劉厚林，周孝華，王凱，毛陸敏

(1. 江蘇大學(xué) 流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江，212013；2. 揚(yáng)州長(zhǎng)江水泵有限公司，江蘇 揚(yáng)州，225200)

多級(jí)離心泵廣泛應(yīng)用于電力、石油化工、礦山、冶金、造紙等領(lǐng)域。隨著多級(jí)泵機(jī)組單機(jī)容量的不斷增大，機(jī)組效率和穩(wěn)定性愈加重要。離心泵內(nèi)的動(dòng)靜干涉等因素可能引起泵內(nèi)壓力脈動(dòng)，嚴(yán)重影響離心泵運(yùn)行的穩(wěn)定性[1-2]。國(guó)內(nèi)外有關(guān)離心泵的研究主要以理論分析、性能試驗(yàn)和多級(jí)泵單級(jí)CFD 模擬為主[3]。談明高等[4]對(duì)八級(jí)蝸殼式離心泵進(jìn)行水力設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了外特性試驗(yàn)研究；張人會(huì)等[5]采用響應(yīng)面方法對(duì)離心泵葉輪進(jìn)行了優(yōu)化，并通過數(shù)值求解多維空間上偏微分方程的邊值問題對(duì)葉片進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)例結(jié)果證明其方法是合理的；趙運(yùn)革等[6-7]對(duì)多級(jí)離心泵全流量進(jìn)行了性能預(yù)測(cè)，并分析了其內(nèi)流特性；蔣慶磊等[8]對(duì)多級(jí)離心泵的次級(jí)葉輪與導(dǎo)葉進(jìn)行了模擬，并分析了葉輪4 個(gè)相位點(diǎn)的壓力脈動(dòng)變化規(guī)律；孔繁余等[9]對(duì)兩級(jí)離心泵進(jìn)行了壓力脈動(dòng)分析，得到蝸殼內(nèi)的壓力脈動(dòng)比首級(jí)要明顯，且蝸殼內(nèi)壓力脈動(dòng)最大值出現(xiàn)在隔舌附近；Kawata 等[10-12]對(duì)泵內(nèi)部不穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究。目前關(guān)于多級(jí)泵非穩(wěn)態(tài)模擬計(jì)算的文獻(xiàn)已較常見，文獻(xiàn)多數(shù)采用單級(jí)模擬，并通過計(jì)算得到整機(jī)的外特性和瞬態(tài)的非定常特性，但多級(jí)泵內(nèi)流流動(dòng)相對(duì)復(fù)雜，依此方法難以真實(shí)地反映多級(jí)泵內(nèi)部的非定常特性。到目前為止，尚未發(fā)現(xiàn)對(duì)多級(jí)離心泵整機(jī)瞬態(tài)特性研究的相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。為此，本文作者采用CFX 軟件對(duì)五級(jí)離心泵整機(jī)進(jìn)行全三維非定常數(shù)值計(jì)算，監(jiān)測(cè)五級(jí)離心泵各級(jí)導(dǎo)葉單流道進(jìn)口處的壓力脈動(dòng)，分析各級(jí)導(dǎo)葉內(nèi)壓力脈動(dòng)規(guī)律，以期得到更真實(shí)的多級(jí)離心泵導(dǎo)葉內(nèi)部壓力脈動(dòng)特征。

1 數(shù)值計(jì)算

1.1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

計(jì)算模型為五級(jí)離心泵，流量Q=400 m3/h，揚(yáng)程H=846 m，轉(zhuǎn)速n=2 950 r/min。其主要幾何參數(shù)如表1 所示，采用Pro/E 對(duì)五級(jí)離心泵各零件進(jìn)行三維造型，其裝配分解圖見圖1。計(jì)算網(wǎng)格的合理設(shè)計(jì)和高質(zhì)量生成是計(jì)算的前提條件，同時(shí)也是影響CFD 計(jì)算的關(guān)鍵因素之一。由于五級(jí)離心泵幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，采用對(duì)復(fù)雜邊界適應(yīng)性強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分3 組網(wǎng)格單元總數(shù)分別為828.9×104，1 172.1×104和1 426.7×104的四面體網(wǎng)格，對(duì)五級(jí)離心泵進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果表明在1 100×104以上的2 種網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果效率與揚(yáng)程誤差都在0.6%以內(nèi)，且趨于穩(wěn)定，所以選取網(wǎng)格單元數(shù)為1 172.1×104進(jìn)行數(shù)值研究，各部分網(wǎng)格單元數(shù)如表2所示。

1.2 數(shù)值計(jì)算方法

采用CFX 軟件對(duì)五級(jí)離心泵內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，模型中的系數(shù)均采用默認(rèn)值，并采用多重旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。采用有限體積法對(duì)非定常不可壓縮N-S 方程進(jìn)行離散。采用SIMPLE 算法對(duì)壓力和速度進(jìn)行耦合，變量殘差值的收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為10-4。

表1 五級(jí)離心泵主要幾何參數(shù)Table 1 Main parameters of five-stage centrifugal pump

圖1 五級(jí)離心泵裝配分解圖Fig.1 Assembly diagram of five-stage centrifugal pump

表2 五級(jí)離心泵各部分網(wǎng)格數(shù)Table 2 Grid distribution in five-stage centrifugal pump 104個(gè)

1.3 邊界條件

進(jìn)口邊界取在進(jìn)口段法蘭處，采用質(zhì)量流量進(jìn)口，并假設(shè)進(jìn)口的速度分布均勻，流動(dòng)方向垂直進(jìn)口平面。出口邊界設(shè)在出口段法蘭處，采用平均靜壓出口。假設(shè)壁面為光滑水力壁面，滿足無滑移的壁面邊界條件，即時(shí)均速度和脈動(dòng)速度的各個(gè)分量均為零，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法處理。

1.4 湍流模型

該泵在設(shè)計(jì)工況下?lián)P程的試驗(yàn)值為846.3 m，效率的試驗(yàn)值為81.8%。分別采用Standard k-ε，RNG k-ε，Standard k-ω 和SST k-ω 模型對(duì)五級(jí)離心泵進(jìn)行數(shù)值模擬，并把模擬結(jié)果與試驗(yàn)值相對(duì)比，結(jié)果如表3所示。

表3 不同湍流模型對(duì)比Table 3 Comparison of different turbulence model

由表3 可知：采用4 種湍流模型計(jì)算效率均略大于試驗(yàn)值，計(jì)算揚(yáng)程都略小于試驗(yàn)值，可以發(fā)現(xiàn)采用SST k-ω 模型的計(jì)算揚(yáng)程和效率與試驗(yàn)值對(duì)比誤差都在4%以內(nèi)，數(shù)據(jù)吻合度較高，可見，該數(shù)學(xué)模型能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)該泵的外特性，為進(jìn)一步預(yù)測(cè)分析多級(jí)離心泵瞬態(tài)性能提供了保證。

1.5 非定常設(shè)置

選取SST k-ω 模型定常計(jì)算結(jié)果作為非定常計(jì)算的初始條件，根據(jù)葉輪的轉(zhuǎn)速，設(shè)置葉輪旋轉(zhuǎn)1 周需120 個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，即葉輪每旋轉(zhuǎn)3°計(jì)算1 步，非定常的時(shí)間步長(zhǎng)為1.695×10-4s。因多級(jí)離心泵結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由葉輪與導(dǎo)葉多級(jí)串聯(lián)而成，葉輪的高速旋轉(zhuǎn)、葉輪與靜止導(dǎo)葉之間的動(dòng)靜干涉以及流體的高黏性，導(dǎo)葉內(nèi)部流動(dòng)呈現(xiàn)更為復(fù)雜的非定常性，這種非定常流動(dòng)可能引起流場(chǎng)的壓力脈動(dòng)。由于導(dǎo)葉與葉輪的對(duì)稱性，為研究各級(jí)導(dǎo)葉圓周進(jìn)口處的壓力變化情況，在導(dǎo)葉單流道進(jìn)口直徑為0.8D4=364 mm 圓周上(軸向位于正導(dǎo)葉中心平面上)，設(shè)置3 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)p1，p2和p3，如圖2 所示，圖2(a)所示為導(dǎo)葉模型二維圖，圖2(b)所示為圖2(a)中導(dǎo)葉進(jìn)口處局部放大圖。令pij表示第i 級(jí)導(dǎo)葉內(nèi)pj點(diǎn)位置，其中i=1，2，3，4，5；j=1，2，3。

2 壓力脈動(dòng)特性分析

為了分析CFD 非定常瞬態(tài)模擬出的靜壓變化，本文把每個(gè)位置的靜壓變化的平均值設(shè)置為0。Guelich等[14]在分析壓力脈動(dòng)結(jié)果時(shí)，為呈現(xiàn)壓力脈動(dòng)的數(shù)據(jù)的一致性，對(duì)每步計(jì)算出的靜壓值進(jìn)行縮放，引進(jìn)壓力脈動(dòng)系數(shù)Cp，在本文中同時(shí)約定壓力波動(dòng)幅度CA。

式中：Δ p 為壓力與平均壓力之差；ρ 為工作介質(zhì)密度；u2為葉輪出口處圓周速度。

式中：pmax和pmin都為靜壓；p總max為所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)中靜壓絕對(duì)值中的最大值。

圖2 導(dǎo)葉進(jìn)口處監(jiān)測(cè)點(diǎn)示意圖Fig.2 Pressure monitoring points at inlet of diffusers

圖3 所示為各級(jí)導(dǎo)葉在p1位置點(diǎn)葉輪旋轉(zhuǎn)1 個(gè)周期內(nèi)的壓力脈動(dòng)時(shí)域圖，橫坐標(biāo)T 表示葉輪旋轉(zhuǎn)1 個(gè)周期，縱坐標(biāo)Cp表示壓力脈動(dòng)系數(shù)。從圖1 可以看出：該壓力脈動(dòng)隨時(shí)間變化具有明顯的周期性，靜壓波動(dòng)變化劇烈，且第2，3，4，5 級(jí)壓力波動(dòng)基本同步，并且在短時(shí)間內(nèi)壓力迅速地上升與下降，如在第2，3，4，5 級(jí)的0.02T 時(shí)。其原因是：當(dāng)葉輪葉片壓力面逐漸到達(dá)導(dǎo)葉葉片進(jìn)口處時(shí)，壓力迅速增加，且在葉輪葉片壓力面位于導(dǎo)葉葉片進(jìn)口處時(shí)，壓力出現(xiàn)最大值。隨葉輪旋轉(zhuǎn)，葉輪葉片吸力面逐漸通過導(dǎo)葉進(jìn)口處，壓力迅速下降并在葉輪葉片吸力面離開導(dǎo)葉進(jìn)口時(shí)達(dá)到最小值，隨葉輪葉片遠(yuǎn)離導(dǎo)葉葉片進(jìn)口，此處壓力迅速上升，同時(shí)葉輪葉片通過導(dǎo)葉葉片進(jìn)口時(shí)引起的壓力迅速的下降與上升，導(dǎo)致瞬間的沖擊損失。

圖3 導(dǎo)葉上p1 位置的壓力脈動(dòng)時(shí)域圖Fig.3 Pressure fluctuations at p1

首級(jí)葉輪葉片數(shù)與其它級(jí)數(shù)葉片數(shù)不同，直接導(dǎo)致首級(jí)葉輪葉片通過頻率與其他級(jí)數(shù)不相同，首級(jí)葉輪葉片通過頻率F1=245.8 Hz。2，3，4，5 級(jí)葉片通過頻率為F2=344.17 Hz。圖4 所示為各級(jí)導(dǎo)葉上p1位置的壓力脈動(dòng)頻域圖，由圖4 可知：各級(jí)導(dǎo)葉上p1位置的壓力脈動(dòng)頻域值主要以葉片通過頻率為主，且壓力脈動(dòng)主要集中在低頻區(qū)；首級(jí)導(dǎo)葉上p1位置的主頻f=243.8 Hz，其他級(jí)導(dǎo)葉上p1位置的主頻為f=341.32 Hz。

圖5 所示為各導(dǎo)葉上p2位置的壓力脈動(dòng)時(shí)域圖。由圖5 可知：此位置的壓力脈動(dòng)時(shí)域變化具有明顯的周期性。從圖5 中壓力波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)：首級(jí)導(dǎo)葉上p12點(diǎn)壓力隨時(shí)間變化梯度最大，幅值達(dá)到了最大靜壓值的7.76%。而第五級(jí)導(dǎo)葉內(nèi)的p52點(diǎn)幅值最小，約為最大靜壓值的4.43%。

圖4 導(dǎo)葉p1 上位置的壓力脈動(dòng)頻域圖Fig.4 Frequency spectra of pressure fluctuations at p1

圖5 導(dǎo)葉上p2 位置的壓力脈動(dòng)時(shí)域圖Fig.5 Pressure fluctuations at p2

圖6 所示為各級(jí)導(dǎo)葉上p2位置的壓力脈動(dòng)頻域圖。由圖6 可知：首級(jí)導(dǎo)葉上p2位置的主頻f=243.8 Hz，次頻f= 487.6 Hz，其他級(jí)導(dǎo)葉上p2位置的主頻為f=341.32 Hz，顯然各級(jí)導(dǎo)葉上p2位置的壓力脈動(dòng)的最大幅值都出現(xiàn)在1 倍葉片通過頻率處。

圖6 導(dǎo)葉上p2 位置的壓力脈動(dòng)頻域圖Fig.6 Frequency spectra of pressure fluctuations at p2

圖7 所示為各導(dǎo)葉上p3位置的壓力脈動(dòng)時(shí)域圖。由圖7 可知：五級(jí)導(dǎo)葉內(nèi)p3位置的壓力脈動(dòng)都有顯著的周期性，與p1和p2相似，葉輪旋轉(zhuǎn)1 個(gè)周期內(nèi)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)靜壓波動(dòng)p13點(diǎn)出現(xiàn)了5 個(gè)小周期，p23，p33，p43和p53出現(xiàn)7 個(gè)小周期，各導(dǎo)葉上p3位置的壓力變化復(fù)雜，在第1 級(jí)導(dǎo)葉內(nèi)的p13點(diǎn)的波動(dòng)幅值最大。

圖7 導(dǎo)葉上p3 位置的壓力脈動(dòng)時(shí)域圖Fig.7 Pressure fluctuations located at p3

圖8 所示為各級(jí)導(dǎo)葉上p3位置的壓力脈動(dòng)頻域圖。由圖8 可知：各級(jí)導(dǎo)葉上p3位置的壓力脈動(dòng)能量分布相對(duì)較均勻，首級(jí)導(dǎo)葉存在主頻f=243.8 Hz 的脈動(dòng)，其2，3，4 和5 級(jí)導(dǎo)葉主頻為341.32，682.65 和1 072.7 Hz。相比p1和p2位置，p3位置脈動(dòng)幅值相對(duì)較低。

圖8 導(dǎo)葉上p3 位置的壓力脈動(dòng)頻域圖Fig.8 Frequency spectra of pressure fluctuations at p3

與圖3 和圖4 相比，同一導(dǎo)葉3 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)中p1位置的壓力脈動(dòng)最為劇烈，在同一導(dǎo)葉單流道的圓周上，隨著離p1位置距離的增大，壓力脈動(dòng)強(qiáng)度逐漸減弱，p3位置的壓力脈動(dòng)的幅值明顯減小，同時(shí)壓力脈動(dòng)的最大值也顯著降低。其原因是：各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)是因?yàn)樾D(zhuǎn)的葉輪葉片掃過靜止的導(dǎo)葉葉片出現(xiàn)葉片尾跡，葉片尾跡引起壓力脈動(dòng)。 尾跡中流體與導(dǎo)葉葉片相互作用影響壓力脈動(dòng)的強(qiáng)弱，在同一導(dǎo)葉內(nèi)同一圓周上，監(jiān)測(cè)點(diǎn)p1離導(dǎo)葉片進(jìn)口距離最近，p2和p3點(diǎn)次之。同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)：無論是壓力脈動(dòng)幅度還是最大壓力脈動(dòng)值，首級(jí)導(dǎo)葉內(nèi)的值都是最大的。

為了進(jìn)一步分析泵內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)內(nèi)的壓力脈動(dòng)情況，對(duì)各級(jí)導(dǎo)葉內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)幅度CA進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表4 所示。由表4 可知：最大的波動(dòng)幅度在泵的第1 級(jí)導(dǎo)葉內(nèi)的p1位置，最高可達(dá)到8.25%，在第4 級(jí)導(dǎo)葉內(nèi)的p3位置脈動(dòng)幅度達(dá)到最小值，僅為4.28%。單導(dǎo)葉內(nèi)0.8D4半徑的圓周上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)以導(dǎo)葉葉片進(jìn)口p1為起點(diǎn)，p3為終點(diǎn)，波動(dòng)幅度變化相一致，且都逐漸降低。而在此五級(jí)離心泵內(nèi)，各導(dǎo)葉內(nèi)同一位置上監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力幅度變化趨勢(shì)基本一致，都隨泵級(jí)數(shù)的增加逐漸降低。

表4 導(dǎo)葉內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)的波動(dòng)幅度CATable 4 Fluctuation amplitude of monitoring points in diffusers %

3 結(jié)論

1) 各級(jí)導(dǎo)葉內(nèi)單流道進(jìn)口處壓力波動(dòng)具有顯著的周期性，且第2，3，4 和5 級(jí)壓力波動(dòng)基本同步。

2) 對(duì)于五級(jí)離心泵單流道進(jìn)口處壓力脈動(dòng)，第1級(jí)的壓力脈動(dòng)最劇烈，且壓力脈動(dòng)隨級(jí)數(shù)的增加逐漸減輕。

3) 各級(jí)導(dǎo)葉單流道進(jìn)口0.8D4半徑的圓周上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，p1點(diǎn)位置波動(dòng)最為劇烈，且在此條件上，離p1位置越近，波動(dòng)越劇烈。首級(jí)導(dǎo)葉p11點(diǎn)的壓力波動(dòng)幅度為8.25%。

4) 葉片壓力脈動(dòng)頻率主要以葉輪葉片通過頻率為主，且在p1和p2位置的壓力脈動(dòng)的最大幅度出現(xiàn)在1 倍葉頻處。

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