黃中玉,王于靜

(中國(guó)石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院,北京100083)

振幅隨偏移距的變化(即AVO或AVA和AVP)受震源子波、反射與透射以及幾何擴(kuò)散的影響。只有消除這些影響,AVO異常才能用于檢測(cè)含油氣信息。Kirchhoff偏移算法是在繞射疊加中應(yīng)用不同的加權(quán)函數(shù)來消除反射振幅受到的上述影響的。Newman[1]在繞射疊加偏移/反演中嘗試結(jié)合振幅信息,為真振幅偏移研究奠定了理論基礎(chǔ)。Bleistein等[2-3]基于Born反演理論,采用射線理論和WKBJ(Wentzel-Kramers-Brillouin-Jeffery )的格林函數(shù),推導(dǎo)出2.5D真振幅偏移加權(quán)函數(shù)。Cerveny等[4]把Beylkin行列式和向量聯(lián)系起來,用動(dòng)力學(xué)射線追蹤計(jì)算Beylkin行列式。Schleicher等[5]提出用旁軸射線理論計(jì)算加權(quán)函數(shù),使給出的加權(quán)函數(shù)具有明顯的物理意義。為了克服計(jì)算格林函數(shù)耗時(shí)和占存儲(chǔ)資源多的缺陷,Joe等[6]在背景速度為常數(shù)的假設(shè)條件下,導(dǎo)出一種高效2.5D真振幅偏移加權(quán)函數(shù)表達(dá)式。Sun等[7]基于Schleicher的基本理論,通過假設(shè)射線段為直線的條件,導(dǎo)出3D真振幅加權(quán)函數(shù),并將該方法推廣到PS波資料的偏移處理。Zhang等[8]在Kirchhoff偏移方法研究中討論了精確和近似加權(quán)函數(shù),給出了常速介質(zhì)和變速介質(zhì)條件下各種維數(shù)的加權(quán)公式。Hugh[9]在Kirchhoff疊前PSTM保幅加權(quán)研究中,給出了等效偏移距(EOM)疊前PSTM算子。針對(duì)各向異性介質(zhì),Vanelle等[10]研究了基于旅行時(shí)的真振幅偏移方法。徐升等[11]在復(fù)雜介質(zhì)保真振幅Kirchhoff深度偏移方法研究中提出了多值走時(shí)情況下多次偏移算子的高效重構(gòu)3D疊前深度偏移快速算法。孫建國(guó)[12]在Kirchhoff型真振幅偏移和反偏移方法研究中提出孔徑有限的保幅偏移算法。李振春等[13]對(duì)Kirchhoff和波動(dòng)方程兩類偏移方法的真振幅偏移算法進(jìn)行了綜述。黃中玉等[14]、張麗艷等[15-16]對(duì)PS波PSTM技術(shù)作了介紹和綜述,后者在相對(duì)振幅保持的PS波PSTM方法研究中做出了探索性研究。

我們基于Bleistein的基本理論[2-3]和Joe的高效真振幅加權(quán)函數(shù)[6],推導(dǎo)出適合共炮點(diǎn)保幅偏移的2.5D振幅加權(quán)函數(shù)表達(dá)式,同時(shí)基于Schleicher理論[5]和Sun近似方法[7],給出3D保幅加權(quán)函數(shù),該函數(shù)描述了震源子波、反射以及幾何擴(kuò)散的影響。通過對(duì)Bleistein和Schleicher兩種類型加權(quán)函數(shù)以及相應(yīng)的共炮點(diǎn)、共檢波點(diǎn)和零偏移距加權(quán)函數(shù)進(jìn)行分析對(duì)比,確定了一種3D PS波保幅各向異性PSTM的實(shí)用方法。

1 方法原理

1.1 Bleistein類型加權(quán)函數(shù)

Bleistein類型的加權(quán)函數(shù)是將利用射線理論和WKBJ的格林函數(shù)推導(dǎo)出的Kirchhoff疊前偏移公式用Beylkin行列式來表示[17]。在背景速度為常數(shù)的特殊條件下,共炮點(diǎn)反演算子β的積分表達(dá)式為

exp[-iω(xs-x+xr-x)/c]D(ω,ξ)

(1)

其加權(quán)函數(shù)可表示為

(2)

式中：xs=(xs,0)是震源位置,xr=(xr,0)為檢波點(diǎn)位置,x=(x,z)為成像點(diǎn)位置；c是縱波背景速度；F為高通濾波器；D為地震道的傅里葉變換。

根據(jù)向量公式我們有：

(3)

式中：θ是射線路徑xsxxr的夾角。假設(shè)背景速度為常數(shù),利用速度和時(shí)間的關(guān)系,公式(2)就可以寫為：

(4)

再利用余弦定理、三角函數(shù)關(guān)系以及炮間距2h導(dǎo)出：

(5)

將(5)式代入(4)式就得到高效2.5D共炮點(diǎn)振幅加權(quán)函數(shù)表達(dá)式：

(6)

Joe等[6]給出的高效2.5D共偏移距振幅加權(quán)函數(shù)的表達(dá)式為：

(7)

(6)式與(7)式的形式相似,差異僅在于最后一項(xiàng)表達(dá)式。Joe等[6]給出的零偏移距振幅加權(quán)函數(shù)表達(dá)式為

(8)

將深度域轉(zhuǎn)換到時(shí)間域,速度c用PS波等效速度vc代替,旅行時(shí)t用tc代替,就能夠用于PS波時(shí)間域的相對(duì)振幅保持的PSTM處理。

1.2 Schleicher類型加權(quán)函數(shù)

Schleicher積分偏移方法與其它算法的不同之處是它采用了零階射線理論(即描述一次反射波的旅行時(shí)和振幅),避免了Born近似帶來的問題,在彈性介質(zhì)中可以直接用于保持振幅的偏移,其振幅加權(quán)函數(shù)是采用穩(wěn)相法對(duì)疊加積分進(jìn)行漸進(jìn)估算得到的?？紤]平滑彈性介質(zhì),Schleicher給出積分偏移的加權(quán)函數(shù)一般形式為

(9)

式中：αs,αg分別是炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)處的射線入射角和出射角；vs是震源點(diǎn)的縱波速度；Γs,Γg分別是描述矢量ξ與炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)位置的關(guān)系矩陣,由觀測(cè)系統(tǒng)決定；Nsr,Ngr分別為旅行時(shí)二階混合導(dǎo)數(shù)組成的Hessian矩陣。繞射疊加積分中考慮了沿射線路徑存在的焦散問題,k1,k2是沿射線路徑的焦散數(shù)。對(duì)于不同觀測(cè)系統(tǒng),該加權(quán)函數(shù)可以演變出適合于共偏移距、共炮點(diǎn)、共中心點(diǎn)和零偏移距的多種形式。

假設(shè)炮點(diǎn)到成像點(diǎn)、成像點(diǎn)到檢波點(diǎn)的射線段為直線段,(9)式就可以演變?yōu)橐环N適合共偏移距的3D加權(quán)函數(shù)：

(10)

式中：tr,ts和tg分別為成像點(diǎn)的時(shí)間、成像點(diǎn)到炮點(diǎn)的時(shí)間以及成像點(diǎn)到檢波點(diǎn)的時(shí)間；vr為成像點(diǎn)的RMS速度；H是炮檢距；L是成像點(diǎn)在地面投影與炮檢中點(diǎn)的連線距離；α是上述連線與炮檢線間的夾角。公式(10)依次描述了震源子波、反射和幾何擴(kuò)散的影響。

研究表明,射線入射角和出射角不僅與觀測(cè)系統(tǒng)有關(guān),還與速度模型有關(guān)。公式(10)基于直射線假設(shè),用于大偏移距數(shù)據(jù)計(jì)算加權(quán)函數(shù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。因此,我們利用更精確的彎曲射線旅行時(shí)公式計(jì)算αs,αg：

(11)

式中：炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)的旅行時(shí)可以用彎曲射線旅行時(shí)來替代,其一般形式為

(12)

式中：ci(i=1,2,3)是與層速度有關(guān)的系數(shù)；k為偏移距高階項(xiàng)近似的等效常數(shù)；xs和xg分別為對(duì)應(yīng)反射點(diǎn)到炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)的距離。直射線和彎曲射線旅行時(shí)公式在時(shí)距曲線上分別呈現(xiàn)雙曲線和非雙曲線的特征。對(duì)于遠(yuǎn)偏移距,彎曲射線計(jì)算的走時(shí)遠(yuǎn)小于直射線走時(shí)[18]。相對(duì)直射線方法,彎曲射線方法對(duì)于PSTM處理效果有明顯改善,在成像道集(CIP)和PSTM疊加剖面中均有所表現(xiàn)。圖1給出了轉(zhuǎn)換波各向異性PSTM直射線和彎曲射線方法在CIP道集上應(yīng)用的結(jié)果。圖1a為直射線3D PS波各向異性PSTM處理的CIP道集,可見CIP道集中反射同相軸逐漸上翹,遠(yuǎn)偏移距道集出現(xiàn)明顯的過偏現(xiàn)象(見圖1a中矩形框)。圖1b 則是彎曲射線3D PS波各向異性PSTM處理的CIP道集,可見彎曲射線算法對(duì)于遠(yuǎn)道過偏的現(xiàn)象有明顯的校正拉平作用。

1.3 振幅加權(quán)函數(shù)的確定

上述振幅加權(quán)函數(shù)公式經(jīng)過時(shí)深轉(zhuǎn)換就可以演變?yōu)镻S波PSTM的真振幅加權(quán)函數(shù),因此我們可以利用這些公式進(jìn)行3D PS波振幅加權(quán)函數(shù)空間分布規(guī)律的研究。以西部A區(qū)塊三維轉(zhuǎn)換波實(shí)際資料為例,在已知縱波和橫波速度場(chǎng)的情況下,計(jì)算成像點(diǎn)道集(CIP為450)在某一成像時(shí)間點(diǎn)(3480ms)的振幅加權(quán)系數(shù),并將振幅加權(quán)函數(shù)系數(shù)的分布用時(shí)間切片的方式顯示(圖2)。圖2中白色圓點(diǎn)表示成像點(diǎn),紅色代表振幅加權(quán)系數(shù)值大。圖2a為該工區(qū)3D3C觀測(cè)系統(tǒng)示意圖,圖中紅色表示CDP面元疊加次數(shù)高。圖2b為公式(6)計(jì)算的2.5D共炮點(diǎn)振幅加權(quán)系數(shù)分布圖,從圖中可以明顯看出,振幅加權(quán)系數(shù)在平面上分布不均勻,沒有規(guī)律性。圖2c為公式(8)計(jì)算的零偏振幅加權(quán)系數(shù)分布圖,振幅加權(quán)系數(shù)分布規(guī)律與觀測(cè)系統(tǒng)的覆蓋次數(shù)分布趨勢(shì)一致,但在CIP位置附近,平面上加權(quán)系數(shù)分布不均勻。圖2d和圖2e分別為公式(7)和公式(10)計(jì)算的2.5D和3D共偏移距振幅加權(quán)系數(shù)分布圖,兩者分布規(guī)律相似。

圖1 三維PS波各向異性PSTM成像道集(CIP)a 直射線走時(shí)計(jì)算方法; b 彎曲射線走時(shí)計(jì)算方法

從振幅加權(quán)函數(shù)系數(shù)在平面上分布的均勻性以及與數(shù)據(jù)觀測(cè)系統(tǒng)分布的一致性考慮,我們認(rèn)為公式(7)與公式(10)作為加權(quán)函數(shù)較為合適。在理論上也是采用共偏移距的加權(quán)函數(shù)比共炮點(diǎn)和零偏移距的加權(quán)函數(shù)更合理,3D比2.5D的加權(quán)函數(shù)更合理。故確定公式(10)作為3D PS波真振幅偏移的加權(quán)函數(shù)。

圖2 成像點(diǎn)上不同振幅加權(quán)函數(shù)系數(shù)平面分布(西部A區(qū)塊)a 3D3C觀測(cè)系統(tǒng); b 2.5D共炮點(diǎn); c 零偏移距; d 2.5D共偏移距; e 3D共偏移距

2 實(shí)際資料處理效果分析

應(yīng)用上述4種振幅加權(quán)函數(shù)公式對(duì)西部A區(qū)塊實(shí)際3D3C資料進(jìn)行PS波彎曲射線保幅各向異性PSTM處理效果對(duì)比,圖3顯示了不同保幅加權(quán)函數(shù)處理的CIP道集(CIP為450),其中圖3a 是沒有應(yīng)用加權(quán)函數(shù)處理的CIP道集,其對(duì)大偏移距的遠(yuǎn)道處理表現(xiàn)出過加權(quán)效果[6]。圖3b至圖3e 分別是用公式(6)、公式(8)、公式(7)和公式(10),即2.5D共炮點(diǎn)、零偏移距、2.5D共偏移距和3D共偏移距加權(quán)函數(shù)進(jìn)行保幅處理的CIP道集。從圖3方框中可以明顯看出,圖3b和圖3c對(duì)大偏移距遠(yuǎn)道的處理也出現(xiàn)過加權(quán)現(xiàn)象,與無加權(quán)函數(shù)處理的效果相近(見圖3a方框內(nèi))。圖3d和圖3e振幅加權(quán)效果相近,其振幅隨偏移距的變化更加符合AVO規(guī)律。

圖4顯示了不同保幅加權(quán)函數(shù)處理的剖面效果對(duì)比(局部)。從圖4中橢圓和矩形區(qū)域可以明顯看出,應(yīng)用共炮點(diǎn)加權(quán)函數(shù)(圖4a)和零偏移距加權(quán)函數(shù)(圖4b)出現(xiàn)了較強(qiáng)的偏移噪聲,而共偏移距加權(quán)函數(shù)(圖4c和圖4d)的偏移噪聲明顯減弱,能量聚焦性有所改善,且后者偏移效果略好于前者。但3D共偏移距比2.5D共偏移距耗時(shí)多(近2倍),在權(quán)衡處理效果和計(jì)算耗時(shí)方面,可根據(jù)計(jì)算機(jī)能力選取最佳加權(quán)函數(shù)的處理方案。在并行或GPU高端計(jì)算機(jī)技術(shù)的支持下,選擇公式(10)作為3D PS波各向異性PSTM加權(quán)函數(shù)是可行的。

圖5為西部B區(qū)塊3D PS波PSTM剖面的對(duì)比圖(局部),其中圖5a是直射線非保幅轉(zhuǎn)換波PSTM剖面,圖5b是采用彎曲射線3D共偏移距加權(quán)函數(shù)進(jìn)行的保幅PSTM剖面。相比之下,圖5b 所示成像剖面表現(xiàn)出偏移歸位準(zhǔn)確、斷點(diǎn)清晰、薄層分辨率高等特點(diǎn)。

圖3 西部A區(qū)塊三維PS波PSTM處理的CIP道集對(duì)比a 無加權(quán)函數(shù); b 2.5D共炮點(diǎn)加權(quán)函數(shù); c 零偏移距加權(quán)函數(shù); d 2.5D共偏移距加權(quán)函數(shù); e 3D共偏移距加權(quán)函數(shù)

圖4 西部A區(qū)塊三維PS波PSTM處理的剖面對(duì)比(局部)a 2.5D共炮點(diǎn); b 零偏移距; c 2.5D共偏移距; d 3D共偏移距

圖5 西部B區(qū)塊3D PS波PSTM處理的剖面對(duì)比(局部)a 直射線非保幅PSTM; b 彎曲射線保幅PSTM

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)以Born近似或者Kirchhoff近似理論為基礎(chǔ)的共炮點(diǎn)(共檢波點(diǎn))、共偏移距(或等效偏移距)和疊后加權(quán)函數(shù)類型,通過加權(quán)函數(shù)系數(shù)分布、CIP道集以及西部A,B兩個(gè)區(qū)塊3D PS波各向異性PSTM剖面分析,證實(shí)了共偏移距類型的3D振幅加權(quán)函數(shù)更適合3D PS波真振幅PSTM處理,能夠降低3D PSTM剖面噪聲,增強(qiáng)反射能量聚焦,有效改善轉(zhuǎn)換波各向異性PSTM處理的效果,為后續(xù)轉(zhuǎn)換波AVO分析和反演,縱波與轉(zhuǎn)換波AVO聯(lián)合反演提供相對(duì)保幅的疊前資料。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Newman P.Amplitude and phase properties of a digital migration process[J].First Break,1990,8,397-403

[2] Bleistein N,Cohen J K,Hagin F G.Two and one-half dimensional Born inversion with an arbitrary reference[J].Geophysics,1987,52(1):26-36

[3] Bleistein N.On the imaging of reflectors in the earth[J].Geophysics,1987,52(7):931-942

[4] Cerveny V,de Castro M A.Application of dynamic ray tracing in the 3-D inversion of seismic reflection data[J].Geophysical Journal International,1993,173(7):776-779

[5] Schleicher J,Tygel M,Hubral P.3-D true-amplitude finite offset migration[J].Geophysics,1993,58(8):1112-1126

[6] Joe A D,Samuel H G,Gary E M,et al.Efficient 2.5D true-amplitude migration[J].Geophysics,2000,65(3):943-950

[7] Sun C W,Martinez R D.3D Kirchhoff PS-wave prestack time migration for V(z) and VTI media[J].Expanded Abstracts of 73rdAnnual Internat SEG Mtg,2003,957-960

[8] Zhang Y,Gray S,Young G.Exact and approximate weights for Kirchhoff migration[J].Expanded Abstracts of 70thAnnual Internat SEG Mtg,2000,1036-1039

[9] Hugh D G.Amplitude-preserving weights for Kirchhoff prestack time migration[J].Expanded Abstracts of 72ndAnnual Internat SEG Mtg,2002,1212-1215

[10] Vanelle C,Sprinner M,Hertweck T,et al.Travetime-based true-amplitude migration[J].Geophysics,2006,71(6):S251-S259

[11] 徐升,Gilles Lambare.復(fù)雜介質(zhì)下保真振幅Kirchhoff深度偏移[J].地球物理學(xué)報(bào),2006,49(5):1431-1444

Xu S,Gilles L.True amplitude Kirchhoff prestack depth migration in complex media[J].Chinese Journal of Geophysics[J].2006,49(5):1431-1444

[12] 孫建國(guó).Kirchhoff型真振幅偏移與反偏移[J].勘探地球物理進(jìn)展,2005,25(6):1-5

Sun J G.Kirchhoff-type true-amplitude migration and demigration[J].Progress in Exploration Geophysics,2005,25(6):1-5

[13] 李振春,朱緒峰.韓文功.真振幅偏移方法綜述[J].勘探地球物理進(jìn)展,2008,31(1):10-16

Li Z C,Zhu X F,Han W G.Overview of true amplitude migration methods[J].Progress in Exploration Geophysics,2008,31(1):10-16

[14] 黃中玉,朱海龍.轉(zhuǎn)換波疊前偏移技術(shù)新進(jìn)展[J].勘探地球物理進(jìn)展,2003,26(3):167-171

Huang Z Y,Zhu H L.New progress in converted wave prestack migration technology[J].Exploration Geophysics,2003,26(3):167-171

[15] 張麗艷,劉洋.轉(zhuǎn)換波疊前時(shí)間偏移方法綜述[J].地球物理學(xué)進(jìn)展,2005,20(4)：1134-1139

Zhang L Y,Liu Y.Overview of prestack time migration for converted wave[J].Progress in Geophysics,2005,20(4)：1134-1139

[16] 張麗艷,劉洋,陳小宏.基于虛擬偏移距方法的轉(zhuǎn)換波保幅疊前偏移[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,33(5):50-55

Zhang L Y,Liu Y.Overview of prestack time migration for converted wave[J].Progress in Geophysics,2005,20(4)：1134-1139

[17] Beylkin G.Imaging of discontinuities in the inverse scattering problem by inversion of a generalized Radon transform[J].Journal of Mathematical Physics,1985,26(1):99-108

[18] 黃中玉,曲壽利,王于靜,等.層狀各向異性介質(zhì)轉(zhuǎn)換波克?；舴虔B前時(shí)間偏移[J].地球物理學(xué)報(bào),2009,52(12):3109-3115

Huang Z Y,Qu S L,Wang Y J,et al.Kirchhoff prestack time migration of PS-wave data for the layered anisotropic medium[J].Chinese Journal of Geophysics,2009,52(12):3109-3115