高頻表面波對(duì)定常Ekman流解的影響*

徐俊麗 宋金寶

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高頻表面波對(duì)定常Ekman流解的影響*

徐俊麗1,2宋金寶1①

(1. 中國科學(xué)院海洋研究所 青島 266071; 2. 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

基于Jenkins(1989)建立的包含Stokes漂流、風(fēng)輸入和波耗散影響的修正Ekman模型, 采用Paskyabi等(2012)使用的推廣的Donelan等(1987)中的譜和波耗散函數(shù), 并利用Paskyabi等(2012)中修正方法給出的包含高頻波的風(fēng)輸入函數(shù), 在粘性不依賴于水深及粘性隨深度線性變化的條件下, 研究了包含高頻毛細(xì)重力波的隨機(jī)表面波對(duì)Stokes漂流和Song(2009)導(dǎo)出的波浪修正定常Ekman流解的影響。結(jié)果表明高頻表面波使Stokes漂流在海表面剪切加強(qiáng), 對(duì)定常Ekamn流解的影響通常不能忽略, 但對(duì)Ekman流場(chǎng)的角度偏轉(zhuǎn)影響很小。最后, 將考慮高頻表面波尾譜影響所估算的定常Ekman流解與已有觀測(cè)結(jié)果以及經(jīng)典Ekman解進(jìn)行了比對(duì)分析。

高頻波; 定常Ekman流解; Stokes漂流; 風(fēng)輸入; 波耗散

海表面層是動(dòng)量輸送、熱量輸送和水汽輸送非?；钴S的區(qū)域, 對(duì)氣候變化、環(huán)境污染和生物過程等有十分重要的作用。而發(fā)生在海氣界面的表面波對(duì)近表層動(dòng)力學(xué)過程有重要影響, 如: 波浪破碎將加強(qiáng)海表層的湍流混合, 波浪誘導(dǎo)產(chǎn)生的Stokes漂流以及波流相互作用產(chǎn)生的Langmuir環(huán)流直接影響和修正著平均流場(chǎng), 波浪同時(shí)也直接影響著海表面粗糙度等。通常, 海浪運(yùn)動(dòng)很不規(guī)則, 可以看作由很多不同波高和波長的規(guī)則波疊加而成而用海浪譜來描述, 分析海浪譜中各成分波對(duì)界面過程的影響有助于深入了解海氣界面的物理過程。海浪中的低頻波有較大波高, 對(duì)海氣界面流場(chǎng)結(jié)構(gòu)有較大影響, 而高頻波對(duì)動(dòng)量交換起主要作用(張子范等, 1997)。

近年來, 國內(nèi)外學(xué)者就波浪對(duì)Ekman流場(chǎng)的影響進(jìn)行了大量研究。Lewis等(2004)通過考慮Stokes- Coriolis力, 研究了表面波對(duì)定常Ekman流場(chǎng)的影響。結(jié)果表明: Stokes漂流對(duì)定常Ekman流場(chǎng)的角度偏轉(zhuǎn)有重要作用。Song(2009)在Lewis等(2004)研究工作的基礎(chǔ)上, 進(jìn)一步考慮了風(fēng)輸入項(xiàng)和波能耗散項(xiàng)的作用, 得到的結(jié)果與Lewis等(2004)的結(jié)果相比, 更接近于觀測(cè)結(jié)果。Stokes漂流、風(fēng)輸入和波浪耗散對(duì)定常Ekman流場(chǎng)的修正很大程度上縮小了經(jīng)典Ekman解和已有觀測(cè)之間的差距。然而, 這些結(jié)論都只是在一定頻率的重力波范圍內(nèi)得到的, 沒有考慮高頻毛細(xì)重力波的影響。

本文將研究包含高頻毛細(xì)重力波的隨機(jī)表面波對(duì)Stokes漂流和定常Ekman流解的影響。研究采用推廣的DP譜以及Jenkins(1989)所建立的包含Stokes漂流、風(fēng)輸入和波耗散影響的修正Ekman模型。推廣的DP譜是Paskyabi等(2012)中給出的包含高頻波的頻率譜, 頻率上限可取到10Hz, 對(duì)應(yīng)波長約為0.016m。因此, 采用推廣的DP譜研究高頻波對(duì)Stokes漂流和定常Ekman流解的影響包含了毛細(xì)重力波的作用。修正Ekman模型中的波耗散函數(shù)采用Paskyabi等(2012)中的波耗散表達(dá)式, 風(fēng)輸入函數(shù)采用Paskyabi等(2012)中類似的修正方法給出的包含高頻波的形式。在粘性不依賴于水深及粘性隨深度線性變化的條件下, 分析高頻波尾譜對(duì)Stokes漂流和定常Ekman流解的影響, 并將計(jì)算結(jié)果與觀測(cè)結(jié)果作一比較。

1 定常Ekman流解

1.1 渦粘系數(shù)不依賴于水深

當(dāng)渦粘系數(shù)A不依賴于水深時(shí),A采用Ekman (1905), Santiago-Mandujano等(1990)給出的形式, 即:

這里10為離水體表面10m高處的風(fēng)速。

相應(yīng)的波浪修正的定常Ekman流解表達(dá)式為(Song, 2009),

其中,

這里, (3)是經(jīng)典Ekman解, (4)是風(fēng)生表面波對(duì)經(jīng)典Ekman解的修正部分,為深度。水體密度= 1025kg·m-3, 風(fēng)應(yīng)力為:

其中, 空氣密度= 1.2kg·m-3,C是海氣拖曳系數(shù)。

參量為:

是波應(yīng)力,T是波能耗散引起的波向平均流的動(dòng)量輸送。根據(jù)風(fēng)輸入函數(shù)S(,)和波浪耗散函數(shù)S(,)給出這兩項(xiàng)表達(dá)式(Jenkins, 1989; Tang, 2007),

根據(jù)Kenyon(1969)和Huang(1971), Stokes漂流u為:

這里, k = (cos,sin)是波數(shù)向量,(,)是波浪方向頻譜。

1.2 渦粘系數(shù)隨深度線性變化

當(dāng)渦粘系數(shù)A隨深度線性變化時(shí), 采用Madsen (1977), Lewis等(2004)給出的形式, 即:

于是, 相應(yīng)的波浪修正的定常Ekman流解表達(dá)式為(Song, 2009),

其中,

2 譜形的選取

Song(2009)采用Donelan等(1987)給出的波數(shù)方向譜(記為DP譜)分析了隨機(jī)表面波對(duì)定常Ekman流解的影響, 結(jié)果表明: 考慮波浪影響的定常Ekman流解與經(jīng)典Ekman解相比更接近觀測(cè)結(jié)果, 但文中沒有考慮高頻毛細(xì)重力波的作用。本文將采用推廣的DP譜(Paskyabi, 2012)來研究包含高頻毛細(xì)重力波的隨機(jī)表面波對(duì)定常Ekman流解的影響。推廣的DP譜(簡稱EDP譜)定義為: 當(dāng)頻率≤max時(shí)使用DP譜, 而當(dāng)>max時(shí)假定譜與-5成比例, 具體形式如下:

其中,

EDP譜的方向分布函數(shù)(,)為

這里,

3 風(fēng)輸入函數(shù)和波耗散函數(shù)的選取

Song(2009)在10倍譜峰波數(shù)范圍內(nèi)考慮了波浪對(duì)定常Ekman流解的影響, 使用了風(fēng)輸入函數(shù)S(Has-se-lmann, 1988)和波浪耗散函數(shù)S(Hasselmann, 1988; Komen, 1994)。而當(dāng)考慮包含高頻毛細(xì)重力波的隨機(jī)表面波對(duì)定常Ekman流解的影響時(shí), 就要對(duì)相應(yīng)的風(fēng)輸入函數(shù)作修正。本文采用修正函數(shù)()對(duì)風(fēng)輸入函數(shù)S() (Hasselmann, 1988)的高頻部分作類似于Paskyabi等(2012)所采用的修正。

圖1 在風(fēng)速u10=10m/s時(shí), 完全發(fā)展海況下EDP譜隨頻率f的變化, (fmax, E(fmax))是EDP譜在頻率為處的分界點(diǎn)

風(fēng)輸入源項(xiàng)S() (Hasselmann, 1988)為

其中, 波浪增長率為

此外，按時(shí)預(yù)防接種，加強(qiáng)鍛煉，多曬太陽，注意室內(nèi)通風(fēng)和保持一定濕度，及時(shí)增減衣物，營養(yǎng)均衡等都非常重要。

風(fēng)輸入源項(xiàng)的修正函數(shù)()形式如下:

這里0是確定修正函數(shù)的起始頻率, 此處取為1.35f(Tsagareli, 2008)。是修正率, 即

這里, 波致應(yīng)力為

其中, 粘性拖曳系數(shù)C(Banner, 1998)為

2定義為

波浪耗散函數(shù)取為如下形式(Hasselmann, 1988; Komen, 1994)

這里,

4 高頻波對(duì)Stokes漂流的影響

Stokes漂流是由水質(zhì)點(diǎn)軌跡不封閉產(chǎn)生, 引起海水向一定方向運(yùn)輸。Stokes漂流在近表

面處有很強(qiáng)的剪切, 因?yàn)槊總€(gè)波分量對(duì)Stokes漂流速度的貢獻(xiàn)都隨著Stokes深度指數(shù)衰減。而高頻波對(duì)Stokes漂流也有較大貢獻(xiàn), 但僅限于近表面處(如圖2)。該結(jié)果類似于Rascle等(2006)中的Figure 2.1。

在完全發(fā)展海況下, 利用EDP譜計(jì)算風(fēng)速10= 10m/s時(shí)Stokes漂流在截?cái)囝l率范圍和全頻范圍內(nèi)海表處速度值分別為0.1184m/s和0.1301m/s, 后者比前者增大9.88%。當(dāng)風(fēng)速10= 20m/s時(shí), 海表處速度值分別為0.2358m/s和0.2588m/s, 后者比前者增大9.75%。而Stokes輸送

由高頻波所引起的增加大約為1.3%, 幾乎可以忽略。

5 高頻波對(duì)定常Ekman流解的影響

5.1 高頻波對(duì)渦粘系數(shù)不依賴于水深時(shí)定常Ekman流解的影響

當(dāng)渦粘系數(shù)取常數(shù)時(shí), 方程復(fù)數(shù)解(2)—(5)的實(shí)部和虛部可表示為:

這里,u1和v1是經(jīng)典Ekman解,u1和v1是Stokes漂流、風(fēng)輸入和波浪耗散的修正部分。

圖2 當(dāng)風(fēng)速U10 = 10m/s (左圖)和U10 = 20m/s (右圖)時(shí), Stokes 漂流速度隨深度的變化。usm(z)代表截?cái)囝l率范圍( 10 p f ≤ f )估算的Stokes 漂流速度, 對(duì)應(yīng)的最小波長為9.23m; us(z)代表全頻范圍估算的Stokes 漂流速度, 對(duì)應(yīng)的最小波長為0.016m

5.2 高頻波對(duì)渦粘系數(shù)隨深度線性變化時(shí)定常Ekman流解的影響

當(dāng)渦粘系數(shù)隨深度線性變化時(shí), 方程復(fù)數(shù)解 (12)—(14)的實(shí)部和虛部可如下表示,

這里,u2和v2是經(jīng)典Ekman解,u2和v2是Stokes漂流、風(fēng)輸入和波浪耗散的修正部分。

記u2和v2為截?cái)囝l率范圍內(nèi)方程解的實(shí)部和虛部(即Song(2009)給出的解),u2和v2為全頻范圍內(nèi)方程解的實(shí)部和虛部,u2,u2和u2分別為經(jīng)典解、截?cái)囝l率范圍內(nèi)解以及全頻范圍內(nèi)解的大小。圖7—圖10顯示了它們?cè)陲L(fēng)速10=10m/s和20m/s時(shí)的變化。

與前一小節(jié)比較可見, 渦粘系數(shù)的垂向結(jié)構(gòu)對(duì)定常Ekman流解的影響很明顯。當(dāng)渦粘系數(shù)隨深度線性變化時(shí), 在風(fēng)速分別取10m/s和20m/s的情況下, 考慮高頻波之后流場(chǎng)在海表處的速度大小分別增加了27.29%和17.17%。在Ekman層深度d內(nèi), 流場(chǎng)速度大小的均方根誤差分別為0.0032和0.0129。同樣地, 海表面處的角度偏轉(zhuǎn)受高頻波影響不大, 分別由37.53°和45.53°變化到35.65°和43.57°。

6 與已有觀測(cè)結(jié)果的比較

與Song(2009)一樣, 本文也將包含高頻波影響的定常Ekman流解與LOTUS3(the Long-Term Upper- Ocean Study)和EBC(the Eastern Boundary Current)觀測(cè)結(jié)果(Price, 1999)的比較。LOTUS3數(shù)據(jù)取自1982年夏季160天西Sargasso海34°N, 70°W處, 平均風(fēng)應(yīng)力為0.07Pa。EBC數(shù)據(jù)取自1993年4月8日到10月20日(共6個(gè)月)位于距北California海岸400m處(37°N, 128°W)停泊的ADCP和浮標(biāo)觀測(cè), 平均風(fēng)應(yīng)力為0.09Pa。

圖3 當(dāng)風(fēng)速u10 = 10m/s時(shí), (a) uE1, umWE1, uWE1; (b) vE1, vmWE1, vWE1的變化

圖4 當(dāng)風(fēng)速u10 = 10m/s時(shí), (a) uE1,umWE1和uWE1隨無因次深度z/de的變化; (b) 速度向量的矢端曲線

圖5 當(dāng)風(fēng)速u10 = 20m/s時(shí), (a) uE1, umWE1, uWE1; (b) vE1, vmWE1, vWE1的變化

圖6 當(dāng)風(fēng)速u10 = 20m/s時(shí), (a)UE1, UmWE1和UWE1隨無因次深度z/de的變化; (b) 速度向量的矢端曲線

7 結(jié)論與討論

本文利用推廣的DP譜, 在渦粘系數(shù)取兩種不同情況時(shí), 研究了包含高頻毛細(xì)重力波的隨機(jī)表面波對(duì)Stokes漂流和波浪修正的定常Ekman流解的影響, 并將該解與觀測(cè)結(jié)果作了比較。結(jié)果表明, 高頻波對(duì)Stokes漂流在近海表處的影響可達(dá)9%以上, 并且風(fēng)速增大時(shí)Stokes漂流速度也增大。當(dāng)渦粘系數(shù)取兩種不同情況時(shí), 高頻波對(duì)定常Ekman流解的影響通常不能忽略, 且當(dāng)風(fēng)速變大時(shí)近表層流速也變大。與觀測(cè)結(jié)果的比較可以看出, 考慮了高頻波尾譜影響的解與觀測(cè)值相比在順風(fēng)向(方向)的速度值與觀測(cè)結(jié)果相比偏大, 而在近表層側(cè)風(fēng)向(方向)的速度值更接近觀測(cè)結(jié)果。導(dǎo)致順風(fēng)向速度值與觀測(cè)結(jié)果相比偏大的主要原因可能是我們采用了特定形式的渦粘性系數(shù)。當(dāng)然, 下面提到的其它因素也會(huì)對(duì)解的特征產(chǎn)生影響。

到目前為止, 關(guān)于包含高頻波影響的海浪譜還有一些其它的形式, 如Kudryavtsev等(1999, 2003)給出了含有毛細(xì)重力波的全波數(shù)方向譜, Tsagareli等(2010)根據(jù)JONSWAP譜和DHH譜(Donelan, 1985)計(jì)算了全頻范圍內(nèi)修正的風(fēng)輸入函數(shù), Babanin等(2010)在DHH譜的基礎(chǔ)上給出了全頻率范圍內(nèi)的聯(lián)合波浪譜。因此, 探討譜形對(duì)上述結(jié)果的影響也是必要的。

圖7 當(dāng)風(fēng)速u10 = 10m/s時(shí), (a) uE2, umWE2, uWE2; (b) vE2, vmWE2, uWE2的變化

圖8 當(dāng)風(fēng)速u10 = 10m/s時(shí), (a) UE2, UmWE2和UWE2隨無因次深度z/de的變化; (b) 速度向量的矢端曲線

圖9 當(dāng)風(fēng)速u10 = 20m/s時(shí), (a) uE2, umWE2, uWE2; (b) vE2, vmWE2, vWE2的變化

圖10 當(dāng)風(fēng)速u10 = 20m/s時(shí), (a) uE2,umWE2和uWE2隨無因次深度z/de的變化; (b) 速度向量的矢端曲線

圖11 方程解與LOTUS3(左邊)和EBC(右邊)數(shù)據(jù)(用*表示)的比較

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的深度用數(shù)字表示。點(diǎn)線表示經(jīng)典Ekman解(u,v), 虛線表示截?cái)囝l率范圍內(nèi)方程的解(u,v) (即Song(2009)給出的解), 實(shí)線表示全頻范圍內(nèi)方程的解(u,v)。最上圖表示順風(fēng)速度隨深度變化, 中間圖表示側(cè)風(fēng)速度隨深度變化, 下圖表示順風(fēng)速度與側(cè)風(fēng)速度的矢端曲線

在計(jì)算高頻表面波對(duì)定常Ekman流解的影響時(shí), 很多因素被忽略掉了, 如密度分層、表面加熱、浮力通量和科氏參量的水平分量等。這些因素在一定條件下可能是重要的, 本文不作具體討論。

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EFFECTS OF HIGH FREQUENCY SURFACE WAVES ON THE STEADY EKMAN CURRENT SOLUTIONS

XU Jun-Li1,2, SONG Jin-Bao1

(1. Institute of Oceanology, Chinese Academy of Sciences, Qingdao 266071, China; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Based on the wave-modified Ekman model including the Stokes drift, wind input, and wave dissipation by Jenkins (1989), the effects of high frequency surface waves (including the short waves in capillary wave range) on the Stokes drift, and analytic steady solutions of wave-modified Ekman equation are studied. The steady solutions are obtained under the assumptions that eddy viscosity is independent of depth; and eddy viscosity increases linearly with depth using generalized Donelan and Pierson (1987) spectrum, wave dissipation of Paskyabi(2012), and modified wind input that is similar to Paskyabi(2012). The results demonstrate that high-frequency surface waves strengthen the shear of the Stokes drift at the sea surface and the effects on the Ekman solutions should not be neglected. However, the effect of angular turning on the sea surface is very small. In addition, the wave-modified solutions obtained by including high frequency waves are compared with the observations and the classical Ekman solution.

high frequency waves; steady Ekman current solutions; Stokes drift; wind input; wave dissipation

10.11693/hyhz20121213001

* 國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目, 41176016號(hào); 國家基金委創(chuàng)新群體項(xiàng)目, 41121064號(hào)。徐俊麗, 博士研究生, E-mail: xjlshy1983@163.com

宋金寶, 研究員, E-mail: songjb@qdio.ac.cn

2012-12-13,

2013-02-05

P738.1