張繁昌,代榮獲,劉漢卿,曹丹平

(中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

疊前地震反演是油藏精細(xì)描述的重要手段。常用的疊前地震反演主要有兩種,一種是Connolly提出的彈性阻抗反演[1],另一種是基于Zoeppritz方程縱波反射系數(shù)近似式的疊前AVA三參數(shù)同步反演[2-3]。彈性阻抗反演采用的是部分角度疊加后的數(shù)據(jù),不可避免地會(huì)損失部分疊前信息,影響了反演的精度和有效性[4]。陳建江等[5]利用Aki&Richard近似式[6],借助疊前地震道集包含的AVA信息,同時(shí)反演縱波速度、橫波速度和密度；楊培杰等[7-8]利用Gidlow近似式[9]來反演縱波阻抗、橫波阻抗和密度。泊松比是疊前反演的重要參數(shù),它對(duì)地層巖性與流體的變化十分敏感,但上述方法都只能間接地得到泊松比,即先通過反演得到縱波速度(阻抗)與橫波速度(阻抗),再計(jì)算泊松比。由于反演的縱、橫波速度或縱、橫波阻抗本身存在誤差,計(jì)算出的泊松比誤差較大,有時(shí)甚至?xí)玫經(jīng)]有地質(zhì)意義的結(jié)果。為避免這個(gè)問題,桂金詠等[10]提出了直接用縱波速度、泊松比和密度表示的AVA公式,利用該公式可以在疊前道集上直接反演泊松比參數(shù),從而避免間接計(jì)算帶來的累積誤差。

實(shí)際應(yīng)用發(fā)現(xiàn),常規(guī)AVA反演結(jié)果的分辨率不高,滿足不了微小地質(zhì)體的精細(xì)描述要求。本文基于貝葉斯反演理論,在常規(guī)AVA三參數(shù)同步反演的基礎(chǔ)上,提出了一種綜合利用地震道集中AVF信息與AVA信息的AVA多頻信息同時(shí)反演方法。首先利用譜分解技術(shù)[11]將地震道集的每一道分解成不同頻率尺度的數(shù)據(jù),得到其振幅隨頻率變化的信息(AVF),組成一個(gè)AVAF三維數(shù)據(jù)體,然后利用該數(shù)據(jù)體進(jìn)行縱波速度、泊松比和密度等3個(gè)參數(shù)的多頻信息同時(shí)反演,得到具有更高分辨率的疊前反演結(jié)果。在反演過程中采用桂金詠等[10]提出的AVA公式。

1 方法原理

1.1 AVA三參數(shù)同步反演

AVO或AVA理論的基礎(chǔ)是Aki&Richards

研究提出的以速度和密度相對(duì)變化率表示反射系數(shù)的Zeoppritz方程近似公式[6]。桂金詠等[10]對(duì)Aki & Richarids公式進(jìn)行重新整理,推導(dǎo)出了含有泊松比參數(shù)的縱波反射系數(shù)近似式：

(1)

將(1)式按不同的入射角寫成矩陣形式：

(2)

其中θ1,θ2,…,θM為M個(gè)不同的入射角；RvP,Rpo,Rd分別表示縱波速度反射系數(shù)、泊松比反射系數(shù)和密度反射系數(shù)。將(2)式擴(kuò)展至N個(gè)不同的時(shí)間采樣點(diǎn),則有

(3)

(4)

將子波矩陣W引入(4)式中,則有

(5)

其中,di(i=1,2,…,M)表示疊前角道集數(shù)據(jù)。(5)式可簡(jiǎn)記為

(6)

1.2 AVA多頻信息同時(shí)反演

由貝葉斯反演理論可知,在給定數(shù)據(jù)空間d與反射系數(shù)模型空間R的似然函數(shù)及先驗(yàn)信息時(shí),反射系數(shù)的后驗(yàn)概率分布函數(shù)為[12]

(7)

其中p(R|d)表示反射系數(shù)的后驗(yàn)概率,p(R)表示反射系數(shù)先驗(yàn)信息,p(d|R)表示似然函數(shù)。

為了充分利用疊前道集中每一道振幅隨頻率變化的信息,特別是高頻與低頻信息,將疊前道集中的每一道分解成不同的頻率尺度,得到其AVF信息,組成一個(gè)AVAF三維數(shù)據(jù)體。利用該數(shù)據(jù)體進(jìn)行多頻信息同時(shí)反演,從而將AVF與AVA信息融合在一起,得到具有較高分辨率的縱波速度、泊松比和密度反演結(jié)果。

在多頻信息同時(shí)反演中,從某一角度入射的地震道被分解成低頻、中頻、高頻數(shù)據(jù)后,在尺度上相互獨(dú)立,可以通過聯(lián)合概率密度來表示似然函數(shù)：

(8)

其中dl,dm,dh分別表示低頻、中頻、高頻地震數(shù)據(jù),p(dl|R)表示低頻地震數(shù)據(jù)dl與反射系數(shù)R之間的匹配程度,p(dm|R)表示中頻地震數(shù)據(jù)dm與R之間的匹配程度,p(dh|R)表示高頻地震數(shù)據(jù)dh與R之間的匹配程度。

設(shè)低、中、高三種不同頻率尺度的地震數(shù)據(jù)的噪聲服從均值為0,均方差分別為σl,σm和σh的Gauss分布,則反射系數(shù)與不同頻段地震數(shù)據(jù)之間的似然函數(shù)為

(9)

(10)

(11)

由(8)式至(11)式可知,總體似然函數(shù)為

(12)

(12)式通過貝葉斯理論將低頻、中頻和高頻等不同頻率尺度地震數(shù)據(jù)的似然函數(shù)融合在一起。

由于柯西準(zhǔn)則在提高地震資料的分辨率和減小對(duì)弱反射的壓制之間取得了一個(gè)比較好的平衡[13],因此采用柯西分布作為先驗(yàn)約束：

(13)

式中：σr為反射系數(shù)的均方差。根據(jù)(7)式,聯(lián)合(12)式、(13)式,便得到基于貝葉斯理論建立的疊前地震資料AVA多頻信息同時(shí)反演后驗(yàn)概率表達(dá)式：

(14)

因?yàn)楹篁?yàn)概率的極值點(diǎn)與其對(duì)數(shù)的極值點(diǎn)相同,所以對(duì)后驗(yàn)概率取對(duì)數(shù),得到AVA多頻信息同時(shí)反演的目標(biāo)泛函：

(15)

從以上推導(dǎo)可見,AVA多頻信息同時(shí)反演方法綜合利用了疊前道集中包含的AVA信息與AVF信息,使不同頻率尺度之間的地震信息相互補(bǔ)充、相互約束,從而能確保反演精度。

2 應(yīng)用效果分析

2.1 一維模型

首先用一維模型來測(cè)試AVA多頻信息同時(shí)反演的可行性。一維模型如圖1中的藍(lán)色曲線所示,圖1a至圖1c分別為縱波速度、泊松比和密度曲線。利用圖1中的藍(lán)色曲線由Zeoppritz方程正演得到疊前AVA地震道集,如圖2所示。通過頻譜分析可知,該地震道集的優(yōu)勢(shì)頻帶為30～54Hz。于是在譜分解時(shí),將30～54Hz的頻率范圍作為中頻數(shù)據(jù),低于30Hz的頻率范圍作為低頻數(shù)據(jù),高于54Hz的頻率范圍作為高頻數(shù)據(jù)。對(duì)不同頻帶的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行標(biāo)定和提取子波,然后將待反演參數(shù)的光滑低頻背景作為初始值(圖1中的綠色曲線),對(duì)圖2所示的地震道集分別進(jìn)行常規(guī)AVA三參數(shù)反演和AVA多頻信息同時(shí)反演。常規(guī)三參數(shù)反演結(jié)果如圖1中的紅色曲線所示,AVA多頻信息同時(shí)反演結(jié)果如圖1中的黑色曲線所示。對(duì)比常規(guī)AVA三參數(shù)反演與多頻信息同時(shí)反演結(jié)果可知,AVA多頻信息同時(shí)反演結(jié)果的分辨率更高,且與真實(shí)模型吻合更好。

圖1 常規(guī)AVA反演結(jié)果與AVA多頻信息同時(shí)反演結(jié)果對(duì)比(藍(lán)色曲線為實(shí)際模型,綠色曲線為初始模型,紅色曲線為常規(guī)AVA反演結(jié)果,黑色曲線為AVA多頻信息同時(shí)反演結(jié)果)a 縱波速度; b 泊松比; c 密度

圖2 一維模型的合成角道集

2.2 二維模型

二維縱波速度地層模型如圖3所示,對(duì)應(yīng)的不同入射角剖面如圖4所示。對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析可知,其優(yōu)勢(shì)頻帶為25～52Hz,于是在進(jìn)行譜分解時(shí)將此頻率范圍作為中頻數(shù)據(jù),低于25Hz和高于52Hz的頻率范圍分別作為低頻和高頻數(shù)據(jù)。按此分頻原則,將圖4所示的剖面分解成不同頻率尺度的數(shù)據(jù),圖5為其中15°入射角的不同頻率剖面。取圖3 中矩形框內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行反演結(jié)果對(duì)比分析。首先利用圖4所示的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行常規(guī)AVA三參數(shù)反演,得到的縱波速度、泊松比和密度剖面如圖6所示。然后對(duì)不同頻帶的地震數(shù)據(jù)分別進(jìn)行標(biāo)定,提取相應(yīng)的子波,進(jìn)行AVA多頻信息同時(shí)反演,得到的縱波速度、泊松比和密度剖面如圖7所示。為了對(duì)比方便,將模型的真實(shí)縱波速度、泊松比和密度值示于圖8。對(duì)比常規(guī)AVA三參數(shù)反演剖面與AVA多頻信息同時(shí)反演剖面可以看出,AVA多頻信息同時(shí)反演剖面比常規(guī)三參數(shù)反演剖面具有更高的分辨率,能更好地反映薄層信息。

2.3 實(shí)際資料應(yīng)用

將AVA多頻信息同時(shí)反演方法應(yīng)用于某工區(qū)實(shí)際地震資料2°～12°,12°～22°和22°～32°三個(gè)角度疊加數(shù)據(jù)體。首先利用這3個(gè)數(shù)據(jù)體進(jìn)行常規(guī)AVA反演；然后利用譜分解技術(shù)將疊前地震數(shù)據(jù)分解成不同頻帶的數(shù)據(jù),提取相應(yīng)尺度的地震子波,進(jìn)行AVA多頻信息同時(shí)反演。圖9為過a1井Line646測(cè)線兩種方法的泊松比反演剖面,可以看出,AVA多頻信息同時(shí)反演結(jié)果能夠更細(xì)致地反映薄層信息,與a1井測(cè)井曲線吻合更好。

圖3 二維縱波速度地層模型

圖4 二維模型對(duì)應(yīng)的不同入射角剖面a 5°; b 15°; c 25°

圖5 15°入射角剖面分解得到的不同頻率尺度剖面a 低頻; b 中頻; c 高頻

圖6 常規(guī)AVA疊前反演剖面a 縱波速度; b 泊松比; c 密度

圖7 AVA多頻信息同時(shí)反演剖面a 縱波速度; b 泊松比; c 密度

圖8 模型真實(shí)值a 縱波速度; b 泊松比; c 密度

圖9 過a1井的Line646測(cè)線泊松比反演結(jié)果對(duì)比a 常規(guī)AVA反演剖面; b AVA多頻信息同時(shí)反演剖面

3 結(jié)束語

在常規(guī)AVA三參數(shù)同步反演的基礎(chǔ)上,提出了一種綜合應(yīng)用隱含在疊前地震道集中的AVF信息與AVA信息的疊前AVA多頻信息同時(shí)反演方法。該方法首先將地震道集的每一道分解成不同頻率尺度的數(shù)據(jù),得到其振幅隨頻率變化的信息(即AVF),組成一個(gè)AVAF三維數(shù)據(jù)體,然后利用該數(shù)據(jù)體進(jìn)行縱波速度、泊松比和密度三個(gè)參數(shù)的多頻信息同時(shí)反演,最終得到的反演結(jié)果比常規(guī)AVA三參數(shù)同步反演結(jié)果有著更高的縱向分辨率,能更好地反映薄層信息。

參 考 文 獻(xiàn)

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