陳艷

貫穿小學(xué)六年的精確計(jì)算的教學(xué)內(nèi)容，當(dāng)學(xué)生走出校園后，留在他頭腦中的是什么？?jī)H僅是用標(biāo)準(zhǔn)的豎式書寫格式、又快又正確地計(jì)算出答案嗎？在計(jì)算技術(shù)高度發(fā)展的今天，這個(gè)教學(xué)目標(biāo)顯然是不合適的。我們的課堂不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了什么、知道了什么，更重要的是在學(xué)習(xí)中創(chuàng)作了什么、發(fā)現(xiàn)了什么。

下面筆者就以四年級(jí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計(jì)算教學(xué)為例，談?wù)勛约簩?shí)踐“變教為學(xué)”的過程與思考。

計(jì)算教學(xué)一直被認(rèn)為是最簡(jiǎn)單、最枯燥的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)于這部分的評(píng)價(jià)一直是以“準(zhǔn)確”“快速”的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的。通常的教學(xué)是在講解完算理后，就開始用教科書中所給定的格式進(jìn)行大量的、重復(fù)性的練習(xí)，而學(xué)生見到此類題目也是不加思考，落筆就寫。這種機(jī)械、重復(fù)性的練習(xí)使得師生雙方都比較厭煩。如何在教學(xué)中抓住知識(shí)的本質(zhì)，給學(xué)生自由思維的空間呢？筆者設(shè)計(jì)了這樣兩個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

活動(dòng)一：下面是解決114×21的四種方法，你認(rèn)為這些方法都正確嗎？和同伴說一說。

因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)接觸過乘法，所以學(xué)生很快判斷出圖3的豎式正確。因?yàn)樗扔?jì)算了1個(gè)114，接著計(jì)算20個(gè)114，然后將兩次相乘的結(jié)果加起來得出最后結(jié)果。筆者首先肯定了這個(gè)學(xué)生的回答，接著追問：“對(duì)于其他的幾種算法你是怎么看的？”學(xué)生先是予以否認(rèn)（看得出以前的教學(xué)對(duì)學(xué)生思維的禁錮），筆者沒有馬上回應(yīng)孩子的答案，而是讓他們?cè)倏纯础⒃傧胂?。在課堂中要給學(xué)生時(shí)間與自由的空間，學(xué)生的思維才會(huì)變得靈活。慢慢地，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生越來越興奮，最后都躍躍欲試地想要發(fā)表自己的觀點(diǎn)。

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)圖1的豎式也是對(duì)的。因?yàn)檫@個(gè)豎式是先將21估成20，算出20個(gè)114是多少，因?yàn)樯偎懔?個(gè)114，所以再加上114，就得出最后結(jié)果了。

生2：我們小組認(rèn)為圖4這個(gè)豎式也是對(duì)的。這個(gè)豎式先算4個(gè)21是84，再算10個(gè)21是210，最后算100個(gè)21是2100，再將這三次乘得的結(jié)果加起來就是最后結(jié)果。

生3：我給生2補(bǔ)充，這個(gè)豎式可以將21寫上面、將114寫下面就是這樣的計(jì)算方法了。（生3發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律，顯得很興奮）

生4：圖2的豎式好像也是對(duì)的（對(duì)自己的回答不敢十分確定），他先用1乘4得4，寫在第一行；再用1乘10得10，寫在下一行；再算1乘100得100，再寫在下一行；接著算20乘4得80，20乘10得200，20乘100得2000，然后將這六次乘得的結(jié)果加起來就是最后結(jié)果。

生5：我同意生4的回答，但是大家要注意，這樣寫豎式太長(zhǎng)了，數(shù)位容易對(duì)不齊。

生6：我倒是感覺這樣寫豎式很簡(jiǎn)單呀，不用寫進(jìn)位了，我就是進(jìn)位時(shí)總?cè)菀族e(cuò)。

生7：我發(fā)現(xiàn)這種算法只要會(huì)乘法口訣就完全可以做了，非常簡(jiǎn)單，我喜歡！

生8：我覺得圖2豎式的寫法與圖3沒什么不同，都是算21個(gè)114是多少，只不過圖2中豎式的寫法每乘一步就要單起一行對(duì)齊數(shù)位，而圖3的豎式有進(jìn)位，但不用寫那么多。

……

通過學(xué)生的回答，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生思考的重點(diǎn)不僅僅局限在豎式的格式中了，而是放在了乘法意義與算法的認(rèn)識(shí)上，學(xué)生辯論的過程恰恰突出了乘法的本質(zhì)及意義。

從歷史發(fā)展的視角看，計(jì)算方式主要有心算、工具算和筆算。其中用豎式進(jìn)行計(jì)算的目的就在于記錄計(jì)算過程，以減輕思維的記憶負(fù)擔(dān)。從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看，第二種豎式是最原始、最自然的一種演算過程。再通過展示豎式形成過程中的其他一些算法，可以幫助學(xué)生更好地把握算法形成的源與流，讓學(xué)生在應(yīng)用算法的過程中體會(huì)運(yùn)算的過程。

在學(xué)生意猶未盡中，筆者接著出示了第二個(gè)活動(dòng)。

活動(dòng)二：對(duì)于114×27，寫出盡可能多的計(jì)算方法，你認(rèn)為哪種方法好？和同伴說說你的理由。

在學(xué)生樂此不疲的活動(dòng)中，看得出一直被我們認(rèn)為的最簡(jiǎn)潔、最工整的書寫格式，只是我們一廂情愿。從認(rèn)知的角度看，這些方法并不是最自然、最符合學(xué)生認(rèn)知的，書寫的簡(jiǎn)約和工整恰恰隱藏了思考的過程。這就是為什么豎式是“學(xué)生煩，老師累”的原因了。如果從剛一開始就強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一格式，他們也許會(huì)在多次機(jī)械的記憶中完成任務(wù)，但這只能是記憶，很快就會(huì)忘記。通過這節(jié)活動(dòng)課，學(xué)生再來認(rèn)識(shí)“標(biāo)準(zhǔn)”的豎式，理解它的意思，自然就水到渠成。

小學(xué)生的一個(gè)最大特點(diǎn)就是希望引起別人的關(guān)注，最大愛好就是“活動(dòng)”。在這節(jié)課中，每個(gè)學(xué)生都在發(fā)揮自己的想象描述著自己的豎式，每個(gè)學(xué)生都在與同伴交流發(fā)表自己的觀點(diǎn)，每個(gè)人都在創(chuàng)造著自己的輝煌。學(xué)生能暢所欲言，是因?yàn)檫@樣的課堂使他們自由，給了他們表現(xiàn)的空間。無論他最后能寫出幾種豎式已經(jīng)不重要，他已經(jīng)在這個(gè)活動(dòng)中有了思考、學(xué)會(huì)了交流、學(xué)會(huì)了傾聽，他得到了不只是那個(gè)三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算結(jié)果，也不是乘法豎式的書寫格式，他們得到的是一種思考的方法，是一種數(shù)學(xué)的美，一種內(nèi)在的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]郜舒竹.回眸歷史看豎式[ J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)）， 2013（6）.

[2]郜舒竹.算法背后有想法[ J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2012（9）.

（北京小學(xué)豐臺(tái)萬年花城分校 100070）endprint

貫穿小學(xué)六年的精確計(jì)算的教學(xué)內(nèi)容，當(dāng)學(xué)生走出校園后，留在他頭腦中的是什么？?jī)H僅是用標(biāo)準(zhǔn)的豎式書寫格式、又快又正確地計(jì)算出答案嗎？在計(jì)算技術(shù)高度發(fā)展的今天，這個(gè)教學(xué)目標(biāo)顯然是不合適的。我們的課堂不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了什么、知道了什么，更重要的是在學(xué)習(xí)中創(chuàng)作了什么、發(fā)現(xiàn)了什么。

下面筆者就以四年級(jí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計(jì)算教學(xué)為例，談?wù)勛约簩?shí)踐“變教為學(xué)”的過程與思考。

計(jì)算教學(xué)一直被認(rèn)為是最簡(jiǎn)單、最枯燥的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)于這部分的評(píng)價(jià)一直是以“準(zhǔn)確”“快速”的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的。通常的教學(xué)是在講解完算理后，就開始用教科書中所給定的格式進(jìn)行大量的、重復(fù)性的練習(xí)，而學(xué)生見到此類題目也是不加思考，落筆就寫。這種機(jī)械、重復(fù)性的練習(xí)使得師生雙方都比較厭煩。如何在教學(xué)中抓住知識(shí)的本質(zhì)，給學(xué)生自由思維的空間呢？筆者設(shè)計(jì)了這樣兩個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

活動(dòng)一：下面是解決114×21的四種方法，你認(rèn)為這些方法都正確嗎？和同伴說一說。

因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)接觸過乘法，所以學(xué)生很快判斷出圖3的豎式正確。因?yàn)樗扔?jì)算了1個(gè)114，接著計(jì)算20個(gè)114，然后將兩次相乘的結(jié)果加起來得出最后結(jié)果。筆者首先肯定了這個(gè)學(xué)生的回答，接著追問：“對(duì)于其他的幾種算法你是怎么看的？”學(xué)生先是予以否認(rèn)（看得出以前的教學(xué)對(duì)學(xué)生思維的禁錮），筆者沒有馬上回應(yīng)孩子的答案，而是讓他們?cè)倏纯?、再想想。在課堂中要給學(xué)生時(shí)間與自由的空間，學(xué)生的思維才會(huì)變得靈活。慢慢地，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生越來越興奮，最后都躍躍欲試地想要發(fā)表自己的觀點(diǎn)。

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)圖1的豎式也是對(duì)的。因?yàn)檫@個(gè)豎式是先將21估成20，算出20個(gè)114是多少，因?yàn)樯偎懔?個(gè)114，所以再加上114，就得出最后結(jié)果了。

生2：我們小組認(rèn)為圖4這個(gè)豎式也是對(duì)的。這個(gè)豎式先算4個(gè)21是84，再算10個(gè)21是210，最后算100個(gè)21是2100，再將這三次乘得的結(jié)果加起來就是最后結(jié)果。

生3：我給生2補(bǔ)充，這個(gè)豎式可以將21寫上面、將114寫下面就是這樣的計(jì)算方法了。（生3發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律，顯得很興奮）

生4：圖2的豎式好像也是對(duì)的（對(duì)自己的回答不敢十分確定），他先用1乘4得4，寫在第一行；再用1乘10得10，寫在下一行；再算1乘100得100，再寫在下一行；接著算20乘4得80，20乘10得200，20乘100得2000，然后將這六次乘得的結(jié)果加起來就是最后結(jié)果。

生5：我同意生4的回答，但是大家要注意，這樣寫豎式太長(zhǎng)了，數(shù)位容易對(duì)不齊。

生6：我倒是感覺這樣寫豎式很簡(jiǎn)單呀，不用寫進(jìn)位了，我就是進(jìn)位時(shí)總?cè)菀族e(cuò)。

生7：我發(fā)現(xiàn)這種算法只要會(huì)乘法口訣就完全可以做了，非常簡(jiǎn)單，我喜歡！

生8：我覺得圖2豎式的寫法與圖3沒什么不同，都是算21個(gè)114是多少，只不過圖2中豎式的寫法每乘一步就要單起一行對(duì)齊數(shù)位，而圖3的豎式有進(jìn)位，但不用寫那么多。

……

通過學(xué)生的回答，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生思考的重點(diǎn)不僅僅局限在豎式的格式中了，而是放在了乘法意義與算法的認(rèn)識(shí)上，學(xué)生辯論的過程恰恰突出了乘法的本質(zhì)及意義。

從歷史發(fā)展的視角看，計(jì)算方式主要有心算、工具算和筆算。其中用豎式進(jìn)行計(jì)算的目的就在于記錄計(jì)算過程，以減輕思維的記憶負(fù)擔(dān)。從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看，第二種豎式是最原始、最自然的一種演算過程。再通過展示豎式形成過程中的其他一些算法，可以幫助學(xué)生更好地把握算法形成的源與流，讓學(xué)生在應(yīng)用算法的過程中體會(huì)運(yùn)算的過程。

在學(xué)生意猶未盡中，筆者接著出示了第二個(gè)活動(dòng)。

活動(dòng)二：對(duì)于114×27，寫出盡可能多的計(jì)算方法，你認(rèn)為哪種方法好？和同伴說說你的理由。

在學(xué)生樂此不疲的活動(dòng)中，看得出一直被我們認(rèn)為的最簡(jiǎn)潔、最工整的書寫格式，只是我們一廂情愿。從認(rèn)知的角度看，這些方法并不是最自然、最符合學(xué)生認(rèn)知的，書寫的簡(jiǎn)約和工整恰恰隱藏了思考的過程。這就是為什么豎式是“學(xué)生煩，老師累”的原因了。如果從剛一開始就強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一格式，他們也許會(huì)在多次機(jī)械的記憶中完成任務(wù)，但這只能是記憶，很快就會(huì)忘記。通過這節(jié)活動(dòng)課，學(xué)生再來認(rèn)識(shí)“標(biāo)準(zhǔn)”的豎式，理解它的意思，自然就水到渠成。

小學(xué)生的一個(gè)最大特點(diǎn)就是希望引起別人的關(guān)注，最大愛好就是“活動(dòng)”。在這節(jié)課中，每個(gè)學(xué)生都在發(fā)揮自己的想象描述著自己的豎式，每個(gè)學(xué)生都在與同伴交流發(fā)表自己的觀點(diǎn)，每個(gè)人都在創(chuàng)造著自己的輝煌。學(xué)生能暢所欲言，是因?yàn)檫@樣的課堂使他們自由，給了他們表現(xiàn)的空間。無論他最后能寫出幾種豎式已經(jīng)不重要，他已經(jīng)在這個(gè)活動(dòng)中有了思考、學(xué)會(huì)了交流、學(xué)會(huì)了傾聽，他得到了不只是那個(gè)三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算結(jié)果，也不是乘法豎式的書寫格式，他們得到的是一種思考的方法，是一種數(shù)學(xué)的美，一種內(nèi)在的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]郜舒竹.回眸歷史看豎式[ J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)）， 2013（6）.

[2]郜舒竹.算法背后有想法[ J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2012（9）.

（北京小學(xué)豐臺(tái)萬年花城分校 100070）endprint

貫穿小學(xué)六年的精確計(jì)算的教學(xué)內(nèi)容，當(dāng)學(xué)生走出校園后，留在他頭腦中的是什么？?jī)H僅是用標(biāo)準(zhǔn)的豎式書寫格式、又快又正確地計(jì)算出答案嗎？在計(jì)算技術(shù)高度發(fā)展的今天，這個(gè)教學(xué)目標(biāo)顯然是不合適的。我們的課堂不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了什么、知道了什么，更重要的是在學(xué)習(xí)中創(chuàng)作了什么、發(fā)現(xiàn)了什么。

下面筆者就以四年級(jí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計(jì)算教學(xué)為例，談?wù)勛约簩?shí)踐“變教為學(xué)”的過程與思考。

計(jì)算教學(xué)一直被認(rèn)為是最簡(jiǎn)單、最枯燥的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)于這部分的評(píng)價(jià)一直是以“準(zhǔn)確”“快速”的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的。通常的教學(xué)是在講解完算理后，就開始用教科書中所給定的格式進(jìn)行大量的、重復(fù)性的練習(xí)，而學(xué)生見到此類題目也是不加思考，落筆就寫。這種機(jī)械、重復(fù)性的練習(xí)使得師生雙方都比較厭煩。如何在教學(xué)中抓住知識(shí)的本質(zhì)，給學(xué)生自由思維的空間呢？筆者設(shè)計(jì)了這樣兩個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

活動(dòng)一：下面是解決114×21的四種方法，你認(rèn)為這些方法都正確嗎？和同伴說一說。

因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)接觸過乘法，所以學(xué)生很快判斷出圖3的豎式正確。因?yàn)樗扔?jì)算了1個(gè)114，接著計(jì)算20個(gè)114，然后將兩次相乘的結(jié)果加起來得出最后結(jié)果。筆者首先肯定了這個(gè)學(xué)生的回答，接著追問：“對(duì)于其他的幾種算法你是怎么看的？”學(xué)生先是予以否認(rèn)（看得出以前的教學(xué)對(duì)學(xué)生思維的禁錮），筆者沒有馬上回應(yīng)孩子的答案，而是讓他們?cè)倏纯?、再想想。在課堂中要給學(xué)生時(shí)間與自由的空間，學(xué)生的思維才會(huì)變得靈活。慢慢地，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生越來越興奮，最后都躍躍欲試地想要發(fā)表自己的觀點(diǎn)。

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)圖1的豎式也是對(duì)的。因?yàn)檫@個(gè)豎式是先將21估成20，算出20個(gè)114是多少，因?yàn)樯偎懔?個(gè)114，所以再加上114，就得出最后結(jié)果了。

生2：我們小組認(rèn)為圖4這個(gè)豎式也是對(duì)的。這個(gè)豎式先算4個(gè)21是84，再算10個(gè)21是210，最后算100個(gè)21是2100，再將這三次乘得的結(jié)果加起來就是最后結(jié)果。

生3：我給生2補(bǔ)充，這個(gè)豎式可以將21寫上面、將114寫下面就是這樣的計(jì)算方法了。（生3發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律，顯得很興奮）

生4：圖2的豎式好像也是對(duì)的（對(duì)自己的回答不敢十分確定），他先用1乘4得4，寫在第一行；再用1乘10得10，寫在下一行；再算1乘100得100，再寫在下一行；接著算20乘4得80，20乘10得200，20乘100得2000，然后將這六次乘得的結(jié)果加起來就是最后結(jié)果。

生5：我同意生4的回答，但是大家要注意，這樣寫豎式太長(zhǎng)了，數(shù)位容易對(duì)不齊。

生6：我倒是感覺這樣寫豎式很簡(jiǎn)單呀，不用寫進(jìn)位了，我就是進(jìn)位時(shí)總?cè)菀族e(cuò)。

生7：我發(fā)現(xiàn)這種算法只要會(huì)乘法口訣就完全可以做了，非常簡(jiǎn)單，我喜歡！

生8：我覺得圖2豎式的寫法與圖3沒什么不同，都是算21個(gè)114是多少，只不過圖2中豎式的寫法每乘一步就要單起一行對(duì)齊數(shù)位，而圖3的豎式有進(jìn)位，但不用寫那么多。

……

通過學(xué)生的回答，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生思考的重點(diǎn)不僅僅局限在豎式的格式中了，而是放在了乘法意義與算法的認(rèn)識(shí)上，學(xué)生辯論的過程恰恰突出了乘法的本質(zhì)及意義。

從歷史發(fā)展的視角看，計(jì)算方式主要有心算、工具算和筆算。其中用豎式進(jìn)行計(jì)算的目的就在于記錄計(jì)算過程，以減輕思維的記憶負(fù)擔(dān)。從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看，第二種豎式是最原始、最自然的一種演算過程。再通過展示豎式形成過程中的其他一些算法，可以幫助學(xué)生更好地把握算法形成的源與流，讓學(xué)生在應(yīng)用算法的過程中體會(huì)運(yùn)算的過程。

在學(xué)生意猶未盡中，筆者接著出示了第二個(gè)活動(dòng)。

活動(dòng)二：對(duì)于114×27，寫出盡可能多的計(jì)算方法，你認(rèn)為哪種方法好？和同伴說說你的理由。

在學(xué)生樂此不疲的活動(dòng)中，看得出一直被我們認(rèn)為的最簡(jiǎn)潔、最工整的書寫格式，只是我們一廂情愿。從認(rèn)知的角度看，這些方法并不是最自然、最符合學(xué)生認(rèn)知的，書寫的簡(jiǎn)約和工整恰恰隱藏了思考的過程。這就是為什么豎式是“學(xué)生煩，老師累”的原因了。如果從剛一開始就強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一格式，他們也許會(huì)在多次機(jī)械的記憶中完成任務(wù)，但這只能是記憶，很快就會(huì)忘記。通過這節(jié)活動(dòng)課，學(xué)生再來認(rèn)識(shí)“標(biāo)準(zhǔn)”的豎式，理解它的意思，自然就水到渠成。

小學(xué)生的一個(gè)最大特點(diǎn)就是希望引起別人的關(guān)注，最大愛好就是“活動(dòng)”。在這節(jié)課中，每個(gè)學(xué)生都在發(fā)揮自己的想象描述著自己的豎式，每個(gè)學(xué)生都在與同伴交流發(fā)表自己的觀點(diǎn)，每個(gè)人都在創(chuàng)造著自己的輝煌。學(xué)生能暢所欲言，是因?yàn)檫@樣的課堂使他們自由，給了他們表現(xiàn)的空間。無論他最后能寫出幾種豎式已經(jīng)不重要，他已經(jīng)在這個(gè)活動(dòng)中有了思考、學(xué)會(huì)了交流、學(xué)會(huì)了傾聽，他得到了不只是那個(gè)三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算結(jié)果，也不是乘法豎式的書寫格式，他們得到的是一種思考的方法，是一種數(shù)學(xué)的美，一種內(nèi)在的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]郜舒竹.回眸歷史看豎式[ J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)）， 2013（6）.

[2]郜舒竹.算法背后有想法[ J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2012（9）.

（北京小學(xué)豐臺(tái)萬年花城分校 100070）endprint