盧建川，廖運(yùn)章，曹廣福

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美國(guó)數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)的培養(yǎng)機(jī)制及其啟示

盧建川1，2，廖運(yùn)章1，2，曹廣福1，2

（1．廣州大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510006；2．廣州大學(xué) 數(shù)學(xué)與交叉科學(xué)廣東普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510006）

美國(guó)的數(shù)學(xué)教育博士學(xué)位教育已有近百年的發(fā)展歷史，最近30年是其穩(wěn)健發(fā)展期，形成了一套完整的培養(yǎng)體系．?dāng)?shù)學(xué)教育博士專業(yè)授予教育哲學(xué)博士（Ph. D.）與教育博士（Ed. D.）兩種學(xué)位，數(shù)學(xué)、教育、數(shù)學(xué)教育、研究方法、學(xué)位論文、職業(yè)經(jīng)驗(yàn)是其課程體系的核心內(nèi)容，數(shù)學(xué)教育研究前沿、數(shù)學(xué)教育研究方法是大多數(shù)大學(xué)開(kāi)設(shè)的博士學(xué)位課程．

美國(guó)；數(shù)學(xué)教育；博士專業(yè)；課程體系

現(xiàn)代意義上最早的數(shù)學(xué)教育博士是1911年德國(guó)著名數(shù)學(xué)家克萊茵（F. Klein）在哥廷根大學(xué)指導(dǎo)的施馬克（Rudolf Schimmack），這是19世紀(jì)末克萊茵等將數(shù)學(xué)教材教法課程引入大學(xué)教育后的直接成果[1]．歷經(jīng)百年發(fā)展，迄今世界各主要發(fā)達(dá)國(guó)家/地區(qū)先后建立各自的數(shù)學(xué)教育博士培養(yǎng)體系，美國(guó)則是其中的佼佼者．

美國(guó)的數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)發(fā)展已近百年，最近30年是其穩(wěn)健發(fā)展期．1967年至1973年間，授予數(shù)學(xué)教育博士學(xué)位數(shù)量大體增加一倍，當(dāng)時(shí)約有一千名學(xué)生攻讀博士課程，而約二百人獲得學(xué)位；據(jù)全美研究咨詢中心報(bào)告（NRC，2000），從1980年至2000年，全美共有120所大學(xué)擁有數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)[2]；霍弗（Hoffer）等人研究指出，2000年至2005年，全美共授予數(shù)學(xué)教育博士學(xué)位520人，約占全部教育類博士學(xué)位人數(shù)38723的1.3%，年均86人，其中60%為女性、85%是美國(guó)公民[3]．盡管年均授予數(shù)學(xué)教育博士學(xué)位數(shù)逐年穩(wěn)中有升，可相對(duì)全部教育類博士而言，仍有很大差距．不過(guò)，美國(guó)數(shù)學(xué)教育博士的培養(yǎng)機(jī)制已相對(duì)成熟，形成了一套完整的教育模式．2007年，雷斯（R. E. Reys）等人調(diào)查70所美國(guó)數(shù)學(xué)教育博士培養(yǎng)單位（占全美1990年至2005年授予數(shù)學(xué)教育博士數(shù)量的80%多），發(fā)布了美國(guó)數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)發(fā)展的2007現(xiàn)狀報(bào)告[4]．這里基于雷斯等人的這一報(bào)告（以下關(guān)于美國(guó)數(shù)學(xué)教育博士的相關(guān)數(shù)據(jù)與術(shù)語(yǔ)，未說(shuō)明出處者均來(lái)源于此，怒不贅述），闡釋美國(guó)數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)的學(xué)校分布、導(dǎo)師團(tuán)隊(duì)建設(shè)、教學(xué)要求、課程設(shè)置及其變化等信息，期望能對(duì)中國(guó)起步十余年的數(shù)學(xué)教育博士培養(yǎng)有所啟示或借鑒．

1 美國(guó)數(shù)學(xué)教育博士教育的發(fā)展

美國(guó)數(shù)學(xué)教育博士學(xué)位分教育哲學(xué)博士（Doctor of Philosophy in Education，Ph. D.，對(duì)應(yīng)于中國(guó)的教育學(xué)博士）和教育博士（Doctor of Education，Ed. D.）兩種．前者以培養(yǎng)數(shù)學(xué)教育研究型人才為目標(biāo)，就業(yè)意向?yàn)榇髮W(xué)數(shù)學(xué)老師與數(shù)學(xué)教育研究人員等，全日制一般4—5年畢業(yè)；后者主要培養(yǎng)幼兒園K-16年級(jí)（中小學(xué)、2或4年學(xué)院/大學(xué)）、學(xué)區(qū)或教育部門(mén)的領(lǐng)導(dǎo)者/教師，在職業(yè)余學(xué)習(xí)3—4年完成學(xué)業(yè)，通常要求具有一定年限的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)．不同學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置不同的學(xué)位，多于2/3的大學(xué)僅設(shè)立Ph. D. 學(xué)位，13%的僅設(shè)立Ed. D. 學(xué)位，而15%的兩者都設(shè)立．

從設(shè)立年限看，超過(guò)40年的占1/3（33%）、31—40年的10%、21—30年的9%、10—20年的24%、低于10年的14%、未回答的10%．近一半的學(xué)校已有30年以上的辦學(xué)經(jīng)驗(yàn)，最近10年新設(shè)的不多．

從數(shù)量上看，1960—2005年全美共有167所不同大學(xué)授予數(shù)學(xué)教育博士學(xué)位，1960、1970、1980、1990、2000—2005年代的學(xué)校數(shù)/畢業(yè)博士人數(shù)分別是70/494、85/1?095、85/648、118/844、115/518，全美年均3?599/45≈80人，1970年代是畢業(yè)博士人數(shù)最多的、達(dá)1?095人；1960、1970年代男性博士遠(yuǎn)多于女性，最近六成是女性；3/4的博士畢業(yè)于培養(yǎng)人數(shù)最多的前30所大學(xué)，其中占1/4畢業(yè)生的前5所高校依次是哥倫比亞大學(xué)教師學(xué)院（309）、佐治亞大學(xué)（179）、俄亥俄州立大學(xué)（165）、德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校（158）、佛羅里達(dá)州立大學(xué)（130），大多數(shù)大學(xué)每年畢業(yè)不到1人[5]．

在管理方式上，數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)大多（76%）設(shè)置于教育/教師學(xué)院，17%歸屬其他院系如數(shù)學(xué)系或文理學(xué)院等，其余6%為教育學(xué)院與其他院系聯(lián)合管理．可見(jiàn)，教育學(xué)院管理數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)是主流．

對(duì)于數(shù)學(xué)教育博士導(dǎo)師團(tuán)隊(duì)，所調(diào)查的70所大學(xué)共有366名數(shù)學(xué)教育專業(yè)教師（導(dǎo)師、輔導(dǎo)教師等），每校2到19人不等，眾數(shù)為4人．這些教師主要來(lái)自教育學(xué)院（80%），但有25所大學(xué)（超1/3）至少有一名專業(yè)教師是數(shù)學(xué)系的，伊利諾州立大學(xué)、蒙特克萊爾州立大學(xué)、波特蘭州立大學(xué)、德克薩斯州立大學(xué)、北科羅拉多大學(xué)和西密歇根大學(xué)等5校數(shù)學(xué)教育專業(yè)教師在數(shù)學(xué)系建有研究室．所有學(xué)校都意識(shí)到數(shù)學(xué)教育博士的短缺問(wèn)題，4/5的大學(xué)聲稱，最近5年（2006—2010）因退休或調(diào)動(dòng)因素將有1名或更多數(shù)學(xué)教育專業(yè)教師離職，聘請(qǐng)新教師并穩(wěn)定現(xiàn)有教師就成為各校面臨的持續(xù)性挑戰(zhàn)．可以預(yù)見(jiàn)，數(shù)學(xué)院系、教育學(xué)院以及數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究機(jī)構(gòu)聯(lián)合打造數(shù)學(xué)教育博士導(dǎo)師團(tuán)隊(duì)，共同培養(yǎng)數(shù)學(xué)教育博士將大勢(shì)所趨．

2 數(shù)學(xué)教育博士的入學(xué)條件與專業(yè)要求

2.1 入學(xué)條件

數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)的入學(xué)條件，因校而異，一般取決于專業(yè)方向和未來(lái)職業(yè)取向．例如，一些大學(xué)根據(jù)申請(qǐng)者今后選擇小學(xué)（K-8年級(jí)）還是中學(xué)（7-12年級(jí)）職位而設(shè)置不同的入學(xué)要求．不過(guò)，數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)背景與K-12年級(jí)（中小學(xué)）的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，是其中兩項(xiàng)重要的考量專業(yè)因素．

對(duì)于傾向于從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育的博士生，半數(shù)以上的大學(xué)要求其具備數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)士學(xué)位（BS/BA），超半數(shù)的大學(xué)強(qiáng)烈鼓勵(lì)其具備教育專業(yè)碩士學(xué)位（MS/MA/ MED）；約1/4大學(xué)要求、近半數(shù)（47%）大學(xué)強(qiáng)烈鼓勵(lì)其具備小學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，盡管對(duì)中學(xué)、大學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不作要求，但約1/3大學(xué)強(qiáng)烈鼓勵(lì)其獲取這一教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；只有11%的大學(xué)要求，但40%的大學(xué)強(qiáng)烈鼓勵(lì)其獲得小學(xué)教師資格證書(shū)．

對(duì)于傾向于從事中學(xué)或K-12年級(jí)數(shù)學(xué)教育的博士生，超半數(shù)的大學(xué)要求其具備數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)士學(xué)位（BS/BA），半數(shù)以上的大學(xué)強(qiáng)烈鼓勵(lì)其具備數(shù)學(xué)教育專業(yè)碩士學(xué)位（MS/MA/MED）、或者數(shù)學(xué)專業(yè)碩士學(xué)位（MS/MA）；近3/4大學(xué)要求或強(qiáng)烈鼓勵(lì)其擁有中學(xué)教師資格證書(shū)，27%的大學(xué)要求、超半數(shù)（54%）大學(xué)強(qiáng)烈鼓勵(lì)其具備中學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)．

除數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)背景與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)外，大多數(shù)大學(xué)（87%）要求報(bào)考者通過(guò)GRE考試，其他還包括推薦信、學(xué)習(xí)目標(biāo)陳述、外國(guó)考生的TOEFL成績(jī)以及面試，以綜合考量報(bào)考者的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)深廣度、職業(yè)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)目標(biāo)和專業(yè)要求的匹配程度．

2.2 專業(yè)要求

關(guān)于數(shù)學(xué)教育博士生的學(xué)業(yè)水平要求，近60%的大學(xué)要求通過(guò)博士候選人資格考試，各校規(guī)定完 成博士學(xué)位的學(xué)分介于45—125之間，約半數(shù)大學(xué)要求81—100學(xué)分，過(guò)1/3大學(xué)低于81學(xué)分．

學(xué)位課程涉及不同的學(xué)科領(lǐng)域，調(diào)查顯示：教育政策17%、認(rèn)知心理學(xué)40%、教育基礎(chǔ)59%、數(shù)學(xué)內(nèi)容70%、定性研究方法93%、數(shù)學(xué)教育97%、定量研究方法97%（開(kāi)設(shè)該課程的大學(xué)百分比，=70）．這些數(shù)據(jù)說(shuō)明，低于50%的課程只有教育政策和認(rèn)知心理學(xué)，需注意的是，大多數(shù)但不是所有的博士生都要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)課程（即數(shù)學(xué)內(nèi)容）．例如，特拉華大學(xué)數(shù)學(xué)教育Ph. D. 博士專業(yè)課程，要求5門(mén)教育與研究方法核心課程（17學(xué)分）、4門(mén)數(shù)學(xué)教育研究課程（12學(xué)分）、普通教育系列專題（4學(xué)分）、數(shù)學(xué)教育系列專題（3學(xué)分）、支撐課程（9學(xué)分）與學(xué)位論文（9學(xué)分）等主體課程，其中支撐課程要求至少達(dá)到6學(xué)分?jǐn)?shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)課程，如入學(xué)前已取得這6學(xué)分，則可與導(dǎo)師協(xié)商選學(xué)其他非數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)課程．

從另一視角審視學(xué)位課程——按課程的重要程度排列，開(kāi)設(shè)課程的大學(xué)百分比（=70）依次是數(shù)學(xué)教育研究98%、研究方法（定性和定量）97%、數(shù)學(xué)內(nèi)容90%、教育心理學(xué)學(xué)習(xí)理論83%、教學(xué)專業(yè)發(fā)展83%、數(shù)學(xué)課程80%、技術(shù)、普通教育哲學(xué)基礎(chǔ)、政策等．

除課程要求外，所有學(xué)校都要求完成博士學(xué)位論文，大多數(shù)大學(xué)要求通過(guò)綜合性考試（89%）和實(shí)習(xí)（76%），其中研究見(jiàn)習(xí)31%、大學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)21%；16%的大學(xué)要求在專業(yè)會(huì)議上至少提交一篇論文，有3所大學(xué)則要求發(fā)表一篇論文．

數(shù)學(xué)教育博士應(yīng)當(dāng)具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)已達(dá)成廣泛共識(shí)，但需達(dá)到何種數(shù)學(xué)專業(yè)水準(zhǔn)，各校各方向標(biāo)準(zhǔn)不一．對(duì)于傾向從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育的博士，近半數(shù)大學(xué)要求達(dá)到與中學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)水平，另一半則要求至少相當(dāng)于數(shù)學(xué)專業(yè)本科學(xué)歷水平；而對(duì)于今后從事K-16年級(jí)數(shù)學(xué)教育的博士，半數(shù)的大學(xué)則要求具備相當(dāng)于數(shù)學(xué)專業(yè)碩士學(xué)位（MS/MA）水平．

綜上所述，增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)（至少數(shù)學(xué)專業(yè)本科或其同等學(xué)歷）和教學(xué)研究經(jīng)驗(yàn)，是數(shù)學(xué)教育博士的基本要求或先決條件；學(xué)位課程開(kāi)設(shè)雖各有千秋，但數(shù)學(xué)教育研究、定性和定量研究方法、數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)則是大多數(shù)學(xué)校的共同選擇．

3 數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)的核心內(nèi)容

3.1 數(shù)學(xué)教育博士培養(yǎng)的指導(dǎo)原則

數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)是一個(gè)年輕的新領(lǐng)域，真正意義上的發(fā)展也不過(guò)最近60年，加上培養(yǎng)目標(biāo)定位有別、分屬不同院系管理等因素，美國(guó)各校百花齊放地建立各自的專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，一定程度上不利于全美數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)化的整體發(fā)展和提高．為此，美國(guó)數(shù)學(xué)教師教育工作者協(xié)會(huì)（AMTE）與全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）在專家多年研究的基礎(chǔ)上，于2002年聯(lián)袂發(fā)布《數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)指導(dǎo)原則》（以下簡(jiǎn)稱《指導(dǎo)原則》），旨在規(guī)范和提升數(shù)學(xué)教育博士培養(yǎng)的專業(yè)化水平，以造就未來(lái)活躍于數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的強(qiáng)有力領(lǐng)頭人．

《指導(dǎo)原則》認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育博士生應(yīng)當(dāng)掌握數(shù)學(xué)教育的核心知識(shí)和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，包括課程、講座（研討會(huì)）、臨床（教學(xué)/研究）經(jīng)驗(yàn)、（教學(xué)/研究）實(shí)習(xí)、助教和獨(dú)立學(xué)習(xí)研究等方面，分為7個(gè)不同領(lǐng)域：

數(shù)學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)教育工作者需具備廣博而深厚的數(shù)學(xué)知識(shí)，既能把握數(shù)學(xué)課程（至少K-14年級(jí)）中的重要思想，又能洞察這些思想如何在課程中發(fā)展．

研究：數(shù)學(xué)教育工作者需具有概念化與行動(dòng)研究能力，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)教與學(xué)，并能與不同受眾清晰地交流研究成果．

教育背景：數(shù)學(xué)教育工作者需了解歷史、社會(huì)、政治、心理和經(jīng)濟(jì)力量對(duì)教育的影響．

學(xué)習(xí)（理論）：數(shù)學(xué)教育工作者需了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論，解釋各類學(xué)習(xí)的差別，證實(shí)理論建構(gòu)的有用性．

教學(xué)與教師教育：數(shù)學(xué)教育工作者需掌握職前教師教育中數(shù)學(xué)內(nèi)容、教學(xué)法課程設(shè)計(jì)與教學(xué)的專業(yè)知識(shí)，具備組織在職教師開(kāi)展專業(yè)發(fā)展活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)．

技術(shù)：數(shù)學(xué)教育工作者需了解并使用作為探究工具的技術(shù)開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)、開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)課程，理解技術(shù)作為課程變化力量的作用．

課程和評(píng)價(jià)：數(shù)學(xué)教育工作者需具有課程分析、設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)經(jīng)驗(yàn)，了解評(píng)價(jià)實(shí)踐對(duì)數(shù)學(xué)期望課程、實(shí)施課程與獲得課程的主要影響．

當(dāng)然，培養(yǎng)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教育博士，不僅要設(shè)置一系列課程和學(xué)位論文，而且應(yīng)擁有一支掌握數(shù)學(xué)教育專業(yè)知識(shí)的出色導(dǎo)師團(tuán)隊(duì)，為博士生提供專業(yè)引領(lǐng)、研究機(jī)會(huì)、大學(xué)教學(xué)管理經(jīng)驗(yàn)、寫(xiě)作建議和論文發(fā)表指導(dǎo)，同時(shí)，還應(yīng)建立良好的師生學(xué)習(xí)、工作與交流平臺(tái)，并提供適當(dāng)?shù)奈镔|(zhì)和科技資源．

3.2 數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)的課程設(shè)置

《指導(dǎo)原則》是美國(guó)數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)的綱領(lǐng)性文件，言簡(jiǎn)意賅，雖不具有強(qiáng)制力，但多數(shù)大學(xué)都依其開(kāi)發(fā)自己的專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)．比如，佐治亞州立大學(xué)就在《指導(dǎo)原則》的基礎(chǔ)上，增加兩個(gè)領(lǐng)域：“哲學(xué)”——數(shù)學(xué)教育工作者能深入理解數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教與學(xué)、數(shù)學(xué)教育研究中涉及的各種基本哲學(xué)（即本體論、認(rèn)識(shí)論和道德）問(wèn)題；“社會(huì)文化和社會(huì)歷史背景”——數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)了解數(shù)學(xué)是人類創(chuàng)造的成果、并在社會(huì)文化和社會(huì)歷史的吸納和排斥過(guò)程中重建，認(rèn)識(shí)到民族數(shù)學(xué)不是衍生于西方數(shù)學(xué)、而是西方數(shù)學(xué)源自民族數(shù)學(xué)，從而形成其基于《指導(dǎo)原則》并與9個(gè)領(lǐng)域?qū)?yīng)的具體學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)．

需要說(shuō)明的是，《指導(dǎo)原則》只是從宏觀上彈性規(guī)制7大領(lǐng)域（還可視情況增減）的內(nèi)容，至于每個(gè)領(lǐng)域開(kāi)設(shè)何種課程則由學(xué)校自主決定．下面就以1960—2005年培養(yǎng)數(shù)學(xué)教育博士數(shù)量最多的兩所大學(xué)——私立哥倫比亞大學(xué)和公立佐治亞大學(xué)為例，依據(jù)其最新修訂的數(shù)學(xué)教育博士課程計(jì)劃，窺探美國(guó)數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)的課程設(shè)置體系．

1893年，哥倫比亞大學(xué)教師學(xué)院頒發(fā)美國(guó)第一個(gè)教育哲學(xué)博士學(xué)位，目前哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)由教師學(xué)院、數(shù)學(xué)與科技系聯(lián)合管理，設(shè)立Ph. D. 和Ed. D. 兩種學(xué)位，開(kāi)設(shè)課程幾乎相同，只是要求略有差別，詳見(jiàn)其2012—2013學(xué)年的能力要求與推薦課程：

數(shù)學(xué)專業(yè)能力深廣度：博士生必須熟練掌握代數(shù)、分析、計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、幾何、概率與統(tǒng)計(jì)6個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域中的3個(gè)，對(duì)應(yīng)的課程如——離散數(shù)學(xué)專題/高級(jí)專題、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)專題/高級(jí)專題、幾何/拓?fù)鋵ｎ}/高級(jí)專題、數(shù)學(xué)建模專題/高級(jí)專題、數(shù)學(xué)史、數(shù)理邏輯專題、概率論高級(jí)專題、代數(shù)高級(jí)專題、分析高級(jí)專題、統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)高級(jí)專題、文理研究生院其他課程．

數(shù)學(xué)教育能力：數(shù)學(xué)教與學(xué)I、數(shù)學(xué)教與學(xué)II、計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)教學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)（僅限Ph. D.）、小學(xué)數(shù)學(xué)、2—4年大學(xué)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)和多元文化教育、數(shù)學(xué)課程開(kāi)發(fā)、問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)教育研究和教育政策、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研討、專業(yè)化研討；數(shù)學(xué)教育實(shí)習(xí)（1—6學(xué)分，僅限Ed. D.）．

研究能力：數(shù)學(xué)教育專題研討、數(shù)學(xué)教育學(xué)位論文研討（1學(xué)分）．

教育專業(yè)化背景：計(jì)算機(jī)在特定教育領(lǐng)域中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題的診斷和矯正、教育與公共政策、美國(guó)教育史、教育哲學(xué)、科學(xué)與人類探究哲學(xué)（2—3學(xué)分）、數(shù)學(xué)思維發(fā)展、認(rèn)知發(fā)展（2—3學(xué)分）、雙語(yǔ)/二元文化教育基礎(chǔ)、測(cè)量導(dǎo)論、高等教育目的和政策、美國(guó)大學(xué)生、成人和繼續(xù)教育組織管理（每門(mén)課一般3學(xué)分，下同）．

不難發(fā)現(xiàn)，課程樣例只有應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)教育實(shí)習(xí)兩門(mén)名稱不同，但實(shí)質(zhì)都是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐性，只是Ed. D. 規(guī)定未具有至少一年大學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的須參加數(shù)學(xué)教育實(shí)習(xí)以獲取大學(xué)課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，凸顯哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)教育Ph. D. 和Ed. D. 學(xué)位教育的趨同性．事實(shí)上，除培養(yǎng)目標(biāo)不同（Ph. D. 造就數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研究人才，Ed. D. 培養(yǎng)2—4年大學(xué)數(shù)學(xué)教師）外，這兩種學(xué)位教育的課程學(xué)分分配也基本相同，即最少的學(xué)分?jǐn)?shù)為數(shù)學(xué)專業(yè)能力深廣度50、數(shù)學(xué)教育能力12、研究能力12、教育專業(yè)化背景15；入學(xué)條件都要求具有數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)教育專業(yè)碩士學(xué)位，包括至少45學(xué)分的大學(xué)/研究生數(shù)學(xué)課程；學(xué)位論文選題亦相差不大——Ph. D. 為學(xué)習(xí)的實(shí)驗(yàn)研究、數(shù)學(xué)教育政策理論分析研究、其它數(shù)學(xué)教育重大問(wèn)題的學(xué)術(shù)調(diào)查，Ed. D. 是學(xué)習(xí)的實(shí)驗(yàn)研究、數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)和形成性評(píng)價(jià)、數(shù)學(xué)教育政策理論分析研究、重大數(shù)學(xué)專題的解釋性研究．

佐治亞大學(xué)是美國(guó)第一所公立高等院校，其數(shù)學(xué)教育博士（Ph. D.）專業(yè)設(shè)在數(shù)學(xué)和科學(xué)教育系，博士專業(yè)課程可根據(jù)學(xué)分要求從以下建議的課程（2011年）中選擇：

數(shù)學(xué)教育：教學(xué)——中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)和教師教育前沿研究，課程——數(shù)學(xué)教育課程、數(shù)學(xué)課程前沿研究，學(xué)習(xí)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)前沿研究、數(shù)學(xué)教育重要問(wèn)題，技術(shù)——中學(xué)數(shù)學(xué)與技術(shù)、改善中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的技術(shù)、數(shù)學(xué)教學(xué)中的先進(jìn)技術(shù)探索，研究——數(shù)學(xué)教育研究專題研討、數(shù)學(xué)教育文獻(xiàn)評(píng)述、數(shù)學(xué)教育研究分析與評(píng)述、數(shù)學(xué)教育中的教育研究、博士研究、博士學(xué)位論文，其它——數(shù)學(xué)問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)歷史文化基礎(chǔ)．

數(shù)學(xué)：代數(shù)論/群論——代數(shù)、代數(shù)II、交換代數(shù)、代數(shù)專題、有限群表示論、李代數(shù)，分析——實(shí)分析I、實(shí)分析II、分析專題、復(fù)變函數(shù)I、復(fù)變函數(shù)II、泛函分析I、泛函分析II、李群，應(yīng)用數(shù)學(xué)和微分方程——量子計(jì)算專題、應(yīng)用數(shù)學(xué)：工業(yè)上的應(yīng)用、變分法/攝動(dòng)理論、常微分方程、動(dòng)力系統(tǒng)導(dǎo)引、偏微分方程，代數(shù)幾何——代數(shù)幾何導(dǎo)引、幾何概形、層與上同調(diào)、代數(shù)曲線、代數(shù)幾何專題，拓?fù)?幾何——代數(shù)拓?fù)?、流形拓?fù)洹⑼瑐惱碚?、代?shù)與拓?fù)鋵ｎ}、微分幾何I、微分幾何II，數(shù)論——代數(shù)/解析數(shù)論I、代數(shù)/解析數(shù)論II、算術(shù)幾何專題、組合/解析數(shù)論專題、算法數(shù)論專題，數(shù)值分析——高等數(shù)值分析I、高等數(shù)值分析II、高等數(shù)值分析III、數(shù)值分析專題研究，概率、隨機(jī)過(guò)程和組合數(shù)學(xué)——概率、隨機(jī)過(guò)程、隨機(jī)分析（這些碩士、博士水平的應(yīng)用數(shù)學(xué)和理論數(shù)學(xué)學(xué)位課程由數(shù)學(xué)系提供）．

研究方法：教育中的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法或統(tǒng)計(jì)分析I、教育中的應(yīng)用方差分析方法或統(tǒng)計(jì)分析II、教育中的應(yīng)用相關(guān)和回歸方法、傳統(tǒng)的定性研究方法、教育中的定性數(shù)據(jù)收集方法、教育中的定性數(shù)據(jù)分析、行動(dòng)研究、混合研究方法．

其它支撐課程：如統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用認(rèn)知與發(fā)展、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)與技術(shù)、中小學(xué)教育、心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、語(yǔ)言學(xué)．

教師教育訓(xùn)練：參與各種數(shù)學(xué)教師教育項(xiàng)目，逐漸進(jìn)入教師角色．

研究訓(xùn)練：參與研究活動(dòng)，逐漸進(jìn)入自主研究角色．

比對(duì)易知，這兩所代表性大學(xué)的數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)課程體系，在遵循《指導(dǎo)原則》的基礎(chǔ)上，既具備明顯的個(gè)性化特色，又反映了美國(guó)數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)課程設(shè)置的共性，即數(shù)學(xué)、教育、數(shù)學(xué)教育、研究方法、學(xué)位論文、職業(yè)經(jīng)驗(yàn)等課程/領(lǐng)域是其主要構(gòu)成要素或核心內(nèi)容，具體學(xué)分分配、專業(yè)深廣度等視專業(yè)方向和職業(yè)需求而定．

4 討論與啟示

美國(guó)的數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)教育歷史悠久，培養(yǎng)學(xué)校眾多，積累了豐富的辦學(xué)經(jīng)驗(yàn)，難能可貴的是，美國(guó)學(xué)界一直對(duì)數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)和過(guò)程、專業(yè)要求、未來(lái)發(fā)展等，不斷進(jìn)行反思，從中啟迪研究者對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育博士培養(yǎng)的討論與思考．

第一，因地制宜，多元化大力發(fā)展數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)教育．中國(guó)的數(shù)學(xué)教育博士研究生教育始于20世紀(jì)末，除由一般教育學(xué)、心理學(xué)培養(yǎng)的少數(shù)涉及數(shù)學(xué)的教育學(xué)博士以外，課程與教學(xué)論專業(yè)的數(shù)學(xué)教育學(xué)博士誕生在2002年，2002—2009年年均畢業(yè)數(shù)學(xué)教育博士不低于8人[6]，主要培養(yǎng)單位有華東師大、南京師大、西南大學(xué)、東北師大、西北師大等；2010年，教育部批準(zhǔn)北大等15所重點(diǎn)高校進(jìn)行教育博士專業(yè)學(xué)位（Ed. D.）試點(diǎn)，招收“具有碩士學(xué)位、有5年以上教育及相關(guān)領(lǐng)域全職工作經(jīng)歷、具有相當(dāng)成就的中小學(xué)教師和各級(jí)各類學(xué)校管理人員”，其中學(xué)校課程與教學(xué)、學(xué)生發(fā)展與教育專業(yè)領(lǐng)域下可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)教育Ed. D.，目前尚無(wú)畢業(yè)生．至此，中國(guó)數(shù)學(xué)教育Ph. D. 和Ed. D. 并存培養(yǎng)機(jī)制初步形成，但規(guī)模發(fā)展要假以時(shí)日，無(wú)法滿足當(dāng)今社會(huì)需求．美國(guó)學(xué)者雷斯提出的“一個(gè)領(lǐng)域，多種路徑：美國(guó)數(shù)學(xué)教育博士培養(yǎng)”主張，值得借鑒．?dāng)?shù)學(xué)教育是一個(gè)橫跨數(shù)學(xué)、教育領(lǐng)域的學(xué)科，主要涉及數(shù)學(xué)、教育學(xué)、哲學(xué)等學(xué)科門(mén)類，數(shù)學(xué)是其最鄰近的學(xué)科之一．因此，在數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科博士點(diǎn)下開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)教育二級(jí)博士點(diǎn)，授予數(shù)學(xué)教育理學(xué)博士學(xué)位，將是中國(guó)數(shù)學(xué)教育博士研究生教育的重要力量．近年來(lái)，首都師大、廣州大學(xué)、福建師大、華南師大等正進(jìn)行可喜的試驗(yàn)探索．如若再輔以校內(nèi)外多元背景導(dǎo)師組指導(dǎo)、國(guó)內(nèi)外聯(lián)合培養(yǎng)等方式，則更能增強(qiáng)辦學(xué)活力．

第二，加強(qiáng)專業(yè)化實(shí)踐，培養(yǎng)數(shù)學(xué)教育博士生的數(shù)學(xué)教學(xué)及其研究能力．注重?cái)?shù)學(xué)專業(yè)背景與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是美國(guó)數(shù)學(xué)教育博士培養(yǎng)的一大亮點(diǎn)，不論是入學(xué)要求還是培養(yǎng)過(guò)程，無(wú)不關(guān)注有加．2007年D·特舒亞（D. Teuscher）等調(diào)查顯示，美國(guó)在讀數(shù)學(xué)教育博士生入學(xué)前，具有數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育、教育相關(guān)專業(yè)學(xué)士學(xué)位的比例分別是50%、15%、低于25%，對(duì)應(yīng)的碩士學(xué)位則依次是29%、32%、26%，約60%—70%擁有數(shù)學(xué)/數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)士/碩士學(xué)位；大多數(shù)（77%）具有K-12年級(jí)數(shù)學(xué)教師資格，其中K-12（2%）、6—8（4%）、K-8（5%）、K-5（12%）、6-12（24%）、9-12（54%），中學(xué)特別是高中數(shù)學(xué)教師是主體；具有數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷的分別是K-5（8%）、6-8（15%）、9-12（43%）、13+（34%），近77%的曾教過(guò)中學(xué)或大學(xué)數(shù)學(xué)[7]．這與中國(guó)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論教育學(xué)博士的準(zhǔn)入條件——課程與教學(xué)論（數(shù)學(xué)）專業(yè)碩士或本科是數(shù)學(xué)專業(yè)的教育碩士或數(shù)學(xué)專業(yè)碩士不同，體現(xiàn)了對(duì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的要求，這或許是美國(guó)數(shù)學(xué)教育Ph. D. 和Ed. D. 同時(shí)并存的緣故．其實(shí)，無(wú)論授予何種學(xué)位或入學(xué)前是否具有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，具備良好的數(shù)學(xué)教學(xué)及其研究能力是數(shù)學(xué)教育博士專業(yè)化發(fā)展的必然要求，也是數(shù)學(xué)教育博士與數(shù)學(xué)博士的本質(zhì)區(qū)別，不容忽視．一個(gè)不具有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教育研究者，其發(fā)展前景是難以想象的．特別地，對(duì)于那些從未有過(guò)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的在讀數(shù)學(xué)教育博士生，通過(guò)討論班、助教、教學(xué)實(shí)習(xí)、師帶徒式研究實(shí)習(xí)等形式，使其獲得數(shù)學(xué)教育專業(yè)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)；同時(shí)，通過(guò)學(xué)位論文的針對(duì)性指導(dǎo)，提升在讀博士生的研究能力[8~9]，這都不失為數(shù)學(xué)教育博士科學(xué)培養(yǎng)、快出人才的重要途徑．

第三，課程設(shè)置力圖發(fā)展數(shù)學(xué)教育博士生的核心知識(shí)/經(jīng)驗(yàn)，突出針對(duì)性．如前所述，不同國(guó)家、不同學(xué)校的數(shù)學(xué)教育博士培養(yǎng)計(jì)劃差異較大，如有的要求入學(xué)前具有中小學(xué)或大學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、有的則不作要求，有的規(guī)定全日制完成學(xué)業(yè)、有的允許在職業(yè)余攻讀，對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)、數(shù)學(xué)教育研究能力的要求各有千秋，畢業(yè)生的就業(yè)選擇也多種多樣（高等院校、中小學(xué)、教育行政部門(mén)、教育研究與評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)、教育出版機(jī)構(gòu)等）．人們不禁要問(wèn)：數(shù)學(xué)教育博士應(yīng)當(dāng)具備的共同核心知識(shí)/經(jīng)驗(yàn)是什么？回答這個(gè)問(wèn)題，有人可能會(huì)認(rèn)為將有助于指導(dǎo)培養(yǎng)數(shù)學(xué)教育博士，其他人則可能認(rèn)為這種整齊劃一的規(guī)定會(huì)阻礙或限制目前數(shù)學(xué)教育博士培養(yǎng)的創(chuàng)造性和獨(dú)特性．事實(shí)上，不同數(shù)學(xué)教育博士培養(yǎng)計(jì)劃將變得更加趨同化．這是否意味著所有的數(shù)學(xué)教育博士培養(yǎng)方向都相同呢？其實(shí)不然，這樣的融合并不排斥各領(lǐng)域的個(gè)性化特征，將確保數(shù)學(xué)教育博士擁有共同的核心知識(shí)/經(jīng)驗(yàn)，這是數(shù)學(xué)教育作為一門(mén)獨(dú)立學(xué)科的重要標(biāo)志．《指導(dǎo)原則》就提出這樣一個(gè)統(tǒng)領(lǐng)全局的建設(shè)性標(biāo)準(zhǔn)．研究者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育博士應(yīng)該具備一定的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)、教育基礎(chǔ)理論和數(shù)學(xué)教育理論，掌握數(shù)學(xué)教育研究方法和數(shù)學(xué)教育技術(shù)，具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，形成豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知 識(shí)[10~17]．為此，課程設(shè)置應(yīng)根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)，有針對(duì)性地確定數(shù)學(xué)、教育、數(shù)學(xué)教育、研究方法等課程的合理比例，建議將數(shù)學(xué)教育研究前沿、數(shù)學(xué)教育研究方法列為必修學(xué)位課程，使博士生厘清和把握數(shù)學(xué)教育研究的基本理論、學(xué)術(shù)前沿與改革實(shí)踐亟待解決的問(wèn)題，緊密結(jié)合數(shù)學(xué)教育研究實(shí)例掌握定性與定量研究方法，避免出現(xiàn)方法與內(nèi)容脫節(jié)的兩張皮現(xiàn)象，提升學(xué)術(shù)規(guī)范．

最后，國(guó)內(nèi)目前數(shù)學(xué)教育博士培養(yǎng)現(xiàn)狀，對(duì)數(shù)學(xué)教育博士的需求分析（大中小學(xué)、教育科研出版機(jī)構(gòu)等），教育/心理學(xué)理論、數(shù)學(xué)教育理論/方法與數(shù)學(xué)理論（含數(shù)學(xué)思想史）的課程設(shè)置比例，數(shù)學(xué)教育博士具體培養(yǎng)方案等諸多問(wèn)題，研究者將在后續(xù)的研究中予以探討．

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[12] 黃毅英，許世紅．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)——結(jié)構(gòu)特征與研發(fā)舉例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（1）：5-9．

[13] 童莉．?dāng)?shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的新視角——數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（MPCK）[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（2）：23-25．

[14] 柳笛．美國(guó)數(shù)學(xué)教師學(xué)科內(nèi)容知識(shí)的研究述評(píng)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（6）：74-76．

[15] 常磊，夏小剛，呂傳漢．?dāng)?shù)學(xué)“情境─問(wèn)題”教學(xué)中教師的MPCK理論研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（5）：67-69．

[16] 李渺．培養(yǎng)專業(yè)情感 關(guān)注學(xué)習(xí)特點(diǎn)——師范生MPCK學(xué)習(xí)中應(yīng)注意的兩個(gè)基本問(wèn)題[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（5）：82-84．

[17] 章勤瓊，方均斌．2013年“國(guó)際視野下中國(guó)特色的數(shù)學(xué)教師MPCK研究”專題國(guó)際數(shù)學(xué)教育研討會(huì)會(huì)議紀(jì)要[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（4）：101．

Reflection on Doctoral Programs in Mathematics Education in the United States

LU Jian-chuan1, 2, LIAO Yun-zhang1, 2, CAO Guang-fu1, 2

(1. School of Mathematics & Information Science, Guangzhou University, Guangdong Guangzhou 510006, China; 2. Key Laboratory of Mathematics and Interdisciplinary Sciences of Guangdong Higher Education Institutes, Guangzhou University, Guangdong Guangzhou 510006, China)

Doctoral programs in mathematics education in USA have been nearly 100 years history since its establishment, there has been a steady development in the last 30 years, and a complete set of curriculum system was formed. Institutions award two doctoral degrees specializing in mathematics education--the doctor of philosophy in education (Ph. D.) and the doctor of education (Ed. D.). A high-quality doctoral programs in mathematics education could include five key areas, namely mathematics courses, education courses, mathematics education courses, research methods courses, professional experiences, and a dissertation. The two courses with strongest emphasis in most institutions areand.

America; mathematics education; doctoral program; curriculum system

2014–08–10

2012年度教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目——21世紀(jì)國(guó)外中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的最新進(jìn)展（12YJA880074）；2013年廣東省高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目——基于MPCK的數(shù)學(xué)教師教育課程體系優(yōu)化與教學(xué)內(nèi)容改革研究（2013-5-310）；廣州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2013年度課題（2013A012）

盧建川（1966—），男，廣東揭陽(yáng)人，副教授，碩士生導(dǎo)師，博士研究生，從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．本文通訊作者廖運(yùn)章．

G643.7

A

1004–9894（2014）06–0041–05

[責(zé)任編校：周學(xué)智]