譚莉

（武漢商學院，湖北武漢 430056）

數(shù)學文化在社會進步發(fā)展中的作用研究

譚莉

（武漢商學院，湖北武漢 430056）

千百年來，作為一種隱性文化力量，數(shù)學對人類的思維、學習、教育、行為、藝術觀、世界觀及價值觀均產(chǎn)生了巨大的影響，數(shù)學文化以其深邃的思維模式及孜孜不倦的探索精神，提升了人類的綜合素養(yǎng)，并為社會的進步提供了科學的哲學觀與方法論基礎，對整個社會的發(fā)展和進步產(chǎn)生了深刻的影響。

數(shù)學文化;人類文明;社會發(fā)展

數(shù)學文化觀最早是由美國著名數(shù)學家懷爾德提出的，在其著作《數(shù)學概念進化》以及《數(shù)學文化系統(tǒng)》中，從文化的影響、形成、發(fā)展等方面探討了數(shù)學的文化內(nèi)涵，并廣受認可［1］。數(shù)學文化不僅涵蓋了數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、美感、教育、語言等方面，還是人類文明及社會文化中的重要組成;不僅是社會發(fā)展的產(chǎn)物，更是社會前進與發(fā)展的推動力。

一、數(shù)學深刻的文化特征

（一）抽象性

在人類早期文明，數(shù)學創(chuàng)立的初期，人類開始認識數(shù)字并簡單進行運算。亞歷山大洛夫曾經(jīng)說過：“在數(shù)學創(chuàng)立初期，抽象性已經(jīng)在簡單計算中體現(xiàn)了出來，我們借助于抽象化的數(shù)字來聯(lián)系各種具體對象。”［2］例如，乘法表都是基于數(shù)字的，不可能將男孩數(shù)目同蘋果數(shù)目相乘，由此可見數(shù)學的抽象性。物質(zhì)永遠是短暫的，但抽象的概念卻能夠永恒。因此，即使抽象對于實體而言更加困難，但其優(yōu)點也是實體物質(zhì)無法比擬的。為解決某領域問題而創(chuàng)立的定理在其他不相關領域同樣適用，這就是數(shù)學抽象性的奧秘。抽象使得數(shù)學在其他領域中獲得了最大程度的應用;抽象所孕育的理性精神確保數(shù)學結論的長期成立，對文明及社會發(fā)展帶來了持續(xù)穩(wěn)定的影響。

（二）確定性

一直以來，數(shù)學的真理性是不容置喙的，并獲得了所有人的高度肯定和尊崇。但是，19世紀后數(shù)學真理性地位受到了多次沖擊。羅素曾經(jīng)說過：“數(shù)學就是這樣一門獨特的學科：我們不了解其要說什么，也不確定所說內(nèi)容是否正確?！保?］這樣看似沒有道理的語言卻將數(shù)學本質(zhì)進行了深刻揭示。如此龐大的數(shù)學體系在某一發(fā)展過程中脫離了其“確定性”也屬必然，這是由于我們需要的并非一個單純描述現(xiàn)實世界的，完美的數(shù)學結構。相對于現(xiàn)實世界的不確定性，在各自體系及模式下，數(shù)學的確定性卻是不容置疑的。例如，我們會說“三角形的內(nèi)角和是180度”，絕不會說“在某些情況下，多數(shù)三角形內(nèi)角和在誤差允許范圍內(nèi)是180度”，而是在命題范圍以內(nèi)，所有三角形的內(nèi)角和正好是180度。此條件下的確定性會為人類的認知方面帶來巨大的啟發(fā)，使得千百年的定理和數(shù)學體系能夠沿用至今。

（三）繼承性

數(shù)學體系是經(jīng)千百年發(fā)展逐步形成的，而此發(fā)展過程恰恰證明了數(shù)學的繼承性特征，若缺乏繼承性，積累和發(fā)展就無從提起。數(shù)學的繼承性可從兩個方面進行理解：個人角度而言，我們在學習數(shù)學知識時無須重復前人的艱苦探索過程，短期內(nèi)即可掌握先人的數(shù)學成果。此種繼承性通過人類的教育得到了實現(xiàn)，并大大加速了數(shù)學的進一步發(fā)展;而就知識角度而言，數(shù)學體系的形成具有一定的連續(xù)性，此種連續(xù)性恰恰也是繼承性的體現(xiàn)。如函數(shù)的發(fā)展：17世紀，函數(shù)起源于對運動的研究，對函數(shù)的定義即“經(jīng)代數(shù)運算而得的一些量”［4］，但是，以如今觀點來看，此定義僅僅適用于代數(shù)函數(shù)方面。隨著函數(shù)研究的逐步深入，三角、指數(shù)等函數(shù)紛紛出現(xiàn)，原有概念已無法滿足其需求，與此同時，函數(shù)的概念及范圍得到了很大程度的擴張，函數(shù)的這種發(fā)展過程正是數(shù)學繼承性的科學體現(xiàn)。

（四）簡潔性

簡潔性也是數(shù)學的基本特征之一，此簡潔性指的是數(shù)學方法、邏輯結構及表達方面的簡潔，而不是整個數(shù)學體系的簡單。作為數(shù)學思維的基本載體，數(shù)學語言擁有其獨特的語法、符號及其表達方式，不僅準確，而且嚴密。所有數(shù)學定理和定義都經(jīng)得起推敲，數(shù)學家總是力求以最簡潔的表述來充分而準確地體現(xiàn)數(shù)學的內(nèi)涵，采用最為簡潔的符號對復雜的數(shù)學關系進行敘述。而簡潔并不意味著簡單，最為簡潔的形式卻表述出了最為復雜的理論，并帶來了最為巨大的震撼。

（五）統(tǒng)一性

數(shù)學這一龐大的系統(tǒng)充分涵蓋了各種學科的多樣性及差異性，但是，其所反映的數(shù)量關系，所展示的空間形式本質(zhì)卻呈現(xiàn)了高度的統(tǒng)一性，這種多樣差異性與統(tǒng)一性共同推動著數(shù)學的深入發(fā)展。數(shù)學的分支涉及各個方面，但沒有任何一種分支能夠脫離其他理論而獨立存在。數(shù)學漫長的發(fā)展歷程中，各分支間的聯(lián)系不減，反而愈發(fā)緊密，各種復雜錯綜的關系共同構筑了一座統(tǒng)一、和諧的數(shù)學體系。

二、數(shù)學文化的涵義

作為一種科學的技術、工具和語言形式，數(shù)學滲透了當今科技和文化的各個方面，但是，如今數(shù)學在人們心目中的地位遠遠未達到其應有的高度。隨著其專業(yè)程度的深入，數(shù)學離人們似乎越來越遙遠。由于專業(yè)數(shù)學知識的高深與艱澀，專業(yè)數(shù)學知識只能是少數(shù)人手中的工具，無法為大眾所共享，這導致最新的數(shù)學成果往往無人關注，因此，數(shù)學研究者多數(shù)“孤獨著”。這樣一門具有深刻文化內(nèi)涵的學科，卻不受大眾關注。因此，不少數(shù)學家開始強調(diào)數(shù)學的文化性，這是因為脫離文化的數(shù)學會離大眾越來越遙遠。20世紀60年代，懷爾德提出了數(shù)學文化［5］，數(shù)學文化是指數(shù)學思想、方法、技術、理論、體系等輻射的文化領域所形成的功能強大的動態(tài)系統(tǒng)。數(shù)學文化試圖從人類學角度分析數(shù)學本質(zhì)及其發(fā)展，以數(shù)學文化為基礎構建數(shù)學理論體系。數(shù)學文化將數(shù)學的抽象、繼承、確定、統(tǒng)一、簡潔等文化特征充分挖掘出來，深深地吸引了大眾的目光，并潛移默化地改變?nèi)祟惖乃枷搿⒂^念及思維方式。

將數(shù)學以文化角度進行思考還有一個重要的原因，即數(shù)學文化具有顯著的社會化功能。數(shù)學對現(xiàn)實世界中的空間形式和數(shù)量關系進行研究，數(shù)學中的根本矛盾，在于數(shù)學從純粹形態(tài)上研究現(xiàn)實形式和關系，數(shù)學發(fā)展過程中不斷出現(xiàn)矛盾不斷解決矛盾。小到數(shù)學符號，大到數(shù)學模型、數(shù)學體系，都具有引發(fā)變革與創(chuàng)造的功能。數(shù)學符號極大地體現(xiàn)了事物的抽象性，簡潔的符號卻反映了客觀真理，導致重要數(shù)學成果的形成。此外，數(shù)學文化的美學功能使其純凈剔透，并達到完美與崇高的地步。在數(shù)學文化的強大滲透作用下，各行各業(yè)均得到了巨大的發(fā)展，數(shù)學在推動可持續(xù)發(fā)展、實現(xiàn)科技進步最優(yōu)化、推動經(jīng)濟發(fā)展等方面都有不可替代的作用，最終推動了整個社會的不斷進步。

三、數(shù)學文化對社會進步及發(fā)展的推動作用

數(shù)學文化同社會進步存在著密切的關系，此種關系并非單向作用，二者是相互影響的，即數(shù)學文化有賴于整個社會環(huán)境，并受社會政治、經(jīng)濟、文化因素等的影響;同時，數(shù)學文化又推動了人類文明及社會的進步。各種數(shù)學文化成果的應用，直接或間接地改變了人類生活及社會生產(chǎn)活動，將生產(chǎn)及生活中的各種難題一一解決，可以這樣說，數(shù)學文化徹底轉(zhuǎn)變了人類的傳統(tǒng)生活方式，極大地推動了社會的發(fā)展和進步。

在17和18世紀期間，科技革命的浪潮洶涌襲來，數(shù)學以其高效的工具性與強大的文化滲透性成為這場科技革命的先導;隨后，第一次工業(yè)革命標志著蒸汽及鋼鐵時代的到來，而復雜的機械理論離不開數(shù)學理論的支持;電氣時代到來后，發(fā)電機、通訊技術得到了廣泛的應用和發(fā)展，這些都是建立在電磁傳播理論上的，而這些也離不開數(shù)學;20世紀，第三次科技革命帶動了多個領域的飛躍，眾多學者分析后認為，是二戰(zhàn)期間，猶太人及知識分子受迫害，許多歐洲科學家來到自由的美國，才極大程度地推動了美國數(shù)學及其他領域的發(fā)展，也正是因為此原因，美國成為二戰(zhàn)的最大勝利國，從此掌握了最為核心的科技，并迅速崛起，引發(fā)了第三次科技革命的到來。愛因斯坦正是這一階段移居美國發(fā)展的眾多科學家中的杰出一員。在愛因斯坦的提議下，美政府將當時最一流的數(shù)學家、化學家和物理學家集合在一起，并啟動了著名的曼哈頓工程，經(jīng)多年研究，美成為全球擁有原子彈的首個國家。

近些年來，計算機的發(fā)明及發(fā)展更深深烙下了數(shù)學的印記。17世紀20年代，首個六位齒輪計算機誕生，發(fā)明者是德國著名數(shù)學家卡什爾;17世紀40年代，八位機械齒輪式計算機誕生，發(fā)明者是法國著名數(shù)學家帕斯卡，但二者只能進行加減運算，乘除運算需連加或連減方可實現(xiàn)。隨后，同樣是數(shù)學家的萊布尼茨提出了一種可直接進行乘除運算的思想，并研發(fā)出了首臺實用性較強的機械計算機，并為人類提供了近三百年的服務。19世紀20年代，差分機誕生，發(fā)明者是英國著名數(shù)學家巴貝奇，差分機能夠自動對各種函數(shù)進行計算和處理，且精度高達6位小數(shù)，隨后，巴貝奇又試圖發(fā)明能夠自動進行上百個變量解算的分析機，雖然，這個分析機并未研制成功，但其研究已經(jīng)為計算機技術的進一步發(fā)展留下了彌足珍貴的遺產(chǎn)。設計分析機所利用的存貯及控制思想，以及所編譯的三角函數(shù)等程序，均為現(xiàn)代計算機提供了設計思路。第三次科技革命期間，計算機領域收獲頗豐，20世紀四十年代，IBM公司所研發(fā)的馬克1號開始運行，該計算機采用的是數(shù)學家霍波所編譯的程序，運算速度高達200次每分鐘。隨后，電子管計算機誕生，其運算速度高達200000次每分鐘，這離不開數(shù)學家馮·諾依曼、韋伯倫及戈德斯坦的努力，著名“101頁報告”也是在這期間發(fā)表的。直至今日，計算機仍未跳出“諾伊曼結構”。此后，無論是電子計算機、巨人計算機、ACE計算機，還是1951年通用自動計算機，都離不開眾多數(shù)學家的努力和貢獻，自此，人類社會步入了計算機時代。

三次科學技術革命為人類文明和社會進步帶來了廣泛而又深刻的影響，不僅極大加快了科學技術向生產(chǎn)力轉(zhuǎn)化的速度，還推動了生產(chǎn)力的高速發(fā)展，為人類衣、食、住、行各個領域的發(fā)展提供了強大的技術支撐，將人類的物質(zhì)和精神文明提升到了空前的高度，為人類社會的進步和發(fā)展做出了巨大的貢獻。

對于完整的人類科學體系而言，其不僅包括自然科學，還包括社會科學，在推動社會進步中，自然科學發(fā)揮了功勛卓越，社會科學的作用也不容小覷，其負責探索社會的發(fā)展規(guī)律，由社會學、政治學、經(jīng)濟及管理學科組成。由于其對人類生活及實踐具有高效的引導及干預力，尤其在面臨重大災難或變革時，社會科學發(fā)揮著關鍵的引導功能，因此，社科決策對于人類的生產(chǎn)、生活，乃至整個社會的進步均具有重大的影響。為了有效模擬社會系統(tǒng)，必須借助于數(shù)學文化，構建相應的數(shù)學模型，經(jīng)統(tǒng)計分析設定合理的變量，并對各變量間的關系予以表示，闡述各關系中不同參數(shù)的影響。為了使各假設更加貼合現(xiàn)實情況，需要對各變量、數(shù)目及相互關系進行不斷調(diào)整，使模型不同變量間構成動態(tài)關系，使我們能夠更明確地預測到該模型的發(fā)展情況。而數(shù)學建模這一方法在社會各體系中均有重要應用，如投入/產(chǎn)出、城市發(fā)展規(guī)劃等，數(shù)學文化的應用社會科學各分支更趨于量化，也為各種理論的分析及決策提供了科學的依據(jù)。

如今，各種科學技術的發(fā)展更離不開數(shù)學文化的支持，如空間技術的發(fā)展，在嫦娥三號的研制及成功發(fā)射的背后，離不開千千萬萬航空科研人員的艱辛和努力。通過對宇宙輻射、電離層、磁場等進行精細化計算，明確了這些因素的危險性，確保了嫦娥三號的成功發(fā)射，極大地推動了我國社會的發(fā)展和進步。社會的發(fā)展離不開知識的延續(xù)及經(jīng)驗的積累，書籍是社會歷史發(fā)展的存檔，更是文明的主要載體。活字印刷術極大地提高了印刷效率，但仍難以滿足當前社會需求。為此，我國著名數(shù)學家王選，經(jīng)多年努力創(chuàng)新了一系列數(shù)學算法，并開創(chuàng)了“輪廓加參數(shù)”描述法，發(fā)明了文字信息高效壓縮及還原技術，被稱為“激光照排技術”，推動印刷行業(yè)步入了“光電”時代，推動了整個社會的發(fā)展和進步。

隨著信息時代的逐步發(fā)展，未來數(shù)學文化將逐步融入各個學科中，各種交叉學科將為未來科學發(fā)展提供更有利的科研工具，數(shù)學的嚴謹性、客觀性、嚴密性將摒除所有偏見，所得出的專業(yè)、可靠的結論和成果也備受廣大學者青睞，相信在數(shù)學文化及思想的啟發(fā)下，各個學科及領域均等得到蓬勃的發(fā)展。

［1］鄭毓信．數(shù)學方法論［M］．南寧：廣西教育出版社，2001．

［2］斯圖爾特·夏皮羅．數(shù)學哲學——對數(shù)學的思考［M］．上海：復旦大學出版社，2010．

［3］理查德·斯通．社會科學中的數(shù)學和其他論文［M］．北京：首都經(jīng)濟貿(mào)易大學出版社，2000．

［4］張家琦．淺談數(shù)學文化的教育價值［J］．陜西教育（高教版），2012，（3）．

［5］徐傳勝，孫洪春．試析數(shù)學文化的力量［J］．內(nèi)蒙古師范大學學報（教育科學版），2012，（10）．

［編校：楊琴］

Role of Mathematics Culture in the Development and Progress of the Society

TAN Li
（Wuhan Business University，Wuhan Hubei 430056）

For thousands of years，as a hidden cultural force，mathematics has had a huge impact on human thinking，learning，education，behavior，artistic concept，worldview and values．Mathematics culture with its deep thinking and the tireless spirit of exploration enhances the comprehensive quality of human being and provides a scientific basis for philosophy and methodology for the progress of the society and produces a profound impact on the development and progress of the entire society．

mathematics culture;human civilization;social development

O11

A

1671－9654（2014）01－075－04

2014－03－04

譚莉（1979－）女，山東煙臺人，講師，理學碩士，研究方向為概率論與隨機過程，高等數(shù)學教學。

本文為武漢市課題“滲透數(shù)學思想和數(shù)學文化以提高大學生的數(shù)學素質(zhì)和促進應用型人才培養(yǎng)的關系”（編號：2012C172）階段性研究成果。