王東

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“課程基本理念”中強調，教師的教學要引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，體會和運用數(shù)學思想與方法，獲得基本的數(shù)學活動經驗. 教學中只有讓學生真正參與探究的過程，才能更好地體會數(shù)學思想方法，獲得數(shù)學活動經驗. “探究”一詞源于拉丁文的inward和quaerere（質詢、尋找），指的是求索知識和信息的活動，提問或質疑的活動. 施瓦布認為“探究學習是指兒童通過自主參與獲得知識的過程，掌握研究自然所必須的探究能力；同時，形成認識自然的基礎——科學概念；進而培養(yǎng)探索未知世界的積極態(tài)度”.

一、探究教學，放手讓學生自己走

數(shù)學探究學習是指學生自己或合作共同體針對要學習的概念、原理、法則或要解決的數(shù)學問題主動地思考、探索的學習活動，強調的是一種主動參與的學習方式. 數(shù)學的任何一個知識都有一個形成的過程，讓學生參與過程的探究，并不是直接再現(xiàn)數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)知識的歷程，而是通過教師創(chuàng)設合適的探究情境，感受探究的合理性、必要性，并讓學生積極主動參與新知的探究，切身體驗知識的發(fā)展過程，積累豐富的探究活動經驗，提高自身數(shù)學素養(yǎng)，并形成科學地探究未知世界的方法. 筆者在平時的聽課學習過程中，經常會聽到有些課雖然也有知識產生的探究，但是往往只是一種“形式”，探究的過程在教師預設的溝渠里自然地流淌，課堂很流暢，結果的發(fā)生卻很突兀，沒有真正凸現(xiàn)學生的思維，讓學生形成探究經驗.

現(xiàn)以具體的案例對比分析如下.

案例1 蘇科版教材八年級下冊“10. 7相似三角形的應用（1）”一課中，“在平行光線的照射下，不同物體的物高與其影長成比例”的教學設計片段.

活動探究：上午9點，太陽光照射大地，如圖1所示，垂直地面的木棒甲的影長為BC，請你結合圖1完成下列問題：

（1）請你在圖中畫出木棒乙的影長；

（2）請你在圖中另畫一條任意長度且與地面垂直的線段，表示木棒丙，并畫出它的影長；

（3）請你用刻度尺度量圖中木棒的高度和影子的長度并填表：（長度單位：厘米）

（4）通過觀察、測量，你發(fā)現(xiàn)在平行光線的照射下，不同物體的高度與影子長度之間存在什么關系？

【評析】以上的教學設計中，教師確實想讓學生通過這個活動，讓學生發(fā)現(xiàn)“在平行光線的照射下，不同物體的物高與其影長成比例”，也設計了一定的探究過程. 但是，這個過程完全被教師的設計思路控制著，學生則完全處于被動接受的狀態(tài)，被老師牽著鼻子走：在整個教學過程中，學生有主動參與去探索和思考的環(huán)節(jié)嗎？教師設計的每個環(huán)節(jié)學生都會跟著計算，發(fā)現(xiàn)隨著物體高度的變化，物體高度與影子長度的比值在誤差范圍內保持不變. 但是，為什么會想到探究物體高度與影長的比值？怎樣發(fā)現(xiàn)這個比值在平行光線照射下是保持不變的？筆者認為，這樣的探究過程，對于學生來說，是一個按照一定規(guī)則（作圖，測量，求比值，比較結果）的數(shù)學活動，缺乏一定的探究空間，學生不是在一個主動探究的狀態(tài)下的學習，只是一種按部就班的簡單機械操作，又怎能激發(fā)起學生主動參與探究的熱情呢？以下是經過改進的教學設計片段.

活動探究1：上午某時，太陽光照射大地（設計時采用特殊情況BC=AB，學生不知道），如圖2所示，垂直地面的木棒甲的影長為BC，請你結合圖2完成下列問題：

（1）請你在圖中畫出木棒乙的影長；

（2）請你在圖中另畫一條任意長度且與地面垂直的線段，表示木棒丙，并畫出它的影長；

（3）請你告訴老師木棒乙、木棒丙的高度，老師可以立刻告訴你它們的影長，試試看.

活動思考：想一想，我們是怎么做到的？（提示：量出甲的物高與影長，結合探究）

活動探究2：上午某時，太陽光照射大地（設計時采用特殊情況BC=■AB，學生不知道），如圖3所示，垂直地面的木棒甲的影長為BC，請你結合圖3完成剛才的三個問題.

活動思考：此時，物體高度與影長又有了怎樣的關系？

請你結合剛才的兩種特殊情況，猜想物體高度與影長之間存在怎樣的關系. 可以借助表格進行發(fā)現(xiàn)和探索，也可以進行小組合作探究.

【說明】以上的教學設計片段中，教師創(chuàng)設了一個“學生說物高，教師立刻說出影長”的互動激趣情境，有種神秘感，讓學生產生濃厚的好奇心，激發(fā)學生的探究積極性. 當學生好奇時，就會主動去探究這里的奧秘. 量出甲的物體高度與影子長度，發(fā)現(xiàn)具有相等關系，于是就會想到乙和丙高度與影子長度也是相等. 這時會產生錯覺，認為物體高度與影子長度都是相等（比值是1∶1），于是緊跟著用了一個一半關系的，及時撥正學生探究中產生的錯誤認識，這時學生就知道甲的高度是影長的2倍（比值是2∶1），那么乙和丙同樣滿足，自然地出現(xiàn)了他們的比值是相等的關系. 這樣的探究過程，學生在不斷的思維碰撞中，達到水到渠成的感覺，而且渠是學生自己去挖，水是學生自己去引，教師在這個過程中，只是提供了工具和適當?shù)囊龑? 另外特殊到一般的探究思路，也讓學生積累了探究問題的經驗，產生較好的教學效果.

二、探究教學，學生缺乏真正參與的三個原因

教育家朱熹對于學生的要求，“事事都用你自去體會，自去探究，自去涵養(yǎng). 書用你自去讀，道理用你自去探索，某只是做得個引路的人，做得個證明的人，有疑難處同商量而已”. 可見，朱熹的教育理念，也凸現(xiàn)了探究要讓學生真正自主地去參與，體驗. 然而在目前的教學實施中，為何學生沒有真正參與到探究過程中去呢？

1. 扼殺學生的參與熱情

在案例1中，教師為學生的活動搭建了“橋梁”，鋪平探究活動的通道，追求自然、流暢的教學指導方式，將本該學生自己去思考、探索的問題包辦代替，整個探究過程中，學生只要進行一些簡單的操作，沒有認知和思維的沖突，于是不能激發(fā)學生內在的沖動，當學生的求知欲不是很濃厚的時候，那也就扼殺了學生課堂的參與熱情.

2. 遏制學生的探究意識

教學中，我們如果長期呈現(xiàn)給學生一些缺乏認知沖突的探究，學生只是按部就班地完成老師預設的操作，那么我們如何培養(yǎng)學生的探究精神？學生也會因此喪失探究的意識，缺乏提出問題、分析問題、解決問題的能力.

3. 阻礙學生的經驗生成

探究永遠是學生的主動捕捉和叩問嘗試，而不是被動等待教師給予結論或表演性地去證明現(xiàn)成結論. 探究意味著讓學生參與結論怎樣得出的過程高于一切，直接給予學生結論或讓學生站在終點對結論反復運用，代替不了從起點開始對探究過程的經歷. 這個過程才能真正讓學生在數(shù)學活動中積累基本數(shù)學經驗.

三、探究教學，激發(fā)學生真正參與的三個要素

根據(jù)現(xiàn)代教學理論，教學中的“探究”具有三層含義：①作為教學目標的探究，指學生理解科學探究特性，掌握科學探究技能. ②作為教學原則的探究，指的是激發(fā)學生積極探究未知，主動建構意義的基本要求. ③作為教學方法的探究，指學生在教師的指導下所采用的類似科學探究過程的學習方式. 當我們的教學滲透了這三層含義時，我們才能說學生真正參與了探究學習，那么在具體的探究教學中，我們要激發(fā)學生真正參與，筆者認為還要具備下面三個要素.

1. 好“情境”，激發(fā)“參與性”熱情

數(shù)學課堂教學中探究學習的指導與參與，立足于把握過程要素，展開一些具體的活動，設計具體的問題情境，可稱之為“問題引導，過程探究“模式. 教師應根據(jù)學習內容的特點，創(chuàng)設一定的問題情境，提供合適的探究場所，根據(jù)實際情況由教師給出要探究的問題，或讓學生自己提出、發(fā)現(xiàn)問題，產生探究問題的心向.

案例2 蘇科版八年級上冊“2. 1勾股定理”一課，對于勾股定理的探究教學設計片段.

（1）請學生觀察郵票圖案（如圖4），看有哪些發(fā)現(xiàn)？

（開放性的問題設置，學生不僅能發(fā)現(xiàn)小方格數(shù)量的關系，而且能發(fā)現(xiàn)郵票的設計思路，初步發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊關系，為下面的操作探究作準備. ）

（2）讓學生能利用郵票的設計思路，將等腰直角三角形放到方格紙中研究，分別以等腰直角三角形三邊為邊向外作正方形，請學生求出這三個正方形的面積，并發(fā)現(xiàn)面積之間的關系.

（此處重在引導學生利用郵票的設計思路，即提供一種利用小方格數(shù)量表示正方形面積，來探究特殊直角三角形以三邊為邊的正方形間的面積關系，同時學生通過正方形面積之間的關系探究可以初步感受到對于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. ）

（3）提出問題：是否所有的直角三角形都有這個性質呢？以同樣的方法，探究一般直角三角形的情況.

【說明】這是筆者參加一次大市級評優(yōu)課時的教學設計，當時產生了較好的效果. 最大的原因就是相對其他同課異構的老師們的設計，這樣的設計被評價為真正讓學生參與了結論的探究. 其他老師都是設計這樣一些情境，直接在格點圖上畫出直角三角形，并以三邊為邊畫出三個正方形，讓學生計算三個正方形的面積進而發(fā)現(xiàn)結論. 或者畫三個直角三角形，讓學生量出三邊的長度，填入設計的表格，表格的最后一欄讓學生去計算三邊的平方，進而發(fā)現(xiàn)結論. 同樣一步一步把學生引入到預設的軌道上，我們不僅要問為什么需要在格點圖中計算面積，怎樣想到去計算三邊的平方關系. 這些疑問我們需要讓學生在探究問題的過程中找到答案，這樣才能讓學生自主發(fā)現(xiàn)探究方法，培養(yǎng)學生科學的探究精神. 否則學生感受不到探究的問題所蘊藏的深層次的東西，再現(xiàn)畢達哥拉斯曾經發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程，他到朋友家做客，發(fā)現(xiàn)地磚上的漂亮圖案，通過計算后來發(fā)現(xiàn)了勾股定理，數(shù)學教學當然需要給學生創(chuàng)設這種利于學生再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造的情境，去激發(fā)學生的探究、創(chuàng)造熱情，形成探究意識，體驗數(shù)學知識產生的過程. 在探究問題的同時，并不斷積累，就會形成探究問題的思路和經驗.

2. 精“拋錨”，創(chuàng)設“微科研”空間

讓學生更好地參與探究，關鍵在于創(chuàng)設問題探究空間. 這種問題探究空間不是簡單地呈現(xiàn)一個或多個已被老師加工、抽象好的數(shù)學問題或教學流程，而是要提供與問題有關的背景材料，設計必要的活動場景，形成良好的“問題探究場”，也就是要為學生的探究活動精心拋下可以依托的、具有一定吸引力的“錨”. 這種“錨”可以是一段數(shù)學資料、一系列需要提煉的模糊問題、一個開放性的問題情境、一種活動素材等等，學生可以圍繞“錨”展開一系列有價值的數(shù)學探究活動，真正為學生創(chuàng)設探究的“微科研”空間.

在這個空間里，我們需要凸顯“問題”，一方面通過問題進行學習，另一方面通過探究學習生成問題，將個體學習的過程真正變?yōu)榘l(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程. 關注“生成”，堅持教學問題的預設與學習問題生成的辯證統(tǒng)一，預設是生成的前提，生成是預設的超越與發(fā)展，沒有充分的預設，就不可能有效地生成. 要讓學生在預設中有生成問題的可能性和空間，而如果讓學生機械操作，那么就不可能有精彩的生成，探究過程就彰顯不出應有的活力. 優(yōu)化“思維”，探究表現(xiàn)為一連串思維，其本質即是叩問與嘗試. 在叩問中，學生的思維逐漸深入，培養(yǎng)學生思維的深刻性；學生的思維逐漸發(fā)散，培養(yǎng)思維的發(fā)散性. 而在一連串的思維中，拉長了學生課堂有效思維的長度，提高了教學效果. 在嘗試中，學生不斷積累各種探究問題的思路，為學生的經驗積累提供了有效的空間.

3. 巧“搭橋”，鋪平“探究性”通道

課堂內的探究活動不像課外的自由探究有著充分的時間保證，為了減少探究的盲目性和空泛性，提高探究的質量和效率，教師應針對具體探究任務的特點，為學生探究活動的順利進行巧妙搭建“橋梁”，為學生有效參與探究構建思路.

課堂上教師為學生的活動搭建“橋梁”，鋪平探究活動的通道，是極其自然、平常的教學指導行為，關鍵是要恰到好處. 在具體教學容易走向兩個極端：一是指導得過多、過細，將本該學生自己思考、自己探索的問題包辦代替，指導太滿，教師急于求成. 二是指導得過少，過粗，缺少一些必要的引導和說明，學生尚不能明確問題指向，有效的探究根本無從談起，這就是暗示太少，教師沒有掌握學情. 當然，有時探究的起點較高，部分學生無法跟上課堂探究的步伐，只有一些尖子生能跟著老師的節(jié)奏，導致大部分學生無法真正參與探究過程，教學沒有關注全體學生；有時探究的起點較低，導致大部分學生在一種無思維狀態(tài)中，簡單機械地參與，探究也只是流于形式. 因此，怎樣有效地把握“巧”的內涵，在學生最需要的時候給予恰當?shù)闹笇c幫助，是能否鋪平探究性通道的關鍵之處.

在探究教學中，學生學習的主動性、參與性是非常重要的，只有真正讓學生經歷探究過程，才能讓學生更好地掌握知識和技能，積累基本方法和基本活動經驗，加強學生的探究意識；才能讓學生更好地用數(shù)學的思維和方法思考問題，解決問題，并在探究、體驗的過程中獲得學習能力，建立自信，尤其是培養(yǎng)科學的探究能力，創(chuàng)新意識和實踐能力，把參與探究、體驗的過程真正內化為自身探究問題的經驗和素養(yǎng).