徐力琛，李友榮，張伊波，鄧 楊

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢，430081；2.武漢鋼鐵股份有限公司，湖北 武漢，430083)

目前對于弧形齒聯(lián)軸器齒輪的有限元分析，大多是對單個嚙合齒對的分析[3]，或者是將弧形齒聯(lián)軸器的復(fù)雜空間運動，即在嚙合的過程中經(jīng)歷純擺動—復(fù)合運動—純翻轉(zhuǎn)—復(fù)合運動—純擺動的循環(huán)運動過程，簡化為展開的平面運動，然后進行分析研究[4]，還未見關(guān)于弧形齒聯(lián)軸器內(nèi)外齒輪全齒的實際嚙合狀態(tài)及其在不同軸間傾角下的承載能力的有限元分析。因此，本文對弧形齒聯(lián)軸器承載能力進行有限元分析，以期為實際生產(chǎn)中工藝的安排提供理論依據(jù)。

1 弧形齒聯(lián)軸器齒輪副的技術(shù)參數(shù)

本文以某鋼鐵企業(yè)熱連軋精軋機組主傳動系統(tǒng)弧形齒聯(lián)軸器為例進行分析。該弧形齒聯(lián)軸器齒輪副的基本參數(shù)如表1所示。

表1 弧形齒聯(lián)軸器齒輪副的參數(shù)

由生產(chǎn)現(xiàn)場提供的資料得知，聯(lián)軸器齒輪副內(nèi)外齒輪的材料均為17CrNiMo6，齒面硬度HRC為58～62，泊松比μ=0.3，彈性模量E=207 GPa，工作額定扭矩T=997.18 kN·m。

根據(jù)文獻[5]，失效概率取為1%時，齒輪接觸疲勞極限應(yīng)力σHlim=1497 MPa，彎曲疲勞極限應(yīng)力σFlim=324 MPa。

2 齒輪副三維模型的建立

圖1所示為弧形齒聯(lián)軸器齒輪副齒形示意圖?；⌒锡X聯(lián)軸器齒輪副外齒軸套的齒頂和齒根表面是弧面，齒的端面兩側(cè)也是弧面，齒厚從中心到兩邊逐漸減小，而與它相嚙合的內(nèi)齒圈上的齒則為直齒。

利用PRO/E軟件建立齒輪副直齒內(nèi)齒圈和弧形外齒軸套的三維模型，如圖2、圖3所示。其中弧形齒輪的建模步驟為：先建立一個參數(shù)化的漸開線直齒輪，沿著漸開線路徑進行掃描切除形成嚙合面的弧度，旋轉(zhuǎn)切除形成齒頂?shù)幕《?，通過鏡像后形成完整的單齒，再陣列得到所需的弧形齒輪。

1—直齒內(nèi)齒圈；2—弧形齒外齒軸套

圖2 外齒軸套三維模型

圖3 內(nèi)齒圈三維模型

3 齒輪副的有限元分析

由于PRO/E平臺與有限元程序之間存在接口，可以直接將PRO/E模型導(dǎo)入有限元軟件中進行分析。使用有限元軟件對弧形齒聯(lián)軸器的齒輪副進行接觸分析，接觸類型為摩擦。摩擦系數(shù)取0.1，內(nèi)外齒輪軸間傾角分別取0°、0.3°、0.6°、0.9°、1.2°、1.5°和1.8°，以罰函數(shù)為運算法則，進行靜力學(xué)分析。

3.1 單元劃分

內(nèi)齒圈設(shè)定單元尺度為8 mm，輪齒單元尺度為2 mm；外齒套設(shè)定單元尺度為5 mm，輪齒單元尺度為2 mm。

若能將自己的意識從憤怒中抽離出來，看看學(xué)生此時此刻的反應(yīng)會是怎樣的呢？有的學(xué)生被“惡魔”震驚了，眼里滿是惶恐。也許出于畏懼，他們不再犯錯，但面對一個完全被負面情緒控制的老師，他們在帶刺的言語里學(xué)不會“心平氣和”地解決問題。也許他們以后遇到類似問題，也會選擇怒吼一通來宣泄自己的消極情緒。有的學(xué)生壓根兒就聽不進去，他們的雙耳自動屏蔽老師的訓(xùn)斥，轉(zhuǎn)而以一種看客的姿態(tài)麻木地欣賞老師因生氣而變形的臉?？吹綄W(xué)生這樣的態(tài)度，恐怕會更氣憤吧。

3.2 約束與加載

對內(nèi)齒圈外圓柱面施加完全固定約束，對弧形外齒輪端面約束使其只具有繞齒輪回轉(zhuǎn)中心軸的轉(zhuǎn)動自由度。在弧形外齒輪輸入端施加額定扭矩T=997.18 kN·m。

4 有限元計算結(jié)果分析

弧形外齒軸套的齒面接觸應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力皆比直齒內(nèi)齒圈相應(yīng)值大，故以下只討論弧形外齒軸套齒輪的應(yīng)力和承載能力。

圖4所示為聯(lián)軸器內(nèi)外齒輪軸間傾角為0°、0.9°和1.8°時弧形外齒軸套齒面的接觸應(yīng)力分布云圖。由圖4可以看出，弧形外齒軸套齒面接觸區(qū)形狀基本呈橢圓形，沒有出現(xiàn)直齒齒輪副齒輪間嚙合時存在的棱邊接觸現(xiàn)象，充分顯示了弧形齒聯(lián)軸器的優(yōu)越性；隨著軸間傾角的增大，弧形齒聯(lián)軸器齒輪副的接觸齒對逐漸減少，并且接觸區(qū)域向齒面的兩端靠近，不同嚙合齒對的接觸面積有的增大有的減小，表明齒面接觸應(yīng)力值隨傾角的變化趨勢不單調(diào)。

(b)軸間傾角為0.9°

(c)軸間傾角為1.8°

圖4弧形外齒軸套齒面接觸應(yīng)力分布云圖

Fig.4Contactpressurecloudchartsofoutergearshaftsleeves

圖5所示為傾角為0°時外齒輪的第一主應(yīng)力及第三主應(yīng)力分布云圖。從圖5中可以看出，外齒輪的最大應(yīng)力部位位于輪齒中部齒根處，其第一主應(yīng)力為265 MPa，第三主應(yīng)力為25.3 MPa。該部位處于三向受拉應(yīng)力狀態(tài)，故應(yīng)按其第一主應(yīng)力(即齒根彎曲應(yīng)力)進行強度校核。

不同軸間傾角下弧形外齒軸套的齒面最大接觸應(yīng)力及齒根最大彎曲應(yīng)力的值如表2所示。由表2可以看出，隨著軸間傾角的增大，外齒軸套齒面最大接觸應(yīng)力變化波動較大；而齒根最大彎曲應(yīng)力呈增大趨勢，當(dāng)軸間傾角小于0.9°時，最大彎曲應(yīng)力增大的趨勢較平緩，軸間傾角大于0.9°后，最大彎曲應(yīng)力增大的趨勢加快。

(a)第一主應(yīng)力

(b)第三主應(yīng)力

圖5外齒輪的應(yīng)力分布云圖

Fig.5Stressdistributioncloudchartsoftheoutsidegear

表2 不同軸間傾角下弧形外齒軸套的齒面最大接觸應(yīng)力及齒根最大彎曲應(yīng)力

5 弧形齒聯(lián)軸器齒輪強度校核

齒輪接觸強度安全系數(shù)計算公式如下：

(1)

式中：σHlim為齒輪接觸疲勞極限應(yīng)力；σHAnsys為齒輪接觸應(yīng)力的有限元計算值；ZNT為接觸強度計算的壽命系數(shù)；ZLVR為潤滑油膜影響系數(shù)；ZW為齒面工作硬化系數(shù)；ZX為接觸強度計算的尺寸系數(shù)。

根據(jù)文獻[5]，分別取ZNT=1.0，ZLVR=0.85，ZW=1.0，ZX=0.95，則有：

(2)

齒輪彎曲強度安全系數(shù)計算公式如下：

(3)

式中：σFlim為彎曲疲勞極限應(yīng)力；σFAnsys為外齒輪彎曲應(yīng)力的有限元計算值；YST為試驗齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)；YNT為彎曲強度計算的壽命系數(shù)；YδrelT為相對齒根圓角敏感系數(shù)；YRrelT為相對齒根表面狀況系數(shù)；YX為彎曲強度計算的尺寸系數(shù)。

根據(jù)文獻[5]，分別取YST=2.0，YNT=1.1，YδrelT=0.95，YRrelT=0.99；YX=0.93則有：

(4)

將有限元計算所得的不同軸間傾角下輪齒的最大接觸應(yīng)力σHAnsys與最大齒根彎曲應(yīng)力σFAnsys的值代入式(2)、式(4)，求得接觸強度安全系數(shù)SH與彎曲強度安全系數(shù)SF如表3所示。根據(jù)文獻[5]，使用要求為一般可靠度時，最小安全系數(shù)SHmin=1.0，SFmin=1.25。由表3數(shù)據(jù)可知，軋機主傳動系統(tǒng)在實際工作中，弧形齒聯(lián)軸器的軸間傾角不超過1.2°時，齒面接觸應(yīng)力滿足要求，而齒根彎曲應(yīng)力不滿足要求。

根據(jù)表3數(shù)據(jù)運用分段插值法計算得知SFmin=1.25所對應(yīng)的軸間傾角為1°，故需校核軸間傾角為1°時，齒面接觸應(yīng)力與齒根彎曲應(yīng)力是否均滿足要求。建立弧形齒聯(lián)軸器齒輪副軸間傾角為1°的裝配體模型，將其導(dǎo)入有限元軟件中，計算齒輪在嚙合傳動過程中的齒面接觸應(yīng)力與齒根彎曲應(yīng)力，結(jié)果如圖6所示。

表3 不同傾角下弧形齒輪的安全系數(shù)

(a)齒面接觸應(yīng)力

(b)齒根彎曲應(yīng)力

Fig.6Stressdistributioncloudchartsoftheoutsidegearwithaninclinationof1degree

從圖6可知，弧形齒接軸的軸間傾角為1°時，齒面接觸應(yīng)力σHAnsys=683 MPa，齒根彎曲應(yīng)力σFAnsys=495 MPa，將其分別代入式(2)與式(4)計算得知，接觸強度安全系數(shù)SH=1.77，彎曲強度安全系數(shù)SF=1.26，均滿足要求。由此可知，該弧形齒聯(lián)軸器的軸間傾角不超過1°時，軋機傳動系統(tǒng)安全可靠。

6 結(jié)論

(1)弧形齒聯(lián)軸器齒輪副內(nèi)外齒輪間有一定的軸間傾角時，輪齒齒面接觸區(qū)形狀近似呈橢圓形，沒有出現(xiàn)直齒齒輪副齒輪間嚙合時存在的棱邊接觸現(xiàn)象，顯示了弧形齒聯(lián)軸器的優(yōu)越性。

(2)隨著軸間傾角的增大，弧形齒聯(lián)軸器的齒輪副齒面的最大接觸應(yīng)力值的變化并不單調(diào)；而齒根的彎曲應(yīng)力呈增大趨勢，傾角大于0.9°后齒根彎曲應(yīng)力增大的趨勢加快，弧形齒聯(lián)軸器的承載能力明顯下降。

(3)軋機傳動系統(tǒng)在弧形齒聯(lián)軸器齒輪副軸間傾角不大于1°時安全可靠。

[1] 鄒家祥．軋鋼機械[M]．北京：冶金工業(yè)出版社，2009：219-233.

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[5] 吳宗澤.機械設(shè)計師手冊(上冊)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2002.