陳志斌,宋 巖,張 超

(軍械工程學院 軍械技術(shù)研究所，河北 石家莊 050000)

引言

紅外目標識別跟蹤技術(shù)是當代精確制導技術(shù)發(fā)展的主流和方向，連續(xù)變焦紅外熱像儀可以用短焦距、大視場對目標進行捕獲，然后再通過連續(xù)變倍，在長焦距、小視場對目標進行識別分析。因其在短時間內(nèi)可以完成短焦距到長焦距的連續(xù)變化，為高精度跟蹤提供了可能。實際應用中，設計并加工出來的變焦距系統(tǒng)存在光軸跳動較大等問題。引起光軸跳動除了加工凸輪曲線過程中存在加工誤差等因素外，還有就是凸輪曲線不夠平滑，在某一點的曲率突然增大，或者該點是整個曲線的曲率極值點[1]。變焦過程中光軸的漂移將會引起跟蹤移位，進而導致無法準確命中目標。文中首先將對補償組曲線的平滑性以及凸輪曲線壓力角進行優(yōu)化設計，通過優(yōu)化可以有效減小因凸輪轉(zhuǎn)動引起的光軸漂移。對于優(yōu)化后的系統(tǒng)，將利用自行設計的實時測量裝置擬合出光軸漂移曲線，通過軟件補償實時反饋給跟蹤系統(tǒng)，則可以將光軸漂移帶來的誤差影響最小化。

1 二組元的機械補償法變焦距高斯光學計算

二組元機械補償法變焦距系統(tǒng)是由前固定組、變倍組、補償組和后固定組組成。前固定組和后固定組在整個變焦過程中都是不動的，他們對倍率沒有貢獻。變倍組和補償組是運動組元，所有倍率變化都是由它們沿光軸方向移動而得到的。對于變焦距高斯方程的建立只要研究這些移動組對倍率變化的貢獻及保持像面穩(wěn)定的條件，以此求解各個移動組應當沿軸移動到什么位置即可：

(1)

圖1 正組補償原理圖Fig.1 Compensation principle diagram of positive group

經(jīng)計算可得：

(2)

(3)

由幾何光學可得：

(4)

從圖1可得出：

(5)

將(4)式代入(5)式可得：

(6)

2 凸輪曲線優(yōu)化設計

2.1 系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)設置

上述方法是在已經(jīng)獲得變倍組和補償組運動曲線的基礎上依靠對變焦系統(tǒng)光學結(jié)構(gòu)的進一步修改來實現(xiàn)補償組運動曲線的優(yōu)化, 減小變焦系統(tǒng)的光軸跳動量, 最終滿足實際應用的需要。

2.2 凸輪曲線的設計及優(yōu)化

經(jīng)過初始參數(shù)選定后的變倍組及補償組的運動曲線是非線性的，因此光學透鏡組是通過圖2所示凸輪的驅(qū)動沿光軸連續(xù)移動, 從而實現(xiàn)連續(xù)變焦的,當電動機帶動凸輪轉(zhuǎn)動時，通過導環(huán)、導釘將運動傳遞給補償、變倍鏡組，通過導軌的導向定位作用，將凸輪的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為變倍、補償鏡組光軸方向的平行直線移動[5]。在變焦鏡頭設計的最后階段需要進行凸輪曲線的設計，即要建立起透鏡運動距離與凸輪轉(zhuǎn)動角度的最佳函數(shù)關(guān)系。

圖2 凸輪結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Cam structure

2.2.1 等間隔凸輪曲線設計

等間距是指變倍透鏡組沿光軸的移動量與凸輪轉(zhuǎn)角呈線性關(guān)系, 凸輪曲線沿圓周展開為直線。等間隔變焦凸輪曲線設計通常將變倍組的運動曲線設計成線性, 對應的補償組曲線為非線性。這樣設計的優(yōu)點是加工方便, 加工精度較高, 變倍組的升角容易控制。但是, 由于補償組的曲線在長焦段上升很快, 壓力角過大破壞了變焦過程中壓力的均衡性, 因此凸輪轉(zhuǎn)動時扭矩增大，補償組的曲線升角便不能滿足設計要求[6]。

2.2.2 非線性凸輪曲線設計

等角距凸輪曲線是焦距與轉(zhuǎn)角嚴格成線性關(guān)系。這樣, 焦距的定位容易控制，測量誤差較小。但是, 其缺點是變焦曲線和補償曲線都為非線性, 使加工和裝調(diào)難度增大。為了平衡成像倍率變化的均勻性與凸輪轉(zhuǎn)角, 需要選擇合適的凸輪曲線形式, 建立成像倍率M與凸輪轉(zhuǎn)角θ之間的函數(shù)關(guān)系。一般而言, 選擇凸輪曲線的原則是在壓力升角都不超過允許值的情況下, 選取變倍倍率變化均衡性最好、倍率變化曲線平滑的曲線形式。通過對各種形式的討論以及Mat lab實驗仿真。了解到θ與M成冪函數(shù)關(guān)系：

通過選取合適的調(diào)節(jié)系數(shù)n可以實現(xiàn)在壓力角接近允許值時，變倍倍率變化均衡性最好, 倍率變化曲線平滑, 且無凸輪拐點，而取其他函數(shù)形式都無法達到更好的效果[7-8]。

3 動態(tài)軟件補償

經(jīng)過凸輪曲線的優(yōu)化，只能最大限度地降低因設計帶來的不合理性而造成的光軸漂移。實際應用中，由于加工誤差和磨損等一系列原因帶來的系統(tǒng)誤差是無法消除的，這就需要通過用軟件動態(tài)補償?shù)霓k法來彌補光軸漂移量，以保證光軸十字線始終在系統(tǒng)光軸的中心。首先要得到不同視場角下的光軸漂移曲線。通過測量有限個點的偏移量，擬合生成一條連續(xù)的補償曲線，再通過軟件控制使得光軸十字線被校正到正確位置。如圖3所示，用平行光管焦面處的小孔光欄模擬無窮遠目標, 經(jīng)鏡頭成像在焦面處加電十字絲的面陣CCD上,輸出的CCD信號經(jīng)過數(shù)字轉(zhuǎn)化和圖像處理后,傳輸給計算機，計算機算出光欄像形心偏離十字線中心坐標(x,y)。按一定的焦距間隔取點, 測出相應點的視場角和像點的跳動量(x,y)。建立起視場角與(x,y)的對應關(guān)系，如表1所示。

圖3 軟件補償原理圖Fig.3 Principle diagram of software compensation

表1 實驗測量光軸數(shù)據(jù)Table 1 Optical axis data measured by experiments

在表1的數(shù)據(jù)中, 最小視場時的圖像中心取為光軸的原點, 水平向右為水平軸正方向, 垂直向上為垂直軸正方向。用7次多項式對水平方向進行擬合,用三角函數(shù)對豎直方向進行擬合，擬合公式為

f1(x)=p1x7+p2x6+p3x5+p4x4+p5x3+

p6x2+p7x+p8

(7)

水平擬合系數(shù)為

p1=1.919 3e-0.05,p2=-0.000 639 9,

p3=0.013 85,p4=-0.155 1,

p5=0.957 1,p6=-3.162,

p7=5.221,p8=-3.253

使用三角函數(shù)對豎直方向進行擬合，公式為

f2(x)=a1×sin(b1×x+c1)+

a2×sin(b2×x+c2)

(8)

垂直擬合系數(shù)為

a1=2.345,b1=0.455,c1=2.285

a2=0.5838,b2=0.004727,c2=5.455

圖4為7次多項式擬合的水平方向漂移曲線和三角函數(shù)擬合的豎直方向漂移的曲線。從圖中可以看出, 擬合得到了非常好的效果, 達到了系統(tǒng)設計的要求[9]。

圖4 曲線擬合結(jié)果Fig.4 Curve fitting results

當紅外熱像儀連續(xù)變焦時, 數(shù)字信號處理器實時讀取傳感器傳來的視場角, 代入上述計算曲線公式，分別計算光軸水平方向和光軸垂直方向的補償值,將新的電十字線插入攝像機傳來的視頻中, 并將補償值傳送給電視跟蹤器, 這樣就實現(xiàn)了曲線擬合軟件對光軸偏移的補償。

4 結(jié)論

在初步獲得凸輪曲線的基礎上, 依靠對變焦系統(tǒng)光學結(jié)構(gòu)的進一步修改來實現(xiàn)補償組運動曲線的優(yōu)化, 減小變焦系統(tǒng)的光軸跳動量。采用補償組和變倍組均為非線性凸輪曲線可以降低凸輪曲線壓力角, 兼顧了焦距變化的均勻性, 還可保證凸輪的設計精度。利用多項式及三角函數(shù)擬合的方法得到補償曲線，通過動態(tài)補償技術(shù)解決連續(xù)變焦系統(tǒng)光軸的漂移問題。實驗結(jié)果表明, 該方法魯棒性較好，能夠解決變焦系統(tǒng)在變焦過程中光軸漂移的問題。

[1] 陶純堪. 變焦距光學系統(tǒng)設計[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 1998.

TAO Chun-kan. Zoom optical system design[D]. Beijing: Defines Industry Press, 1988. (in Chinese)

[2] 王春艷, 王志堅, 周慶才. 應用動態(tài)光學理論求解變焦光學系統(tǒng)補償組凸輪曲線[J]. 光學學報, 2006, 26(6):891-894.

WANG Chun-yan, WANG Zhi-jian, ZHOU Qing-cai. Solving the cam curve of the compensating group about zoom lens using dynamic optical theory[J]. Acta Optica Sinica, 2006, 26(6):891-894. (in Chinese with an English abstract)

[3] 梁來順. 變焦距系統(tǒng)設計的快速求解[J]. 應用光學，2004, 25(1): 17-20.

LIANG Lai-shun. A rapid computing method of zoom optical design[J]. Journal of Applied Optics, 2004, 25(1): 17-20. (in Chinese with an English abstract)

[4] 陳鑫,付躍剛.變焦系統(tǒng)凸輪曲線的優(yōu)化設計[J]. 應用光學，2008，29(1):45-47.

CHEN Xin, FU Yue-gang. Optimal design of cam curve for zoom system[J]. Journal of Applied Optics, 2008，29(1):45-47. (in Chinese with an English abstract)

[5] 林明發(fā),余曉芬.基于ZEMAX 二組運動變焦系統(tǒng)凸輪曲線優(yōu)化[J].光電工程, 2009, 36(4): 60-63.

LIN Ming-fa, YU Xiao-fen. Optimum design of the cam curve of two-variable-unit zoom system based on ZEMAX[J]. Opto-Electronic Engineering, 2009, 36(4): 60-63. (Chinese with an English abstract)

[6] 許正光, 趙一菲, 宋才良, 等. 用OZSAD 軟件實現(xiàn)復合式變焦凸輪曲線優(yōu)化設計[J] . 應用光學, 2006, 27(3): 203-207.

XU Zheng-guang, ZHAO Yi-fei, SONG Cai-liang, et al. Optimization of compounding zoom cam curve design with OZSAD[J]. Journal of Applied Optics, 2006, 27(3): 203-207.(in Chinese with an English abstract)

[7] 晏蕾，賈平，洪永豐，等. 變焦距鏡頭凸輪曲線形式的選擇[J].應用光學，2010,31(6):876-882.

YAN Lei, JIA Ping, HONG Yong-feng,et al. Selection of cam curve for zoom lens[J]. Journal of Applied Optics, 2010,31(6):876-882. (in Chinese with an English abstract)

[8] 劉峰，徐熙平，段潔，等. 20×非制冷型紅外變焦光學系統(tǒng)設計[J].光子學報，2010,39(5)：866-869.

LIU Feng, XU Xi-ping,DUAN Jie,et al. Design of 20×uncooled thermal infrared continuous-zoom lenses[J]. Acta Photonica Sinica, 2010,39(5)：866-869. (in Chinese with an English abstract)

[9] 李麗平,唐良寶.補償電視攝像機連續(xù)變焦中光軸偏移的一種新方法[J].光學技術(shù)， 2007,33:207-208.

LI Li-ping, TANG Liang-bao. A new method of compensation for optic axis off setsin continuous zoom TV camera[J]. Optical Technique, 2007,33:207-208. (in Chinese with an English abstract)