陳 欣

（大連教育學院 學習質量監(jiān)測中心，遼寧 大連116021）

數學試題都要依托于一定的背景，因而，對數學試題背景的研究應貫穿于數學試題命制和數學試題研究的全過程。隨著對學生在具體情境中發(fā)現問題、提出問題能力的關注，人們越來越認識到試題的現實背景所起的積極作用。學生對數學試題背景材料的熟悉程度和理解程度，與數學考試的任務達成情況息息相關。因此，數學試題的設計和命制過程必須充分關注其現實背景的選擇［1］。

為了避免因背景不真實、脫離實際而造成測試考查功能偏差，數學試題現實背景的選擇要把握以下原則：首先是科學性原則，即數學概念明確，數學符號標準，數學術語規(guī)范，表意確切完整，沒有科學性錯誤；其次是公平性原則，所選擇的現實背景應是全部學生都可以理解的社會和生活現實，符合他們的認知能力水平；再次是真實性原則，現實背景的選擇過程應符合正常的認識規(guī)律，即從實際情境中抽象出數學問題或數學事實，而不僅僅是將現成的數學試題人為地“放”到現實背景中；最后是相容性原則，選擇的現實背景要與測試的內容和考查目標有機結合，能對不同數學能力的學生進行評價。

基于上述的原則，實際的教學活動和命題工作可以從四個角度來選擇試題現實背景。

一、教材上應用題或經典問題

教材上的應用題是經過了學科專家反復推敲和檢驗的，以它們作為背景可以保證試題的科學性。教材也是學生最熟悉的學習資源，對教材上的應用題進行改編可以將學生置于同樣熟悉的情境之中，保證試題的公平性。數學經典問題凝結著古今中外無數人的智慧，許多問題都是為了解決生活中的實際問題而出現的，像《九章算術》中就收有246個與生產、生活實踐有聯系的面積計算、測量、換算、分配等問題。從幼兒園階段開始，學生就接觸到了許多經典故事和經典數學問題，這些都可以依據具體的考查目標改編成數學試題背景，如“龜兔賽跑”的故事可以用于考查學生對函數圖像的認識和理解［2］；“黃金分割”的比例問題也可以轉化成使人身材最漂亮的高跟鞋高度問題；“雞兔同籠”“孫子定理”等問題在教學實踐中也都有很精彩的改編實例。這些建立在熟悉背景上的試題對教育學生善于使用教材、深入思考問題都具有積極的意義。

二、統(tǒng)計報告中的圖表

統(tǒng)計試題可以選擇現成的資源作為背景，比如權威機構發(fā)布的各種統(tǒng)計報告、公報、報表等。這些資源數量繁多、來源廣泛，涉及人們生產生活的各個方面；具有真實性和權威性，且語言簡練、用詞準確、數據詳實。數學教師可以在其中選取適合的材料改編成試題。在選擇改編的素材時，要充分考慮統(tǒng)計的對象是否為學生所熟悉，統(tǒng)計得到的數據結果是否具有積極的意義。比如各地區(qū)的環(huán)境公報是學生比較熟悉的統(tǒng)計對象，但是，像海洋環(huán)境污染狀況或是某地區(qū)霧霾天數這樣消極的素材就不太合適。確定試題背景后，還要注意相關問題的設置應充分體現圖表的實際價值，力求通過試題考查出學生對于相應數學對象的整體把握水平。

三、生活中的實際問題

從生活中的實際問題抽象出現實背景也是數學試題的主要來源之一。數學教師應關注學生能夠接觸到的日常生活，善于引導他們從現實的問題情景中感知、理解數學知識，讓學生真正體會到數學來源于生活實際，數學就在我們每個人的身邊，為學生認識數學的生活化創(chuàng)造條件［3］。生活中適合作為數學試題背景的現實問題有很多，比如，可以利用“公共汽車乘客上車下車”這個實際問題考查小學階段的加減混合運算；常見的測量問題、行程問題、施工方案、工業(yè)鑄造、交通規(guī)劃、游戲規(guī)則等可以作為小學和初中階段數學試題背景，它們都具有較好的可推廣性。找到了可以作為試題背景的現實素材，教師還需要進行適當的加工，去除多余的、枝節(jié)的、干擾學生理解試題的信息，使建立在現實背景下的實際問題可以最終抽象為數學問題。教師在選擇和加工現實背景材料時應該明確它們的輔助作用，不能喧賓奪主、轉移學生解答試題的注意力。

四、熱點問題和科技動向

社會熱點問題和科技的新動向作為試題的背景材料，可以將數學學習置于社會環(huán)境之中，考查學生的建模能力、歸納能力和提取信息的能力。這樣的試題除了考查功能之外，還可以豐富學生的生活閱歷，喚起他們對真實生活的關注，體現數學試題的教育性、時代性和人文性。像奧運會、世博會、地震救災、探月工程、環(huán)境保護、節(jié)約糧食等事件和活動都可以作為試題的載體，新工藝、新科技等也可以作為試題的研究對象。此類試題背景的語言描述要簡潔清楚，并符合學生的認知水平，明確將難點設置在研究對象的數學意義上，對新生事物的使用要慎重，應該回避在學生的年齡階段從未接觸過的研究對象，更不要在相關問題的復雜程度上下功夫。

要想選擇適合的背景材料，數學教師要善于發(fā)現。公交車站、地鐵站、火車站、機場、高速路等處的指示牌，電視、網絡、報紙等各種媒體都可能成為素材的來源。但切記不要讓冗長的敘述和令人迷惑的非數學方面的障礙浪費學生太多的時間，使他們失去解決數學問題的興趣和真正用于思考數學觀點的時間。如果因為現實情景的復雜性和太大的開放性，而使學生看不到其中所蘊含的數學本質，那么這些設計都將會變得毫無意義?？傊?，只有合理使用現實背景才能有效考查學生發(fā)現、提出問題的能力，數學試題的功能才能得到充分發(fā)揮。

［1］吳文中．數學試題的背景材料研究［D］．福建師范大學，2013．

［2］唐松錦．中考數學創(chuàng)新性試題分析與命題研究［D］．廣州大學，2011．

［3］沈坤華．開掘數學背景材料體驗數學應用價值［J］．安徽教育，2003（2）：24－25．