寧 寧，屈文俊，朱 鵬

（同濟大學 土木工程學院，上海200092）

實際框架結構的抗震性能、破壞過程和受力機制與不考慮現(xiàn)澆板作用的空框架有所差異，為此，國內外學者開展了一系列試驗與理論研究［1-5］.研究表明，考慮現(xiàn)澆板作用后，結構梁端抗彎承載力增加，破壞模式發(fā)生改變，結構產生“強梁弱柱”的破壞形態(tài)；現(xiàn)澆板對結構抗震性能的影響可通過計算有效翼緣寬度來反映，并建議了現(xiàn)澆板受拉有效翼緣寬度的取值范圍［2-3，6-10］.

有關研究主要集中在有限元模擬、試驗和計算模型的推導，而試驗主要集中在節(jié)點、一榀連續(xù)框架的抗震性能，針對空間框架的抗震試驗很少.單個節(jié)點和平面框架未能有效考慮結構的空間作用，此時現(xiàn)澆板和直交梁容易發(fā)生平面內彎曲［3］，這與實際結構受力有所差別，而空間框架與實際結構相似，可以反映結構真實的抗震性能.本文基于現(xiàn)澆板空間框架的低周反復試驗，研究了現(xiàn)澆板縱筋應變分布及現(xiàn)澆板參與梁端彎矩情況；提出了現(xiàn)澆板受力拉壓桿模型，用以計算現(xiàn)澆板受拉有翼緣寬度，反映現(xiàn)澆板參與實際受力的情況.

1 試驗設計

1.1 試驗材料

試驗采用PO42.5普通硅酸鹽水泥，JC-3型緩凝高效減水劑，砂為普通中砂，天然粗骨料為碎石，連續(xù)級配，拌合水為自來水.模型分兩批次澆筑，一層與二層混凝土澆筑后28d力學性能見表1.

柱縱向受力鋼筋采用HRB335級鋼筋，梁、板受力鋼筋與箍筋采用HPB235級鋼筋，其中柱縱筋直徑為10mm，梁縱筋直徑為8mm，現(xiàn)澆板鋼筋及箍筋直徑為6mm，實測鋼筋的屈服強度、極限強度與彈性模量如表2所示.

表1 混凝土力學性能Tab.1 The properties of concrete

表2 鋼筋力學性能Tab.2 The properties of steel

1.2 模型設計

本次試驗共計兩個模型：未設現(xiàn)澆板的空間框架KJ-1與有現(xiàn)澆板的空間框架KJ-2.框架根據(jù)《混凝土結構設計規(guī)范》進行設計，縮尺比例為1∶2.5.兩個模型外型尺寸及構件尺寸均相同，均采用2跨×1跨“日”字形兩層空間框架結構.模型長4m，寬1.6m，高2.88m.長邊方向長跨2.4m，短跨1.6 m；短邊方向橫跨1.6m.柱尺寸160mm×160mm，梁尺寸100mm×200mm，現(xiàn)澆板厚50mm，基礎底座尺寸300mm×400mm.兩模型的梁、柱配筋均相同，模型尺寸及配筋詳圖如圖1所示.

1.3 試驗方法和加載制度

本試驗在同濟大學建筑結構試驗室進行.參考《建筑抗震試驗方法規(guī)程》（JG101—96）的規(guī)定，本次試驗采用擬靜力試驗方案.為防止模型發(fā)生平面外扭轉，采用兩個油壓千斤頂在框架頂層同步施加水平低周反復荷載，試驗加載詳圖如圖2所示.為保證KJ-1和KJ-2質量相同，試驗前在KJ-1各個梁上進行堆載以模擬現(xiàn)澆板重量.

試驗采用位移控制加載，正式試驗前采用±2 mm（0.05%層間側移角）預加載，以測試應變片等儀器是否正常工作.

正式試驗時位移加載方式為：±3mm（0.1%）→±6mm（0.2%）→±9mm（0.3%）→±12mm（0.4%）→±17mm（0.6%）→±23mm（0.8%）→±29mm（1.0%）→±36mm（1.3%）→±43mm（1.5%）→±58mm（2.0%）→±72mm（2.5%）→±86mm（3.0%）→±101mm（3.5%）→±110mm（4.0%）→±120mm（4.2%），每級位移循環(huán)3次.試驗過程中加卸載速度保持勻速.

圖1 模型尺寸和配筋 （單位：mm）Fig.1 The design of specimens（unit：mm）

2 抗震性能分析

2.1 試驗現(xiàn)象

KJ-1模型在加載初期 （±3mm）未出現(xiàn)開裂現(xiàn)象，隨著加載的進行，當達到±6mm時，在一層梁柱端部受拉區(qū)混凝土開裂，裂縫寬度約為0.2mm.此時模型滯回曲線包圍面積狹小，模型基本處于彈性工作階段.隨著水平位移的不斷增加，梁、柱端混凝土不斷出現(xiàn)新的裂縫，裂縫寬度逐漸增大，開裂現(xiàn)象明顯.層間側移角為1.5%～2.0% （±43mm→±58mm）時，裂縫基本出齊，并不斷擴大.±58mm時可聽到較清晰的混凝土破碎聲音，一層邊柱核心區(qū)出現(xiàn)斜裂縫.當?shù)竭_加載階段末期，一層角節(jié)點混凝土保護層脫落，柱腳混凝土受壓破壞，鋼筋屈服.KJ-1模型一層各個梁端鋼筋全部屈服，混凝土開裂較大，呈明顯的“強柱弱梁”破壞機制.

KJ-2模型在試驗初期混凝土的開裂、擴展過程與KJ-1模型相似，但梁端的裂縫明顯減少，柱端裂縫明顯增多，且現(xiàn)澆板中出現(xiàn)平行于短跨方向的細裂縫與斜裂縫.隨著加載的進行，當加載進行到±43 mm→±58mm時，梁、柱裂縫基本出齊，節(jié)點核心區(qū)同時出現(xiàn)了斜裂縫.在±58mm時可聽到較清晰的混凝土破碎聲音，現(xiàn)澆板已有裂縫加寬并不斷出現(xiàn)新裂縫 （圖3），直交梁梁端扭轉裂縫明顯 （圖4）.最終，模型一層柱腳混凝土受壓豎向開裂，鋼筋屈服，一層角節(jié)點側面混凝土保護層脫落.對比KJ-1與KJ-2模型的最終破壞形態(tài)，KJ-2最終破壞時二層中柱底部鋼筋屈服，混凝土開裂較大，且邊節(jié)點兩側梁端裂縫較KJ-1少.KJ-2呈“強梁弱柱”的破壞機制.

圖2 模型加載裝置Fig.2 The loading setup

兩框架加載全過程中，平面外位移計讀數(shù)均很小，表明框架扭轉現(xiàn)象不明顯，可以忽略.

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圖3 現(xiàn)澆板裂縫Fig.3 The crack of slab

圖4 KJ-2直交梁扭轉裂縫Fig.4 The torsion crack of KJ-2transverse beam

2.2 滯回曲線

圖5 KJ-1的滯回曲線Fig.5 The hysteresis loop of KJ-1

圖6 KJ-2的滯回曲線Fig.6 The hysteresis loop of KJ-2

滯回曲線反映了在低周反復試驗中，水平作用力與側移之間的關系，是進行抗震設計的重要依據(jù).KJ-1，KJ-2在低周反復荷載作用下的水平推力-側移（P-Δ）滯回曲線分別如圖5、圖6所示，對比兩圖可得出：

在試驗加載初期 （±6mm），模型滯回環(huán)包圍面積狹小，力和位移基本上呈直線變化，剛度退化不明顯；結構進入彈塑性階段后，滯回曲線呈弓形，曲線趨向豐滿，耗能能力加強.對比現(xiàn)澆板作用對滯回曲線的影響：兩框架滯回曲線的形狀基本相似，KJ-2滯回環(huán)所包圍面積較KJ-1大，表明KJ-2較KJ-1耗能大；隨著循環(huán)次數(shù)的加大，模型耗能能力不斷增強，在每一級位移階段，后一次循環(huán)都較前一次的荷載低，說明剛度和強度由于損傷累積的影響而不斷下降.

2.3 特征荷載與特征位移

模型的屈服荷載Py與峰值荷載Pmax見表3.其中模型屈服荷載的大小按能量等值法來確定.從表3中可以得出，KJ-2的屈服荷載較KJ-1提高13.7%，峰值荷載提高15.2%，表明現(xiàn)澆板的存在較明顯地提高了框架的承載力.模型的屈服位移Δy和峰值位移Δmax如表3所示.KJ-2的屈服位移較KJ-1降低16.7%，峰值位移較KJ-1降低2.2%.采用位移延性系數(shù)μ=Δmax／Δy與極限層間側移角Rmax=Δmax／H來反映結構延性的大小 （H為模型高度）.計算結果表明，兩框架均具有良好的延性；兩框架的極限層間側移角分別為1／35和1／36，說明在峰值點KJ-1的變形能力略優(yōu)于KJ-2，框架結構具有良好的變形能力.

表3 特征位移與特征荷載Tab.3 The characteristic displacement and load

3 試驗數(shù)據(jù)分析

3.1 現(xiàn)澆板鋼筋應變分布

框架在承受水平荷載時，現(xiàn)澆板處于受拉或受壓狀態(tài).現(xiàn)澆板受拉時，板中鋼筋受拉，框架梁端彎矩將增大［9］.為研究現(xiàn)澆板對梁端彎矩的影響，提取框架一層現(xiàn)澆板中板底和板面縱向鋼筋應變在不同位移角下的變化趨勢，如圖7、圖8所示.

圖7 一層現(xiàn)澆板受拉時鋼筋應變（板底鋼筋）Fig.7 The strain of slab longitudinal reinforcement in slab-in-tension case（bottom layer）

從圖7中可以得出，在加載初期（3mm→9 mm），現(xiàn)澆板板底鋼筋應變一般很小，現(xiàn)澆板參與受力作用不明顯.相比較而言，靠近梁側的現(xiàn)澆板鋼筋應變大，隨著距梁側距離的增大應變逐漸減小，這也反映出剪力滯后的效應.隨著側向位移的增大，現(xiàn)澆板鋼筋應變逐漸增大，表明此時現(xiàn)澆板逐步參與框架結構受力，結構受力狀態(tài)發(fā)生變化.極限狀態(tài)時短跨角節(jié)點靠近梁側的現(xiàn)澆板鋼筋應變略大于長跨角節(jié)點處的鋼筋應變.而邊節(jié)點的現(xiàn)澆板鋼筋應變變化較角節(jié)點處的平緩.

從圖8中可以得出，板面鋼筋應變分布形狀較板底鋼筋略有不同，且其值較大，因此不可忽略板面鋼筋對梁端彎矩的影響.在側移達到±86mm后，角節(jié)點靠近梁側現(xiàn)澆板板面鋼筋應變略有下降，分析該現(xiàn)象，是由于加載后期角節(jié)點處直交梁扭轉開裂降低了現(xiàn)澆板參與受拉的程度，而邊節(jié)點則沒有出現(xiàn)這種現(xiàn)象.

圖8 一層現(xiàn)澆板受拉時鋼筋應變（板面鋼筋）Fig.8 The strain of slab longitudinal reinforcement in slab-in-tension case（top layer）

3.2 現(xiàn)澆板對梁端彎矩的影響

已有研究表明［5］，現(xiàn)澆板受拉時，由于板鋼筋的參與作用將對梁端彎矩產生較大影響，故現(xiàn)澆板受拉狀態(tài)下，按照實測數(shù)據(jù)計算的各個梁端部在2%層間側移角時的彎矩與不考慮現(xiàn)澆板作用所計算的梁抗彎承載力對比如圖9所示.

圖9 梁端彎矩值Fig.9 The moment of beams

對比圖9各個節(jié)點形式，在層間側移角為2.0%時，考慮現(xiàn)澆板鋼筋應力計算所得的梁端彎矩比不考慮現(xiàn)澆板作用計算的梁彎矩大45.3%～124.3%.由此可見，由于現(xiàn)澆板的作用使得梁端彎矩增大，若不充分考慮該影響是不安全的.

3.3 現(xiàn)澆板有效翼緣寬度

為便于考慮由于板縱筋參與受拉引起的梁端負彎矩的提高，采用有效翼緣寬度來計算板縱筋的作用.按照等效的原則，在某一級位移下，等效寬度范圍內的板筋應變均等于主梁縱筋應變，且等效寬度范圍內板筋和主梁縱筋承受拉力之和等于全板寬范圍內板筋和主梁縱筋承受拉力之和［11］，如圖10所示.計算公式如式（1）.

圖10 現(xiàn)澆板有效翼緣寬度Fig.10 The effective slab width

式中：bef為現(xiàn)澆板受拉有效翼緣寬度；b為主梁寬度；σsbmax為板縱向鋼筋的最大應力，一般取梁側位置處板縱向鋼筋的應力；σ（x）為現(xiàn)澆板應力.

由公式 （1）及相關文獻所提供的公式計算的現(xiàn)澆板在2%層間側移角以及極限狀態(tài)下的有效翼緣寬度如表4所示.由表4可知，利用Pantazopoulou公式計算的邊節(jié)點有效翼緣寬度在側移較大時計算值偏大；利用 Paulay&Park［11］，Zerbe［2］，Durrani［8］，Ehsani［9］和鄭士舉［7］公式計算的角節(jié)點的有效翼緣寬度偏低，與試驗值差別較大；Zerbe、蔣永生［6］和鄭士舉計算的邊節(jié)點有效翼緣寬度較為合適.綜上可以看出，現(xiàn)有的有效翼緣寬度計算公式離散性大，精度不高，實際工程應用困難，故有效翼緣寬度的實際和計算模型取值還需要進行系統(tǒng)的研究.

表4 現(xiàn)澆板有效翼緣寬度取值Tab.4 The value of effective slab width of the cast in-situ slabs

3.4 拉壓桿模型

從表4可以得出，現(xiàn)澆板鋼筋參與工作程度與結構側向變形大小有很大關系，按照式 （1）計算的極限狀態(tài)下的有效翼緣寬度較2%層間側移角下的略大，故本文偏于安全考慮，有效翼緣寬度計算模型取為在極限狀態(tài)下.結合試驗現(xiàn)象和分析，提出一種新的現(xiàn)澆板受力工作模型——拉壓桿模型.該模型是將受壓混凝土簡化成壓桿，受拉鋼筋簡化成拉桿.本文的拉壓桿模型參考了文獻［1，10，12-13］，形式如圖11所示.在該模型中，假定直交梁和主梁的縱筋屈服，混凝土壓力傳入塑性鉸位置A處；并假定板寬x的范圍內板縱筋屈服，如圖11所示，圖中fy為主梁縱筋屈服強度；As為主梁縱筋面積；fy-tr為直交梁縱筋屈服強度；As-tr為直交梁縱筋面積；lp為塑性鉸長度；sb為現(xiàn)澆板縱筋間距；fyb為現(xiàn)澆板鋼筋屈服應力；Asb為現(xiàn)澆板鋼筋面積.

圖11 有效翼緣寬度計算簡圖Fig.11 The calculation diagram of effective slab width

依據(jù)圖11，鋼筋拉力對A點取矩，得

式中：btr為直交梁寬度；as為鋼筋至構件邊緣的距離；Asbi為第i層現(xiàn)澆板鋼筋面積；fybi為第i層現(xiàn)澆板鋼筋屈服應力.

對式（2）進行求解，得到x的取值為

式（3）未能考慮板的長寬比對x的影響.試驗結果表明，縱向框架主梁的跨度不同，現(xiàn)澆板有效翼緣寬度不同，根據(jù)文獻［2-5］中的數(shù)據(jù)，計入跨度影響后的調整式為

式中：mi為第i跨現(xiàn)澆板的長寬比.

則有效翼緣寬度表達式為

式（5）考慮的主要影響因素有：現(xiàn)澆板長寬比、直交梁寬度、直交梁縱筋面積和屈服強度、現(xiàn)澆板鋼筋面積和間距等。將試驗數(shù)據(jù)代入式（5），計算得出的板有效翼緣寬度與實際寬度對比如表5所示.從表5中可以看出，使用拉壓桿模型計算所得到的結果與試驗結果符合良好，平均誤差為9.73%，表明使用拉壓桿模型計算有效翼緣寬度是可行的.較以往的計算方法而言，式 （5）計算方便，考慮了多種因素的影響，可以應用于工程實際.

表5 有效翼緣寬度bef的計算結果比較Tab.5 The comparison between the calculated results of befand the test results

4 結論

本文完成了空間框架的低周反復試驗，主要對現(xiàn)澆板對空間框架抗震性能的影響以及有效翼緣寬度理論進行了研究.主要結論如下：

（1）現(xiàn)澆板對框架的破壞機制有一定的影響，KJ-1為“強柱弱梁”破壞機制，而KJ-2轉為“強梁弱柱”破壞機制；由于現(xiàn)澆板的存在，KJ-2直交梁發(fā)生扭轉，扭轉裂縫集中在約1倍梁高范圍.

（2）現(xiàn)澆板的存在改善了模型的整體性能與承載力，KJ-2峰值荷載較KJ-1有明顯提高；KJ-2的滯回曲線與KJ-1滯回曲線相似，但滯回環(huán)包絡面積增大；現(xiàn)澆板的存在降低了結構的變形能力.

（3）現(xiàn)澆板縱筋應變隨側向位移的增大而增大，且角節(jié)點處較邊節(jié)點處板筋應變大；現(xiàn)澆板的存在增大了梁端承受彎矩的能力，該現(xiàn)象對“強柱弱梁”的形成不利.

（4）本文提出的拉壓桿模型可較好地反映現(xiàn)澆板參與受力的實際情況，計算方便，可以更有效應用于工程實際.

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