，，2， ，2，

(1.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044；2.重慶大學(xué)能源技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究院，重慶 400044；3.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

1 引言

哥本哈根世界氣候大會(huì)的順利召開，再次體現(xiàn)了人類應(yīng)對(duì)全球氣候變化的積極態(tài)度。雖然各國(guó)在會(huì)議前后宣布的減排目標(biāo)仍難以緩解全球變暖現(xiàn)狀，但就談判推進(jìn)的艱難程度而言，我國(guó)提出的到2020年使國(guó)內(nèi)單位生產(chǎn)總值CO2排放量比2005年下降40%-45%的溫室氣體排放控制目標(biāo)，體現(xiàn)了一個(gè)負(fù)責(zé)任大國(guó)的積極態(tài)度。為了實(shí)現(xiàn)減排承諾，CO2減排已作為硬性約束指標(biāo)納入我國(guó)“十二五”規(guī)劃。從我國(guó)CO2的排放結(jié)構(gòu)上看，由于我國(guó)的能源結(jié)構(gòu)以煤為主，當(dāng)前CO2的排放主要來自于能源部門，尤其電力行業(yè)占總排放量的主體。因此，面對(duì)低碳經(jīng)濟(jì)的發(fā)展模式，電力行業(yè)勢(shì)必將成為CO2減排的主力軍。在低碳環(huán)境下，除了考慮傳統(tǒng)的安全性、經(jīng)濟(jì)性之外，還應(yīng)進(jìn)一步關(guān)注電力系統(tǒng)運(yùn)行中的CO2排放，分析各類低碳電源的技術(shù)特性及其大規(guī)模運(yùn)用對(duì)于電力系統(tǒng)運(yùn)行的影響，并引入科學(xué)、高效的低碳電力調(diào)度(Low-Carbon Power Dispatching，LCPD)方式。事實(shí)上，考慮中國(guó)現(xiàn)有的電源結(jié)構(gòu)和發(fā)電技術(shù)引入LCPD幾乎是當(dāng)前在短期內(nèi)有效控制電力CO2排放的現(xiàn)實(shí)且唯一的選擇。與傳統(tǒng)的調(diào)度方式相比，在LCPD中，首先應(yīng)同時(shí)兼顧發(fā)電商電能生產(chǎn)與電力CO2排放，分析兩者的相互關(guān)系，實(shí)現(xiàn)電平衡與碳平衡的協(xié)調(diào)與銜接。其次，需要深入研究各類發(fā)電機(jī)組的電碳關(guān)系和技術(shù)特性，挖掘發(fā)電環(huán)節(jié)中的CO2減排潛力，在調(diào)度運(yùn)行中最大限度地減少CO2排放。目前國(guó)內(nèi)對(duì)LCPD的研究尚處于起步階段：康重慶等[1]全面分析了低碳電力的形勢(shì)和特點(diǎn)，建立了低碳電力技術(shù)的研究框架；陳啟鑫等[2]分析了實(shí)施節(jié)能發(fā)電調(diào)度(Energy-Saving Power Dispatching，ESPD)對(duì)降低電力CO2排放的重要作用，初步探討了ESPD和LCPD之間的關(guān)系；陳啟鑫等[3]描述了不同類別電源的電碳調(diào)度特性，并建立了初步的LCPD決策模型；黎燦兵等[4]提出了對(duì)LCPD與ESPD的一致性進(jìn)行評(píng)估，從解的一致性和目標(biāo)函數(shù)的一致性兩個(gè)角度評(píng)估了ESPD對(duì)低碳目標(biāo)要求的適應(yīng)性。

在LCPD背景下，引進(jìn)低碳技術(shù)的獨(dú)立發(fā)電商由于增加了發(fā)電成本和風(fēng)險(xiǎn)而在調(diào)度競(jìng)爭(zhēng)中并不具備優(yōu)勢(shì)，致使發(fā)電機(jī)會(huì)在一定程度上減少，希望通過政策扶持保證發(fā)電利潤(rùn)和市場(chǎng)地位。與此同時(shí)，隨著低碳技術(shù)的日益成熟、減排趨勢(shì)的日益明朗，各類低碳電源將持續(xù)進(jìn)入市場(chǎng)，電力系統(tǒng)消納低碳電力的難度也將越來越大，徐瑋等[5]借鑒可再生能源配額制的基本原理，提出了低碳能源消納機(jī)制(Low-Carbon Energy Utilization Mechanism，LCEUM)。該機(jī)制的實(shí)施會(huì)增加電網(wǎng)公司購(gòu)電成本，影響其售電利潤(rùn)，進(jìn)而對(duì)購(gòu)電投資帶來風(fēng)險(xiǎn)。這樣，電網(wǎng)公司需要在保證自身售電利潤(rùn)的基礎(chǔ)上考慮優(yōu)先調(diào)度這類發(fā)電商的電量。因此，雙方都具有合作減排(或稱垂直合作減排)動(dòng)機(jī)。渠道上下游企業(yè)間的合作有利于提升企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，合作的內(nèi)容和形式多種多樣。從相關(guān)文獻(xiàn)中可發(fā)現(xiàn)3個(gè)顯著特點(diǎn):第一，垂直合作被廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品研發(fā)與廣告合作問題研究，如文獻(xiàn)[6-9]。這類研究文獻(xiàn)大多都從更加理論化的視角出發(fā)，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型以及運(yùn)用博弈論的方法分析合作計(jì)劃問題；第二，對(duì)電力市場(chǎng)垂直合作的研究主要是針對(duì)發(fā)電商與電網(wǎng)公司之間通過CFD、FTR以及期權(quán)等金融工具，規(guī)避了隨機(jī)電價(jià)和阻塞風(fēng)險(xiǎn)，抑制了市場(chǎng)力濫用，從而較好地解決了電網(wǎng)及市場(chǎng)參與者在風(fēng)險(xiǎn)與利潤(rùn)之間的平衡問題，如文獻(xiàn)[10-12]。另外，李清清等[13]基于節(jié)能調(diào)度的背景，通過分析獨(dú)立發(fā)電商和電網(wǎng)公司的運(yùn)營(yíng)動(dòng)機(jī)，提出在日前競(jìng)價(jià)市場(chǎng)通過廠網(wǎng)合作進(jìn)行節(jié)能發(fā)電優(yōu)化調(diào)度的策略；第三，作為僅有的涉及合作減排的文獻(xiàn)[14]，尚未考慮發(fā)電商減排對(duì)負(fù)荷需求的影響，也還未考慮電網(wǎng)公司購(gòu)電的信息不完全情況，而在現(xiàn)實(shí)中這些問題就顯得至關(guān)重要。

本文在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)一個(gè)電網(wǎng)公司和兩個(gè)發(fā)電商所組成的渠道結(jié)構(gòu)的合作減排問題展開研究，但下述方法可推廣到更為復(fù)雜的情形。合作減排是以發(fā)電商投資減排技術(shù)、電網(wǎng)公司投資消納并分擔(dān)部分發(fā)電商減排費(fèi)用的形式進(jìn)行的，其內(nèi)容是異質(zhì)的，即以減排-消納的形式進(jìn)行的。但由于減排、購(gòu)電電價(jià)、消納以及合作都是動(dòng)態(tài)現(xiàn)象，因而在動(dòng)態(tài)架構(gòu)下研究合作減排問題更加貼近現(xiàn)實(shí)。將考慮電網(wǎng)公司的購(gòu)電學(xué)習(xí)對(duì)電價(jià)演化，利用隨機(jī)電價(jià)模型建立垂直合作減排的隨機(jī)微分對(duì)策模型，運(yùn)用漢密爾頓-雅可比-貝爾曼(Hamilton-Jacobi-Bellman，HJB)方程求得反饋均衡。這種異質(zhì)型合作利用了彼此的優(yōu)勢(shì)，能夠形成優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、共贏的合作，且可證明對(duì)市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)指標(biāo)和調(diào)度結(jié)果有積極的調(diào)整.

后文的結(jié)構(gòu)如下：第二部分是本文的模型符號(hào)與假設(shè)；第三、四部分發(fā)展了描述分散決策和集成決策下合作減排的隨機(jī)微分對(duì)策模型和求解方法；第五部分對(duì)此兩種博弈結(jié)構(gòu)下的反饋均衡結(jié)果進(jìn)行了比較分析；第六部分是數(shù)值算例，最后是本文的結(jié)論。

2 模型符號(hào)與假設(shè)

考慮采用聯(lián)營(yíng)電力交易和實(shí)時(shí)電價(jià)的雙寡頭電力市場(chǎng)，電網(wǎng)公司進(jìn)行低碳消納，兩個(gè)發(fā)電商進(jìn)行CO2減排競(jìng)爭(zhēng)。假設(shè)電網(wǎng)公司控制其消納配額H(t)，發(fā)電商控制其CO2減排Ai(t)，確定πi(t)為電網(wǎng)公司給發(fā)電商減排成本的支付比例，稱為合作減排的參與率，其值從0(沒有支持的情形)到1(電網(wǎng)公司為發(fā)電商支付全部減排成本)。作為初步的研究工作，這里不考慮電網(wǎng)公司配額的二次交易或投機(jī)行為?？紤]到消納和減排成本的凸性，在本文建立的模型中，設(shè)二者函數(shù)分別為：

(1)

其中，um和ui分別為電網(wǎng)公司消納成本和發(fā)電商減排成本，且值為正的影響參數(shù)，Cm(H(t))和Ci(Ai(t))分別表示電網(wǎng)公司消納成本和發(fā)電商減排成本。

假設(shè)合作減排的低碳出力是從未在市場(chǎng)上出現(xiàn)過的產(chǎn)品，即是一種全新的產(chǎn)品，分析需求達(dá)到頂峰之前，市場(chǎng)上還沒有出現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的情況時(shí)的負(fù)荷需求情況，即不考慮該低碳出力進(jìn)入成熟期和衰退期的情況。此時(shí)除考慮價(jià)格彈性外，該類發(fā)電量的市場(chǎng)需求主要受到電網(wǎng)公司消納和發(fā)電商減排的影響，隨著這兩項(xiàng)費(fèi)用投入(電網(wǎng)公司和發(fā)電商的努力程度)的增加而提高。為了讓這些考慮實(shí)際購(gòu)買的需求進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為真正的購(gòu)買力，電網(wǎng)公司通過各種促銷行為來承諾用戶，并讓用戶了解詳細(xì)信息。通過雙方的努力合作和互補(bǔ)，可能達(dá)到一種最優(yōu)的飽和銷售狀態(tài)。本文不考慮電網(wǎng)公司的促銷行為，可以理解為電網(wǎng)公司投入了某一固定數(shù)量的促銷費(fèi)用，對(duì)銷售量的影響為一個(gè)確定值。本文在借鑒Tsay等[15]的基礎(chǔ)上，以線性函數(shù)的形式考慮發(fā)電商銷售反映函數(shù)qi(t)，具體形式如下：

qi(t)=εiR(t)+ξiH(t)+δ1Ai(t)+δ2(Ai(t)-Aj(t))

(2)

其中，R(t)為電網(wǎng)公司售電電價(jià)，等于購(gòu)電電價(jià)與上抬價(jià)格(Uplift Price)Δp(t)之和；εi反映了電能銷售對(duì)價(jià)格的響應(yīng)，ξi,δ1分別為消納和減排的影響因子，反映了合作減排活動(dòng)的效率，且εi,ξi和δ1均為大于零的常數(shù)；δ2為發(fā)電商之間的減排競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度系數(shù)，Ai(t)-Aj(t)反映了兩個(gè)發(fā)電商之間減排投入的差值，當(dāng)Ai(t)-Aj(t)的值一定時(shí)，δ2越大，二者銷售電量的差值就會(huì)越大；一般εi,ξi和δi是不相等的，反映了它們對(duì)市場(chǎng)拉動(dòng)的差異性，且令ξ=ξ1+ξ2,δ=δ1+δ2,ε=ε1+ε2,ηi(t)=εiΔp(t),η(t)=η1(t)+η2(t)。

在沒有任何購(gòu)電激勵(lì)的條件下，發(fā)電商和電網(wǎng)公司之間僅僅發(fā)生價(jià)格轉(zhuǎn)移。設(shè)市場(chǎng)規(guī)約要求發(fā)電商向Pool申報(bào)線性遞增的供應(yīng)函數(shù)及其發(fā)電(出力)約束，如

(3)

其中，Qc(t)為市場(chǎng)的電力需求總量(包括剛性需求和潛在的消費(fèi)者從對(duì)低碳電力的了解轉(zhuǎn)化為考慮實(shí)際的購(gòu)買，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為真正的購(gòu)買力兩部分，當(dāng)然這其中需要涉及一定的電力需求側(cè)管理)，由于電力系統(tǒng)從生產(chǎn)到使用的環(huán)節(jié)是同時(shí)完成的，因此要受到系統(tǒng)平衡的約束

為完全信息下的均衡購(gòu)電電價(jià)，r(t)為電網(wǎng)公司購(gòu)電電價(jià)，s>0為學(xué)習(xí)速度，此系數(shù)越高則表明電網(wǎng)公司對(duì)電力交易價(jià)格水平越敏感；ζ(r(t))為購(gòu)電電價(jià)隨機(jī)擾動(dòng)影響系數(shù)，dz(t)為標(biāo)準(zhǔn)的維納過程(Wiener Process)的增量。

上述隨機(jī)購(gòu)電模型描述了電網(wǎng)公司主觀的購(gòu)電價(jià)格與真實(shí)電價(jià)差的有限理性調(diào)整，調(diào)整的速度取決于電網(wǎng)公司學(xué)習(xí)因子s，此系數(shù)越大則表明該價(jià)格差越顯著。不難看出，電網(wǎng)公司的實(shí)際購(gòu)電策略不但受H(t),Ai(t)影響，也受asi,bsi影響。簡(jiǎn)單地，不妨做以下假設(shè):天真的電網(wǎng)公司認(rèn)為發(fā)電商對(duì)其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的供應(yīng)參數(shù)的估計(jì)與自己的估計(jì)相同，即供應(yīng)參數(shù)對(duì)所有渠道成員而言可視作共同知識(shí)(Common Knowledge)，其僅需對(duì)H(t)和Ai(t)進(jìn)行推測(cè)。數(shù)學(xué)上，在供需均衡處式(3)可簡(jiǎn)化為：

(4)

其中，α0為正常數(shù)，βm和γ分別為電網(wǎng)公司消納和發(fā)電商減排對(duì)購(gòu)電電價(jià)的影響參數(shù)；κ>0為一個(gè)常值的電價(jià)削減率。在電力交易實(shí)踐中，可能在某些特殊情況下(如嚴(yán)重的電力供求失衡)會(huì)偶爾出現(xiàn)κ=0或κ<0的情況，但在正常的、尤其是無限重復(fù)的電力交易中，一般不會(huì)出現(xiàn)這種情況。在此，設(shè)購(gòu)電電價(jià)的被動(dòng)降低是由于合作減排時(shí)電網(wǎng)公司和發(fā)電商面臨該市場(chǎng)原有負(fù)荷需求轉(zhuǎn)向邊界市場(chǎng)，迫使購(gòu)電電價(jià)削減的潛在威脅所造成的。因此，當(dāng)系數(shù)κ比較大時(shí)，即使達(dá)成合作協(xié)議購(gòu)電電價(jià)也是有可能下降的。

為了突出投資策略改變對(duì)雙方利潤(rùn)的影響，假設(shè)用戶每消費(fèi)l單位電量，電網(wǎng)公司的售電邊際收益為Fm，發(fā)電商的購(gòu)電邊際收益為Fi，二者均為常量，且可從各自的實(shí)際財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)中預(yù)測(cè)得出。其中，F(xiàn)m為售電電價(jià)扣除不包含減排支付和消納費(fèi)用的單位平均成本的剩余部分，F(xiàn)i為購(gòu)電電價(jià)扣除不包含CO2減排費(fèi)用的單位平均成本的剩余部分。

由于Fershtman和Kamien[17]以及Tsutsui和Mino[18]等已通過實(shí)證研究表明反饋控制策略所得到的閉環(huán)解與實(shí)證數(shù)據(jù)擬合效果比開環(huán)解要好，另外一方面反饋均衡解具有更好的特性：對(duì)于全局和局部對(duì)策都是最優(yōu)的，并且是狀態(tài)反饋策略，即企業(yè)能根據(jù)對(duì)手的行動(dòng)作出反應(yīng)，因此更能反映市場(chǎng)現(xiàn)狀，所以本文研究模型的反饋均衡解(為書寫方便，后文部分將省略時(shí)間t)。

3 分散系統(tǒng)的決策模型

這一部分將考慮電力市場(chǎng)中經(jīng)典的電網(wǎng)公司為主者(Leader)而發(fā)電商為從者(Fellower)的情形，此時(shí)雙方就會(huì)進(jìn)行序貫非合作博弈。電網(wǎng)公司在博弈的第一階段選擇消納投入和對(duì)發(fā)電商承擔(dān)的減排分擔(dān)比例；發(fā)電商在觀測(cè)到電網(wǎng)公司的行動(dòng)選擇后，再選擇最優(yōu)的減排投入。

為了確定此兩階段博弈(或序貫行動(dòng)博弈)的反饋Stackelberg均衡，可以采用逆向歸納法，首先求出博弈第二階段的反應(yīng)函數(shù)。于是問題轉(zhuǎn)化為發(fā)電商的單方最優(yōu)控制問題，其微分利潤(rùn)函數(shù)Vi(r)必須滿足如下漢密爾頓-雅可比-貝爾曼方程[19]：

(6)

其中，ρ∈(0,1)為折現(xiàn)率。為使上面等式右邊最大化，求解它對(duì)Ai的一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于零，解之可得：

(7)

電網(wǎng)公司考慮到發(fā)電商將根據(jù)給定的決策H和πi采取自身的最優(yōu)策略，因此應(yīng)根據(jù)發(fā)電商的理性反應(yīng)來確定自己的最優(yōu)策略，以滿足自己利潤(rùn)最大化的目標(biāo)。此時(shí)電網(wǎng)公司的HJB方程為：

(8)

其中，Vm(r)為電網(wǎng)公司的微分利潤(rùn)函數(shù)。將式(7)代入式(8)中，得：

(9)

由式(9)的一階條件得：

(10)

將式(7)和(10)分別代入式(6)和(8)中，化簡(jiǎn)整理后可知，關(guān)于r的線性最優(yōu)利潤(rùn)函數(shù)是HJB方程的解，設(shè)：

Vm(r)=vm1r+vm0,Vi(r)=vi1r+vi0

(11)

其中，vm0,vm1,vi0,vi1均為待定常數(shù)。將上述Vm(r)和Vi(r)及其對(duì)r的導(dǎo)數(shù)代入HJB方程，求得最優(yōu)利潤(rùn)函數(shù)的參數(shù)值為：

(12)

(13)

由式(12)和(13)，可以得如下性質(zhì)1：

該性質(zhì)揭示了，電網(wǎng)公司的減排資助策略依賴于合作雙方的邊際收益水平，進(jìn)行有效合作減排的必要條件是渠道雙方具備獲取一定的盈利能力。如果發(fā)電商的購(gòu)電邊際收益相比電網(wǎng)公司較低，發(fā)電商沒有動(dòng)力去按照電網(wǎng)公司的意圖作大量減排投入限制CO2排放，在這種情形下，電網(wǎng)公司就有動(dòng)力去分擔(dān)發(fā)電商減排成本。但是在發(fā)電商的購(gòu)電邊際收益水平過低時(shí)，即使電網(wǎng)公司給予發(fā)電商較高的減排補(bǔ)貼也不能激勵(lì)發(fā)電商增加CO2減排支出；而如果電網(wǎng)公司售電邊際收益相對(duì)較低，其將不能為發(fā)電商提供一個(gè)較高的CO2減排支付比例，也不能有效地激勵(lì)發(fā)電商減排；發(fā)電商之間的CO2減排競(jìng)爭(zhēng)對(duì)電網(wǎng)公司的消納配額購(gòu)買沒有影響，但是發(fā)電商之間的減排競(jìng)爭(zhēng)越激烈，發(fā)電商CO2減排投資的效率越低，電網(wǎng)公司越?jīng)]有動(dòng)力為發(fā)電商分擔(dān)更多的減排成本，所以電網(wǎng)公司可以通過降低對(duì)發(fā)電商CO2減排成本的支付比例來抑制發(fā)電商之間的減排競(jìng)爭(zhēng)。

另外，由式(7)和(12)易知，?Ai/?πi>0，即發(fā)電商CO2減排與電網(wǎng)公司所提供的減排成本分擔(dān)率正相關(guān)，說明電網(wǎng)公司通過調(diào)整減排成本支付比例，能夠影響發(fā)電商的最優(yōu)減排，實(shí)現(xiàn)減排目標(biāo)和自身利潤(rùn)最大化。因此，電網(wǎng)公司可以利用分擔(dān)率這一指示器來誘使發(fā)電商CO2減排支出增加到其所期望的水平。將上述均衡消納和減排策略代入(4)式，可得：

(14)

命題1 在分散決策最優(yōu)消納和減排投入下，購(gòu)電電價(jià)的期望值和穩(wěn)定的期望分別為：

(15)

購(gòu)電電價(jià)的方差和穩(wěn)定的方差分別為：

(16)

(17)

兩端對(duì)r(t)求數(shù)學(xué)期望得:

(18)

這表明r(t)的平均演進(jìn)路徑和隨機(jī)擾動(dòng)因素分布是相互獨(dú)立的。式(18)可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)常微分方程，且初始條件為E(r(0))=r0，求解得：

(19)

(20)

將式(20)改寫成隨機(jī)積分形式，并對(duì)r2(t)求數(shù)學(xué)期望得：

(21)

且E(r2(t))的變化和隨機(jī)擾動(dòng)因素分布無關(guān)。對(duì)上式兩端求導(dǎo)后結(jié)合式(19)得如下線性微分方程：

(22)

(23)

(24)

其中，時(shí)間步長(zhǎng)Δ=0.01；φ(t)為相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量。

圖1 電網(wǎng)公司購(gòu)電電價(jià)及其期望隨時(shí)間的變化

由圖1可以看出，電網(wǎng)公司購(gòu)電電價(jià)始終在期望電價(jià)的上下波動(dòng)，但永遠(yuǎn)都不會(huì)停留在期望購(gòu)電電價(jià)水平，因?yàn)槠溥B續(xù)不斷地受到隨機(jī)擾動(dòng)因素的影響。渠道雙方總是難以得到購(gòu)電電價(jià)的確切值，即使命題1的結(jié)果也只能看作是一個(gè)期望值。如果假設(shè)購(gòu)電電價(jià)演進(jìn)路徑近似服從正態(tài)分布分布，則可以采用置信區(qū)間刻畫電網(wǎng)公司即時(shí)購(gòu)電電價(jià)的范圍(在這種情況下，要求所提出的置信區(qū)間不超出購(gòu)電價(jià)格的最高、最低允許值)，進(jìn)而起到輔助電網(wǎng)公司在低碳電力消納活動(dòng)安排、發(fā)電商在CO2減排預(yù)算支出及其投資規(guī)模選擇等方面科學(xué)決策的目的。然而，電價(jià)隨機(jī)擾動(dòng)因素的分布函數(shù)不一定為正態(tài)分布，在這種情況下，置信區(qū)間選擇可能超出最低或最高允許的購(gòu)電電價(jià)，都是有待進(jìn)一步研究的問題。

4 集成系統(tǒng)的決策模型

需要指出的是，隨著電力市場(chǎng)化改革及其低碳化發(fā)展模式的進(jìn)一步推進(jìn)，發(fā)電商的討價(jià)還價(jià)能力逐漸增強(qiáng)，從而改變了電網(wǎng)公司占主導(dǎo)地位的市場(chǎng)格局。以下討論電網(wǎng)公司與發(fā)電商雙方具有對(duì)等市場(chǎng)主導(dǎo)能力的Nash合作博弈，即渠道能達(dá)成有約束力的合作協(xié)議，雙方按照整條渠道的最優(yōu)方式進(jìn)行減排投資。

由于考慮總體的最優(yōu)，系統(tǒng)內(nèi)部的利潤(rùn)分配將暫不考慮。此時(shí)，總體期望利潤(rùn)函數(shù)僅由H和Ai決定，πi被消去了。建立總體的最優(yōu)化模型為：

(25)

其最優(yōu)微分利潤(rùn)函數(shù)VC(r)必須滿足如下HJB方程[19]：

(26)

求解上式右端關(guān)于H和Ai的一階條件，得到：

(27)

將式(27)代入式(26)，合并整理后可知，關(guān)于r的線性最優(yōu)利潤(rùn)函數(shù)是此HJB方程的解，設(shè)：

VC(r)=vC1r+vC0

(28)

其中，vC0,vC1均為待定常數(shù)。將VC(r)及其對(duì)r的導(dǎo)數(shù)代入，計(jì)算得系統(tǒng)最優(yōu)利潤(rùn)函數(shù)的參數(shù)值為：

(29)

將式(29)代入式(28)，可得到系統(tǒng)最優(yōu)利潤(rùn)函數(shù)VC(r)。式(28)對(duì)r求導(dǎo)后代入式(27)，從而得到集成式?jīng)Q策下，電網(wǎng)公司和發(fā)電商的反饋Nash均衡策略分別為：

(30)

性質(zhì)2 在Nash合作博弈均衡下，(1)電網(wǎng)公司的低碳消納、發(fā)電商的CO2減排以及系統(tǒng)利潤(rùn)均與售電邊際收益正相關(guān)；(2)當(dāng)Fi>Fj時(shí)，發(fā)電商i的最優(yōu)減排投入與市場(chǎng)減排競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度正相關(guān)；當(dāng)Fi=Fj時(shí)，發(fā)電商的最優(yōu)減排投入與減排競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度無關(guān)。

該性質(zhì)說明電網(wǎng)公司售電邊際收益的變化會(huì)影響集成系統(tǒng)的消納和減排決策，進(jìn)而影響系統(tǒng)的利潤(rùn)。這揭示了合作減排投資和系統(tǒng)利潤(rùn)提升在于渠道成員提高自身的盈利能力，對(duì)發(fā)電商而言，需要不斷進(jìn)行低碳技術(shù)的研發(fā)和引入，優(yōu)化電能生產(chǎn)過程；而對(duì)于電網(wǎng)公司而言，需要不斷地創(chuàng)新管理理念，提升自身的運(yùn)營(yíng)管理效率。只有合作成員的成本較低，才能提高整體的邊際利潤(rùn)；當(dāng)發(fā)電商之間在購(gòu)電邊際收益上存在差異時(shí)，CO2減排競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度越大，系統(tǒng)應(yīng)增加購(gòu)電邊際收益相對(duì)較高的發(fā)電商減排投入，同時(shí)減少其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手減排投入以求增加系統(tǒng)利潤(rùn)。這表明發(fā)電之間的減排競(jìng)爭(zhēng)有利于集成決策下盈利能力強(qiáng)的發(fā)電商減排，不利于盈利能力差的發(fā)電商減排，發(fā)電商面臨在二者之間權(quán)衡取舍。在合作博弈情形下，如果系統(tǒng)增量利潤(rùn)為負(fù)，那么降低發(fā)電商之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度將是提升系統(tǒng)利潤(rùn)的有效方式，如:低碳發(fā)電技術(shù)的差異化應(yīng)用。類似于分散決策情形，可以得到集成決策下購(gòu)電價(jià)格的期望與方差及其穩(wěn)定值，限于篇幅，從略。

5 對(duì)比與分析

由集成決策和分散決策此兩種合作減排博弈情形下電網(wǎng)公司最優(yōu)消納與發(fā)電商最優(yōu)減排策略、系統(tǒng)最優(yōu)利潤(rùn)以及購(gòu)電電價(jià)期望和方差比較，所得到的相關(guān)結(jié)論在命題2中列出。

由命題2可知，由于發(fā)電商之間的減排競(jìng)爭(zhēng)致使在兩種決策形式下發(fā)電商CO2減排投入的大小關(guān)系不確定，取決于購(gòu)電邊際收益以及減排競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的大小。當(dāng)發(fā)電商之間在購(gòu)電邊際收益上具有一定差異，如Fi<2Fj，且減排競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較小時(shí)，集成決策下發(fā)電商投入的CO2減排大于分散決策下的減排投入；反之，則相反。這說明發(fā)電商之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度影響了兩種決策下的最優(yōu)CO2減排投入大小關(guān)系。當(dāng)兩個(gè)發(fā)電商之間在購(gòu)電邊際收益上具有同樣差異且減排競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較小時(shí)，如δ2

(31)

(32)

其中，權(quán)重λm,λi分別表示電網(wǎng)公司和發(fā)電商利潤(rùn)增量效用對(duì)系統(tǒng)效用的貢獻(xiàn)因子，由渠道成員通過協(xié)商來確定；?m和?i分別為電網(wǎng)公司和發(fā)電商基于耐心度的貼現(xiàn)因子[24]。在決定此系統(tǒng)增量利潤(rùn)分配時(shí)，耐心度是談判者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度、談判成本、談判能力和競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的綜合體現(xiàn)，耐心度越大在談判中得到的效用權(quán)重越大，耐心度與風(fēng)險(xiǎn)厭惡度、談判成本負(fù)相關(guān)，與談判能力、競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)正相關(guān)。根據(jù)最優(yōu)化方法，可得最優(yōu)的利潤(rùn)分配為：

(33)

由式(33)可得如下結(jié)論：電網(wǎng)公司和發(fā)電商所分享的增量利潤(rùn)配額取決于各自的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度μm,μi，而不依賴于談判耐心度?m,?i，同時(shí)任意一方的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度越大，其所獲得的利潤(rùn)增量份額越??；兩個(gè)發(fā)電商所獲得的期望利潤(rùn)增量之比恰好等于二者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度之比，并且如果電網(wǎng)公司和發(fā)電商有共同的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，那么所有合作成員平均分配系統(tǒng)期望增量利潤(rùn)；給定μm,μi的值保持不變，如果(μm+μj)lnμi?i>μmlnμj?j+μjlnμm?m，那么?i增大或?m,?j減小，電網(wǎng)公司給予發(fā)電商的補(bǔ)貼會(huì)增加。也就是說，發(fā)電商擁有越強(qiáng)的談判耐心或電網(wǎng)公司和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手擁有越弱的談判耐心，發(fā)電商得到的補(bǔ)貼越多，反之亦然。

6 數(shù)值算例

本節(jié)結(jié)合前文的模型，通過對(duì)外生變量賦值設(shè)計(jì)出一個(gè)算例對(duì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬。假設(shè)某電力市場(chǎng)中有2個(gè)獨(dú)立發(fā)電商參與現(xiàn)貨市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，1個(gè)電網(wǎng)公司作為單一購(gòu)買者收購(gòu)獨(dú)立發(fā)電商的電量，并兼有市場(chǎng)調(diào)度的職能。電網(wǎng)公司和發(fā)電商的成本函數(shù)與邊際收益滿足um=0.12,u1=0.11,u2=0.1,Fm=0.6,F1=0.6,F2=0.5；同時(shí)，發(fā)電商的銷售反映及其供應(yīng)函數(shù)滿足ε1=0.3,ε2=0.25,ξ1=0.4,ξ2=0.35,δ1=1,a1=10,a2=8,b1=0.1,b2=0.12。給定折現(xiàn)率為ρ=0.02，電網(wǎng)公司購(gòu)電電價(jià)r=20，上抬價(jià)格為Δp=10，學(xué)習(xí)因子為s=0.5，代入隨機(jī)購(gòu)電模型中計(jì)算得α0=4.7,βm=0.02,γ=0.03,κ=0.48。本部分研究旨在探索發(fā)電商之間的CO2減排競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度系數(shù)對(duì)分散決策下渠道雙方最優(yōu)利潤(rùn)以及集成和分散決策下的系統(tǒng)均衡利潤(rùn)的影響(結(jié)果如圖2和3所示)，并給出前后場(chǎng)景下的對(duì)比分析。

圖2 減排競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度對(duì)分散決策下各方最優(yōu)利潤(rùn)的影響

由圖2可以看出，隨著發(fā)電商之間的CO2減排競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度增大，發(fā)電商的最優(yōu)利潤(rùn)均是減小的，而電網(wǎng)公司的利潤(rùn)是增大的。在此情形下，電網(wǎng)公司沒有動(dòng)力為發(fā)電商分擔(dān)更多的減排成本，可以通過降低對(duì)發(fā)電商減排成本的支付比例來抑制發(fā)電商之間的減排競(jìng)爭(zhēng)。

圖3 減排競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度對(duì)系統(tǒng)均衡利潤(rùn)的影響

由圖3可知，分散決策下系統(tǒng)均衡利潤(rùn)隨發(fā)電商之間的CO2減排競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度增大是先增大后減小的，且當(dāng)減排競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度為1.1時(shí)，利潤(rùn)值達(dá)到最大；而集成決策下系統(tǒng)均衡利潤(rùn)隨減排競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度增大是增大的。二者大小比較滿足：當(dāng)發(fā)電商之間的CO2減排競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度比較小時(shí)，集成決策下系統(tǒng)均衡利潤(rùn)是大于分散決策下的系統(tǒng)利潤(rùn)；而當(dāng)減排競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度在中間區(qū)間內(nèi)選擇時(shí)，分散決策下的系統(tǒng)均衡利潤(rùn)變得大于集成決策下的系統(tǒng)利潤(rùn)；當(dāng)分散決策下系統(tǒng)均衡利潤(rùn)越過極大值且發(fā)電商之間的CO2減排競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度大于較大臨界值時(shí)，集成決策下系統(tǒng)均衡利潤(rùn)又恢復(fù)大于分散決策下的系統(tǒng)利潤(rùn)。這說明發(fā)電商之間的CO2減排競(jìng)爭(zhēng)有利于分散決策下電網(wǎng)公司的最優(yōu)利潤(rùn)和集成決策下系統(tǒng)均衡利潤(rùn)的提高，不利于分散決策下發(fā)電商的最優(yōu)利潤(rùn)與系統(tǒng)均衡利潤(rùn)的提高，同時(shí)也驗(yàn)證了命題2中兩種博弈結(jié)構(gòu)下系統(tǒng)利潤(rùn)的大小關(guān)系與系統(tǒng)參數(shù)相關(guān)的結(jié)論。

7 結(jié)語(yǔ)

利用隨機(jī)微分對(duì)策理論研究了雙寡頭電力市場(chǎng)中發(fā)電商競(jìng)爭(zhēng)下的垂直合作減排問題，構(gòu)建了發(fā)電商投資減排、電網(wǎng)公司投資消納的合作減排的隨機(jī)微分對(duì)策模型，運(yùn)用最優(yōu)控制理論分別求得了分散式和集中式?jīng)Q策下均衡的電網(wǎng)公司消納、發(fā)電商減排及其購(gòu)電電價(jià)的期望值和方差、系統(tǒng)最優(yōu)利潤(rùn)以及分散式?jīng)Q策下最優(yōu)的減排支付比例，并對(duì)此兩種決策進(jìn)行了比較與分析。本文只是對(duì)將合作減排策略應(yīng)用到實(shí)際LCPD模式中去作了一次初步的嘗試，研究發(fā)現(xiàn):(1)分散式?jīng)Q策下，發(fā)電商之間的CO2減排競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度越大，發(fā)電商減排投資所帶來的銷售電量越小，電網(wǎng)公司沒有動(dòng)力為發(fā)電商分擔(dān)更多的減排成本，可以通過降低對(duì)其減排成本的支付比例來抑制發(fā)電商之間的減排競(jìng)爭(zhēng)；而減排競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度一定時(shí)，電網(wǎng)公司可以利用減排分擔(dān)率來激勵(lì)發(fā)電商CO2減排支出增加到其所期望的水平，以實(shí)現(xiàn)減排目標(biāo)和自身利潤(rùn)最大化；(2)集成式?jīng)Q策下，電網(wǎng)公司的低碳消納、發(fā)電商的CO2減排以及系統(tǒng)利潤(rùn)均與售電邊際收益正相關(guān)；發(fā)電商之間的減排競(jìng)爭(zhēng)有利于盈利能力強(qiáng)的發(fā)電商減排，而不利于盈利能力差的發(fā)電商減排。如果系統(tǒng)增量利潤(rùn)為負(fù)，那么降低發(fā)電商之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度將是提升系統(tǒng)利潤(rùn)的有效方式；(3)當(dāng)兩個(gè)發(fā)電商之間在購(gòu)電邊際收益上差異較大，且減排競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較小時(shí)，合作博弈有利于提高購(gòu)電電價(jià)，同時(shí)發(fā)電商和電網(wǎng)公司為獲取更高的購(gòu)電電價(jià)所帶來的風(fēng)險(xiǎn)增大；(4)運(yùn)用效用理論對(duì)合作博弈下的系統(tǒng)增量利潤(rùn)進(jìn)行了劃分，增量利潤(rùn)配額與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度負(fù)相關(guān)，談判耐心強(qiáng)的一方將獲得另一方的利潤(rùn)補(bǔ)貼，其補(bǔ)貼費(fèi)用的大小取決于雙方的談判耐心相對(duì)值。

本文的后續(xù)研究方向如下：(1)研究當(dāng)發(fā)電商為CO2減排的領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)的博弈情形；(2)在本文的基礎(chǔ)上將渠道結(jié)構(gòu)由單電網(wǎng)公司兩發(fā)電商的情形推廣到單電網(wǎng)公司多發(fā)電商甚至多電網(wǎng)公司多發(fā)電商的情形；(3)在本文模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)證研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] 康重慶，陳啟鑫，夏清.低碳電力技術(shù)的研究展望[J].電網(wǎng)技術(shù)，2009，33(2)：1-7.

[2] 陳啟鑫，周天睿，康重慶，等.節(jié)能發(fā)電調(diào)度的低碳化效益評(píng)估模型及其應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2009，33(16)：24-29.

[3] 陳啟鑫，康重慶，夏清，等.低碳電力調(diào)度方式及其決策模型[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2010，34(12)：18-23.

[4] 黎燦兵，劉玙，曹一家，等.低碳發(fā)電調(diào)度與節(jié)能發(fā)電調(diào)度的一致性評(píng)估[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31(31)：94-101.

[5] 徐瑋，楊玉林，李政光，等.甘肅酒泉大規(guī)模風(fēng)電參與電力市場(chǎng)模式及其消納方案[J].電網(wǎng)技術(shù)，2010，34(6)：71-77.

[6] Prasad A，Sethi S P.Competitive advertising under uncertainty：A stochastic differential game approach[J].Journal of Optimization Theory and Applications，2004，123(1)：163-185.

[7] 胡本勇，彭其淵.基于廣告-研發(fā)的供應(yīng)鏈合作博弈分析[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2008，11(2)：61-70.

[8] 熊中楷，聶佳佳，熊榆.零售商競(jìng)爭(zhēng)下縱向合作廣告的微分對(duì)策模型[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2010，13(6)：11-22，32.

[9] 周永務(wù)，王圣東.隨機(jī)需求下單制造商兩零售商合作廣告協(xié)調(diào)模型[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2011，26(2)：203-210.

[10] 陳曉林，劉俊勇，宋永華，等.利用差價(jià)合同和金融輸電權(quán)的組合規(guī)避電力市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(10)：75-81.

[11] 譚忠富，王綿斌，朱璋，等.發(fā)電公司與電網(wǎng)公司的風(fēng)險(xiǎn)效益平衡模型[J].電網(wǎng)技術(shù)，2007，31(16)：6-11.

[12] 王瑞慶，李渝曾，張少華.考慮期權(quán)合約的電力市場(chǎng)古諾-納什均衡分析[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(l)：83-88.

[13] 李清清，周建中，莫莉，等.基于節(jié)能調(diào)度的競(jìng)價(jià)市場(chǎng)廠網(wǎng)合作策略[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2008，32(14)：40-44.

[14] 黃守軍，任玉瓏，孫睿，等.基于碳減排調(diào)度的激勵(lì)性廠網(wǎng)合作競(jìng)價(jià)機(jī)制設(shè)計(jì)[J].中國(guó)管理科學(xué)，2011，19(5)：138-146.

[15] Tsay A A，Agrawal N.Channel dynamics under price and service competition[J].Manufacturing & Service Operations Management，2000，2(4)：372-391.

[16] Cellini R，Lambertini L.A differential oligopoly game with differentiated goods and sticky prices[J].European Journal of Operational Research，2007，176(2)：1131-1144.

[17] Fershtman C，Kamien M I.Dynamic duopolistic competition with sticky prices[J].Econometrica，1987，55(5)：1151-1164.

[18] Tsutsui S，Mino K.Nonlinear strategies in dynamic duopolistic competition with sticky prices[J].Journal of Economic Theory，1990，52(1)：136-161.

[19] Dockner E，Jorgrnsen S，Long N V，et al.Differential games in economics and management science[M].Cambridge，UK：Cambridge Univertisty Press，2000.

[20] 張新華，賴明勇，葉澤.寡頭發(fā)電商投資閾值與容量選擇模型及其分析[J].中國(guó)管理科學(xué)，2010，18(5)：106-112.

[21] 葉澤，張新華，曹永泉.考慮價(jià)格上限的發(fā)電容量投資模型與分析[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，12(5)：53-60.

[22] Zwillinger D.Handbook of differential equations[M].San Diego CA：Academic Press，1997.

[23] Eliashberg J.Arbitrating a dispute：A decision analytic approach[J].Management Science，1986，32(8)：963-974.

[24] 弗登博格，梯諾爾.博弈論[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2002.