于德安, 檀永剛, 張 哲

(大連理工大學(xué) 橋梁工程研究所, 遼寧 大連 116023)

斜拉橋近年來在世界各地非常流行,因?yàn)樗鼮橹?、大跨度橋梁提供一個(gè)經(jīng)濟(jì)的解決方案,結(jié)構(gòu)受力合理,外形美觀[1].世界各地已經(jīng)建成許多中等和大跨度斜拉橋梁,特別是亞洲.中國的蘇通大橋,其主跨跨徑達(dá)到1 088 m,是世界第二大跨徑的斜拉橋.還有日本的多多羅大橋和俄羅斯的跨東博斯普魯斯海峽的俄羅斯島大橋.斜拉橋有三個(gè)主要組件,主纜、梁和塔.主纜必須承受主梁傳來的載荷,梁和塔必須抵抗彎矩以及軸向壓力.尤其是鋼橋塔,由于鋼橋塔長細(xì)比比較大,鋼板厚度比混凝土塔壁薄,所以鋼橋塔更容易發(fā)生失穩(wěn).鋼主梁同樣存在這樣的問題.因此梁和塔的穩(wěn)定計(jì)算非常重要.

穩(wěn)定問題是橋梁工程中經(jīng)常遇到的問題,與強(qiáng)度問題有著同等重要的意義.歷史上由于對其缺乏足夠的認(rèn)識(shí),出現(xiàn)過不少橋梁失穩(wěn)的事故.在我國設(shè)計(jì)規(guī)范中,主要要求對塔、梁分別進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算,穩(wěn)定安全系數(shù)不小于4.這種簡化計(jì)算并不是最經(jīng)濟(jì)的方法.因此,斜拉橋主要受力構(gòu)件精確的穩(wěn)定計(jì)算,對評估鋼斜拉橋的經(jīng)濟(jì)性和安全性具有特別重要的意義.

穩(wěn)定性的定義為:結(jié)構(gòu)在載荷作用下處于平衡位置,微小外界擾動(dòng)使其偏離平衡位置,當(dāng)擾動(dòng)消除后仍能回復(fù)到初始平衡位置,則稱為是穩(wěn)定平衡狀態(tài).若擾動(dòng)消除后不能恢復(fù)到初始平衡位置,而在新的狀態(tài)下平衡,則原來的平衡狀態(tài)就稱為不穩(wěn)定平衡狀態(tài).結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)問題分為三類:分枝點(diǎn)失穩(wěn)、極值點(diǎn)失穩(wěn)和跳躍失穩(wěn).真實(shí)的工程問題都屬于第二類失穩(wěn)狀態(tài),即極值點(diǎn)失穩(wěn).

1 受力構(gòu)件的穩(wěn)定評價(jià)方法

1.1 ASD理論的軸向彎曲交互作用公式

ASD中驗(yàn)算鋼斜拉橋主要受力構(gòu)件穩(wěn)定性的軸向彎曲交互方程表達(dá)式[2]如下:

(1)

式中:fc為最大軸向壓應(yīng)力;fb y為y軸彎矩計(jì)算的最大應(yīng)力;fb z為z軸彎矩計(jì)算的最大應(yīng)力;Fe y為y軸許用歐拉屈曲應(yīng)力;Fe z為z軸的許用歐拉屈曲應(yīng)力;Fb y和Fb z分別為y軸和z軸的許用彎曲應(yīng)力;Fa為許用壓應(yīng)力,表達(dá)式如下:

(2)

式中:Fc r為屈曲應(yīng)力;FS為安全系數(shù),其值為2.12.另外,考慮二階彎矩效應(yīng),可取力矩放大系數(shù)為1/(1-fc/FE).

1.2 LRFD理論的軸向彎曲交互作用公式

LRFD中驗(yàn)算鋼斜拉橋主要受力構(gòu)件穩(wěn)定性的軸向彎曲交互方程表達(dá)式[3]如下:

(3)

(4)

式中:Pu、Muy、Muz分別為軸向力、y軸彎矩和z軸彎矩;φc和φf分別為軸向力和彎矩的強(qiáng)度折減系數(shù);Mny和Mnz為y軸和z軸的名義彎矩;Pn為名義軸力,表達(dá)式為Pn=FcrA.在LRFD理論中,二階矩效應(yīng)分成兩類:P-δ效應(yīng)(無側(cè)移情況)和P-Δ效應(yīng)(有側(cè)移情況).通常,二階矩效應(yīng)的表達(dá)式為:

Mu=B1Mnt+B2Mlt,

(5)

式中,Mnt和Mlt分別為無側(cè)移彎矩和有側(cè)移情況下的彎矩;B1和B2分別為無側(cè)移和有側(cè)移情況下的力矩放大系數(shù),其表達(dá)式如下:

(6)

式中:Pu1為無側(cè)移情況下的軸向力;Pe1為無側(cè)移情況下的歐拉屈曲載荷;Pu2為有側(cè)移情況下的軸向力;Pe2為有側(cè)移情況下的歐拉屈曲載荷.

2 兩種屈曲分析理論

2.1 特征值屈曲分析

特征值屈曲分析用于預(yù)測一個(gè)理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度,其計(jì)算方程[4]為

([KE]+λi[KG]){φi}=0.

(7)

2.2 非線性屈曲分析

非線性屈曲分析是通過逐漸增加載荷來求得使結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時(shí)的非線性靜力分析技術(shù).近似的非線性求解是將載荷分成一系列的載荷增量,在每一個(gè)增量求解完成后,進(jìn)行下一個(gè)載荷增量之前,程序調(diào)整結(jié)構(gòu)的剛度矩陣以反映結(jié)構(gòu)剛度的非線性變化.通常有載荷增量法、牛頓-拉夫遜法及弧長法等.在弧長法中,非線性方程[5]為

(8)

式中:i為迭代次數(shù);Δλi+1為載荷增量步長系數(shù);{ΔR}為第i次迭代的不平衡力;位移增量{Δδ}i+1分為兩部分:

(9)

3 研究對象及計(jì)算模型

3.1 工程概況及計(jì)算模型

某座正在設(shè)計(jì)的單塔斜拉橋,跨徑為180 m,橋梁寬度為28 m,鋼橋塔高度128 m,立面圖如圖1所示.

利用ANSYS建立模型,ANSYS是一款通用有限元軟件,在分析過程中可根據(jù)不同的特點(diǎn)和分析目的用不同的單元來模擬不同結(jié)構(gòu)[6].橋塔及主梁用BEAM4單元,拉索采用LINK10單元,采用命令流建模方式,考慮靜力載荷作用,按彈性屈曲理論分析,部分命令流如下:

FINISH

/CLEAR

/PREP7

/UNIT,SI

ET,1,BEAM4

ET,2,LINK10!定義單元

……

/SOLU

ANTYPE,0 !設(shè)定求解類型

EQSLV,SPAR

PSTRES,ON !打開預(yù)應(yīng)力選項(xiàng)

……

ANTYPE,1

BUCOPT,LANB,1,0,0 !指定屈曲分析

MXPAND,1,0,0,1,0.001! 模態(tài)擴(kuò)展分析

……

FINISH

有限元模型如圖2.

圖1 全橋立面圖(單位: cm)Fig.1 The vertical view of the whole bridge(Unit: cm)

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

(1) 計(jì)算出各構(gòu)件的軸力及彎矩,利用穩(wěn)定交互公式進(jìn)行計(jì)算,然后對結(jié)果進(jìn)行計(jì)算統(tǒng)計(jì).得到結(jié)果如圖3,其中縱坐標(biāo)為穩(wěn)定性計(jì)算值,對應(yīng)于公式(1)、式(3)、式(4)的左邊項(xiàng);橫坐標(biāo)為主梁及主塔的位置坐標(biāo),單位為m.

通過圖3比較可以看出,LRFD理論計(jì)算值普遍小于ASD理論計(jì)算值,通過公式(1),式(3),

圖3 穩(wěn)定計(jì)算值統(tǒng)計(jì)Fig.3 Statistics of stability calculation value

式(4)可以看出,穩(wěn)定計(jì)算值越小,則表明軸向彎曲交互作用造成的不穩(wěn)定影響越低,即該種情況下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性越好.在梁柱交叉點(diǎn)的位置表現(xiàn)最明顯,而遠(yuǎn)離交叉點(diǎn)位置后差距變小,并且逐漸趨于穩(wěn)定.通過分析可知,在靜力和彈性條件下,LRFD理論計(jì)算的穩(wěn)定性值比ASD理論計(jì)算的穩(wěn)定性值低15%～20%,因此,在條件允許情況下,推薦使用LRFD理論進(jìn)行軸向彎曲交互作用的穩(wěn)定分析.

(2) 利用ANSYS有限元程序進(jìn)行靜力分析可得到主要受力構(gòu)件的受力情況,計(jì)算出鋼塔的等效載荷為690 t,然后進(jìn)行彈性屈曲分析(即特征值屈曲分析),在ANSYS中主要是用BUCKLE分析得以實(shí)現(xiàn),通過計(jì)算可以從程序中得出鋼塔的彈性屈曲系數(shù)見表1.

如前文所述,則該結(jié)構(gòu)可承受的屈曲載荷為6.73×690 t=4 375 t,該數(shù)值表明塔結(jié)構(gòu)在6.73倍等效載荷的作用下會(huì)發(fā)生第一類失穩(wěn)破壞.

表1 鋼塔彈性屈曲系數(shù)Table 1 Elastic bulking coefficient of the steel tower

然而,由于工程材料的初始缺陷和施工誤差,實(shí)際工程中的問題通常表現(xiàn)為第二類失穩(wěn)破壞,所以,只計(jì)算第一類穩(wěn)定不能準(zhǔn)確衡量構(gòu)件的穩(wěn)定性,第一類穩(wěn)定破壞的臨界載荷值只是理論解.真實(shí)的破壞載荷通常都是低于第一類穩(wěn)定破壞的載荷,多數(shù)情況下表現(xiàn)為非線性的破壞,因此,為比較一類穩(wěn)定和二類穩(wěn)定之間的差距大小,本文用ANSYS程序進(jìn)行非線性彈性分析.在進(jìn)行非線性彈性分析時(shí),主要考慮幾何非線性和材料非線性,即雙重非線性.在模型中,幾何非線性主要通過施加初始幾何缺陷的方法實(shí)現(xiàn),即提取計(jì)算第一類穩(wěn)定時(shí)的一階模態(tài)的變形,按照實(shí)際構(gòu)件尺寸1%的比例施加在非線性計(jì)算的模型上.而材料非線性則主要通過定義材料的非線性本構(gòu)關(guān)系,在該計(jì)算模型中,由于鋼塔采用的是Q345的鋼材,則定義屈服強(qiáng)度為345 MPa,切線模量為0.79 GPa,賦予方式采用ANSYS中BKIN的雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型.考慮到計(jì)算結(jié)果的精度和收斂性,該模型計(jì)算時(shí),采用弧長法計(jì)算,通過調(diào)整弧長半徑和子步數(shù),使結(jié)果達(dá)到一個(gè)相對滿意的解.而載荷的施加則是取一類穩(wěn)定的臨界載荷值乘以1.15的放大系數(shù),以確保結(jié)構(gòu)能夠發(fā)生第二類失穩(wěn).計(jì)算結(jié)果可通過時(shí)間后處理器,即POST26查看,結(jié)果見圖4,其中縱坐標(biāo)為加載的載荷值(kt),橫坐標(biāo)為塔頂?shù)奈灰浦?m).

圖4 載荷曲線Fig.4 Load curve

當(dāng)曲線到達(dá)峰值時(shí),可得屈曲載荷為2×1 670 t=3 340 t,在該種情況下,鋼塔桿件的應(yīng)力達(dá)到屈服載荷強(qiáng)度,開始塑性變形,變形增長很快,承載力增加緩慢,可以認(rèn)為達(dá)到了極限承載力狀態(tài).與彈性分析相比,非線性彈性分析的屈曲載荷降低了24%左右,即非彈性屈曲計(jì)算的結(jié)果更接近真實(shí)情況,并且承載能力降低較多.

4 結(jié) 論

通過對比計(jì)算結(jié)果可以得出以下結(jié)論:

(1) 在梁柱交叉位置穩(wěn)定計(jì)算值比較大,并且ASD與LRFD的結(jié)果相差較大,遠(yuǎn)離交叉點(diǎn)后計(jì)算值都變小,并且LRFD比ASD節(jié)省的效果逐漸弱化.當(dāng)達(dá)到一定距離之后,這種節(jié)省效果趨于穩(wěn)定,并保持在一個(gè)具體的數(shù)值附近.

(2) 在靜力以及彈性條件下,LRFD理論計(jì)算的穩(wěn)定性值比ASD理論計(jì)算的穩(wěn)定性值低15%～20%,即采用LRFD設(shè)計(jì)比ASD設(shè)計(jì)可以節(jié)約15%～20%.

(3) 通過該工程實(shí)例的計(jì)算,非線性屈曲載荷比彈性屈曲載荷低24%左右,二者結(jié)果差距較大,所以在工程設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該計(jì)算非線性屈曲載荷,從而使設(shè)計(jì)更安全.

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