俞裕果，李靜，袁兵，黃炎生,3

(1. 華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州，510641；2. 廣東工業(yè)大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，廣東 廣州，510006；3. 華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州，510641)

近年來(lái)，外貼纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(fiber reinforced polymer, FRP)片材加固混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)發(fā)展非常迅速。在這種加固方式中，F(xiàn)RP 和混凝土的界面黏結(jié)性能是保證加固效果的重要條件，很多FRP 加固混凝土構(gòu)件都是因?yàn)榻缑鎰冸x而破壞[1]。針對(duì)FRP-混凝土界面的力學(xué)性能，國(guó)內(nèi)外已有諸多學(xué)者展開(kāi)過(guò)相關(guān)的試驗(yàn)以及有限元研究[2-7]，但各學(xué)者研究的側(cè)重點(diǎn)不同，Qu 等[5]運(yùn)用線彈性斷裂力學(xué)方法進(jìn)行了FRP 與混凝土界面的剝離分析，得到了界面裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算方法，但是其所采用的線彈性斷裂力學(xué)方法易導(dǎo)致高估應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算結(jié)果。He 等[6]基于數(shù)值方法研究了FRP 黏結(jié)長(zhǎng)度對(duì)界面力學(xué)性能的影響，證實(shí)了增加FRP黏結(jié)長(zhǎng)度對(duì)于界面黏結(jié)強(qiáng)度的提高具有一定上限。此外，更多學(xué)者主要是針對(duì)FRP-混凝土界面剝離承載力展開(kāi)研究。自1996 年以來(lái)，國(guó)內(nèi)外基于混凝土表面粘貼FRP片材的面內(nèi)剪切試驗(yàn)結(jié)果提出了許多界面剝離承載力模型。其中，早期的模型所考慮的影響因素較少，而近期的模型對(duì)各種因素的考慮相對(duì)全面一些。特別是在FRP 有效錨固長(zhǎng)度的概念引入之后，剝離承載力的計(jì)算精度得到了顯著提升。早期未考慮FRP有效錨固長(zhǎng)度的界面剝離承載力計(jì)算模型有：K.Izumo 模型[7]、Hiroyuki&Wu 模 型[8]、Tanaka 模型[9]、Gemert 模型[10]、Chaallal 等模型[11]。而考慮了FRP有效錨固長(zhǎng)度對(duì)界面剝離承載力影響的計(jì)算模型包括：楊勇新等模型、Chen&Teng 模型、陸新征模型、Sato 模型、M.Iso 模型[7]以及Maeda 等模 型[12]、Neubauer & Rostasy 模 型[13]和Khalifa 模型[14]。除了FRP 有效錨固長(zhǎng)度外，上述13 個(gè)計(jì)算模型還不同程度地考慮了影響剝離承載力的其他主要因素，如混凝土強(qiáng)度等級(jí)、FRP 片材與混凝土試塊之間的寬度比、FRP 片材剛度等。其中，以馮鵬等[7]基于合理的界面本構(gòu)模型提出的承載力模型的理論性及計(jì)算精度為最優(yōu)。雖然隨著時(shí)間的推移，后來(lái)所提出的模型所考慮的因素逐漸趨于全面。但是，經(jīng)本文計(jì)算驗(yàn)證，全部13 個(gè)計(jì)算模型對(duì)于界面剝離承載力計(jì)算結(jié)果的離散性均偏大，因此，亟需提出更穩(wěn)定的剝離承載力計(jì)算模型。本文作者以FRP-混凝土界面上的剝離承載力為核心展開(kāi)分析，基于文獻(xiàn)[7]提出的精細(xì)有限單元法，對(duì)多個(gè)面內(nèi)剪切試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，同時(shí)對(duì)模型的多個(gè)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行討論，以更精確地模擬FRP-混凝土界面的剝離承載力；綜合面內(nèi)剪切試驗(yàn)和精細(xì)有限元的模擬結(jié)果，提出全新的半理論半經(jīng)驗(yàn)FRP-混凝土界面黏結(jié)-滑移本構(gòu)模型，建立界面單元法有限元模型以快速計(jì)算界面剝離承載力；基于所提出的半理論半經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)模型，提出全新的界面剝離承載力計(jì)算模型并與所收集到的118 個(gè)面內(nèi)剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

1 界面剝離承載力的有限元模擬

1.1 精細(xì)有限單元法模擬

在試驗(yàn)或者常規(guī)尺度的有限元分析中很難對(duì)界面剝離破壞過(guò)程進(jìn)行精確的模擬，但通過(guò)精細(xì)有限單元法的分析可以得到剝離全過(guò)程的各種細(xì)節(jié)。在沒(méi)有明確的界面黏結(jié)-滑移關(guān)系的情況下，采用精細(xì)有限元法可以避免設(shè)置過(guò)多的界面參數(shù)，從而使得到的計(jì)算結(jié)果具有更實(shí)際的物理意義。這主要是因?yàn)樵诰?xì)有限元分析中，采用共用節(jié)點(diǎn)的方法將FRP 單元與對(duì)應(yīng)混凝土單元連接起來(lái)，從而通過(guò)模擬物理界面下的混凝土單元的開(kāi)裂直至裂縫貫通，來(lái)模擬FRP 片材的剝離。本文采用的精細(xì)有限元模型的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 精細(xì)有限單元法模型計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Computing diagram of meso-scale finite element model

精細(xì)有限元模型在通用有限元軟件MSC.MARC中建立，所使用的單元邊長(zhǎng)為0.5 mm。FRP 運(yùn)用平面四節(jié)點(diǎn)加筋單元(143 號(hào)單元)建立[15]，并按理想彈性材料進(jìn)行模擬。混凝土單元使用平面四節(jié)點(diǎn)完全積分單元(3 號(hào)單元)建立[15]，其受壓行為直接采用通用有限元軟件MSC.MARC 提供的混凝土本構(gòu)模型[16]，混凝土受拉行為則采用Subrananian 等[17]提出的裂縫帶模型(Crack band model)，來(lái)考慮混凝土單元受拉開(kāi)裂時(shí)顯著的尺寸效應(yīng)。而開(kāi)裂混凝土裂面上的受剪行為，采用本文提出的全新裂面剪力保持模型進(jìn)行考慮(式(1))。該式不僅能確保開(kāi)裂混凝土單元裂面上的剪力傳遞能力隨著裂縫寬度的增加而降低，還能避免由于單元過(guò)度開(kāi)裂而在局部單元節(jié)點(diǎn)上出現(xiàn)的奇異性。

該建議模型在形式上類似于Al-Mahaidi 裂面剪力模型[1]，采用隨裂縫寬度變化的裂面剪力保持系數(shù)與初始剪切模量的乘積，考慮單元開(kāi)裂后剪力傳遞能力的降低。但本模型中混凝土臨界開(kāi)裂正應(yīng)變?nèi)∮谜鎸?shí)值，而非Al-Mahaidi 模型中默認(rèn)取用的200με。此外，通過(guò)控制裂面剪力系數(shù)的上下限，能夠防止有限元模型中局部單元出現(xiàn)奇異性，從而更好地模擬FRP-混凝土界面黏結(jié)性能問(wèn)題。本文的精細(xì)有限元法模擬主要針對(duì)譚壯等[2-4]的試驗(yàn)研究展開(kāi)。

1.2 界面本構(gòu)模型的推導(dǎo)及界面單元法有限元模擬

基于精細(xì)有限元法的計(jì)算結(jié)果，可以得到包括FRP-混凝土界面黏結(jié)應(yīng)力分布、FRP 片材滑移量以及界面破壞能等在內(nèi)的各種界面力學(xué)特性指標(biāo)，如表1所示。再以試驗(yàn)承載力指標(biāo)作為模型檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，從而可以推導(dǎo)出半理論半經(jīng)驗(yàn)的FRP-混凝土界面黏結(jié)-滑移本構(gòu)模型。

現(xiàn)有FRP-混凝土界面黏結(jié)性能研究表明，在FRP粘貼長(zhǎng)度大于有效錨固長(zhǎng)度的情況下，剝離承載力主要取決于界面破壞能，而與具體的曲線形狀無(wú)關(guān)[7]。因此，本文以雙線性模型為基礎(chǔ)研究界面本構(gòu)模型。由于本文有限元研究是基于平面應(yīng)力模型展開(kāi)的，無(wú)法考慮FRP 和混凝土試塊的寬度比影響，因此，參考文獻(xiàn)[5]的寬度系數(shù)模型以考慮該因素對(duì)剝離承載力的影響。通過(guò)對(duì)表1 進(jìn)行分析，可以得到界面力學(xué)指標(biāo)的變化規(guī)律，從而得到半理論半經(jīng)驗(yàn)的FRP-混凝土界面本構(gòu)模型如式(3)～(7)所示。

式中：bf和bc分別為FRP 和混凝土的寬度； βw為寬度比系數(shù)；ft為混凝土抗拉強(qiáng)度；tf和Ef為FRP 片材厚度和彈性模量；τmax和s0分別為峰值黏結(jié)應(yīng)力及其對(duì)應(yīng)的滑移量；Gf為界面剝離破壞能；sf=2Gf/τmax為FRP 極限滑移量；τ 和s 為界面黏結(jié)應(yīng)力和滑移量。

精細(xì)有限元模型的單元尺度很小，分析時(shí)需要精確調(diào)整混凝土材料的開(kāi)裂特性，否則易造成計(jì)算消耗大和難以收斂等問(wèn)題。然而，在獲得了FRP-混凝土界面本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，可以改用常規(guī)尺度有限元方法加以模擬計(jì)算。主要的做法是在FRP 單元和混凝土單元之間加入界面單元，并將建議的界面本構(gòu)模型賦予界面單元即可，該方法在本文中稱為“界面單元法”。在界面單元法有限元模擬中，除混凝土單元繼續(xù)采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)力完全積分單元(3 號(hào)單元)[15]以外，F(xiàn)RP片材采用平面二節(jié)點(diǎn)桁架單元(9 號(hào)單元)[15]進(jìn)行建模，而FRP-混凝土之間的界面采用平面四節(jié)點(diǎn)界面單元(186 號(hào)單元)[15]進(jìn)行建模。單元的材料性質(zhì)方面，除FRP-混凝土界面單元的材料性質(zhì)需應(yīng)用子程序?qū)氡疚牡慕ㄗh雙線性本構(gòu)模型之外，F(xiàn)RP 片材以及混凝土單元的材料性質(zhì)設(shè)定與精細(xì)有限單元法模型一致。但是，由于界面單元法模型中的混凝土單元尺度發(fā)生了改變(單元邊長(zhǎng)改為5 mm)，因此，需要運(yùn)用裂縫帶模型[17]，以重新考慮該尺度下混凝土單元開(kāi)裂時(shí)的尺寸效應(yīng)。

表1 精細(xì)有限元計(jì)算FRP-混凝土界面主要力學(xué)特性指標(biāo)Table 1 Major parameters for mechanical behavior of interface acquired by meso-scale FEA

1.3 有限元計(jì)算剝離承載力結(jié)果對(duì)比及界面本構(gòu)模型驗(yàn)證

本研究共收集了118 個(gè)面內(nèi)剪切試驗(yàn)記錄，其中文獻(xiàn)[2-4]中所提供的13 個(gè)試驗(yàn)記錄給出了較為具體的試驗(yàn)結(jié)果，包括有剝離承載力、FRP 有效黏結(jié)長(zhǎng)度以及FRP 片材應(yīng)變分布曲線等。因此，本文主要對(duì)這13 個(gè)試件展開(kāi)有限元數(shù)值模擬研究，F(xiàn)RP-混凝土界面剝離承載力的2 種有限元方法計(jì)算結(jié)果與對(duì)應(yīng)的雙面面內(nèi)剪切試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如表2 所示。

表2 剝離承載力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison between FE debonding strength and experimental ones

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所建議的雙線性界面本構(gòu)模型的先進(jìn)性，分別將6 種FRP-混凝土界面本構(gòu)模型(如表3 所示)和本文建議的界面本構(gòu)模型一同導(dǎo)入通用有限元軟件MSC.MARC 中生成界面單元、建立相應(yīng)有限元模型，并對(duì)上述13 個(gè)面內(nèi)剪切試件進(jìn)行了有限元分析計(jì)算。鑒于篇幅限制，此處僅將各模型所得承載力計(jì)算結(jié)果的數(shù)值統(tǒng)計(jì)信息列于表3。此外，運(yùn)用本文建議的雙線性界面本構(gòu)模型，還能夠得到構(gòu)件自初始受力直至發(fā)生剝離后的FRP 應(yīng)變分布情況，如圖2 所示。由圖2 可以看出，本文建議的界面本構(gòu)模型，能夠較好地模擬FRP-混凝土界面各階段的受力性能。在發(fā)生剝離破壞后，試驗(yàn)曲線產(chǎn)生了較劇烈的波動(dòng)，這主要是FRP-混凝土界面剝離裂縫失穩(wěn)擴(kuò)展的隨機(jī)性所致。然而，在有限元模擬中，將混凝土假定為各項(xiàng)同性材料進(jìn)行建模，因此，有限元結(jié)果無(wú)法模擬得到實(shí)際試驗(yàn)曲線所反映的這一性質(zhì)。但是，該數(shù)值結(jié)果依然較好地獲得了剝離破壞后FRP片材應(yīng)變沿黏貼長(zhǎng)度方向的大致分布情況。

表3 各黏結(jié)-滑移本構(gòu)模型計(jì)算界面剝離承載力對(duì)比Table 3 Comparison of FE debonding strength acquired by using different constitutive models

2 界面剝離承載力計(jì)算模型

2.1 界面剝離承載力計(jì)算模型

類似于文獻(xiàn)[7]所提出的計(jì)算模型，本文的界面剝離承載力計(jì)算模型同樣是依據(jù)合理的FRP-混凝土界面黏結(jié)-滑移本構(gòu)模型提出的。根據(jù)已有的界面剝離承載力模型的研究，界面的剝離承載力主要與混凝土抗拉強(qiáng)度、FRP 片材彈性模量、FRP 片材厚度以及界面破壞能等因素有關(guān)。通過(guò)對(duì)上述有限元結(jié)果的研究，可以得到FRP-混凝土界面剝離承載力隨主要影響參數(shù)的變化規(guī)律為：

1) 承載力隨著混凝土抗拉強(qiáng)度的提高而顯著增長(zhǎng)；

2) 界面剝離承載力隨著FRP 片材彈性模量和厚度的乘積的增長(zhǎng)略有提高；

3) 由于將FRP 片材寬度系數(shù)對(duì)承載力的影響綜合進(jìn)界面破壞能內(nèi)進(jìn)行考慮，因此界面剝離承載力并未按預(yù)計(jì)的以界面破壞能的增長(zhǎng)而提高，而是與界面破壞能呈反比；

4) 界面剝離承載力中的另一個(gè)重要指標(biāo)為有效黏結(jié)長(zhǎng)度，其取值大致隨著FRP 片材的彈性模量、厚度以及寬度的乘積的增長(zhǎng)而略有提高。

經(jīng)過(guò)大量試算以及模型參數(shù)擬合，本文基于半理論半經(jīng)驗(yàn)的界面本構(gòu)模型，提出建議FRP-混凝土界面剝離承載力計(jì)算模型如下：

圖2 建議界面本構(gòu)模型計(jì)算FRP 應(yīng)變分布和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison between FE FRP strain distribution and experimental ones

式中：Le為FRP 有效錨固長(zhǎng)度； βL為FRP 有效錨固長(zhǎng)度系數(shù)；Pu為界面剝離承載力。

2.2 界面剝離承載力計(jì)算模型的驗(yàn)證

運(yùn)用其他學(xué)者所提出的計(jì)算模型以及本文推導(dǎo)的界面剝離承載力計(jì)算模型，對(duì)所收集到的全部118 個(gè)面內(nèi)剪切試件分別進(jìn)行了計(jì)算分析。在13 個(gè)剝離承載力模型中，本文選取了其中計(jì)算精度較好的3 個(gè)模型，以及本文計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果，繪制了計(jì)算承載力結(jié)果與試驗(yàn)承載力結(jié)果的對(duì)照?qǐng)D(如圖3 所示)。其他計(jì)算模型的結(jié)果、各個(gè)剝離承載力模型的計(jì)算變異系數(shù)以及相關(guān)系數(shù)等見(jiàn)表4。

表4 不同界面剝離承載力模型的對(duì)比Table 4 Comparison of different bond strength models for interface

圖3 計(jì)算剝離承載力結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of calculating bond strength

3 結(jié)論

1) 基于Al-Mahaidi 模型，提出了全新的混凝土裂面剪力保持模型，該模型能夠較好地模擬小尺度混凝土單元的開(kāi)裂受力性能。

2) 基于精細(xì)有限元法的分析結(jié)果，提出了全新的半理論半經(jīng)驗(yàn)的FRP-混凝土界面黏結(jié)-滑移本構(gòu)模型，并證明了該模型能夠較好地模擬界面各階段的力學(xué)性能。

3) 基于所得到的半理論半經(jīng)驗(yàn)的界面本構(gòu)模型，提出了全新的FRP-混凝土界面剝離承載力計(jì)算模型。經(jīng)與其他學(xué)者所提出的計(jì)算模型相比，本文模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比具有較大的相關(guān)系數(shù)以及較小的變異系數(shù)，表明具有更強(qiáng)的計(jì)算穩(wěn)定性。

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