運(yùn)動(dòng)傾向性,導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)行為產(chǎn)生分化,使較強(qiáng)信息耦合度個(gè)體聚集而較弱信息耦合度個(gè)體分離,最終實(shí)現(xiàn)外部刺激作用下的分群運(yùn)動(dòng)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

在Matlab下對(duì)本文所提出的基于信息耦合度的AUV分群控制算法進(jìn)行仿真研究。選取在定深空間中運(yùn)行的20個(gè)AUV作為仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)象,其初始位置任意分布在[0,20]×[0,20]區(qū)域內(nèi),初始速度以任意方向分布在區(qū)間[0,10]×[0,10]內(nèi),仿真步長(zhǎng)取0.01 s。其他仿真參數(shù)選為:R=5 m,rij=10,σ=1,α=0.4,μij=0.05,Γ=diag{1,1,…,1},κij=0.5,β=2,A=10,L=3。

(9)

在外部刺激作用下,AUV 1和AUV 2運(yùn)動(dòng)行為產(chǎn)生分化,逐漸與外部刺激信號(hào)的參考速度趨于一致。此時(shí),在分群控制律(7)的作用下,AUV間由于信息耦合度的不同,開始進(jìn)行分群運(yùn)動(dòng),仿真結(jié)果如圖2至圖4所示。

圖2 AUV分群過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖2為AUV分群運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)演化過程,其中“·”表示AUV的初始位置,“°”表示AUV在t時(shí)刻的位置,曲線為其運(yùn)動(dòng)軌跡。a)中為AUV在t=0s時(shí)刻的位置分布;b)為t=6 s時(shí)刻AUV群集通過組群運(yùn)動(dòng)形成穩(wěn)定編隊(duì);c)為t=8 s時(shí)刻AUV群集在外部刺激信號(hào)的作用下運(yùn)動(dòng)行為出現(xiàn)分化,逐漸分裂成2個(gè)子群;d)為t=15 s時(shí)刻AUV群集的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài),此時(shí)2個(gè)子群脫離相互耦合關(guān)系,獨(dú)立編隊(duì)運(yùn)行。

圖3 AUV分群過程中速度變化曲線

圖3為分群過程中AUV在x和y方向上速度分量的變化曲線。從中可以看出,在t<7 s無外部刺激信號(hào)時(shí),群集通過組群行為實(shí)現(xiàn)編隊(duì)運(yùn)動(dòng),各AUV的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到一致值[5 0]Tm/s;當(dāng)t=7 s分群行為開始發(fā)生后,分裂出的2個(gè)子群運(yùn)動(dòng)速度產(chǎn)生分化,最終子群在x和y方向上速度與群集邊緣受外部刺激個(gè)體的速度趨于一致。其中,子群1中AUV的速度趨近于[5 5]Tm/s,子群2中AUV的速度趨近于[3 -5]Tm/s。

由于AUV無任何差異,不失一般性,選取分群過程中AUV 10與其余AUV間信息耦合度的變化曲線進(jìn)行分析。如圖4所示,實(shí)線表示AUV 10與同子群中AUV間的信息耦合度,虛線表示AUV 10與不同子群中AUV間的信息耦合度。從中可以看出,在AUV群集做編隊(duì)運(yùn)行時(shí),AUV 10與其周圍鄰居間的信息耦合度趨于常值并保持穩(wěn)定;當(dāng)分群運(yùn)動(dòng)開始時(shí),由于AUV 10周圍鄰居運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化,導(dǎo)致其與其周圍AUV間的信息耦合度產(chǎn)生變化。從圖4中可以看出,分群開始后AUV 10與同子群中AUV間信息耦合度在外部刺激下產(chǎn)生波動(dòng),但最終穩(wěn)定為一個(gè)常值;而AUV 10與不同子群中AUV間的信息耦合度逐漸減小,當(dāng)超出鄰域范圍后相互間的信息耦合度迅速降為0,不再有耦合交互作用。

圖4 分群過程中AUV 10與鄰居間信息耦合度變化曲線

從上述仿真結(jié)果可以看出,本文所設(shè)計(jì)的分群控制算法能實(shí)現(xiàn)無中心控制下AUV群集的分群運(yùn)動(dòng),子群中個(gè)體的速度最終趨于一致,且信息耦合度能較好的反映分群過程中AUV個(gè)體間耦合強(qiáng)度的變化情況。

4 結(jié) 論

本文研究了在無中心控制下,基于信息耦合度的群集式AUV分群控制算法。在自然界中生物群集分群行為的啟發(fā)下,設(shè)計(jì)了融合鄰居位置、速度及鄰居數(shù)量的信息耦合度函數(shù),并根據(jù)信息耦合度不同導(dǎo)致的AUV交互強(qiáng)度差異可使個(gè)體分離的原理,提出了一種分布式分群控制算法。仿真實(shí)驗(yàn)表明,該算法控制下的AUV群集在受到外部刺激作用時(shí),無需指派、協(xié)商等智能化方式,僅通過個(gè)體間的局部信息交互就能夠自發(fā)實(shí)施分群運(yùn)動(dòng)。

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