● 姚冬梅

數(shù)學(xué)建模競賽對高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的影響研究

● 姚冬梅

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)建于1992年，由教育部高等教育司主辦，競賽的指導(dǎo)原則為擴(kuò)大受益面，保證公平性，推動教學(xué)改革，提高競賽質(zhì)量，擴(kuò)大國際交流，促進(jìn)科學(xué)研究。專科生對數(shù)學(xué)建模的興趣越來越高，然而與此不相符的一個事實就是對于高等數(shù)學(xué)課的興趣卻越來越小，甚至產(chǎn)生厭學(xué)和恐學(xué)的現(xiàn)象。因此，我們根據(jù)數(shù)學(xué)建模競賽的一些理念對高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了改革。

數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽自創(chuàng)建以來日益受到全國各大高校的廣泛關(guān)注和大學(xué)生們的普遍歡迎，每年都會吸引數(shù)以萬計的大學(xué)生積極參賽。自2004年開始越來越多的專科生對全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽表現(xiàn)出越來越高的興趣。2011年，來自全國19490個隊（其中本科組16008隊、?？平M3482隊）、58000多名大學(xué)生報名參加本項競賽，其中山東省共有99所院校（其中?？圃盒?6所）的6200余名學(xué)生參加了競賽。2013年山東省參加建模競賽參賽隊數(shù)比2011年增加20.0%，參賽學(xué)校數(shù)和參賽隊數(shù)每年平均分別以超過16%及24%的速度增長。

由此可見，?？粕鷮?shù)學(xué)建模的興趣越來越高，然而與此不相符的一個事實就是他們對于高等數(shù)學(xué)課的興趣卻越來越小，甚至產(chǎn)生厭學(xué)和恐學(xué)的現(xiàn)象。我們一直在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的重要性，但是在課堂教學(xué)過程中數(shù)學(xué)在生活中發(fā)揮突出作用的例子卻很少，這就讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)無用的想法，大大減小了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外，在課堂教學(xué)過程中，我們往往把傳授數(shù)學(xué)知識放在第一位，學(xué)生容易產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。專科數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想和方法應(yīng)該是第一位的。數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)是對學(xué)生的創(chuàng)造性思維，創(chuàng)新能力和意識，以及數(shù)學(xué)實踐能力等綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)從何處來又向何處去，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的指導(dǎo)原則之一就是推動教學(xué)改革，因此，我院針對數(shù)學(xué)建模競賽的理念對高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革。

一、教學(xué)過程任務(wù)化——真正實現(xiàn)教、學(xué)、做一體化

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程通常是這樣一種模式:概念的講解→定理公式的推導(dǎo)→例題的求解→習(xí)題的解答。在這一過程中對學(xué)生的思維能力起到一定的鍛煉作用,但由于缺乏實例作為支撐,以至于很難使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到提高，僅僅是提高了數(shù)學(xué)運算能力。作為一名數(shù)學(xué)教師，如何來尋找一些簡單實用的例子作為知識的載體是一個值得研究的問題,對于學(xué)生來說，以生活中的案例為依托來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以降低數(shù)學(xué)的抽象感和數(shù)學(xué)的無用論對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的抑制。而數(shù)學(xué)建模的理念就是通過團(tuán)隊協(xié)作將生活中的某個實際問題進(jìn)行分析,通過簡化和量化，轉(zhuǎn)化為可以用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述的關(guān)系或規(guī)律,進(jìn)而利用所學(xué)知識解決問題。這種真實感和有用感會大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

我們在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中根據(jù)此理念將教學(xué)過程任務(wù)化，采用任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法真正實現(xiàn)教、學(xué)、做一體化。“任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法”是建立在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的一種教學(xué)方法，它將以傳授知識為主的傳統(tǒng)教學(xué)理念，轉(zhuǎn)變?yōu)橐越鉀Q問題、完成任務(wù)為主的多維互動式的教學(xué)理念；將再現(xiàn)式教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄渴綄W(xué)習(xí)，使學(xué)生處于積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，每一位學(xué)生都能根據(jù)自己對當(dāng)前問題的理解，運用共有的知識和自己特有的經(jīng)驗提出方案、解決問題。這樣就會大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動探知的欲望。

例如講解線性方程組的解法，以前的教學(xué)過程是理清思路→講解例題→指導(dǎo)練習(xí)，學(xué)生會覺得這么麻煩的解一個線性方程組很沒意思，生活中又用不著，這種無用的心理是導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理的一個重要原因。如果利用任務(wù)驅(qū)動法，開始我們并不是給出一個抽象的線性方程組，而是讓學(xué)生解決一個生活中的實際問題，例如：現(xiàn)有一個木工、一個電工、一個油漆工和一個粉飾工，四人相互同意彼此裝修他們自己的房子。在裝修之前，他們約定每人工作13天（包括給自己家干活在內(nèi)），每人的日工資根據(jù)一般的市價在50-70元，每人的日工資數(shù)應(yīng)使得每人的總收入與總支出相等。他們協(xié)商后制定出工作天數(shù)的分配方案，木工在木工、電工、油漆工、粉飾工家工作的天數(shù)分別為4、3、2、3天，電工在木工、電工、油漆工、粉飾工家工作的天數(shù)分別為5、4、2、3天，油漆工分別為2、5、3、3天，粉飾工分別為2、1、6、4天，如何計算出他們每人應(yīng)得的日工資以及每人房子的裝修費（只計算工錢，不包括材料費）是多少？由此任務(wù)驅(qū)動，學(xué)生會積極主動的去學(xué)習(xí)線性方程組的解法。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)——將Matlab等數(shù)學(xué)軟件引入到教學(xué)內(nèi)容中

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽考察參賽者利用各專業(yè)所學(xué)知識（不僅僅涉及到數(shù)學(xué)），以及計算機(jī)軟件等技術(shù)輔助手段來解決問題的綜合能力。隨著各種數(shù)學(xué)軟件的日益完善，在計算機(jī)教育普及的背景下，為了將數(shù)學(xué)理論生動形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前，消除數(shù)學(xué)理論講解對學(xué)生的催眠作用以及厭煩心理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我們將高等數(shù)學(xué)的教學(xué)由傳統(tǒng)的黑板課轉(zhuǎn)為多媒體與黑板相結(jié)合的教學(xué)。結(jié)合計算機(jī)的功能，我們增加了Matlab、Lingo等常用數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會利用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和計算，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性并培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，為終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。例如把定積分概念的四個核心過程：區(qū)間分割→化曲為直→求和→取極限，用二維動畫形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，既生動又形象。還可以使學(xué)生掌握在計算機(jī)中利用數(shù)學(xué)軟件求導(dǎo)數(shù)、積分、解微分方程等，大大減少計算量，這樣既提高了教學(xué)效率又使學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加投入。

三、考核方式多樣化——將開放性考試納入到對學(xué)生的考核方式中

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的組織方式為：由三人組成一支參賽隊伍，利用三天的時間，可以使用各種圖書資料、計算機(jī)和軟件，可以在互聯(lián)網(wǎng)上查詢資料完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解、計算方法的設(shè)計和計算機(jī)實現(xiàn)結(jié)果的分析和檢驗、模型的改進(jìn)等方面的論文（即答卷），允許有不同的答案，著重建模思想及實際眼光。

對于?？粕臄?shù)學(xué)考核改變以前一卷定性的做法，將學(xué)生的總評成績分成三部分，將開放性考試納入到對學(xué)生的考核方式中。具體的分配方式是在學(xué)生的總評成績中有20%的份額為平時成績，具體評價學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，例如出勤、課堂提問、玩手機(jī)、睡覺、作業(yè)完成情況等等;有30%的份額為開放性考試成績，具體的操作方式是參照數(shù)學(xué)建模的方式進(jìn)行。首先由學(xué)生自由組隊，三至五人一組，然后由教師設(shè)計好題目或者由學(xué)生自主尋找問題再經(jīng)教師審查，審查合格后，教師規(guī)定完成的最后期限，地點不限，資源不限，最后學(xué)生以論文的形式上交成果;有50%的份額為閉卷考試成績，該部分按照傳統(tǒng)的考試方式進(jìn)行，主要考查學(xué)生對于基本概念、性質(zhì)的理解與識記情況，對于公式的應(yīng)用情況以及基本計算能力，限時限地獨立完成。

事實證明，這種變結(jié)果考核為過程考核的方式，既有利于幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，克服一紙定成敗的緊張感，又能夠培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，為以后踏上工作崗位打下了良好的基礎(chǔ)。

[1]王建華.注重教學(xué)方法創(chuàng)新 改革考核評價方式——以高等教學(xué)課程改革為例[J].新課程研究（中旬刊），2012，（8）.

[2]謝兆珍.關(guān)于高職班數(shù)學(xué)教學(xué)改革.青春歲月[J].2012，（2）.

（責(zé)任編輯：何 言）

姚冬梅/濰坊工程職業(yè)學(xué)院講師，理學(xué)學(xué)士、工程碩士，研究方向為高等數(shù)學(xué)教育