鄭毓信

（南京大學(xué) 哲學(xué)系，江蘇 南京 210093）

為了促進(jìn)新一輪數(shù)學(xué)課程改革的深入發(fā)展，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真做好這樣兩件事：第一，發(fā)揚(yáng)成績(jī)，真正“做細(xì)做實(shí)做深”；第二，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，正視問(wèn)題，解決問(wèn)題，不斷進(jìn)步[1]．顯然，這也清楚地表明了總結(jié)與反思的重要性．在后一方面并可看到一些初步的工作．如張奠宙先生新近出版的幾部著作就明顯地具有這樣的性質(zhì)[2～3]：由于張奠宙先生曾在這一改革運(yùn)動(dòng)中發(fā)揮了重要的引領(lǐng)作用，對(duì)于這些新的認(rèn)識(shí)自然也就應(yīng)當(dāng)給予更大的重視．

為了清楚地說(shuō)明問(wèn)題，在此還可提及關(guān)于美國(guó)數(shù)學(xué)課程改革的這樣一個(gè)研究：《美國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育改革》，特別是，書(shū)中還專(zhuān)門(mén)提到了“美國(guó)當(dāng)前數(shù)學(xué)改革的一些困惑”，如“基于 NCTM（美國(guó)數(shù)學(xué)教師全國(guó)委員會(huì)）標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（是否）非常有效”？“數(shù)學(xué)教師（是否真的）樂(lè)于參與和使用基于標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)課程，并且知道如何使用它們”？等等．書(shū)中的結(jié)論是：（1）既有研究表明，使用基于標(biāo)準(zhǔn)的課程的學(xué)生成績(jī)顯著高于使用傳統(tǒng)課程的學(xué)生；也有研究表明，不同的課程可能有各自不同的“長(zhǎng)處”，所以課程的有效性是相對(duì)的．……對(duì)“改革型”數(shù)學(xué)課程的有效性還需作進(jìn)一步的實(shí)證研究．（2）理解和掌握標(biāo)準(zhǔn)并在教學(xué)中貫徹標(biāo)準(zhǔn)對(duì)老師來(lái)說(shuō)是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)，……研究沒(méi)有發(fā)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)教育大范圍改變的證據(jù)，也就是說(shuō)課程標(biāo)準(zhǔn)在全美范圍內(nèi)所產(chǎn)生的影響并不強(qiáng)[4]．由此可見(jiàn)，作為中國(guó)新一輪課程改革的總結(jié)與反思，也就應(yīng)當(dāng)明確反對(duì)絕對(duì)肯定或絕對(duì)否定的簡(jiǎn)單化態(tài)度，而應(yīng)采取更為開(kāi)放的立場(chǎng)，并應(yīng)通過(guò)集思廣益不斷深化認(rèn)識(shí)．

新一輪課改實(shí)踐的總結(jié)與反思還有著更為廣泛和深遠(yuǎn)的意義，因?yàn)椋@在很大程度上可以被看成建國(guó)以來(lái)多次教育改革的共同弊端，即是一講改革就否定一切，每次又都是從頭開(kāi)始，但卻積累甚少！也正因此，教育領(lǐng)域中就很少能夠看到持續(xù)的進(jìn)步，甚至?xí)辉俚刂貜?fù)過(guò)去的錯(cuò)誤．（張奠宙語(yǔ)）

這也正是研究者提出“數(shù)學(xué)教育改革十五誡”的基本立場(chǎng)，即不是要追究任何人的責(zé)任，而是希望由這些年的課改實(shí)踐吸取應(yīng)有的啟示和教訓(xùn)，從而不僅可以促進(jìn)課程改革的深入發(fā)展，也可為未來(lái)的數(shù)學(xué)教育改革提供有益的借鑒，特別是，即是切實(shí)防止再次出現(xiàn)類(lèi)似的錯(cuò)誤．

后者事實(shí)上也可被看成過(guò)去十多年的課改實(shí)踐給予人們的一個(gè)重要啟示或教訓(xùn)．例如，在作者看來(lái)，即使在今天，仍可由以下關(guān)于美國(guó)新一輪課程改革的批評(píng)意見(jiàn)獲得諸多有益的啟示和教訓(xùn)，而如果在課改啟動(dòng)之時(shí)就能對(duì)此給予足夠的重視，無(wú)疑就可極大地減少、乃至完全避免很多不必要的錯(cuò)誤或曲折：

“第一，對(duì)基本知識(shí)和技能的忽視．”

“第二，不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式，即如對(duì)于合作學(xué)習(xí)的過(guò)分強(qiáng)調(diào)等，但卻未能很好地發(fā)揮教師應(yīng)有的作用．特別是，由于‘建構(gòu)主義’的盛行，人們認(rèn)為學(xué)生只能掌握（或理解）其自身或通過(guò)同伴間合作所得以‘建構(gòu)’的知識(shí)，而這事實(shí)上就從根本上消取了教師在教學(xué)中所應(yīng)發(fā)揮的主導(dǎo)作用．”

“第三，數(shù)學(xué)不只是一種有趣的活動(dòng)，尤其是，僅僅使數(shù)學(xué)變得有趣起來(lái)并不能保證數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定能夠獲得成功，因?yàn)?，?shù)學(xué)上的成功還需要艱苦的工作．事實(shí)是，在實(shí)踐中我們經(jīng)?？梢钥吹竭@樣的現(xiàn)象，即是為了吸引學(xué)生的興趣，教師或教材把注意力和大量的時(shí)間放到了相應(yīng)的活動(dòng)或情景之上，但卻沒(méi)有能集中于其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，這當(dāng)然是一種本末倒置．”

“第四，課程組織過(guò)分強(qiáng)調(diào)情景學(xué)習(xí)，卻忽視了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系．例如，在按照這種思想編制的一些中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，傳統(tǒng)的關(guān)于幾何、代數(shù)和三角的區(qū)分被取消了，取而代之則是所謂的‘整合數(shù)學(xué)’，也即主要圍繞實(shí)際生活來(lái)組織相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)．然而，盡管后者具有綜合性的特點(diǎn)，并較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，但卻未能使學(xué)生較好地掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)．”

“第五，未能給予數(shù)學(xué)推理足夠的重視．盡管‘課程標(biāo)準(zhǔn)’明確指出應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的能力，但就實(shí)踐而言，唯一得到強(qiáng)調(diào)的只是實(shí)驗(yàn)與猜測(cè)在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的重要作用，而邏輯與證明則完全被拋棄了．”

“第六，廣而淺薄，這即是指，由于未能很好地區(qū)分什么是最重要的和不那么重要的，現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教育表現(xiàn)出了‘廣而淺’的弊?。貏e是，‘大眾數(shù)學(xué)’看來(lái)忽視了不同的學(xué)生有著不同的需要，而一種更應(yīng)注意避免的弊病則是將為一切人的數(shù)學(xué)變成了‘最小公分母’式的教育．”[5]

以下就從同一角度對(duì)過(guò)去十多年的課改實(shí)踐作出總結(jié)與反思．

1 聚焦數(shù)學(xué)教學(xué)方法

對(duì)于廣大教師而言，教學(xué)方法的改革無(wú)疑是其最為關(guān)注的一個(gè)方面，對(duì)此例如由改革初期教師參與教學(xué)觀(guān)摩的極大熱情就可清楚地看出，因?yàn)?，作為一線(xiàn)教師人們自然特別關(guān)心這樣一個(gè)問(wèn)題：課改以后的數(shù)學(xué)課究竟應(yīng)當(dāng)如何去上？或者說(shuō)，什么即是數(shù)學(xué)教師在今后所應(yīng)采用的教學(xué)方法？

正因?yàn)榇?，教學(xué)方法的改革在很大程度上就可被看成課程改革的實(shí)際切入點(diǎn)；又由于對(duì)于“情境設(shè)置”、“動(dòng)手實(shí)踐”、“合作學(xué)習(xí)”、“學(xué)生自主探究”等新的教學(xué)方法的大力倡導(dǎo)正是中國(guó)新一輪數(shù)學(xué)課程改革十分明顯的一個(gè)特征，以下就以此為直接對(duì)象作出總結(jié)與反思．

[誡條之一]數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只講“情境設(shè)置”，但卻完全不提“去情境”．

這可以被看成是由數(shù)學(xué)的基本性質(zhì)——抽象性——直接決定的：作為模式的科學(xué)，數(shù)學(xué)并非客觀(guān)事物或現(xiàn)象的直接研究，而是通過(guò)相對(duì)獨(dú)立的量化模式的建構(gòu)、并就以此為直接對(duì)象從事研究的．

正因?yàn)榇?，教師在教學(xué)中就不應(yīng)唯一地去強(qiáng)調(diào)如何能為相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境，而也應(yīng)當(dāng)同樣重視（或者說(shuō)，“更加重視”）如何能夠幫助學(xué)生以此為背景實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象，也即實(shí)際地建構(gòu)起相應(yīng)的數(shù)學(xué)對(duì)象，并以此為直接對(duì)象去開(kāi)展研究．

與此相對(duì)照，如果教師始終未能幫助學(xué)生養(yǎng)成一定的數(shù)學(xué)抽象能力，那么，這樣的教學(xué)就應(yīng)說(shuō)是完全失敗的．（這方面的一個(gè)典型例子可見(jiàn)樓文勝，“問(wèn)題到底出在哪兒？”《教學(xué)月刊》，2007年第10期）

[誡條之二]數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只講“動(dòng)手實(shí)踐”，但卻完全不提“活動(dòng)的內(nèi)化”．

這直接關(guān)系到了數(shù)學(xué)的這樣一個(gè)性質(zhì)：數(shù)學(xué)是“思維的體操”，這也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)中最重要的是動(dòng)腦、而不是動(dòng)手．

從更為深入的角度去分析，在此又應(yīng)特別提及數(shù)學(xué)思維的反思性質(zhì)：數(shù)學(xué)思維往往以已有的東西（活動(dòng)、運(yùn)演、概念、理論等）作為直接的分析對(duì)象，并就主要表現(xiàn)為由較低的抽象層次上升到了更高的層面．

例如，后者顯然就正是李士锜教授在解讀“熟能生巧”這一中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)時(shí)所采取的基本立場(chǎng)：“經(jīng)驗(yàn)提供了組織概念的基礎(chǔ)，卻并未提供概念本身．要構(gòu)造自己理解的概念，達(dá)到學(xué)習(xí)的目的，還要出現(xiàn)一種思想上的飛躍，即皮亞杰提出的‘反省（自反）抽象’．所謂反省，就是返身、反思．當(dāng)自己作了實(shí)踐性活動(dòng)，必須‘脫身’出來(lái)，作為一個(gè)‘旁觀(guān)者’來(lái)看待自己剛才做了些什么事情，將自己所做的過(guò)程置于自己思考的地位上加以考慮．”[6]

值得指出的是，從上述的角度去分析，也可清楚地看出片面強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)（基本）活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的局限性，特別是，決不應(yīng)將這里所說(shuō)的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”簡(jiǎn)單地等同于外部可見(jiàn)的操作活動(dòng)；而且，與“經(jīng)驗(yàn)”的簡(jiǎn)單積累相比較，又應(yīng)更加重視如何能夠促進(jìn)學(xué)生通過(guò)反思實(shí)現(xiàn)思維由較低層次向更高層次的發(fā)展[7]．（事實(shí)上，只需與以下事實(shí)作簡(jiǎn)單對(duì)照就可更為清楚地看出片面強(qiáng)調(diào)“經(jīng)驗(yàn)”的局限性：有不少學(xué)生盡管做了很多題目但其解題能力卻不能說(shuō)有了很大提高，也有不少教師教了很多年的書(shū)但卻很難說(shuō)已經(jīng)達(dá)到了較高的教學(xué)水準(zhǔn)．由此可見(jiàn)，就任何一種專(zhuān)業(yè)活動(dòng)而言，都不應(yīng)唯一地去強(qiáng)調(diào)“經(jīng)驗(yàn)”，而是應(yīng)當(dāng)更加重視對(duì)于“經(jīng)驗(yàn)”的超越，包括如何能從思維和方法的角度總結(jié)出相應(yīng)的“智慧”．）

[誡條之三]數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只講“合作學(xué)習(xí)”，但卻完全不提個(gè)人的獨(dú)立思考，也不關(guān)心所說(shuō)的“合作學(xué)習(xí)”究竟產(chǎn)生了怎樣的效果．

例如，可從這一角度去理解以下一些論述的積極意義：“數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，需要進(jìn)行邏輯化、符號(hào)化、數(shù)量化，其過(guò)程必定經(jīng)歷獨(dú)立的、個(gè)性化的思考，因此，在‘合作’之前必須先‘獨(dú)立’．”（張奠宙語(yǔ)）又，“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物．首先要能夠思考起來(lái)，用自己的見(jiàn)解和另人的見(jiàn)解交換，會(huì)有很好的效果．但是，思考數(shù)學(xué)問(wèn)題需要很長(zhǎng)時(shí)間．我不知道中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是否能夠提供很多的思考時(shí)間．”（陳省身語(yǔ)）

另外，以下的常見(jiàn)現(xiàn)象顯然又從另一角度更為清楚地表明了注意糾正這一方面的不恰當(dāng)作法的重要性，即是“表面上熱熱鬧鬧，實(shí)質(zhì)上卻毫無(wú)收獲”；另外，“教學(xué)中也會(huì)有這樣的學(xué)生，他認(rèn)為在別人看來(lái)很有成效的課堂討論對(duì)其而言只是分散了他對(duì)于數(shù)學(xué)概念與所傾向的方法的注意．”[8]

當(dāng)然，這又是研究者們?cè)谶@方面面臨的一個(gè)重要任務(wù)，即是弄清什么是好的“合作學(xué)習(xí)”所應(yīng)滿(mǎn)足的基本要求？進(jìn)而，數(shù)學(xué)教學(xué)在這一方面又具有哪些特殊性？

[誡條之四]數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只提“算法的多樣化”，但卻完全不提“必要的優(yōu)化”．

這關(guān)系到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的這樣一個(gè)性質(zhì)（在作者看來(lái)，這并就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)）：學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高主要是一個(gè)文化繼承的行為，更必然地有一個(gè)不斷優(yōu)化的過(guò)程．也正因此，盡管應(yīng)當(dāng)積極提倡教學(xué)的開(kāi)放性，并應(yīng)高度重視學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，但教師在任何時(shí)候又都不應(yīng)采取“放任自流”的態(tài)度，乃至在不知不覺(jué)之中將“開(kāi)放”變成了“完全放開(kāi)”，將“創(chuàng)新”變成了“標(biāo)新立異”．

課改以來(lái)在這方面所出現(xiàn)的種種偏差事實(shí)上也正是人們?cè)诋?dāng)前何以特別重視數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性的主要原因．當(dāng)然，后者又不是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的特有現(xiàn)象，而是有著更大的普遍性（對(duì)此例如可見(jiàn)文[9]）．

最后，從同一角度去分析，相信讀者也一定會(huì)對(duì)以下一些在課改初期曾得到廣泛引用的國(guó)外實(shí)例形成不同的看法，特別是，這究竟能否被看成為中國(guó)的數(shù)學(xué)課程改革指明了努力的方向？

[例]“新西蘭的陽(yáng)光”（王宏甲，《新教育風(fēng)暴》，北京出版社，2004）

“這是五年級(jí)的一堂課，老師出了這樣一道題：每個(gè)籃子里有24塊蛋糕，6個(gè)籃子里共有多少塊蛋糕？

新西蘭五年級(jí)的學(xué)生用各種方式踴躍回答，很有成功感．”

文中并特別提到了這樣一個(gè)來(lái)自中國(guó)的“差生”：在中國(guó)“她一次次受到批評(píng)，一次次失敗，把她們的童年的笑容消滅了，把她們的自信也消滅了……可是，在新西蘭，她還是她，一次次受到表?yè)P(yáng)，不僅僅是老師的表?yè)P(yáng)，而且再?zèng)]有同學(xué)說(shuō)她笨，同學(xué)們都對(duì)她投以佩服的目光．這是她快樂(lè)成長(zhǎng)的真正的陽(yáng)光．”

但是，“這不是我們二年級(jí)教的嗎？他們五年級(jí)的學(xué)生能答出來(lái)，這也值得高興？像這樣有什么高質(zhì)量？日后，能把學(xué)生送到哪兒去？”

[誡條之五]數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只講“學(xué)生自主探究”，但卻完全不提“教師的必要指導(dǎo)”．

這顯然也可被看成上述關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)性質(zhì)（本質(zhì)）分析的一個(gè)直接結(jié)論：學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高主要依賴(lài)于學(xué)校中的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，并是在教師的直接指導(dǎo)下逐步實(shí)現(xiàn)的．

為了清楚地說(shuō)明問(wèn)題，在此還可聯(lián)系當(dāng)前最為流行的一些教學(xué)模式做出進(jìn)一步的分析．

具體地說(shuō)，“模式潮”的興起顯然可以被看成中國(guó)數(shù)學(xué)教育（乃至一般教育）領(lǐng)域中的一個(gè)新的發(fā)展跡象，進(jìn)而，這又正是各個(gè)在當(dāng)前具有較大影響的教學(xué)模式的明顯共同點(diǎn)，即是對(duì)于“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”的突出強(qiáng)調(diào)，從而事實(shí)上也就為人們積極地去提倡“學(xué)生自主探究”提供了新的動(dòng)力和依據(jù)．

但是，“學(xué)生自主探究（更一般地說(shuō)，就是學(xué)生自主學(xué)習(xí)）”是否也有一定的局限性？首先，這顯然與學(xué)習(xí)的內(nèi)容有關(guān)，特別是，這主要是指學(xué)生已有知識(shí)的簡(jiǎn)單擴(kuò)展或是他們已掌握的思想方法或基本技能的直接應(yīng)用（“水平方向上的發(fā)展”），還是已有知識(shí)的“重新組織、重新認(rèn)識(shí)”，包括思考方式與已有觀(guān)念的必要更新（“垂直方向上發(fā)展”）？其次，又應(yīng)超出具體知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)，并從更廣泛的角度、特別是聯(lián)系數(shù)學(xué)教育的“三維目標(biāo)”去進(jìn)行分析，因?yàn)椋坝行﹥?nèi)容，光從學(xué)生自學(xué)后的檢測(cè)結(jié)果看，好像學(xué)生達(dá)標(biāo)了．實(shí)際上，還是要老師講多一點(diǎn)，因?yàn)橛行〇|西光靠學(xué)生看書(shū)，達(dá)不到應(yīng)有的高度……一定要老師把他拽一拽，你不拽他就上不去．”[10]

總之，以下的論述應(yīng)當(dāng)說(shuō)過(guò)于簡(jiǎn)單了：“學(xué)生自己能學(xué)會(huì)的，教師就堅(jiān)決不講．”因?yàn)椋瑢W(xué)習(xí)并非絕對(duì)的“能”或“不能”，而主要是一個(gè)“程度”的問(wèn)題，更不應(yīng)單純依據(jù)知識(shí)和技能的掌握去對(duì)此作出具體判斷．（對(duì)此并可見(jiàn)文[11]）

2 更為一般的思考

課程改革的總結(jié)與反思顯然不應(yīng)停留于具體的教學(xué)方法，而還應(yīng)當(dāng)從更為一般的角度去進(jìn)行分析思考，特別是，究竟應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識(shí)教學(xué)工作的本質(zhì)？什么又應(yīng)成為這方面的基本立場(chǎng)？

[誡條之六]應(yīng)當(dāng)明確肯定教學(xué)工作的創(chuàng)造性，因?yàn)?，適用于一切教學(xué)內(nèi)容、對(duì)象與環(huán)境（以及教師個(gè)性特征）的教學(xué)方法和模式并不存在，任何一種教學(xué)方法與模式也必然有其一定的局限性，從而，與唯一強(qiáng)調(diào)某些教學(xué)方法或模式相對(duì)照，就應(yīng)更加倡導(dǎo)教學(xué)方法與模式的多樣性，而不應(yīng)以方法的“新舊”代替方法的“好壞”，并應(yīng)鼓勵(lì)教師針對(duì)具體情況創(chuàng)造性地加以應(yīng)用，后者并可被看成教學(xué)工作專(zhuān)業(yè)性質(zhì)的一個(gè)基本涵義．

當(dāng)然，就這方面的具體工作而言，不應(yīng)停留于空洞無(wú)物的泛泛之談，而是應(yīng)當(dāng)針對(duì)當(dāng)前的現(xiàn)實(shí)情況更為深入地去開(kāi)展研究，特別是，如果說(shuō)這即可被看成過(guò)去十多年的課改實(shí)踐給予廣大教育工作者的一個(gè)重要教訓(xùn)，即是不應(yīng)違背常識(shí)，那么，這就是教學(xué)工作專(zhuān)業(yè)性質(zhì)的又一重要內(nèi)涵，即是應(yīng)當(dāng)努力實(shí)現(xiàn)對(duì)于“常識(shí)”的必要超越．

就前一節(jié)中所提到的各個(gè)教學(xué)方法而言，這即是指（對(duì)此并可見(jiàn)文[12]）：

究竟應(yīng)當(dāng)如何去認(rèn)識(shí)與處理“情境設(shè)置”與“數(shù)學(xué)化”之間的關(guān)系？什么又是數(shù)學(xué)教學(xué)中“去情境”的主要手段？

應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識(shí)與處理“動(dòng)手實(shí)踐”與數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)發(fā)展之間的關(guān)系，特別是，究竟什么是“活動(dòng)的內(nèi)化”的真正涵義與有效途徑？

什么是好的“合作學(xué)習(xí)”所應(yīng)滿(mǎn)足的基本要求？數(shù)學(xué)教學(xué)在這方面又有其哪些特殊性？

在積極鼓勵(lì)學(xué)生自主探究的同時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)如何去發(fā)揮必要的指導(dǎo)作用，特別是，又如何能夠使得所說(shuō)的“優(yōu)化”真正成為學(xué)生的自覺(jué)行為，而不是外部強(qiáng)加的硬性規(guī)范？

另外，相對(duì)于各個(gè)具體教學(xué)方法與模式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用而言，又應(yīng)更加重視教師專(zhuān)業(yè)能力的提升，包括深入地去研究數(shù)學(xué)教師除去一般教師所應(yīng)具備的普遍性要求以外究竟還應(yīng)具有哪些特殊的專(zhuān)業(yè)能力或“基本功”？（對(duì)此并可見(jiàn)文[13]）

[誡條之七]應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持辯證思想的指導(dǎo)，在改革之際更應(yīng)注意防止各種片面性的認(rèn)識(shí)與簡(jiǎn)單化的做法．

這不僅可以被看成前一節(jié)中所提到的5個(gè)“誡條”的共同內(nèi)涵，也是研究者們?cè)诟母镏兴鶓?yīng)始終堅(jiān)持的一個(gè)基本立場(chǎng)．

值得提及的是，后者事實(shí)上也正是作者在改革初期的一個(gè)明確意見(jiàn)，即是為了促進(jìn)課程改革的健康發(fā)展，應(yīng)當(dāng)避免從一個(gè)極端走向另一極端，并應(yīng)努力做好各個(gè)對(duì)立面之間的適當(dāng)平衡，包括：

“人的情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)和一般能力的培養(yǎng)”與“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能的教學(xué)”；

“義務(wù)教育的普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性”與“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”；

“數(shù)學(xué)與日常生活和社會(huì)發(fā)展的聯(lián)系”與“數(shù)學(xué)的形式特性”；

“兒童主動(dòng)的建構(gòu)”與“教師的規(guī)范作用”；

“創(chuàng)新精神”與“文化繼承”；

“以問(wèn)題解決為主線(xiàn)的教學(xué)模式”與“數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯”；

“學(xué)生的個(gè)體差異”與“大班教學(xué)的現(xiàn)實(shí)”；等等[14]．

另外，在不少外國(guó)同行看來(lái)，這并可被看成中國(guó)數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)最為重要的一個(gè)內(nèi)涵，也是中國(guó)對(duì)于國(guó)際數(shù)學(xué)教育事業(yè)最為重要的一項(xiàng)貢獻(xiàn)．例如，澳大利亞學(xué)者克拉克就曾明確指出，以下的“兩極對(duì)立”即可被看成西方、乃至國(guó)際數(shù)學(xué)教育界最為基本的一些理論前提，并就構(gòu)成了“現(xiàn)代教育改革的關(guān)鍵因素”：教與學(xué)，抽象與情景化，教師中心與學(xué)生中心，講（授）與完全不講（To Tell or Not to Tell），等等．進(jìn)而，又正是以中國(guó)數(shù)學(xué)教育作為直接的對(duì)照，克拉克提出，這種兩極化的思維方式應(yīng)當(dāng)被看成對(duì)于數(shù)學(xué)教育工作者的一種束縛，特別是，所謂的“兩極對(duì)立”更可說(shuō)是一種虛假的選擇，因?yàn)椋@正是中國(guó)數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的一個(gè)重要特征，即是更加重視對(duì)立面的互補(bǔ)與整合，如“教師權(quán)威”與“學(xué)生中心”的結(jié)合等．也正因此，在克拉克看來(lái)，西方就應(yīng)努力改變傳統(tǒng)的“兩極對(duì)立”的思維方式，并從這一角度對(duì)數(shù)學(xué)教育（乃至一般教育）中最為基本的一些理論前提做出認(rèn)真的反思與必要的批判，后者并可被看成成功創(chuàng)建新的整合性理論與教學(xué)實(shí)踐的實(shí)際開(kāi)端[15]．

當(dāng)然，對(duì)于辯證思維的堅(jiān)持又不應(yīng)成為一種教條，而是應(yīng)當(dāng)更加重視工作的針對(duì)性與分析的深度．這也正是作者提出以下一些“誡條”的基本出發(fā)點(diǎn)：

[誡條之八]數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只講“過(guò)程”，而完全不考慮“結(jié)果”，也不能凡事都講“過(guò)程”．

例如，正如張奠宙先生所指出的：“強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)不能死記硬背，需要知道一些數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，是必要的．但是，似乎不能過(guò)頭．至于要求每堂課都要有‘過(guò)程性’目標(biāo)，每項(xiàng)知識(shí)都要知道其發(fā)生過(guò)程，是否必要，又是否做得到？需要辯證地思考．”又，“做任何事情都不要絕對(duì)化，每堂課都要講過(guò)程、掌握過(guò)程、體驗(yàn)過(guò)程，其實(shí)是不必要也辦不到的．”[2]

進(jìn)而，由于“過(guò)程”和“結(jié)果”顯然不可能完全分開(kāi)，因此，如果完全不考慮“結(jié)果”，相應(yīng)的教學(xué)教育活動(dòng)就很可能產(chǎn)生最差的“結(jié)果”．值得指出的是，后者事實(shí)上也就是國(guó)外同行經(jīng)由總結(jié)與反思所得出的一個(gè)直接結(jié)論：“一門(mén)課程通過(guò)課本或教程所規(guī)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)必須得到實(shí)現(xiàn)．西方的引導(dǎo)探索學(xué)習(xí)往往是學(xué)生很快樂(lè)，但是最后學(xué)習(xí)目標(biāo)沒(méi)有達(dá)到，解決這一問(wèn)題的方法就是使用逆向設(shè)計(jì)模式．”“在逆向設(shè)計(jì)模式中，教師要從預(yù)想得到的結(jié)果開(kāi)始，決定教學(xué)活動(dòng)和教學(xué)設(shè)計(jì)．”“帶著對(duì)結(jié)果的了解來(lái)開(kāi)始，意味著帶著對(duì)目標(biāo)的清楚理解而開(kāi)始，這意味著，要知道你要去哪，以便你能更好理解你現(xiàn)在在那里，這樣你邁出的步伐會(huì)一直朝向正確的方向．”[16]

[誡條之九]數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)防止“去數(shù)學(xué)化”，同時(shí)也應(yīng)反對(duì)“數(shù)學(xué)至上”．

前者顯然可以被看成前一節(jié)中所提到的5個(gè)“誡條”的又一共同涵義，這也就是指，課改中之所以出現(xiàn)所說(shuō)的種種弊病其重要原因之一就是忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)相對(duì)于一般教學(xué)的特殊性．

由以下現(xiàn)象即可更為清楚地看出“去數(shù)學(xué)化”這樣一種傾向的廣泛影響：“君不見(jiàn)，評(píng)論一堂課的優(yōu)劣，只問(wèn)教師是否創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實(shí)情境？學(xué)生是否自主探究？氣氛是否活躍？是否分小組活動(dòng)？用了多媒體沒(méi)有？至于數(shù)學(xué)內(nèi)容，反倒可有可無(wú)起來(lái)．”[2]另外，作為“新課改背景下數(shù)學(xué)教師的教學(xué)基本功”的具體分析（詳見(jiàn)“2013年小學(xué)數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問(wèn)題探討”，《小學(xué)教學(xué)》，2014年第3期），作者所提到的也僅僅是數(shù)學(xué)教學(xué)與一般教學(xué)的共同點(diǎn)，如解讀課標(biāo)的能力、分析教材的能力、進(jìn)行學(xué)情調(diào)查的能力、設(shè)計(jì)和組織教學(xué)活動(dòng)的能力等，卻完全沒(méi)有考慮到數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊性．

正如張奠宙先生所指出的，盡管其中充滿(mǎn)了美麗的詞語(yǔ)，如“自主”、“探究”、“創(chuàng)新”、“聯(lián)系實(shí)際”、“貼近生活”、“積極主動(dòng)”、“愉快教育”等，但又應(yīng)始終記往這樣一點(diǎn)：“任憑‘去數(shù)學(xué)化’的傾向泛濫，數(shù)學(xué)教育無(wú)異于自殺．”又，“僅靠教學(xué)理念和課堂模式的變更就能成為名師，就能培養(yǎng)出高水平的學(xué)生，乃是神話(huà)．”[2]

當(dāng)然，作為問(wèn)題的另一方面，也應(yīng)清楚地看到“數(shù)學(xué)至上”的危險(xiǎn)性，后者事實(shí)上也正是“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”等國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)給予的直接啟示或嚴(yán)重教訓(xùn)．也正因此，如果在今天仍然不加思考地去斷言“數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)”，則就只能被看成清楚地表明了相關(guān)學(xué)者缺少學(xué)習(xí)、盲目自大，而如果以此去指導(dǎo)實(shí)際工作更必然地會(huì)對(duì)中國(guó)的數(shù)學(xué)教育事業(yè)造成嚴(yán)重的后果．

[誡條之十]數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)因強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新而忽視了“打好基礎(chǔ)”；也不應(yīng)唯一注重基礎(chǔ)而忽視了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)．

正如先前關(guān)于“算法多元化”的分析所已提及的，這是在當(dāng)前應(yīng)當(dāng)注意糾正的一個(gè)傾向，即是由于認(rèn)識(shí)上的片面性在不知不覺(jué)中將教學(xué)的“開(kāi)放性”演變成了“完全放開(kāi)”，將“創(chuàng)新”演變成了“標(biāo)新立異”……

當(dāng)然，從更為深入的角度去分析，又應(yīng)很好地去認(rèn)識(shí)與把握“創(chuàng)新”與“打好基礎(chǔ)”之間的辯證關(guān)系．特別是，就如吳文俊先生所指出的：“我非常贊成和推崇‘推陳出新’這句話(huà)．有了陳才有新，不能都講新，沒(méi)有陳哪來(lái)新！創(chuàng)新是要有基礎(chǔ)的，只有了解得透，有較寬的知識(shí)面，才會(huì)有洞見(jiàn)，才有底氣，才可能創(chuàng)新！”另外，華羅庚先生的以下論述則就可以被看成從一個(gè)角度為我們應(yīng)當(dāng)如何去“打好基礎(chǔ)”、包括如何由“打好基礎(chǔ)”轉(zhuǎn)向“創(chuàng)新能力的培養(yǎng)”指明了努力的方向：“有人說(shuō)，基礎(chǔ)，基礎(chǔ)，何時(shí)是了？天天打基礎(chǔ)，何時(shí)是夠？據(jù)我看來(lái)，要真正打好基礎(chǔ)，有兩個(gè)必然的過(guò)程：即由薄到厚和由厚到薄的過(guò)程．由薄到厚是學(xué)習(xí)、接受的過(guò)程，由厚到薄是消化、提煉的過(guò)程．”“經(jīng)過(guò)‘由薄到厚’和‘由厚到薄’的過(guò)程，對(duì)所學(xué)的東西做到懂，徹底懂，經(jīng)過(guò)消化的懂，我們的基礎(chǔ)就算是真正打好了．”[2]

由于對(duì)于“基礎(chǔ)”的高度重視正是中國(guó)數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的又一重要特征，因此，上面的分析顯然也就更為清楚地表明了這樣一點(diǎn)：對(duì)于數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的認(rèn)真繼承和必要發(fā)展正是成功實(shí)施課程改革的一個(gè)必要條件．

綜上可見(jiàn)，這應(yīng)當(dāng)成為中國(guó)數(shù)學(xué)教育的基本哲學(xué)，即是對(duì)于辯證思維的自覺(jué)堅(jiān)持與科學(xué)應(yīng)用．

3 課程改革的若干原則

上一節(jié)的分析已經(jīng)涉及到了課程改革所應(yīng)遵循的一些基本原則，以下再?gòu)牧硗庖恍┙嵌葘?duì)此做出進(jìn)一步的分析，而這事實(shí)上也可被看成辯證思維的自覺(jué)運(yùn)用．

首先，無(wú)論就數(shù)學(xué)課程改革、或是一般意義上的教育改革而言，都應(yīng)始終牢記這樣一點(diǎn)：

[誡條之十一]課程改革沒(méi)有任何捷徑，特別是，中國(guó)的事情決不可能單純依靠照搬別人的經(jīng)驗(yàn)就能獲得成功，更不應(yīng)輕易地拋棄自己的傳統(tǒng)，或是簡(jiǎn)單地否定以前的一切；改革必定有一定的困難和曲折，也正因此，與劇烈的變革相比，應(yīng)當(dāng)更加提倡“漸進(jìn)式”的變化，并應(yīng)高度重視總結(jié)與反思的工作，從而就可通過(guò)發(fā)揚(yáng)成績(jī)與發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題取得實(shí)實(shí)在在的進(jìn)步．

依據(jù)上述立場(chǎng)顯然也可更好地理解以下一些建議的合理性：

第一，這應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教育國(guó)際比較研究的基本定位，即是幫助各國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者更好地認(rèn)識(shí)自己的傳統(tǒng)（包括教學(xué)教育傳統(tǒng)和文化傳統(tǒng)），并能對(duì)此做出自覺(jué)的反思與批判．這也就是說(shuō)，“比較研究所提供的僅僅是一面鏡子，而非一個(gè)藍(lán)本．”值得提及的是，這事實(shí)上也就是作者 2002年參加由國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)組織的專(zhuān)題研究（“不同文化傳統(tǒng)中的數(shù)學(xué)教育：東亞與西方的比較”）的相關(guān)會(huì)議時(shí)與諸多國(guó)際同行所形成的一個(gè)共識(shí)：“我們并不熱衷于尋找某種最好的方法或道路，我們所注重的是關(guān)于數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的多種不同的觀(guān)點(diǎn)和視角．每個(gè)人所感興趣的都是從一個(gè)更為廣泛的視角去認(rèn)識(shí)自己的方法或道路、并從微觀(guān)和宏觀(guān)這樣兩個(gè)方面去對(duì)此作出發(fā)展．”[17]

第二，為了促進(jìn)課程改革的深入發(fā)展，應(yīng)當(dāng)努力做好以下“六件要事”：（1）政府行為與學(xué)術(shù)研究導(dǎo)向作用的必要互補(bǔ)；（2）數(shù)學(xué)教育的專(zhuān)業(yè)化；（3）建立課程改革持續(xù)發(fā)展的良好機(jī)制；（4）認(rèn)真作好教師的培養(yǎng)工作；（5）辦好數(shù)學(xué)教育的各級(jí)刊物；（6）健康的學(xué)術(shù)氛圍與合作傳統(tǒng)的養(yǎng)成[14]．

就當(dāng)前而言，作者并愿再次強(qiáng)調(diào)這樣一點(diǎn)：與單純地強(qiáng)調(diào)所謂的“輿論導(dǎo)向”相比較，應(yīng)當(dāng)更加鼓勵(lì)不同意見(jiàn)的自由表達(dá)與充分交流，因?yàn)椋绻麤](méi)有“適度的包容性”，就不可能有“健康的多樣性”，從而也就不可能有效地防止或糾正由于單純依靠行政力量所極易導(dǎo)致的過(guò)度的統(tǒng)一性與一元化，后者并“肯定會(huì)把哪怕是最好的教育理念搞遭．”（斯法德語(yǔ)）

第三，以下是則是作者2005年基于課改實(shí)踐的總結(jié)和反思對(duì)上述“六件要事”所作的補(bǔ)充：（7）應(yīng)當(dāng)十分重視由國(guó)際上的相關(guān)實(shí)踐吸取有益的啟示和教訓(xùn)，特別是，切實(shí)避免重復(fù)別人所犯過(guò)的錯(cuò)誤．（8）努力防止與糾正兩極化的思維方法，切實(shí)避免作法上的極端化與片面性．（9）對(duì)于教師在教學(xué)中主導(dǎo)地位與課程改革中主體地位的進(jìn)一步確認(rèn)[18]．

以下再?lài)@理論與教學(xué)實(shí)踐之間的辯證關(guān)系對(duì)此作出進(jìn)一步的分析．

[誡條之十二]應(yīng)當(dāng)更為深入地認(rèn)識(shí)理論與教學(xué)實(shí)踐之間的辯證關(guān)系，特別是，與唯一地強(qiáng)調(diào)所謂的“理論先行”與“專(zhuān)家引領(lǐng)”相比較，應(yīng)當(dāng)更為明確地肯定教師在課程改革中的主體地位，更為一般地說(shuō)，這也就是指，課程改革不可能單純憑借“由上而下”的單向運(yùn)動(dòng)就能獲得成功．

顯然，從上述的角度去分析，在當(dāng)前也就不應(yīng)唯一地去強(qiáng)調(diào)“新課標(biāo)”的學(xué)習(xí)與落實(shí)；毋寧說(shuō)，這是一種更加值得提倡的態(tài)度：“課標(biāo)修訂得好不好，不能只是研制者說(shuō)了算，還應(yīng)有使用者，尤其是廣大數(shù)學(xué)教師的言說(shuō)．”（引自許衛(wèi)兵，“成為高度自覺(jué)的教育者：寫(xiě)給后課標(biāo)時(shí)代的數(shù)學(xué)教師”，《小學(xué)教學(xué)》，2014年第3期）更為一般地說(shuō)，這也就是指，“我們不應(yīng)簡(jiǎn)單地去告訴（更不應(yīng)通過(guò)某種‘國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)’硬性地去規(guī)定）一線(xiàn)教師應(yīng)當(dāng)如何如何去做，而應(yīng)引導(dǎo)一線(xiàn)教師積極地去進(jìn)行實(shí)踐，并能通過(guò)深入的思考與分析、包括積極的反思與自我批判，不斷改進(jìn)自己的工作——后者事實(shí)上并可被看成教學(xué)工作創(chuàng)造性質(zhì)的又一重要內(nèi)涵．”[18]

應(yīng)當(dāng)指出的是，這事實(shí)上也正是國(guó)際上的一個(gè)普遍發(fā)展趨勢(shì)：“就研究工作而言，僅僅在一些年前仍然充滿(mǎn)著居高臨下這樣一種基調(diào)，但現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)生了根本性的變化，即已轉(zhuǎn)變成了對(duì)于教師的平等性立場(chǎng)這樣一種自覺(jué)的定位．當(dāng)前研究者常常強(qiáng)調(diào)他們的研究是與教師一起做出的、而不是關(guān)于教師的研究，強(qiáng)調(diào)走進(jìn)教室傾聽(tīng)教師并與教師一起思考、而不是告訴教師去做什么，強(qiáng)調(diào)支持教師與學(xué)習(xí)者發(fā)展自己的能力、而不是力圖去改變他們．”[19]

由于高度的統(tǒng)一性與一元化正是中國(guó)文化傳統(tǒng)的一個(gè)重要特征，又由于“學(xué)術(shù)異化”正是在當(dāng)前所必須認(rèn)真對(duì)待的現(xiàn)實(shí)情況，因此，在此也就有必要更為明確地提出這樣一個(gè)誡條：

[誡條之十三]理論研究者、特別是在課程改革中承擔(dān)重要指導(dǎo)責(zé)任的理論工作者者必須自律，從而才能更好地承擔(dān)起自己的歷史責(zé)任．

由以下的事實(shí)即可看出，這實(shí)非作者吹毛求疵，而是必須對(duì)此給予足夠的重視：

其一，這是“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制小組”當(dāng)年為了制訂《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所確定的具體日程（引自“關(guān)于我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制的初步設(shè)想”《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》，1999年第 5期）：

“1999年3月11日至12日在北京召開(kāi)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)首次工作會(huì)議確定了基本的工作日程．全部研制工作分 3個(gè)階段：第一階段，專(zhuān)題研究階段（1999年3—7月）．將分5個(gè)專(zhuān)題展開(kāi)．這期間還將召開(kāi)一系列的座談會(huì)．第二階段．綜合研究階段（1999年8—9月）．第三階段，‘標(biāo)準(zhǔn)’起草階段（1999年10—11月）”

以下就是文中提到的5個(gè)專(zhuān)題：（1）國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革最新進(jìn)展報(bào)告；（2）國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)課程實(shí)施現(xiàn)狀的評(píng)估報(bào)告；（3）中小學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律及其與數(shù)學(xué)課程相互關(guān)系的研究報(bào)告；（4）21世紀(jì)初期社會(huì)發(fā)展及其對(duì)數(shù)學(xué)的需要預(yù)測(cè)分析報(bào)告；（5）現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展及其對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的影響報(bào)告．

上述日程的制定當(dāng)然有多種因素的影響或制約；但在作者看來(lái)，在此又無(wú)論如何不應(yīng)回避這樣一個(gè)事實(shí)：由于所說(shuō)的專(zhuān)題涉及面廣，更需要有針對(duì)性地開(kāi)展深入研究，因此，即使在某些方面可能已經(jīng)有了一定基礎(chǔ)，但只用幾個(gè)月的時(shí)間無(wú)論如何也不可能產(chǎn)生“有震憾力的報(bào)告”！

為了清楚地說(shuō)明問(wèn)題，在此還可轉(zhuǎn)引英國(guó)數(shù)學(xué)教育家歐內(nèi)斯特關(guān)于英國(guó)“國(guó)家（數(shù)學(xué)）課程”的這樣一個(gè)評(píng)論，因?yàn)?，盡管后者的批評(píng)對(duì)象并非中國(guó)，但卻同樣直接揭示了問(wèn)題的要害：

“工作組實(shí)際并沒(méi)有打算在研究基礎(chǔ)上編制國(guó)家課程，更不用說(shuō)開(kāi)展經(jīng)驗(yàn)試驗(yàn)了．事實(shí)上，課程委員會(huì)數(shù)星期內(nèi)即完成了課程編制．可以看到國(guó)家數(shù)學(xué)課程設(shè)置的等級(jí)缺乏認(rèn)識(shí)論和心理學(xué)理論的實(shí)證根據(jù)．這些情況和實(shí)際背景說(shuō)明課程發(fā)展者嚴(yán)重失了職．”（《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》，上海教育出版社，1998，第287頁(yè)）

其二，“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的研制者是否應(yīng)當(dāng)閱讀數(shù)學(xué)教育的論文與著作？

說(shuō)實(shí)在的，當(dāng)作者首次聽(tīng)到“相關(guān)人士從不閱讀數(shù)學(xué)教育的論文與著作”這樣一個(gè)傳聞時(shí)，實(shí)在感到難以置信；然而，所說(shuō)的“傳聞”竟然得到了證實(shí)，研究者真是感到無(wú)以言對(duì)，甚至感到了一種深深的悲哀：現(xiàn)實(shí)中怎么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？！又怎么會(huì)允許這樣的情況長(zhǎng)期存在？！

更有甚者，即使暫時(shí)不去論及當(dāng)事者對(duì)于自己的這一作法所提出的種種辯解，在現(xiàn)實(shí)中居然還有人積極地為此進(jìn)行辯護(hù)——在研究者看來(lái)，這也就更為清楚地表明了這方面問(wèn)題的嚴(yán)重性．

當(dāng)然，從更為一般的角度去分析，這又是任何一個(gè)理論研究者都應(yīng)認(rèn)真做到的一件事，即是不應(yīng)自認(rèn)為比一線(xiàn)教師高明，處處指手劃腳，動(dòng)輒批評(píng)指導(dǎo)，而應(yīng)切實(shí)立足實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)，并應(yīng)真正做到平等待人，密切合作，共同提高[1，20]．

另外，就一線(xiàn)教師而言，又應(yīng)明確提倡“反思性實(shí)踐者”這樣一個(gè)新的定位：

[誡條之十四]與傳統(tǒng)的“理論指導(dǎo)下的自覺(jué)實(shí)踐”相對(duì)照，廣大一線(xiàn)教師應(yīng)當(dāng)更加重視自己的獨(dú)立思考，而不應(yīng)盲目地去追隨潮流，并應(yīng)通過(guò)積極的教學(xué)實(shí)踐與認(rèn)真的總結(jié)與反思不斷發(fā)展自己的“實(shí)踐性智慧”，從而真正成為高度自覺(jué)的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐者．

首先，這即可被看成教學(xué)活動(dòng)的復(fù)雜性、多樣性和變化性的一個(gè)直接結(jié)論，即是與唯一強(qiáng)調(diào)理論對(duì)于實(shí)踐的指導(dǎo)性作用相比較，我們應(yīng)當(dāng)更加重視理論與教學(xué)實(shí)踐之間的辯證關(guān)系，并應(yīng)切實(shí)立足于實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)，因?yàn)椋笳邲Q不可能被完全納入到任何一個(gè)固定的理論框架之中．

其次，強(qiáng)調(diào)教師的獨(dú)立思考顯然又可被看成課程改革長(zhǎng)期性和曲折性的一個(gè)必然結(jié)論，這也就是指，這似乎可以被看成一線(xiàn)教師的鐵定命運(yùn)：“期盼、失落、沖突、化解和再上路……”；“當(dāng)然我們可以抱怨，這些問(wèn)題何以反復(fù)的出現(xiàn)……”（黃毅英語(yǔ)），從而，為了真正掌握自己的命運(yùn)，并更好地體現(xiàn)自己的人生價(jià)值，就應(yīng)切實(shí)立足自身的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)，也即應(yīng)當(dāng)通過(guò)積極的教學(xué)實(shí)踐與認(rèn)真的總結(jié)和反思不斷提高自身的專(zhuān)業(yè)水準(zhǔn)．（對(duì)此并可見(jiàn)文[21]和[22]）

當(dāng)然，上面的論述不應(yīng)被理解完全否認(rèn)了理論對(duì)于實(shí)際教學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)作用，而是更加強(qiáng)調(diào)了理論與教學(xué)實(shí)踐之間的辯證關(guān)系，就一線(xiàn)教師而言，這也就是指，與“理論指導(dǎo)下的自覺(jué)實(shí)踐”這一傳統(tǒng)提法相比較，應(yīng)當(dāng)更加重視“理論的實(shí)踐性解讀”與“教學(xué)實(shí)踐的理論性反思”．（對(duì)此并可見(jiàn)文[7]）

最后，無(wú)論就理論研究的深入開(kāi)展、或是一線(xiàn)教師的教學(xué)研究而言，又都應(yīng)當(dāng)特別強(qiáng)調(diào)這樣一點(diǎn)：

[誡條之十五]不僅應(yīng)當(dāng)努力增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)，而且也應(yīng)始終突出數(shù)學(xué)教育的各個(gè)基本問(wèn)題，因?yàn)?，就只有這樣，才可能通過(guò)逐步積累取得真正的進(jìn)步．

在此并應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)關(guān)于“數(shù)學(xué)教育目標(biāo)”的深入研究．具體地說(shuō)，這無(wú)疑應(yīng)當(dāng)被看成新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要貢獻(xiàn)，即是明確提出了數(shù)學(xué)教育的“三維目標(biāo)”；但如何能將這方面的工作真正“做實(shí)做細(xì)做深”則又是教育工作者在當(dāng)前急需解決的一個(gè)問(wèn)題．

首先，這應(yīng)當(dāng)成為這方面工作的基本立場(chǎng)：數(shù)學(xué)教育的“三項(xiàng)目標(biāo)”決不應(yīng)被看成相互分離、互不相干的，三者之間也不存在相互取代的關(guān)系；恰恰相反，數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)與情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)滲透于具體數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)技能）的學(xué)習(xí)之中，并就應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)思維的分析帶動(dòng)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，（也正是從這一角度去分析，研究者以為，與不分時(shí)間、地點(diǎn)與場(chǎng)合唯一地去強(qiáng)調(diào)若干所謂的“數(shù)學(xué)基本思想”相對(duì)照，應(yīng)當(dāng)更加重視數(shù)學(xué)思想的歷史性、發(fā)展性與學(xué)科相關(guān)性．這也就是指，“數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求用．”（詳見(jiàn)文[7]））包括從情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)的培養(yǎng)這一角度更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的文化價(jià)值．

其次，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真做好數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想方法的清楚界定與合理定位，這也就是指，不僅應(yīng)當(dāng)清楚地去指明在基礎(chǔ)教育的各個(gè)階段究竟應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生初步地掌握哪些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想方法，而且還應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平對(duì)此做出合理定位，也即具體地指明在所說(shuō)的各個(gè)階段在上述各個(gè)方面究竟應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生達(dá)到怎樣的發(fā)展水平？（這方面的一個(gè)初步工作可見(jiàn)文[23]）

最后，從教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的角度看，研究者以為，上面的論述事實(shí)上也就清楚地表明了這樣一點(diǎn)：如果說(shuō)“實(shí)、活、新”即可被看成一線(xiàn)教師搞好教學(xué)工作的基本要求，那么，在當(dāng)前就應(yīng)更加提倡一個(gè)“深”字，也即應(yīng)當(dāng)通過(guò)認(rèn)真的學(xué)習(xí)和深入的思考、特別是理論分析與教學(xué)實(shí)踐的辯證運(yùn)動(dòng)，不斷深化自己的認(rèn)識(shí)，從而不僅可以將自己的工作做得更好，而且也可從實(shí)踐層面有效地去促進(jìn)整體性課程改革的深入發(fā)展．

[1]鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育研究者的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（5）：4-8．

[2]張奠宙．張奠宙數(shù)學(xué)教育隨想錄[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社，2013．

[3]張奠宙，于波．?dāng)?shù)學(xué)教育的“中國(guó)道路”[M]．上海：上海教育出版社，2013．

[4]聶必凱．美國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育改革[M]．北京：人民教育出版社，2010．

[5]鄭毓信．千年之交的美國(guó)數(shù)學(xué)教育[A]．鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育的現(xiàn)代發(fā)展[C]．南京：江蘇教育出版社，1999．

[6]李士锜．熟能生巧嗎[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1996，5（3）：46-50．

[7]鄭毓信．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的“另類(lèi)解讀”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（1）：1-7．

[8]Boaler J, Greeno J. Identity, Agency and Knowing in Mathematical World [A]. Multiple Perspectives on Mathematics Teaching and Learning [C]. ed. by J. Boaler, Ablex Pub, 2000.

[9]Anthony G, Walshaw M. Effective Pedagogy in Mathematics [M]. UNESCO, 2009.

[10]趙雄輝．?dāng)?shù)學(xué)課程改革中值得注意的幾個(gè)方面[J]．湖南教育，2013，（9）：48-51．

[11]鄭毓信．關(guān)于“以學(xué)為中心”的若干思考．中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2014，（1）：22-26．

[12]鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育的20個(gè)問(wèn)題．即將在《小學(xué)教學(xué)》刊出．

[13]鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教師的三項(xiàng)基本功[M]．南京：江蘇教育出版社，2011．

[14]鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育深入發(fā)展的六件要事．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)通訊，2001，（4）：1-5．本文并已被收入鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育：從理論到實(shí)踐[M]．上海：上海教育出版社，2001．

[15]David Clarke. Finding Culture in the Mathematics Classroom: Lessons from Around the World [Z]. Address delivered at Beijing Normal University, August, 2005.

[16]特納．東方的嘗試學(xué)習(xí)與西方的引導(dǎo)探索學(xué)習(xí)[J]．人民教育，2011，（13-14）：30-32．

[17]鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育國(guó)際比較研究的合理定位與方法論[J]．上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，（3）：55-61．本文并已被收入鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育：動(dòng)態(tài)與省思[M]．上海：上海教育出版社，2005．

[18]鄭毓信．關(guān)于課程改革的若干深層次思考[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2006，（8-9）：1-3，1-4．本文并已被收入鄭毓信．課改背景下的數(shù)學(xué)教育研究[M]．上海：上海教育出版社，2012．

[19]Sfard A. What Can be More Practical Than Good Research?——On the Relations between Research and Practice of Mathematics Education [J]. Educational Studies in Mathematics, 2005, (3): 393-413.

[20]鄭毓信．更好承擔(dān)起理論研究者的歷史責(zé)任[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2013，（10）：3-5．

[21]鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)[J]．人民教育，2010，（8）：37-39．本文并已被收入鄭毓信．課改背景下的數(shù)學(xué)教育研究[M]．上海：上海教育出版社，2012．

[22]鄭毓信．教師教育新論：走向?qū)I(yè)成長(zhǎng)[M]．北京：人民教育出版社，2011．

[24]鄭毓信．小學(xué)數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思維的教學(xué)[M]．南京：江蘇教育出版社，2014．