二次曲面
- 旋轉(zhuǎn)對稱二次曲面平凸透鏡牛頓環(huán)研究
面是旋轉(zhuǎn)對稱二次曲面的一種特殊情況,因此討論具有旋轉(zhuǎn)對稱二次曲面的非球面結(jié)構具有更加普遍的意義,是對現(xiàn)有球面結(jié)構牛頓環(huán)的有益拓展.本研究旨在對一般情況下的旋轉(zhuǎn)對稱二次曲面平凸透鏡牛頓環(huán)進行理論分析和仿真研究,給出描述其牛頓環(huán)的數(shù)學表達式和光強分布曲線.1 旋轉(zhuǎn)對稱二次曲面平凸透鏡1.1 旋轉(zhuǎn)對稱二次曲面旋轉(zhuǎn)對稱二次曲面包括最常見的球面、拋物面、橢球面和雙曲面,其標準面面形公式為[14]:(1)對旋轉(zhuǎn)對稱二次曲面,可通過其對稱軸的截面進行描述.本文所采用的旋
湖州師范學院學報 2023年8期2023-10-17
- 一些曲面測地線方程的幾種計算方法
2.3 求解二次曲面問題由于二次曲面F(x,y,z)=0可以通過轉(zhuǎn)軸變換消去交叉項，所以二次曲面的標準方程可以寫為F1(x,y)+F2(z)=0,那么設F1(x,y)=α(k)[5]，其中k為參數(shù)，由二次曲面標準方程有F2(z)+α(k)=0，則有其中u,v為參數(shù)從而可以得到則可將旋轉(zhuǎn)曲面記為S∶r(u,v)=(f1(u,f3(v)),f2(u,f3(v)),f4(v)).其中u,v為參數(shù).此時計算其切向量，有仍令v=ω(u)，測地線γ的向量式參數(shù)方程化為
大學數(shù)學 2022年4期2022-09-06
- 基于最小二乘支持向量機的組合模型在區(qū)域似大地水準面擬合中的應用
計算效率。與二次曲面擬合“移去-恢復”模型的中長波項相比，LSSVM能夠更好地處理中長波項中存在的非線性問題。Shepard插值模型可以充分利用周圍已知點信息，能夠有效處理局部變化信息。本文將兩個單一模型進行結(jié)合，采用LSSVM擬合高程異常的中長波項，利用Shepard插值模型擬合包含模型誤差的短波項，綜合兩個單一模型的優(yōu)點，同時充分利用單一模型的擬合殘差信息。其主要步驟如下：1)利用LSSVM對高程異常的中長波項進行擬合，確定模型系數(shù)，并計算包含LSSV
大地測量與地球動力學 2022年9期2022-08-30
- 一個基于群作用的有趣例子
些圖像由某些二次曲面[7-8]張成.同時，根據(jù)群作用的軌道劃分理論[1]還可說明這些二次曲面恰好可以將三維歐氏空間填滿.本文給出了一個具有強烈?guī)缀沃庇^的群作用的例子，這個例子對激發(fā)學生學習抽象代數(shù)的興趣以及理解群作用思想的實質(zhì)均會產(chǎn)生積極影響.回顧群在集合上作用的定義[1]：設G是一個群，e是G的單位元，X是一個非空集合.如果給了一個映射f∶G×X→X， 且對所有的g1，g2∈G，x∈X， 滿足：(i)f(e，x)=x;(ii)f(g1g2，x)=f(g1
大學數(shù)學 2022年3期2022-06-24
- Radarsat-2影像的空間基線誤差去除方法研究
線誤差呈現(xiàn)弱二次曲面特點基礎上[6-10]，提出一種不用直接估計空間基線，而在干涉相位解纏后去除空間基線誤差的方法。該方法是在相位解纏后，針對感興趣區(qū)，采用二次曲面擬合基線誤差，并通過相位相減來實現(xiàn)誤差的去除。同時，本文將對比誤差去除前后效果，以及傳統(tǒng)基線估計方法對結(jié)果的影響來評估該方法的準確性。1 研究區(qū)概況研究區(qū)位于安徽省西北部，如圖1。區(qū)內(nèi)以平原為主，氣候上屬暖溫帶與亞熱帶的過渡地區(qū)，四季分明，春暖多變，夏雨集中，秋高氣爽，冬季寒冷。區(qū)內(nèi)發(fā)育多條水系
新疆有色金屬 2022年2期2022-04-25
- 二次曲面拋物截面存在性定理*
35000)二次曲面是空間結(jié)構中最常見的函數(shù)曲面，在計算機輔助幾何設計(CAGD)和機械制圖中有重要應用.不少學者將二次曲面應用于研究參數(shù)曲面的擬合、復雜三維幾何體的建模及曲面拼接問題[1-5]，研究這些問題的過程中，都離不開二次曲面與平面的截線形狀及參數(shù)方程的討論.此外，討論二次曲面上的具有某種幾何特征的平面截線存在性問題，對于研究二次曲面的幾何性質(zhì)與形狀具有重要的理論價值.目前，關于二次曲面平面截線的存在性及其應用研究大多集中在圓或橢圓截線上[6-9]
吉首大學學報（自然科學版） 2021年3期2021-12-16
- 旋轉(zhuǎn)二次曲面透鏡基點研究
一書中對旋轉(zhuǎn)二次曲面的幾何光學成像問題進行了初步探討，但是并沒有給出其具體形式[3].在實際光路設計中，非球面透鏡因為其較多的優(yōu)勢，得到了廣泛的研究與應用[4～6].基于非球面透鏡應用的仿真研究也得到了廣泛的開展[7～11].基于幾何光學基本原理及二次曲面的數(shù)學描述[12]，一些研究者對二次曲面透鏡參數(shù)進行了理論研究，并在各種近似下給出其基點位置描述公式及成像特征[13～15].由于實際透鏡加工的限制和測量的不便，使得這些研究結(jié)論并沒有得到明確的實驗驗證.
物理通報 2021年6期2021-06-18
- 空間解析幾何作圖的若干結(jié)論及其應用
、旋轉(zhuǎn)曲面、二次曲面和曲線在坐標面上的投影分別進行了總結(jié).掌握這些結(jié)論，考生不再畏懼此類題，同時這四個結(jié)論可以很好地建立代數(shù)與幾何之間的橋梁.【關鍵詞】柱面;旋轉(zhuǎn)曲面;二次曲面;伸縮法;曲線;投影在高等數(shù)學中空間解析幾何把向量作為基本出發(fā)點，建立空間直角坐標系，建立空間圖形，為學習多元函數(shù)的圖像和多元函數(shù)微積分的內(nèi)容做了一個很好的鋪墊.空間解析幾何主要解決兩個基本問題：（1）已知一曲面，建立該曲面的方程;（2）已知一方程，研究該方程表示的圖形的形狀.柱面和
數(shù)學學習與研究 2021年2期2021-02-22
- 改進權值的加權整體最小二乘法高程擬合應用
中應用較廣,二次曲面擬合是使用較多的一種也是經(jīng)驗證精度較好的多項式擬合方法,但是傳統(tǒng)二次曲面法是基于最小二乘LS(least-square)原理的,并不能考慮到系數(shù)矩陣中的誤差,為了解決這一問題需要引入整體最小二乘(TLS,total least-square)和加權整體最小二乘(WTLS,weighted total least-square)。宋拓等[1]推導了整體最小二乘的解法,在高程擬合實例中驗證了整體最小二乘相比最小二乘精度上有提高;仲崇豪等[2
甘肅科學學報 2020年5期2020-10-27
- 化歸法在解數(shù)學題中的應用
坐標變換，把二次曲面方程化成標準方程，并指出它是什么曲面.解首先把二次曲面的二次項部分用正交變換化成平方和的形式. 設該二次型的矩陣是求出A的特征值λ1＝ 1，λ2＝ 4，λ3＝ 0，不難求得正交矩陣作正交變換把二次型f化成標準形為f＝x′2＋4y′2.因此作直角坐標變換（2），也就是把代入二次曲面方程（1），整理，得將新方程的左端配方，得作坐標系的平移得到在直角坐標系O?－x?y?z?下的方程上式是二次曲面（1）的標準方程，它是橢圓拋物面. 把式（3）代
數(shù)學學習與研究 2020年11期2020-09-11
- 二次曲面的NURBS最優(yōu)化表示方法研究
的模型構建中二次曲面是最為常見、最為基礎的幾何構型，這些基礎構型在制造過程上往往需要達到較高的加工精度。對于同時具有自由型曲面和二次曲面的零件，B樣條方法[1]所包括的特例Bézier方法[2]不能精確表示除拋物面以外的二次曲面，只能給出近似的表示進而引入了誤差問題。為了解決這個問題，具有多項式表達的有理B樣條[3]被提出。其中非均勻有理B樣條(non-uniform rational B-spline，NURBS)方法[4]利用非均勻的節(jié)點向量表達式構造
計量學報 2020年8期2020-09-08
- GPS水準高程轉(zhuǎn)換模型在工程測量中的應用研究
定平面擬合、二次曲面、三次曲面、距離加權、移動二次曲面、抗差二次曲面、移動抗差二次曲面及多面函數(shù)模型共8個模型進行GPS水準高程擬合，并利用Matlab編程技術計算出各個模型的精度參數(shù)值，綜合評估確定適合項目區(qū)域的擬合模型。圖1 高程異常值2.1 內(nèi)符合精度內(nèi)符合精度包含擬合模型計算的中誤差、最大殘差、最小殘差。8個模型的內(nèi)符合精度中，多面函數(shù)模型的中誤差最大，為0.183 m；二次曲面的中誤差最小，僅有0.013 3 m。多面函數(shù)模型的最大殘差值最大，為
技術與市場 2020年7期2020-07-14
- 利用離散平穩(wěn)小波變換改進NURBS二次曲面擬合方法
，也就是說由二次曲面構建而成的零部件廣泛存在于機械加工中。在對這些零部件進行生產(chǎn)加工時，如何準確重構二次曲面模型是逆向工程中急需解決的重要問題。王慧等提出了采用B樣條方法中的Bézier方法對二次曲面模型進行擬合，但是該方法只能對拋物面進行精確的擬合，對其他的二次曲面擬合只能給出近似的結(jié)果，存在較大誤差[1，2]。為了解決上述問題，非均勻有理B樣條(non-uniform rational B-spline，NURBS)方法被提出。NURBS方法是利用非均
計量學報 2020年6期2020-06-12
- 二次型及其在實際中的應用
;二次曲線;二次曲面;標準型二次型及其理論的建立有著很強的幾何背景，二次型的理論的探討是從18世紀開始的，它的起源是對二次曲線和二次曲面的分類問題的討論，將二次曲線和二次曲面的方程變形，選擇主軸方向的軸作為坐標軸以簡化方程的形狀。柯西在他人研究著作的基礎上，探討化簡變數(shù)的二次型等問題，證明了特征方程在直角坐標系的任何變化下具有不變性，以及n個變量的兩個二次型能用一個線性變換，同時化為平方和。在1858年，維爾斯托拉斯給出了對同時化兩個二次型成為平方和的一般
科學導報·學術 2020年21期2020-06-08
- 二次旋轉(zhuǎn)曲面的一種幾何定義
.【關鍵詞】二次曲面;旋轉(zhuǎn)曲面;幾何定義眾所周知，三種圓錐曲線橢圓，雙曲線和拋物線分別繞自己的對稱軸旋轉(zhuǎn)時分別產(chǎn)生五種不同的二次旋轉(zhuǎn)曲面，它們分別為長形旋轉(zhuǎn)橢球面，扁形旋轉(zhuǎn)橢球面，單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面，雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面和旋轉(zhuǎn)拋物面.本文將、分別給出它們的一種幾何定義.一、長形旋轉(zhuǎn)橢球面與扁形旋轉(zhuǎn)橢球面的幾何定義很顯然在長形旋轉(zhuǎn)橢球面上的任意點到原橢圓的兩焦點的距離之和等于一個常數(shù)，即等于橢圓的長軸長.下面我們考慮如下一個問題，即在空間中到兩個定點的距離之和等于常數(shù)
數(shù)學學習與研究 2020年9期2020-06-01
- 正交變換在幾何學中的應用
而達到了判斷二次曲面類型、辨明二次曲面形狀的目的.任意一個實二次型例4方程表示何種二次曲面？解首先利用正交的線性替換將實二次型化為標準形A的特征多項式為A的特征值為λ1=λ2=2,λ3=-7.可求得對應的λ1=λ2=2特征向量分別為p1=(-2,1,0)′,p2=(2,0,1)′，將其正交化再單位化得故正交變換將實二次型f(x1,x2,x3)化為標準形可知方程表示的曲面為旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面.分析：先判斷二次曲面的形狀，然后再求其所圍成的幾何體的體積.A的特征多
鞍山師范學院學報 2019年6期2019-12-30
- 二次曲面共形整流罩像差影響因素分析
流罩外表面為二次曲面，并且以橢球形居多。在設計內(nèi)表面時，一般采用和外表面相同的表面類型，且具有相同的厚度和邊緣斜率[7,12]，如圖2所示。其中，t為整流罩在頂點和底部的厚度，α為底部切線與z軸的夾角[13]。圖2 具有等厚內(nèi)表面的二次曲面共形整流罩Fig.2 Quadric conformal dome with equal thickness inner surface二次曲面外表面可表示為[13]φ1(z)=[2R1z-(k1+1)z2]1/2(1)
應用光學 2019年6期2019-12-13
- GPS高程擬合在既有軌道高程勘測中的應用研究
擬合模型以及二次曲面擬合模型,本文提出自動化二次曲面擬合方法,分析不同間隔控制點條件下優(yōu)化模型的精度,并通過實際工程案例驗證RTK測量代替?zhèn)鹘y(tǒng)水準測量的可行性.1 高程擬合模型RTK技術作為一種快速、高精度的測量手段,應用越來越廣泛[10].但RTK技術獲得的三維數(shù)據(jù)具有平面精度高、高程精度低的特點[11].因此在將RTK測量得到的GPS高程即大地高程轉(zhuǎn)換為實際運用的水準高程即正常高的時候, 需要一種轉(zhuǎn)換方法來提高轉(zhuǎn)換后高程精度.本文提出了一種自動化二次曲
全球定位系統(tǒng) 2019年5期2019-11-12
- 費馬原理在旋轉(zhuǎn)二次曲面理想成像中的應用
——主軸上物點
]研究了旋轉(zhuǎn)二次曲面的成像公式，具體推導了凸曲面折射的會聚光線方程及相應的物像公式，然而并未對會聚光線和發(fā)散光線作出區(qū)分。本文將從新笛卡爾坐標系[4，5]出發(fā)，直接應用費馬原理，討論主軸上物點經(jīng)旋轉(zhuǎn)二次曲面反射和折射過程中產(chǎn)生的會聚光線和發(fā)散光線。1 主軸上物點的旋轉(zhuǎn)二次曲面反射1.1 凹曲面反射的會聚光線(2)由于(3)圖1 主軸上物點的凹曲面反射(4)光程可以寫成(5)先將式(5)對φ求導，即(6)(7)根據(jù)費馬原理，要使式(7)對任意φ都成立，只需(
物理與工程 2019年4期2019-09-26
- 基于超二次曲面模型的超聲陣列成像算法*
數(shù)據(jù)點進行超二次曲面擬合以實現(xiàn)目標物的三維成像[5,6]。文獻[7]提出了基于遺傳算法的兩階段擬合方法，實現(xiàn)了超二次曲面三維模型的重構,但遺傳算法需要調(diào)整較多的參數(shù)，計算效率較低。文獻[8]通過激光掃描儀獲得散亂點云數(shù)據(jù)，根據(jù)點云中目標表面各點到目標的均方距離，建立了三維目標位姿估計的非線性目標函數(shù)，實現(xiàn)了三維目標的定位。文獻[9]將超二次曲面參數(shù)擬合問題轉(zhuǎn)化成非線性最小二乘問題，用Levenberg-Marquardt 算法進行參數(shù)擬合,但LM算法不適用
傳感器與微系統(tǒng) 2019年9期2019-09-11
- GPS高程擬合代替水準測量的可行性研究
：高程擬合;二次曲面;加權平均;多面函數(shù)Abstract： Compared with traditional leveling technology， GPS elevation measurement technology has the advantages of high efficiency， all-weather， real-time， etc. But the elevation obtained by GPS measurement is
河南科技 2019年8期2019-09-10
- 工程測量中GPS水準高程模型的應用探討
定平面擬合、二次曲面、三次曲面、距離加權、移動二次曲面、抗差二次曲面、移動抗差二次曲面及多面函數(shù)模型共8 個模型進行GPS 水準高程擬合，并利用Matlab 編程技術計算出各個模型的精度參數(shù)值，綜合評估確定適合項目區(qū)域的擬合模型。3.1 內(nèi)符合精度內(nèi)符合精度包含擬合模型計算的中誤差、最大殘差、最小殘差。8 個模型的內(nèi)符合精度如表1 所示。表1 各個模型精度參數(shù)表根據(jù)表1 可知，多面函數(shù)模型的中誤差最大，為0.183m；二次曲面的中誤差最小，僅有0.0133
資源導刊(信息化測繪) 2019年7期2019-08-08
- 地形起伏地區(qū)平面坐標轉(zhuǎn)換方法及精度分析
四參數(shù)模型和二次曲面模型在地形起伏較大地區(qū)的適用性，以及公共點選取對模型轉(zhuǎn)換精度的影響。1 坐標轉(zhuǎn)換模型1.1 四參數(shù)模型四參數(shù)模型[5,14]是一種相似變換，其計算公式為(1)式中，Δx、Δy、θ、m分別為平面上的平移、旋轉(zhuǎn)、尺度參數(shù)。當有兩個以上轉(zhuǎn)換公共點時，將此模型轉(zhuǎn)換為線性模型用最小二乘求解，即(2)1.2 二次曲面模型二次多項式擬合[6,15]是多項式變換中的一種，其計算公式為(3)式中，a0、a1、a2、a3、a4、a5、b0、b1、b2、b3
測繪通報 2019年2期2019-03-06
- 基于二次曲面拓撲關系的工件位姿估算方法*
平 柳寧基于二次曲面拓撲關系的工件位姿估算方法*徐進1,2李德平1,2柳寧1,2（1.暨南大學信息科學技術學院 2.暨南大學機器人智能技術研究院）針對Bin-Picking系統(tǒng)中工件6自由度位姿估算，基于全局和局部特征的點云匹配算法，對工業(yè)零件存在的一定局限性問題，提出一種基于二次曲面拓撲關系的工件位姿估算方法。該方法考慮到工業(yè)零件表面的曲面特征，利用圖結(jié)構描述曲面間拓撲關系；并通過子圖同構匹配完成目標對象的識別；最后利用曲面特征參數(shù)進行快速的位姿估算。實
自動化與信息工程 2019年6期2019-02-26
- 二次曲面GPS高程擬合模型精度研究
德摘要：針對二次曲面GPS高程轉(zhuǎn)換模型精度問題，通過實驗分別研究了測區(qū)大小、控制點分布和控制點數(shù)量對于高程擬合精度的影響。文中以兩個大小不同的測區(qū)為研究對象，計算了控制點包圍整個測區(qū)、分布在測區(qū)一角、均勻分布三個不同分布情況和控制點為6、7、8不同個數(shù)情況下的模型轉(zhuǎn)換精度。實驗結(jié)果表明，測區(qū)越小、控制點分布越均勻、已知點個數(shù)越多，二次曲面高程擬合模型精度就越高。關鍵詞：GPS；高程擬合；二次曲面；模型精度引言在當前的測繪生產(chǎn)活動中，由于定位速度快、定位精度
西部資源 2018年5期2018-11-06
- 二次曲線漸近線與二次曲面漸近面的探究
的形態(tài)。對于二次曲面的漸近面是同樣的道理。本文探討二次曲線的漸近線與二次曲面的漸近面的求法時,涉及到很多知識，其中提出了利用極限來解決幾何問題的基本思路。[2]極限思想是一種重要的幾何思想,應用極限思想探索解題方法,是數(shù)學解題的指導思想和策略原則之一。同時，本文探討了共焦二次曲面，給出了共焦二次曲面的定義和基本定理，并證明了該定理。一、二次曲線的漸近線的求法（一）中心坐標法定理1二次曲線的方程如果能表示為（a1x+b1y+c1）（a2x+b2y+c2）+k
襄陽職業(yè)技術學院學報 2018年4期2018-07-30
- MATLAB軟件在空間解析幾何教學中的應用探索
旋轉(zhuǎn)曲面以及二次曲面等圖形問題為例，對于進行了詳細的程序編寫以及動畫的全面實現(xiàn)，從而為解析幾何多媒體教學提供了重要的參考價值。引言：在師范院校數(shù)學與應用數(shù)學人才培養(yǎng)方案中，解析幾何不僅是三大基礎課程之一，而且更是中學數(shù)學相關課程的延伸。然而，從目前現(xiàn)有教學情況來看，解析幾何還是應用之前較為傳統(tǒng)的教學方式，不僅教學模式相對比較落后，而且許多曲線以及曲面的形成過程與變換過程只能借助教師的講解、靜態(tài)的圖形展現(xiàn)出來，很難做到生動、形象。而隨著現(xiàn)代教育技術的不斷進步
知識文庫 2018年16期2018-05-14
- 不變量法化簡二次曲面
曉利摘 要：二次曲面的化簡是一項復雜又高難度的工作.本文主要總結(jié)了計算簡便易掌握的不變量法，即運用變量和不變量化簡二次曲面的方法，并舉例講解方法.關鍵詞：二次曲面；化簡；不變量二次曲面是解析幾何的重點內(nèi)容，也是高等代數(shù)這一模塊中重要的二次型理論的經(jīng)典應用.我們往往通過化簡其方程，判別二次曲面的類型，并確定其幾何形狀.化簡二次曲面，是二次曲面一般理論中最重要的內(nèi)容，也是難點所在.坐標變換法（正交變換）是化簡二次曲面方程普遍常用的方法，但是由于相關高等代數(shù)理論
世界家苑 2018年2期2018-04-28
- 判定多元橢球面的充要條件及橢球體的體積算法
要】假定n元二次曲面是判定多元橢球的充要條件，也是計算與之相對應的n維橢球體積的公式，那么在推導判定條件和體積計算時，只需要用曲面系數(shù)行列式，這樣處理，判定橢球面和計算橢球體積更簡易.【關鍵詞】二次曲面；歐拉函數(shù)；橢球體積一、問題提出根據(jù)解析幾何可知二次曲線在2維坐標系上顯示的圖形為封閉圖形的只有橢圓，由此可推導出二次曲面在3維坐標系上顯示的橢球面也是封閉圖形.本文要討論的是多元二次曲面是否是判定橢球面的充要條件，此外，還將探討與其相對應的n維橢球體的體積
數(shù)學學習與研究 2018年4期2018-03-20
- 基于推廣B樣條細分方法的曲面混合
形狀。推導出二次曲面細分初始網(wǎng)格計算公式，并將3階推廣B樣條細分曲面混合方法用于多張二次曲面混合，與已有的二次曲面混合方法相比具有明顯的優(yōu)勢。曲面混合；推廣B樣條細分；控制網(wǎng)格；二次曲面曲面混合是計算機輔助幾何設計領域中曲面造型的常用技術，大量文獻對該問題進行了研究[1-7]，多張曲面混合方法包括偏微分方程法(partial differential equation, PDE)、勢能方法、隱式曲面方法、參數(shù)曲面方法以及細分混合方法等。這些方法有各自的優(yōu)缺
圖學學報 2016年2期2016-11-30
- 利用二次曲面法建立山區(qū)局部范圍似大地水準面的效果分析
54)?利用二次曲面法建立山區(qū)局部范圍似大地水準面的效果分析陳棟棟1*，劉長星2(1.咸陽市勘察測繪院，陜西 咸陽 712000； 2.西安科技大學，陜西 西安 710054)研究了二次曲面法求取高程異常模型的方法，分析了二次曲面擬合GPS 高程的精度，并與水準測量的高程進行對比分析，建立了礦區(qū)的似大地水準面模型，從而達到利用GPS 高程測量替代傳統(tǒng)低等級水準測量的目的，為應用二次曲面法擬合山區(qū)地形條件下GPS高程的理論提供了依據(jù)。大地水準面；二次曲面法；
城市勘測 2016年5期2016-11-28
- 凸二次曲面的工藝球面補償檢測
，范二榮?凸二次曲面的工藝球面補償檢測陳 澤1,2，胡明勇3，趙 奇3，范二榮3( 1. 中國科學院南京天文儀器研制中心，南京210042；2. 中國科學院大學，北京100049；3. 合肥工業(yè)大學光電技術研究院，合肥 230009 )在非球面的檢測中，工藝球面補償檢測是最普遍的方法。針對該方法適用范圍的局限性，本文提出了應用工藝球面補償檢測時非球面所必須滿足的條件。根據(jù)波像差理論和瑞利判據(jù)，推導出凸二次曲面能夠應用工藝球面補償檢測所必須滿足的條件，并采用
光電工程 2016年9期2016-11-17
- 某測區(qū)二次曲面高程擬合模型精度影響因素分析
0)?某測區(qū)二次曲面高程擬合模型精度影響因素分析徐 長 海(宿州學院，安徽 宿州 234000)目的 針對二次曲面高程擬合模型的精度問題，研究已知點分布和數(shù)量對于高程轉(zhuǎn)換精度的影響。方法 以某測區(qū)實測數(shù)據(jù)為研究對象，分別研究已知點數(shù)為6、7、8時，點位分布為包圍測區(qū)、測區(qū)右下角、均勻分布情況下的模型轉(zhuǎn)換精度，應用MATLAB軟件，計算出在不同點位數(shù)量和點位分布方案下的模型轉(zhuǎn)換精度，并繪制出了各檢核點的誤差圖。結(jié)果 在已知點個數(shù)為6時，點位分布為包圍測區(qū)和均
河北北方學院學報（自然科學版） 2016年7期2016-11-04
- 矩陣的初等變換在幾何學上的應用
次曲線和一類二次曲面的大體形狀，并給出了相應的定理性結(jié)論。關鍵詞：初等變換；二次曲線；二次曲面；實對稱矩陣；二次型DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.02.029對于一般的二次曲線與二次曲面的形狀的推斷是困難的，用矩陣的初等變換法可以解決這一問題。1求與實對稱矩陣合同的對角矩陣的初等變換法引入實對稱矩陣A與向量x、y：A所對應的二次型為f(x1,x2,…,xn)=xTAx(1)對于二次型(1)總存在可逆的線性變換[1-
安慶師范大學學報(自然科學版) 2016年2期2016-07-15
- 二次曲面共形整流罩像差特性研究
0001)?二次曲面共形整流罩像差特性研究史要濤，翟金龍，陳守謙，范志剛(哈爾濱工業(yè)大學 空間光學工程研究中心，哈爾濱150001)摘 要:以長徑比為1,折射率為2.25,厚度為4mm的橢球整流罩、拋物面整流罩和雙曲面整流罩為研究對象,研究了二次曲面共形整流罩像差特性。為深入了解共形整流罩產(chǎn)生的像差所受目標視場和瞬時視場的影響,同時建立了半球形整流罩以及離焦的半球形整流罩模型作為參考,得到五種基本共形整流罩的像差特性與變化規(guī)律。研究內(nèi)容以及獲得的結(jié)果將為后
航空兵器 2016年1期2016-06-21
- 一道數(shù)學競賽試題的推廣
.[關鍵詞]二次曲面； 切線； 切點； 平面1引言2014年3月第五屆中國大學生數(shù)學競賽決賽(數(shù)學類)試題一如下：該結(jié)論其實可以推廣至一般二次曲面.2推廣考慮一般的二次曲面SAx2+By2+Cz2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0.(1)曲面外一固定點P(x0,y0,z0)，設過定點P的曲面S的切線的方向向量為τ=(u,v,w),則切點Q(X,Y,Z)的坐標可表示為切點坐標需滿足方程(1)，則有A(x0+tu)2+B(y0+tv)2+C(z
大學數(shù)學 2015年2期2016-01-28
- 新論與二次曲面有交線圓的平面的存在性
2)?新論與二次曲面有交線圓的平面的存在性金晶1,2(1.華中師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖北武漢430079；2. 漢口學院公共數(shù)學部，湖北武漢430212)[摘要]利用平面與球面的任何交線均為圓這一特點，本文研究了與橢球面、雙曲面、拋物面交線為圓的平面的存在性問題，提出了不同于旋轉(zhuǎn)變換法和二次型方法的新的更簡捷的證明方法.[關鍵詞]二次曲面； 交線； 圓1引言一般地, 平面與二次曲面相交于二次曲線[1], 這種交線能否為圓, 依賴于平面與二次曲面的相對位置
大學數(shù)學 2015年1期2016-01-28
- 化簡二次型方法的探討
型；標準形；二次曲面；主徑面在高等代數(shù)的教學中，從行列式到矩陣做了很多的知識準備工作，用來處理后續(xù)的線性方程組解的結(jié)構、二次型化標準形、線性變換和若當標準形等問題。其中二次型的理論在微積分、力學、信號理論、計算機圖形等學科中有很廣泛的應用。如何化二次型為標準形非常重要，它有很強的直觀解釋，在3維空間里的幾何解釋實際上就是通過坐標系的旋轉(zhuǎn)、平移，將原本含有交叉項的三元二次多項式化成只有平方項的多項式，如：2xy-6yz+2xz?2u2-2v2+6w22xy-
安慶師范大學學報(自然科學版) 2015年1期2016-01-27
- 基于二次曲面的點云數(shù)據(jù)三維重構
222）基于二次曲面的點云數(shù)據(jù)三維重構李耀輝，武志峰，宣兆成（天津職業(yè)技術師范大學信息技術工程學院，天津300222）針對傳統(tǒng)三維重構依賴三角網(wǎng)格且難于有效分割含缺陷的點云數(shù)據(jù)的問題，將點云數(shù)據(jù)的三維重構轉(zhuǎn)化為曲面片的光滑拼接問題。本文定義一個二次曲面片的模板方程并采用待定系數(shù)法構造曲面片，利用結(jié)式方法實現(xiàn)不同曲面片的光滑拼接使三維造型光滑逼真。為了克服二次曲面不易作圖的缺點，討論了采用一次平面方程近似處理的方法。該方法可得到曲面片以及拼接曲面的解析表達式
天津職業(yè)技術師范大學學報 2015年4期2015-10-24
- 基板平面擬合的PMP全局相位展開算法
行平面擬合和二次曲面擬合，再將其余各點向擬合基板展開，得到展開相位，最后根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果處理擬合平面的偏移值，以得到正確的展開相位. 實際測量結(jié)果表明：本方法準確率高、魯棒性強，可快速有效地進行貼片錫膏三維測量中的相位展開.三維測量；相位展開；平面擬合在使用表面貼裝技術印制電路板（Printed Circuit Board，PCB）中，基于機器視覺的自動檢測技術得到了廣泛的應用. 其中用于檢測印刷錫膏質(zhì)量的相位測量輪廓術（Phase Measurement P
五邑大學學報（自然科學版） 2015年2期2015-10-14
- 一類二次曲面在正交變換作用下的幾何解釋
‖.3 一類二次曲面在正交變換下的幾何解釋給定二次曲面方程為:設方程(1)可等價為:通過計算，A的特征值必有0，并設A的其他兩個特征值為λ1、λ2，A為實對稱矩陣，故必定存在正交矩陣P，有當A的特征值為0時，可得0的特征向量必定會有一個為，故此正交矩陣可寫為以下形式:令X=PY代入方程(2)中得:由定理2的結(jié)論可得如下定理.定理3 方程(1)所表示的圖形，可由方程(3)所表示的圖形按照從z軸正向看去逆時針旋轉(zhuǎn)角度α1而得到.也可將此結(jié)論推廣到以下形式的二次
哈爾濱師范大學自然科學學報 2015年5期2015-09-09
- 實對稱矩陣應用的兩點體現(xiàn)
地解決一般的二次曲面［1－3］方程圖形的推斷與二元以上多元函數(shù)極值［1－3］的求解問題。現(xiàn)在就從上述兩個角度來闡述實對稱矩陣的具體應用。1 一般的二次曲面方程的圖形推斷對于一些簡單的二次曲面方程很容易推斷其形狀，而對于復雜的二次曲面方程推斷其形狀是比較困難的，例如z＝xy。而實對稱矩陣［4－5］的加入，使得這個問題的解決變的容易許多，以下給出實對稱矩陣對一般的二次曲面方程圖形推斷的具體方法。二次曲面的一般方程［6］其中，aij，bi，c為實數(shù)（i，j＝1，
長春工業(yè)大學學報 2015年4期2015-06-12
- 實對稱矩陣特征值的一種在幾何學上的應用①
次曲線與形如二次曲面由于方程形式的特殊性，即不含有一次項，因此從其特殊性出發(fā)，得到了由實對稱矩陣特征值與方程當中的常數(shù)項取值相結(jié)合來對它們形狀推斷的一種方法，體現(xiàn)了特征值的一種幾何應用.1 形如a11x2+a22y2+2a12xy+c1=0 的二次曲線的形狀的推斷引入實對稱矩陣:λ1，λ2為A 的特征值，得到如下定理:定理1: 形如二次曲線的形狀，由λ1，λ2及c1的取值唯一確定.證: 引入向量:其中λ1，λ2為A 的特征值，做正交變換X=PY，則有，從而
佳木斯大學學報（自然科學版） 2015年4期2015-04-14
- 組合式無級變速器的發(fā)展
T，即一種帶二次曲面曲柄和單向離合器的組合式CVT。所提出組合式CVT可以補償在高壓下的能量損失。利用一個閉環(huán)結(jié)構，其中有很多鏈式結(jié)構，這些鏈式結(jié)構包括多種連接。其中，二元曲柄鏈包含兩個曲柄軸機構，這種連接形式的CVT是利用兩個二元曲柄鏈，使二次曲面封閉連接曲柄鏈。這種二次曲柄鏈連接的CVT，其凸輪軸和單項離合機構在沒有皮帶和輪盤傳遞摩擦的情況下安裝。由于該方法不是基于摩擦傳導，其提供了一種機制，沒有噪聲和滑動，而且耐用，因此提高了傳輸效率。Toshihi
汽車文摘 2014年11期2014-12-15
- 特殊旋轉(zhuǎn)二次曲面的性質(zhì)
都是特殊旋轉(zhuǎn)二次曲面。旋轉(zhuǎn)二次曲面是空間一條曲線(繞著定直線L旋轉(zhuǎn)一周所生成的曲面。[1](P152)通過對特殊旋轉(zhuǎn)二次曲面性質(zhì)的研究，可以更好建立空間曲面與平面曲線之間的關系。1 圓柱面命題1到定直線的距離等于定長的點的軌跡是圓柱面。證明以定直線為z軸，建立直角坐標系，定長為r，動點為p(X,Y,Z),所以有即x2+y2=r2。所以，點的軌跡是圓柱面。依題意2 圓錐面命題2與定直線相交，且成定角的射線所構成的曲面是圓錐面。證明設以定直線為z軸，建立直角坐
上饒師范學院學報 2014年6期2014-04-02
- 不同地形條件下多種GPS高程擬合模型的適應性研究
程轉(zhuǎn)換方法有二次曲面擬合法、多面函數(shù)擬合法、Shepard 擬合法、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡法、支持向量機等。不同的擬合方法有不同的特點，適應性也不一樣，使得同一種模型在不同地形條件下的擬合效果也不完全相同。本文通過對常用的二次曲面模型、多面函數(shù)模型、Shepard 模型進行分析，并根據(jù)各自的優(yōu)勢和局限性建立組合模型，通過對幾種模型的擬合精度進行對比，評價其對不同地形的適應性。1 GPS 高程異常擬合的數(shù)學模型1.1 二次曲面擬合法設GPS 控制點有n 個，控制點坐
大地測量與地球動力學 2014年6期2014-02-13
- 基于最小二乘擬合的三維激光掃描點云濾波
合濾波法，將二次曲面與多面函數(shù)結(jié)合。首先使用二次曲面擬合濾波，避免了直接進行多面函數(shù)擬合錯誤地選取噪聲點作為節(jié)點而對結(jié)果產(chǎn)生較大的影響;其次在二次曲面擬合去除大的噪聲點基礎上，再用多面函數(shù)擬合可以更好地逼近細節(jié)部分，選取準確的地形點，進而獲取準確的DEM。二、最小二乘擬合法去噪二次曲面擬合可以總體上表達地形趨勢，而多面函數(shù)擬合的基本思想是：任何一個不規(guī)則的復雜曲面均可由一系列規(guī)則的數(shù)學表面總和以任意精度逼近［8-9］。因此，多面函數(shù)可以更好地顯示地形細節(jié)部
測繪通報 2013年5期2013-12-11
- 基于組合模型的高程擬合方法及精度分析
本文采用加權二次曲面擬合和曲面函數(shù)擬合2種模型對控制點的高程異常分別進行擬合，再以LINGO軟件為工具，加入約束條件，同時賦予這2種擬合模型不同的權重，通過線性規(guī)劃求解各模型的權重，從而組成新的擬合模型，再對控制點高程進行重新擬合，得到更為科學準確的擬合結(jié)果。1 加權二次曲面高程擬合1.1 常規(guī)二次曲面擬合二次曲面擬合的數(shù)學模型為式中：x，y分別為點的高斯平面坐標，a0，…，a5為擬合系數(shù)。由式（2）可知，二次曲面方程有6個待定系數(shù)，因此，至少需要6個高程
測繪工程 2013年2期2013-12-06
- 二次曲線（面）所圍圖形的面（體）積
果推廣到n元二次曲面所圍n維封閉圖形的體積，并給出所圍n維封閉圖形體積的一般表達式.二次曲(線)面；n維超橢球體；體積；歐拉函數(shù)由解析幾何[1]知二次曲線表示的圖形有9種，非退化的實軌跡有3種：橢圓、雙曲線、拋物線，只有橢圓為封閉圖形；二次曲面有17種，非退化有實軌跡的有5種：橢球面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面，其中只有橢球面為封閉圖形.本文將討論這些封閉圖形所圍圖形的面積或體積，并給出在二次曲線或二次曲面為一般表達式下的所圍圖形的面積
長春師范大學學報 2013年2期2013-09-18
- 基于遺傳算法的二次曲面提取技術研究
大量的平面和二次曲面．這些規(guī)則曲面可用少量幾何參數(shù)精確表示，容易實現(xiàn)參數(shù)化設計與修改．如果統(tǒng)一使用NURBS曲面或三角Bezier曲面構造零件表面上的這些規(guī)則曲面，從精確建模的角度看，顯然不合理．由于沒有考慮到曲面的特殊性質(zhì)，導致可用少量參數(shù)就能精確表示的曲面不得不用很多數(shù)據(jù)才能表示出來，甚至不能反映原來產(chǎn)品的設計信息和設計者的設計意圖，而且純NURBS曲面或三角Bezier曲面模型不利于轉(zhuǎn)換到現(xiàn)有實體和特征造型系統(tǒng)中進行再設計，進而影響到產(chǎn)品的創(chuàng)新．因此
鄭州大學學報（理學版） 2013年1期2013-03-20
- 二次曲面的標準方程化為參數(shù)方程的一種簡便方法
41001)二次曲面的標準方程中，沒有xy、yz及xz這樣的項，利用方程的這一特征，得到了將二次曲面標準方程化為參數(shù)方程的一種簡便方法。設二次曲面的標準方程為F(x，y，z)=0，由于其中不含xy、yz、xz這樣的項，因而其方程可寫成F1(x，y)+F2(z)=0(或 F1(x，z)+F2(y)=0，或 F1(y，z)+F2(x)=0)的形式，現(xiàn)僅對F1(x，y)+F2(z)=0的形式進行討論，其余兩種情形類似。設二次曲面的標準方程可寫為:其中k為參數(shù)，則
延安大學學報（自然科學版） 2012年4期2012-11-02
- 二次曲面方程的化簡
37009）二次曲面方程的化簡張海濤（山西大同大學數(shù)學與計算機科學學院，山西大同 037009）二次曲面的化簡是解析幾何中的重點內(nèi)容，介紹了幾種化簡二次曲面方程的方法，并通過具體實例作出說明，最后比較各種方法的優(yōu)缺點。二次曲面；化簡；標準在解析幾何中，二次曲面方程的形式比較復雜，這給我們解決問題帶來了很大的不便，這時候就需要將方程先進行化簡。許多學者對此進行了研究［1-7］。在文獻［3］中，利用矩陣運算，結(jié)合向量的數(shù)量積和外積對二次曲面進行化簡；在文獻［5
山西大同大學學報(自然科學版) 2012年5期2012-09-12
- 空間解析幾何二次曲面伸縮法的MATLAB設計和實現(xiàn)
的主要課程。二次曲面是空間解析幾何的主要內(nèi)容之一，是學習多元微積分的幾何基礎，它具有很強的邏輯性、空間性和運動性。討論二次曲面的圖像的形成和性質(zhì)通常有截痕法和伸縮法。然而，由于空間解析幾何常規(guī)教材無法直觀和動態(tài)地表現(xiàn)二次曲面的形成過程和圖形之間的關系，從而給學生學習空間解析幾何課程帶來理解困難。而MATLAB作為具有強大功能的數(shù)學軟件，被越來越多地應用于傳統(tǒng)教學中。文獻[1]討論了利用MATLAB實現(xiàn)空間解析幾何二次曲面截痕法的動畫演示。本文探討空間解析幾
電腦與電信 2012年8期2012-08-08
- 基于二次變換的曲面投影圖像校正技術研究
面、圓柱面等二次曲面形狀，本文針對此種類型顯示屏的投影顯示，利用計算機視覺研究中的相關內(nèi)容，推導了基于二次變換的圖像校正關系式，研究了其求解過程，并通過實例對變換效果進行了驗證。這種方法通過編程對投影圖像預處理，不需增加額外設備，具有方便、靈活的特點。1 計算機視覺與射影重建1.1 相機模型計算機視覺研究中通常利用相機模型來模擬人的視覺系統(tǒng)，并通過相機獲取的物體的圖像信息，計算對應三維物體的位置、形狀等幾何信息。線性相機模型是應用最為廣泛的一種模型，表達了
黑龍江大學工程學報 2012年3期2012-07-06
- 幾種模型在平面坐標轉(zhuǎn)換中的應用
六參數(shù)模型和二次曲面模型的轉(zhuǎn)換精度。實驗表明，當合理選擇轉(zhuǎn)換點時二次曲面模型在平面坐標轉(zhuǎn)換中精度高于四參數(shù)模型和六參數(shù)模型的轉(zhuǎn)換精度。平面坐標；坐標轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換模型；轉(zhuǎn)換精度隨著測繪技術的發(fā)展，從常規(guī)的地面測量發(fā)展到衛(wèi)星大地測量，在不同時期、不同地方獲得了許多基于不同坐標系統(tǒng)的測量成果。由于地圖坐標是從參考橢球經(jīng)過投影轉(zhuǎn)換為平面坐標，2個不同參考系統(tǒng)之間沒有直接的數(shù)學關系[1]。此時，常常采用二維轉(zhuǎn)換模型進行坐標轉(zhuǎn)換。對于二維轉(zhuǎn)換模型，參數(shù)的選取依賴于工程項
地理空間信息 2011年2期2011-09-27
- 與二次曲面相關軌跡問題的研究
[4]對有心二次曲面的軌跡問題進行了研究,在此基礎上,筆者用類似的方法對有關一般二次曲面軌跡問題進行了研究,得出了幾個結(jié)論,并給出了求滿足題設條件的無心二次曲面軌跡方程的方法，此結(jié)論豐富了空間解析幾何的內(nèi)容.定理1:設點M(x,y,z)在三維空間內(nèi)異于原點的任一定點M0(x0,y0,z0)與二次曲面∑:a11x2+a22y2+a33z2+2a12xy+2a13xz+2a23yz+2a14x+2a24y+2a34z+a44=0又因為點M′是有心二次曲面上任一
陜西科技大學學報 2010年6期2010-02-23