一種基于CNN和Logistic的雙混沌DWT-SVD數(shù)字水印新算法

同 貞 李國東

（新疆財(cái)經(jīng)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，烏魯木齊 830012）

一種基于CNN和Logistic的雙混沌DWT-SVD數(shù)字水印新算法

同 貞 李國東

（新疆財(cái)經(jīng)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，烏魯木齊 830012）

本文提出了一種基于三維細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）混沌系統(tǒng)和Logistic混沌映射的雙混沌DWT-SVD數(shù)字水印的新算法。具體步驟是：利用三維CNN混沌系統(tǒng)和Logistic混沌對水印圖像進(jìn)行加密處理，選取載體圖像經(jīng)小波分解后的低頻系數(shù)進(jìn)行奇異值分解，然后將加密水印嵌入到奇異矩陣中，最后進(jìn)行反奇異值分解和逆小波變換得到含水印圖像。經(jīng)實(shí)驗(yàn)仿真，通過RSNR和NC等定量指標(biāo)證明使用該方法，水印具有很強(qiáng)安全性、魯棒性和不可見性，并且經(jīng)噪聲、剪切、旋轉(zhuǎn)、濾波等攻擊后，提取出的水印與原始水印NC均保持在98%以上，魯棒性極好。

CNN混沌；Logistic混沌；奇異值分解；加密水印

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，信息化時(shí)代已悄然來到，許多傳統(tǒng)多媒體內(nèi)容日趨數(shù)字化，媒體信息的數(shù)字化為信息存取帶來了極大的便利，同時(shí)，數(shù)字產(chǎn)品的傳播和復(fù)制也變得越來越容易，用戶可以隨意下載和拷貝數(shù)字產(chǎn)品，使得一些有惡意的個(gè)人或團(tuán)體在沒有得到數(shù)據(jù)文件所有者的允諾下肆意傳播有版權(quán)保護(hù)的數(shù)字作品，造成數(shù)字作品所有權(quán)不明，引起版權(quán)糾紛等問題。數(shù)字水印技術(shù)作為版權(quán)保護(hù)的一種有效途徑，近年來受到國內(nèi)外研究人員的高度重視。數(shù)字水印實(shí)際上是一種信息隱藏技術(shù)，其原理就是將水印信息（可以是版權(quán)信息、序列號、產(chǎn)品標(biāo)識等）嵌入到載體數(shù)據(jù)中，不影響原始載體的信息質(zhì)量和使用價(jià)值。一個(gè)有效的數(shù)字水印系統(tǒng)應(yīng)該具備安全性、不可見性、魯棒性和水印容量這幾大特征。

目前，圖像數(shù)字水印根據(jù)水印嵌入域的不同可以分為空間域和變換域數(shù)字水印技術(shù)兩大類?？臻g域數(shù)字水印技術(shù)主要是基于改變圖像數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性，載體圖像和水印圖像均不經(jīng)過任何變換，直接將水印信息嵌入圖像像素的水印方法?？沼蛩∷惴◤?fù)雜度低、實(shí)時(shí)性好，但魯棒性較低。變換域數(shù)字水印算法是在嵌入水印前先將載體圖像進(jìn)某種可逆的數(shù)學(xué)變換，然后在變換域嵌入水印信息，同時(shí)水印的提取也是在變換域進(jìn)行。與空域算法相比，變換域算法有以下優(yōu)點(diǎn)［1］：l）在變換域中嵌入水印信息，其水印能量可以均勻地分布在載體信息數(shù)據(jù)上，有利于保證水印的隱蔽性，同時(shí)能增加水印算法的抗攻擊能力。2）在變換域，可以更好地結(jié)合HVS（人類視覺系統(tǒng)）的掩蔽特性，自適應(yīng)地增強(qiáng)水印的嵌入強(qiáng)度。3）變換域的水印算法可以與國際數(shù)據(jù)壓縮標(biāo)準(zhǔn)兼容，如DCT對應(yīng)MERG2和早期的JREG，DWT對應(yīng)MERG4和JREG2000，可以實(shí)現(xiàn)在壓縮中完成水印編碼，增強(qiáng)水印系統(tǒng)的抗壓縮攻擊能力和簡化水印嵌入過程。

正是由于這幾大優(yōu)點(diǎn)，近些年的眾多學(xué)者選擇在變換域嵌入水印。比較常見的用于載體圖像的數(shù)學(xué)變換有離散傅立葉變換（DFT）、離散小波變換（DWT）、離散余弦變換（DCT）等。小波變換有著良好的能量壓縮特性和多分辨率分解特性［2］。矩陣的奇異值比較穩(wěn)定，不容易變化，且代表的是圖像的內(nèi)蘊(yùn)特征。本文充分利用DWT和SVD的性質(zhì)，兼顧水印不可見性和魯棒性的同時(shí)，對水印的安全性進(jìn)行改進(jìn)，首先利用雙混沌系統(tǒng)對水印進(jìn)行加密，增加了接收方獲取水印信息的難度，再將其嵌入載體圖像。實(shí)驗(yàn)證明，此方法不僅具有極強(qiáng)的安全性，而且可以有效抵抗各種常見攻擊和幾何攻擊，魯棒性很好。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 混沌系統(tǒng)

在非線性科學(xué)中，混沌現(xiàn)象指的是一種隨機(jī)的不可預(yù)測的運(yùn)動狀態(tài)，是非線性動力系統(tǒng)的固有特征，是非線性系統(tǒng)普遍存在的現(xiàn)象。混沌系統(tǒng)具有三個(gè)關(guān)鍵要素：一是對初始條件的敏感依賴性；二是臨界水平；三是分形維，它表明有序和無序的統(tǒng)一?；煦缦到y(tǒng)經(jīng)常是自反饋系統(tǒng)，出來的東西會回去經(jīng)過變換再出來，循環(huán)往復(fù)，沒完沒了，任何初始值的微小差別都會按指數(shù)放大，導(dǎo)致系統(tǒng)不可長期預(yù)測。因此混沌現(xiàn)象比較適合保密通信領(lǐng)域中的應(yīng)用。

1.1.1 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）混沌系統(tǒng)

Chua和Yang在1988年首次提出了細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是一種反饋型的網(wǎng)絡(luò)，是一類具有實(shí)時(shí)信號處理的大規(guī)模非線性模擬電路。文中將細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程

簡化為以下無量綱的非線性狀態(tài)方程來描述［3］

這里j是細(xì)胞記號，xj表示狀態(tài)變量，yj細(xì)胞輸出與電路的狀態(tài)有關(guān)，由下式給出：，G0和Gs分別是所考慮的聯(lián)接細(xì)胞輸出和狀態(tài)變量的線性組合。

為簡化起見，文中采用一種全聯(lián)結(jié)的三細(xì)胞CNN模型：

其中參數(shù)的選取如下式

那么方程（1）變?yōu)?/p>

通過設(shè)定不同的參數(shù)值a1，s11，s12和s32，可以得到不同的混沌吸引子，即得到不同的混沌序列，且a1，s11，s12和s32的取值可以作為密鑰的一部分。本文選取的參數(shù)為a1=-3.680 5，s11=2.217 9，s12= 8.342 0，s32=-11.925 0［4］。

用四階龍哥庫塔算法求解動力學(xué)方程（2），得到CNN的3個(gè)狀態(tài)變量x1，x2，x3，由其得到混沌吸引子如圖1所示。顯然此系統(tǒng)產(chǎn)生的序列是一隨機(jī)的、不可預(yù)測的混沌序列。

1.1.2 Logistic混沌映射

混沌系統(tǒng)可分為低維映射和高維混沌系統(tǒng)，本文僅介紹低維映射中的logistic映射。Logistic映射是一種常見的混沌動力系統(tǒng)，雖然具有簡單的非線性模型，卻具有復(fù)雜的動力學(xué)性質(zhì)。

一維logistic映射在保密通信領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛，其基本數(shù)學(xué)模型xk+1=μxk（1-xk），由混沌動力系統(tǒng)的研究表明：當(dāng)3.569 945 6∧＜μ≤4，xk∈（0，1）時(shí)，logistic映射處于混沌工作狀態(tài)，即就是，由初始條件x0在logistic映射作用下產(chǎn)生的序列｛xk，k=0，1，2，3，∧｝是非周期的、不收斂但有界且對初值十分敏感的。且進(jìn)一步驗(yàn)證了，當(dāng)μ=4時(shí)，其所生成序列的概率密度函數(shù)表明，此系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列具有遍歷性，因此在實(shí)際應(yīng)用中我們通常選取μ的值為4。

1.2 奇異值分解

奇異值分解（singular value decomposition）是線性代數(shù)中一種重要的矩陣分解，在圖像信號處理、統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。從線性代數(shù)的角度看，一副數(shù)字圖像就是一個(gè)由許多非負(fù)標(biāo)量組成的數(shù)字矩陣。用A∈RM×N表示一個(gè)圖像數(shù)字矩陣，其中R表示實(shí)數(shù)數(shù)域，M，N表示數(shù)字圖像的大小。不失一般性，這個(gè)數(shù)字圖像矩陣可以表示成［6］

其中U∈RM×N，V∈RM×N均為正交陣，∑∈RM×N是一個(gè)非對角線上的元素都是零的矩陣，且其對角線上的元素滿足

r是矩陣A的秩，它等于非零奇異值的個(gè)數(shù)，所以有

σi是由該分解所唯一確定的，叫做A的奇異值。

若ATA的特征值為

從圖像處理的角度來看，奇異值分解有以下主要特性［5］：1）一副數(shù)字圖像矩陣的奇異值有相當(dāng)好的穩(wěn)定性，也就是說，當(dāng)圖像受到輕微擾動如旋轉(zhuǎn)、鏡像等幾何變換，圖像的奇異值不會發(fā)生劇烈的改變；2）奇異值能夠代表圖像的內(nèi)蘊(yùn)特征。

1.3 圖像小波變換［7-8］

圖像經(jīng)一級小波分解后被分為四個(gè)子帶，即低頻部分和高頻部分，高頻部分又分為水平高頻、垂直高頻和對角高頻，并且小波分解的低頻部分幾乎匯聚了原始圖像的全部能量，因此其可以再進(jìn)行小波分解，生成二級分解下的四個(gè)子帶。圖像經(jīng)小波分解，數(shù)據(jù)的總能量不發(fā)生變化，只不過是按照頻率信息的不同，重新進(jìn)行了分組和排列，便于信號的處理。但分解后的小波圖像和原始圖像具有不同的特性，表現(xiàn)在低頻部分集中了原始圖像的幾乎所有信息，高頻部分刻畫了原始圖像的邊緣和紋理特征等細(xì)節(jié)信息。

在幾種常用的變換域數(shù)字水印算法中，DWT有其明顯的優(yōu)勢，相對于DFT和DCT域變換來說，DWT具有良好的時(shí)間頻率局部性、多尺度變換特性和計(jì)算復(fù)雜度較小等優(yōu)點(diǎn)。且基于小波變換的數(shù)字水印具有突出的抗濾波和壓縮攻擊的能力，同時(shí)保留了空域特性。因此本文選用的是DWT對載體圖像進(jìn)行分解。

2 本文的算法步驟

本文選取大小為256*256的lena圖像為載體圖像，128*128大小的印有“新疆財(cái)大”字樣的圖像為水印圖像。水印的嵌入算法步驟如下。

1）讀取水印圖像W，將其剪切為128*128大小并二值化；

2）利用CNN系統(tǒng)（2）以及選取的參數(shù)生成混沌序列x1，x2，x3，且序列x1，x2，x3的長度均為128 *128，對x1，x2，x3進(jìn)行如下預(yù)處理：

x=［1 000k（x1+2x2+3x3）+d］mod 256 本文選取k=3，d=235，k，d為控制參數(shù)；

3）將序列x二值化后與二值化的水印圖像進(jìn)行異或加密運(yùn)算。加密后的圖像記為WW；

4）利用基本Logistic數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生一維混沌序列y，此處選取初值為0.234 5，mu=4，選取長度為128*128；

5）序列y二值化后，與加密水印WW進(jìn)行異或，得到最終的加密水印圖像WN；

6）讀取載體圖像，并對其進(jìn)行一級小波變換；

7）選取一級小波變換的LL子帶進(jìn)行奇異值分解，得到奇異矩陣S，將加密水印WN嵌入奇異矩陣S中，嵌入公式為：

WWN=S+a*WN，a為嵌入強(qiáng)度，本文選取嵌入強(qiáng)度為0.1；

8）反奇異值分解，得到嵌入水印后的LL系數(shù)，進(jìn)行小波逆變換得到嵌入水印的圖像。

水印的提取算法是嵌入算法的逆過程。此算法的嵌入密鑰由CNN混沌系統(tǒng)的初值［0.1 0.2 0.1］、參數(shù)a1=-3.680 5，s11=2.217 9，s12=8.342 0，s32=-11.925 0和控制參數(shù)k=3，d=235以及Logistic混沌映射的初值0.234 5，mu=4和小波分解層數(shù)構(gòu)成，只有在同時(shí)掌握了這些參數(shù)時(shí)，才可以準(zhǔn)確提取水印信息。足夠大的密鑰空間，保證水印的絕對安全性。

3 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析

3.1 水印性能的評價(jià)指標(biāo)

評價(jià)一個(gè)水印質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，一般采用峰值信噪比（RSNR）和相似度（NC）這兩個(gè)指標(biāo)。

1）峰值信噪比（經(jīng)常縮寫為RSNR）是一個(gè)衡量含水印圖像與原始載體圖像的質(zhì)量差別的量，體現(xiàn)圖像的保真度，常用對數(shù)分貝單位來表示。RSNR的計(jì)算公式如下。

2）相似度（NC）用來衡量提取的水印與原始水印之間的相近程度，也可以認(rèn)為是兩幅圖像的相關(guān)系數(shù)。NC的計(jì)算公式是。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文選取的是256*256的lena灰度圖像，如圖2（a）為載體圖像，（b）為原始水印圖像，（c）為加密水印圖像，（d）為嵌入水印的lena圖像，（e）為提取的加密水印，（f）為解密水印圖像。由圖2可以看到加密后的水印是一副明顯置亂的雜點(diǎn)，根本看不出來原始水印的內(nèi)容，提取出的水印經(jīng)解密后與原始水印基本保持一致，相似度（NC）為0.989 8，且載體圖像與嵌入水印圖像的RSNR為98.427 1，滿足水印的不可見性要求。

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)本文算法水印的魯棒性，本文選擇對嵌入水印圖像進(jìn)行各種攻擊計(jì)算提取的水印與原始水印的相似度。下面圖3給出各種攻擊后提取的水印效果：（a）為經(jīng)受強(qiáng)度為0.01的高斯噪聲干擾提取的水?。唬╞）為受到強(qiáng)度為0.02椒鹽噪聲干擾提取的水??；（c）為受到0.01乘性噪聲干擾提取的水??；（d）為剪切攻擊提取的水印；（e）為旋轉(zhuǎn)攻擊提取水印；（f）為中值濾波攻擊提取水印；（g）為水平鏡像后提取水印?？梢钥闯?，本文算法經(jīng)各種攻擊后，提取的水印與原始水印基本一致，損失程度有限。本文選擇使用相似度（NC）來描述遭受攻擊后提取的水印與原始水印的差別，如表1示。

由上表數(shù)據(jù)可以看出，本文算法在經(jīng)過各類攻擊后，提取的水印與原始水印的相似度均保持在98%以上，說明本文設(shè)計(jì)算法對常見攻擊具有極強(qiáng)的魯棒性，加上涉及算法過程中解密密鑰空間足夠大，又保證了此算法具有很好的安全性。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于三維CNN和Logistic雙混沌系統(tǒng)加密水印的DWT-SVD水印算法。通過仿真實(shí)驗(yàn)證明此算法在經(jīng)受各種攻擊后，仍能很好地提取出原始水印圖像，具有極強(qiáng)的魯棒性，并且在原始水印的加密過程中雙混沌系統(tǒng)構(gòu)建的密鑰空間：CNN混沌系統(tǒng)的初值［0.1 0.2 0.1］、參數(shù)a1=-3.680 5，s11=2.217 9，s12=8.342 0，s32=-11.925 0和控制參數(shù)k=3，d=235以及Logistic混沌映射的初值0.234 5，mu=4和小波分解層數(shù)，決定了正確解密水印的難度，增加了水印的安全性。因此，本文算法在保證水印不可見性的同時(shí)，很好地兼顧了水印的安全性和魯棒性，不失為目前數(shù)字產(chǎn)品版權(quán)保護(hù)中一個(gè)比較理想的水印算法。本文算法的改進(jìn)可以著手更高維的CNN混沌。

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A New DWT-SVD Digital Watermarking Algorithm Based on CNN and Logistic Double Chaos

TONG Zhen LIGuo-dong
（The Applied Mathematics，Xinjiang University of Finance&Economics，Urumchi830012，China）

This paper puts forward a new DWT-SVD algorithm of digitalwatermarking that is using three dimensional cellular neural network（CNN）chaotic systems and Logistic chaotic double chaoticmaps to encrypted a watermark.The specific steps are：firstwe can use three-dimensional CNN chaos system and the Logistic to encrypt thewatermark image，then select the low frequency coefficient that the carrier image transformed by wavelet decomposition with singular value decomposition，and then embed the encrypted watermark in the singularmatrix，finally to get thewatermark-image through the singular value decomposition and inverse wavelet transform.Approved by the experimental simulation，using thismethod the RSNR and NC quantitative indicators have the ideal value，the watermark has strong security and robustness and invisibility.And under the noise，cut，rotation and filter attacks，the NC value always staymore than 98 percent，the robustness is the best.

CNN chaos；Logistic chaotic；Singular value decomposition；Encrypted watermark

O24

：A

1009-0312（2014）05-0028-06

2014-07-03

同貞（1989—），女，陜西渭南人，碩士生，主要從事數(shù)據(jù)挖掘與分析研究。