高淑芝， 徐曉劍, 王 會， 趙 娜

(1.沈陽化工大學 信息工程學院， 遼寧 沈陽 110142； 2.葫蘆島錦化化工集團有限責任公司， 遼寧 葫蘆島 125000)

近年來針對如何提高LMBP算法的收斂速度和精度以及防止陷入局部極小值等特點，很多專家學者提出了自己的看法和主張，如模擬退火法[1]，趨藥分類法[2]，Alopex算法[3]，Wilamowski改進了原有的LMBP算法，減少了矩陣求逆的計算量[4]，Xu提出平方根法分解系數(shù)矩陣，提高了LMBP算法的收斂速度[5]，Li等提出共軛梯度法與LMBP算法結(jié)合，避免了矩陣求逆的計算量[6].Chen等人指出其中的算法參數(shù)保持不變從而導致誤差平方和擺動影響收斂速度[7].Shi等人針對步長因子限制比例系數(shù)進行分析，提出變步長新規(guī)則[8].

本文提出將逆矩陣G-1移到等式左邊用直接分解法LU求解方程，避免了矩陣的求逆過程，并且將步長設置為一個可以調(diào)整的變量.

1 LMBP算法的改進

1.1 標準LMBP算法

設誤差目標函數(shù)為:

(1)

其中:

eij=tij-yij

(2)

為網(wǎng)絡誤差向量，vi(x)為誤差向量.由牛頓法:

xk+1=xk-(▽2f(xk))-1▽f(xk)

(3)

則:

Δx=-[▽F2(x)]-1▽F(x)

(4)

(5)

可以證明:

▽F(x)=JT(x)e(x)

(6)

當解靠近極值點時:

S(x)=0

(7)

則

Δ(x)=-[JT(x)J(x)]-1JT(x)e(x)

(8)

將(8)式進行改進，使其既包含高斯-牛頓法又具有梯度下降法的混合形式.公式為：

Δ(x)=-[JT(x)J(x)+IU]-1·

JT(x)e(x)

(9)

式中:I為單位矩陣，U為比例系數(shù)，若U接近于0時，則為高斯-牛頓法，若U值較大時，近似于梯度下降法Δx≈-▽F(x)/2U，通常的調(diào)整策略是算法開始時U取一小的正值，如果某一步不能減少誤差目函數(shù)F(x)的值，則U乘以一個大于1的步進因子θ，即U=Uθ，如果某一步產(chǎn)生了更小的F(x)，則U在下一步除以θ，即U=U/θ.

1.2 LMBP算法的改進

對LMBP算法進行深入研究，發(fā)現(xiàn)其中涉及的矩陣[JTJ+IU]-1是影響其收斂的主要因素，通過使用LU直接分解法去除耗時的矩陣求逆運算，極大地減少了LMBP的計算量.可令：

A=[JTJ+IU]-1

(10)

-Δx=x

(11)

JTe=b

(12)

則公式(9)可以改為:

Ax=b

(13)

可以利用LU直接分解法對A進行對稱三角分解.求Ax=b的問題就等價于求出:

A=LU

(14)

再根據(jù)：

Ly=b

(15)

又有：

Ux=y

(16)

可求出x.

使用LU分解法求解Δx不需要求逆矩陣，此時只需n3/3次乘除運算，運算速度可提高3倍以上.由于運算次數(shù)的減少，不但Δx以節(jié)省運算時間，還能減少舍入誤差，因此，這種改進使算出的值更精確.

在實際計算中，隨著U的增大，會發(fā)生小步長的問題，導致一次迭代在小步的循環(huán)中需循環(huán)多次，用很長的時間才能結(jié)束.為解決這一問題，將原來固定的θ值設計為變步長方式，即步長因子θ是一個可變的量.變步長公式定義為：

θ′=2k-αθ

(17)

式中：k為只有進入此步小循環(huán)的次數(shù)，a∈[0,1]為調(diào)整變量[9].

如果某一步不能減少誤差目函數(shù)F(x)的值，則U乘以一個新的步進因子θ′，U=Uθ′，如果某一步產(chǎn)生了更小的F(x)，則U在下一步除以新的步進因子θ′，即U=U/θ′.

2 仿真研究

仿真的數(shù)據(jù)是方大錦化化工科技股份有限公司的歷史數(shù)據(jù)，2011年11月用DCS變頻器從現(xiàn)場采集，用1周時間采集500組數(shù)據(jù)，然后用基于改進差別矩陣屬性約簡的方法選取50組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，用決策表選取S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7、S8作為條件屬性[10]，對應故障征兆，即：聚合反應溫度(℃)、聚合反應壓力(MPa)、攪拌電流(A)、注水流量軸封(m3/h)、夾套流量(m3/h)、冷卻水溫度(℃)、冷卻水水壓(MPa)、出口擋板溫度(℃).聚合釜的歷史數(shù)據(jù)及訓練測試數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 聚合釜運行歷史數(shù)據(jù)

首先對所有數(shù)據(jù)作歸一化處理，使數(shù)據(jù)在[0,1]之間.

歸一化的處理公式：

(18)

為比較LMBP改進算法的性能，本文仿真針對傳統(tǒng)BP算法，標準LMBP算法，改進LMBP算法.

(1) 傳統(tǒng)BP算法：對應的函數(shù)是Traingd，訓練次數(shù)net.epochs=1 000，訓練目標net.goal=0.01，學習速率LP.lr=0.1.仿真結(jié)果如圖1所示.

圖1 傳統(tǒng)BP算法的收斂次數(shù)

(2) 標準LMBP算法：對應函數(shù)Trainlm，訓練目標net.goal=0.01，學習速率LP.lr=0.1.仿真結(jié)果如圖2所示.

圖2 標準LMBP算法的收斂次數(shù)

(3) 改進LMBP算法：調(diào)用自己編制的Mytrainlm子程序.仿真結(jié)果如圖3所示.

圖3 改進LMBP算法的收斂次數(shù)

由表2可總結(jié)出:傳統(tǒng)BP算法的收斂次數(shù)61還沒收斂，精度是0.022 222 2，標準LMBP算法的迭代是29次，精度0.002 444 27，是比較理想的結(jié)果，而改進LMBP算法的收斂次數(shù)是17，精度達到0.001 609 93，在聚合釜故障診斷中訓練速度最快、精度最高.

表2 改進LMBP算法到達指定誤差所需的 迭代次數(shù)和訓練誤差

3 總 結(jié)

提出了一種基于改進LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡算法，對LMBP算法的權(quán)值與偏置值增量進行改進，首先，將逆矩陣G-1移到等式左邊，用LU直接分解法求解方程，使計算量大為減少.然后用變步長代替固定步進因子，減少了循環(huán)次數(shù).仿真實驗結(jié)果表明采用此算法在聚合釜故障診斷中訓練速度快、精度高.

參考文獻：

[1] Jiao Licheng.Computation in Neural Networks[M].Xi’ an:Xidian University Press,1993:70-76.

[2] Hu Shouren.Technological Realzation and Application of Neutral Network[D].Changsha:Changsha National University of Defense Technology,1993:121-128.

[3] Venugopal K P.Pandya A S.Alopex Algorithm for Trining Mutilayers Neural Networks[C].China:IEEE Int Jconf on NN,1991：2-3.

[4] Wilamowski B M,Iplikci S,Kaynak O,et al.An Algorithm for Fast Convergence in Tranining[J].Neural Networks,2001,3:1778-1782.

[5] Xu Wenshang,Yu Qingming,Sun Yanliang,et al.Research on Methods of Improving the Training Speed of LMBP Algorithm and Its Simulation in Application[G].USA:IEEEE Computer Society Washington,DC,2007:540-545.

[6] Li Yeli,Feng Chao,Lu Lijun.Impoved Learing Algorithm for LMBP Based on Conjugate Gradient Methods[J].Computer Engineering and Application,2008,44(21):106-108.

[7] Chen T C,Han D J,Au F T K,et al.Acceleration of Levenberg Marquardt Training of Nenral Networks with Variable Decay Rate[J].Neural Networks,2003(3):1873-1878.

[8] Shi Buhai,Zhu Xuefeng.On Improved Algorithm of LMBP Neural Networks[J].Control Engineering of China,2008,15(2):164-167.

[9] 史步海，朱學峰.LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡改進算法的研究[J].控制工程，2008,15(2):165-167.

[10] 高淑芝，王介生，高憲文.基于改進差別矩陣屬性約簡的聚合釜粗糙集-神經(jīng)網(wǎng)絡故障診斷[J].化工學報，2011,3(3)：62-63.