簡(jiǎn)程航，雷坤超，馬 靜，林 沛

（1.北京市地質(zhì)工程勘察院，北京：100048；2.北京市水文地質(zhì)工程地質(zhì)大隊(duì)，北京：100195）

GPS高程擬合方法在工程中的應(yīng)用

簡(jiǎn)程航1，雷坤超2，馬 靜1，林 沛2

（1.北京市地質(zhì)工程勘察院，北京：100048；2.北京市水文地質(zhì)工程地質(zhì)大隊(duì)，北京：100195）

GPS測(cè)量技術(shù)已日趨成熟和完善，但其在平面測(cè)量中的精度高，高程測(cè)量中精度低的特點(diǎn)也越來(lái)越受到關(guān)注。本文結(jié)合實(shí)際工程項(xiàng)目對(duì)GPS高程擬合方法進(jìn)行分析，重點(diǎn)對(duì)平面擬合法與曲面擬合法進(jìn)行了應(yīng)用實(shí)例分析及精度評(píng)定，探討了已知點(diǎn)選取的位置、數(shù)量等因素對(duì)精度的影響。通過(guò)實(shí)例結(jié)果分析表明，在本區(qū)域GPS高程擬合中，兩種方法均能滿足精度要求，且曲面擬合精度更優(yōu)。

GPS高程擬合；平面擬合；曲面擬合

0 引言

GPS測(cè)量技術(shù)作為20世紀(jì)末最重要的技術(shù)之一，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，特別是對(duì)傳統(tǒng)的測(cè)繪行業(yè)帶來(lái)了歷史性的變革。但其在平面測(cè)量中的精度高，高程測(cè)量中精度低的特點(diǎn)也越來(lái)越受到關(guān)注。究其原因，是因?yàn)槲覀內(nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫母叱滔到y(tǒng)是正常高系統(tǒng)，但GPS測(cè)量出來(lái)的高程是大地高，在正常高和大地高之間存在著一個(gè)高程異常值，由于地球質(zhì)量分布不均，所以這個(gè)高程異常值不是個(gè)常數(shù)，在不同的區(qū)域，不同的地質(zhì)條件，高程異常值都不一樣。因此，雖然GPS測(cè)量能獲得高精度的大地高，但受高程異常值變化的影響，導(dǎo)致轉(zhuǎn)換所得的正常高精度降低。

水準(zhǔn)測(cè)量方法是獲取正常高的常規(guī)、傳統(tǒng)方法，但遇到分布范圍廣、數(shù)量多，特別是在山區(qū)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，受到水準(zhǔn)測(cè)量視距的限制，地形起伏的限制，水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)站數(shù)會(huì)大幅增加，從而導(dǎo)致誤差的累計(jì)，精度的降低。

為了準(zhǔn)確將GPS測(cè)量所得的大地高轉(zhuǎn)換到正常高，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究和探索。目前主要進(jìn)行的高程轉(zhuǎn)換方法有：①重力測(cè)量法，②數(shù)值擬合法，③數(shù)字模型抗差估計(jì)法，④平差轉(zhuǎn)換法，⑤聯(lián)合平差法，⑥神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。本文主要采用平面擬合方法和二次曲面擬合方法，進(jìn)行GPS高程擬合。

1 兩種常用GPS高程擬合方法

1.1 平面擬合法

對(duì)于地勢(shì)平坦，范圍較小的區(qū)域，我們近似認(rèn)為大地水準(zhǔn)面和參考橢球面趨向于兩個(gè)平行的平面，通過(guò)下列平面擬合模型可以求出各個(gè)點(diǎn)的高程異常值。

平面擬合數(shù)學(xué)模型：

式中： a0， a1，為待定參數(shù)，x，y為平面直角坐標(biāo)。

當(dāng)已知點(diǎn)數(shù)≥3時(shí)，可列出誤差方程：

采用平面擬合的方法，最好是用靠近測(cè)區(qū)的已知點(diǎn)將測(cè)區(qū)包圍住，通過(guò)模型解算，求出3個(gè)待定參數(shù)，最終求得各點(diǎn)的高程異常值。

1.2 二次曲面擬合法

對(duì)于地勢(shì)起伏均勻，無(wú)較大落差的區(qū)域，我們可以采用二次曲面擬合的方法擬合出測(cè)區(qū)的似大地水準(zhǔn)面，通過(guò)下列曲面擬合模型可以求出各個(gè)點(diǎn)的高程異常值。

二次曲面擬合數(shù)學(xué)模型：

式中：a0，a1，a2，a3，a4，a5為待定參數(shù)，x，y為平面直角坐標(biāo)。

當(dāng)已知點(diǎn)數(shù)≥6時(shí)，可列出誤差方程：

采用二次曲面擬合的方法，也需要采用靠近測(cè)區(qū)的已知點(diǎn)將測(cè)區(qū)包圍住，通過(guò)模型解算，求出6個(gè)待定參數(shù)，最終求得各點(diǎn)的高程異常值。

實(shí)踐表明，上述兩種數(shù)學(xué)擬合模型均能有效地?cái)M合出測(cè)區(qū)范圍內(nèi)的似大地水準(zhǔn)面，但要提高擬合模型的精度，就得提高求解待定參數(shù)的已知點(diǎn)的高程異常值的精度。所以，為了提高此項(xiàng)精度，必須對(duì)已知點(diǎn)進(jìn)行高等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量聯(lián)測(cè)。

2 實(shí)例分析和結(jié)論

本文選取“順義二十里長(zhǎng)山-平谷盆地巖溶水系統(tǒng)分區(qū)”作為研究對(duì)象，該研究區(qū)域地貌以丘陵和平原為主，長(zhǎng)約30km，寬約15km，面積約為450km2，整個(gè)測(cè)區(qū)略呈帶狀分布。根據(jù)該測(cè)區(qū)水準(zhǔn)高程點(diǎn)的分布情況，選取其中34個(gè)水準(zhǔn)高程點(diǎn)分別進(jìn)行D級(jí)GPS測(cè)量和四等水準(zhǔn)測(cè)量。測(cè)區(qū)34個(gè)高程擬合點(diǎn)之間的最大高差為20m，將GPS獲取的結(jié)果分別采用平面擬合及二次曲面擬合的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行高程擬合。因此，34個(gè)高程水準(zhǔn)點(diǎn)既有平面坐標(biāo)、大地高，又有水準(zhǔn)高程，可以對(duì)擬合精度進(jìn)行驗(yàn)證。

平面擬合的擬合點(diǎn)選擇方案包括5種，如圖1所示。方案1采用3個(gè)均勻分布的擬合點(diǎn)（圖1（a）），方案2也采用3個(gè)均勻分布的點(diǎn)作為起算點(diǎn)（圖1（b）），與方案1比較只改變其中一個(gè)已知點(diǎn)，方案3采用6個(gè)均勻分布的擬合點(diǎn)（圖1（c）），方案4采用9個(gè)均勻分布的擬合點(diǎn)（圖1（d）），方案5采用12個(gè)均勻分布的擬合點(diǎn)（圖1（e））。

圖1 平面擬合5種擬合方案的擬合點(diǎn)分布圖

二次曲面擬合方案包括3種，命名為方案6至方案8，如圖2示。方案6采用6個(gè)均勻分布的擬合點(diǎn)（圖2（a）），其與方案3的擬合點(diǎn)分布相同，方案7采用9個(gè)均勻分布的點(diǎn)作為起算點(diǎn)（圖2（b）），其與方案4的擬合點(diǎn)分布相同，方案8采用12個(gè)均勻分布的擬合點(diǎn)（圖2（c）），其與方案5的擬合點(diǎn)分布相同。

圖2 二次曲面擬合3種擬合方案的擬合點(diǎn)分布圖

GPS高程擬合的精度分為內(nèi)符合精度和外符合精度。內(nèi)符合精度是反映待定參數(shù)解算的精度，不能代表擬合模型的整體精度；外符合精度是采用四等水準(zhǔn)的方法獲得的正常高結(jié)果來(lái)檢測(cè)擬合模型的計(jì)算精度，此精度能夠較好地反映擬合模型的整體精度。計(jì)算公式如下：

通過(guò)上述兩種擬合方法，可以得出8種試驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)上述公式計(jì)算，可分別獲取各自的內(nèi)符合精度及外符合精度，如表1。

通過(guò)表1，可以得到如下結(jié)論：

（1）用平面GPS高程擬合的5種方案中，方案1和方案2得到的精度較差，方案3，方案4和方案5得到的精度依次提高，二次曲面擬合方案也是從方案6到方案8，精度依次提高，說(shuō)明已知點(diǎn)分布不均勻或沒(méi)有包含測(cè)區(qū)范圍時(shí)，擬合結(jié)果較差，隨著已知點(diǎn)的增多，GPS高程擬合的精度逐漸提高；

（2）無(wú)論是平面擬合方案還是二次曲面擬合方案，已知點(diǎn)增加到一定程度時(shí)，精度提高的并不明顯。表明已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)對(duì)擬合結(jié)果會(huì)產(chǎn)生重要影響，但數(shù)量到達(dá)一定程度時(shí)，有效提高精度能力遞減；

（3）平面GPS高程擬合的方案4、5與二次曲面擬合方案7、8獲取的精度基本一致，所以相對(duì)于地勢(shì)比較緩和的區(qū)域，采用平面擬合方法和二次曲面擬合方法均可以獲取理想的結(jié)果，而且與傳統(tǒng)四等水準(zhǔn)測(cè)量成果相比較，差值很小，說(shuō)明在一定區(qū)域范圍內(nèi)，GPS高程擬合代替低等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量獲取正常高的方法是可行的。

3 結(jié)束語(yǔ)

從上述8種方案的試驗(yàn)結(jié)果，我們可以得出，在對(duì)已知點(diǎn)進(jìn)行包圍測(cè)區(qū)、均勻分布，提高水準(zhǔn)測(cè)量聯(lián)測(cè)精度的基礎(chǔ)上，平面擬合方法和二次曲面擬合方法均能很好的求出最接近于似大地水準(zhǔn)面的模型。

由于GPS測(cè)量方法相比于傳統(tǒng)測(cè)量手段有著無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)，采用GPS高程擬合方法獲取正常高，將在保證精度的前提下，大大降低勞動(dòng)強(qiáng)度和生產(chǎn)成本，提高工作效率。隨著我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的建立，GPS高程擬合技術(shù)一定會(huì)在工程測(cè)量領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的發(fā)展和應(yīng)用。

表1 GPS高程擬合精度評(píng)定表

[1]張 勤,李家權(quán). GPS測(cè)量原理及應(yīng)用[M].西安：科學(xué)出版社,2011.

[2]徐紹銓,張華海,楊志強(qiáng),王澤民.GPS測(cè)量原理及應(yīng)用[M].武漢：武漢大學(xué)出版社,2008.

[3]李 沖, 基于CQG2000的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化理論與應(yīng)用研究, 碩士論文,長(zhǎng)安大學(xué),2007年.

[4]胡伍生,華錫生,張志偉.平坦地區(qū)轉(zhuǎn)換GPS高程的混合轉(zhuǎn)換方法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào), 2002： 126～132.

[5]閆 瑋,高俊強(qiáng),王 維. 小地區(qū)GPS高程擬合和水準(zhǔn)測(cè)量對(duì)比試驗(yàn)[J]. 南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2007年9月： 93～96.

[6]陳本富.王貴武等.基于Matlab的數(shù)據(jù)處理方法在GPS高程擬合中的應(yīng)用[J].昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào),2009年10月： 1～4.

[7]劉俊領(lǐng),劉海生等. GPS高程擬合方法研究[J]. 測(cè)繪與空間地理信息, 2009年2月： p143～147.

[8]劉萬(wàn)選,劉加生. 兩種常用的GPS高程擬合模型擬合精度研究[J]. 測(cè)繪與空間地理信息,2009年6月： 147～150.

Application of GPS Height Fitting Method in the Practical Project

JIAN Chenghang1，LEI Kunchao2，MA Jing1，LIN Pei2

（1.Beijing Institute of Geological and Prospecting Engineering, Beijing 100048；2. Beijing Hydrogeology and Engineering Geology Team, Beijing 100195）

GPS survey technology has been mature and perfect with the higher precision in the plane survey, but with the lower precision in the height survey. Based on the study on the GPS height fitting method in the practical project, this paper focused on analysis of the plane f tting method and curve-surface fitting method in the practical project, and evaluated the precision of the two methods; then study the location of the selected survey points, and numbers of the points etc how to affect the survey precision. The study result shows that the two f tting methods can meet the precision requirements for the practical project, and curve-surface f tting method has the higher precision.

GPS height f tting method; plane f tting method; curve-surface f tting method

P228.4

A

1007-1903（2014）01-0050-04

項(xiàng)目支持：北京市巖溶水資源勘查評(píng)價(jià)工程，項(xiàng)目編號(hào)：BJYRS-ZT

簡(jiǎn)程航（1979- ），男，工程師，主要從事測(cè)繪生產(chǎn)與管理工作。E-mail：jian.c.h@126.com