趙樂文，葉世榕，章太馨，袁 兵

(武漢大學衛(wèi)星導航定位技術研究中心，武漢430079)

北斗三頻RTK定位算法研究

趙樂文，葉世榕，章太馨，袁 兵

(武漢大學衛(wèi)星導航定位技術研究中心，武漢430079)

摘 要：為了評估北斗三頻觀測值在短基線RTK應用中的定位性能，采用Kalman濾波模型進行動態(tài)環(huán)境下北斗三頻模糊度固定，經(jīng)實測數(shù)據(jù)驗證，動態(tài)環(huán)境下北斗三頻RTK只需1個歷元即可得到固定解，模糊度成功率較GPS雙頻和BDS雙頻分別提高了15.0%和14.1%，驗證了我國北斗三頻信號在短基線RTK定位中的優(yōu)越性能。

關鍵詞：三頻；動態(tài)；RTK；Kalman濾波

0　引言

RTK測量技術可以通過雙差組合消除接收機鐘差、衛(wèi)星鐘差等公共誤差以及削弱衛(wèi)星軌道、對流層延遲、電離層延遲等距離強相關的誤差影響，實現(xiàn)厘米級甚至毫米級定位精度，因而得到了廣泛應用[1]。

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BDS）自2012年起正式對中國及其周邊區(qū)域提供導航定位服務，目前BDS星座包括5顆地球靜止軌道衛(wèi)星（GEO），5顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星（IGSO）以及4顆中軌衛(wèi)星（MEO）。國內(nèi)外學者對BDS單頻和雙頻RTK定位性能進行了一系列研究[2-6]，實驗結果表明BDS已具備RTK差分定位能力，但精度較GPS稍差[2]。

三頻觀測值的顯著優(yōu)點是可以形成具有更長波長、更小噪聲、更小電離層影響等優(yōu)良特性的組合觀測量，可以大大提高短基線模糊度固定成功率和可靠性[7-8]。北斗系統(tǒng)作為首個發(fā)射三頻信號并具有區(qū)域服務能力的衛(wèi)星導航系統(tǒng)，其三頻載波相位觀測值在實現(xiàn)動態(tài)模糊度快速固定，縮短初始化時間方面的性能尚未有深入研究。本文研究了基于北斗三頻觀測值的Kalman濾波模型動態(tài)模糊度固定算法，并分別用實測靜態(tài)數(shù)據(jù)和動態(tài)數(shù)據(jù)進行測試，測試結果表明，北斗三頻RTK解算成功率及精度都優(yōu)于雙頻方法，驗證了北斗三頻在動態(tài)應用中的優(yōu)勢。

1　三頻模糊度解算數(shù)學模型

北斗系統(tǒng)和GPS系統(tǒng)均采用碼偽距和載波相位觀測相結合的方式進行測量，三頻接收機可同時獲得B1、B2和B3三個頻點上的載波相位觀測值，各個頻點信息如表1所示：

表1　北斗系統(tǒng)信號的載波頻率和波長Tab.1 Carrier frequency and wavelength of BDS

基于原始載波相位觀測值，可以形成如下組合觀測值[7]：

式中Δ是雙差標識，Δφi(i=1，2，3)是第i個頻點上以米為單位的的載波相位觀測值，(i，j，k)為組合系數(shù)，ΔΦ(i，j，k)是以米為單位的組合雙差載波相位觀測值。

組合觀測值的波長和模糊度可以表示為：

故組合觀測值的觀測方程可寫為：

其中Δρ為衛(wèi)星到接收機之間的雙差幾何距離，λ(i,j,k)是組合觀測值的波長，ΔN(i,j,k)是組合觀測值的模糊度，εΔφ(i,j,k)為相位組合觀測值的觀測噪聲。

2　北斗三頻模糊度固定方法

三頻原始載波相位觀測值可以形成波長較長的組合觀測值，其中超寬巷組合(0,-1,1)和(1,4,-5)的波長分別為4.8m和6.4m，模糊度很容易通過取整固定；而原始載波相位觀測值波長較短，容易受到噪聲影響；本文采用模糊度固定的寬巷輔助解算原始頻點模糊度，大大減弱了偽距噪聲的影響，提高了模糊度固定成功率，具體步驟如下：

2.1確定EWL模糊度

由于EWL組合（0，-1，1）具有波長較長、噪聲放大系數(shù)較小的特性，故其模糊度很容易通過式（5）取整固定：

2.2確定超寬巷組合（1,4,–5）的模糊度

EWL模糊度ΔN(0,-1,1)固定之后，即可將其視為噪聲較小的精確偽距觀測量來輔助解算另一個超寬巷組合(1，4，-5)的模糊度。利用兩個模糊度固定的EWL即可得到兩個寬巷模糊度：

2.3確定B1頻點模糊度

得到寬巷模糊度ΔN(1,-1,0)和ΔN(1,0,-1)后，即可輔助解算原始頻點B1的模糊度，得到B1頻點的模糊度浮點解及其協(xié)方差矩陣，利用LAMBDA搜索算法即可得到其固定解ΔN1；然后利用兩個寬巷模糊度組合即可得到B2和B3頻點的整周模糊度ΔN2和ΔN3，固定原始頻點模糊度之后，即可獲得cm級的基線解算結果。

3　基于Kalman濾波模型的動態(tài)解算

Kalman濾波算法的特點是每得到一個新的觀測值，濾波器即可對系統(tǒng)狀態(tài)估計值進行更新，并且所有的歷史觀測信息都已經(jīng)包含在當前的狀態(tài)及其均方誤差估值中，特別適用于動態(tài)解算。本文采用擴展Kalman濾波(EKF)模型進行參數(shù)估計[9]，濾波基本觀測方程可以表示為：

式中，X(t)和X(t+1)分別表示當前歷元和下一歷元的狀態(tài)向量，L(t+1)為觀測向量，Φt+1,t是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Q為動態(tài)噪聲，R為系統(tǒng)觀測噪聲。

其中狀態(tài)向量可以表示為：

式中，前3個變量是當前歷元的位置參數(shù)，ΔN是雙差模糊度參數(shù)。

對于動態(tài)系統(tǒng)，狀態(tài)向量先驗估值及其協(xié)方差陣、觀測噪聲和系統(tǒng)噪聲的確定都會影響濾波收斂時間。三頻觀測值可以形成波長很長的超寬巷組合，其模糊度很容易固定，固定兩個EWL模糊度后即可對WL觀測值模糊度進行定位，定位得到的坐標及協(xié)方差陣可以作為Kalman濾波狀態(tài)向量中位置參數(shù)的先驗估值和協(xié)方差陣的初值；模糊度參數(shù)先驗估值根據(jù)偽距和載波相位觀測值計算得到，先驗方差采用對角陣。

由于動態(tài)噪聲Q與接收機所處動態(tài)環(huán)境有關，解算中一般采用零矩陣。為了更合理體現(xiàn)低高度角衛(wèi)星的觀測值噪聲的影響，本文采用改進的正弦函數(shù)模型定權[10]：

式中，Ri為第i顆衛(wèi)星的觀測噪聲方差，θ為衛(wèi)星高度角，a、b一般采用經(jīng)驗值，本文中取值a= 5mm,b=5mm，形成雙差觀測方程時根據(jù)協(xié)方差傳播定律即可得到觀測噪聲協(xié)方差陣R。

4　實驗分析

4.1數(shù)據(jù)處理策略

鑒于動態(tài)條件下無法可靠獲得每個歷元的坐標真值來評定RTK定位精度，本文首先采用靜態(tài)數(shù)據(jù)模擬動態(tài)進行解算，分析了三種不同模式下的RTK模糊度固定成功率及解算精度，然后通過實測動態(tài)數(shù)據(jù)來評價北斗三頻RTK定位性能。

定義模糊度固定成功率為模糊度正確固定的歷元數(shù)與總歷元數(shù)之比，靜態(tài)測試中將單歷元解算的模糊度與事先通過后處理手段得到的模糊度真值對比，來判斷模糊度是否固定成功；動態(tài)測試中通過Ratio檢驗來判斷模糊度是否固定成功，本文采用的Ratio閾值為3.0。

4.2靜態(tài)模擬動態(tài)解算測試

選用2013年10月9日在武漢地區(qū)采集基線長度為3km，采樣間隔為1s的靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)進行測試，觀測時間為GPST 04:00:00～GPST 08:00:00，解算中衛(wèi)星高度截止角設為10°。

表2統(tǒng)計了三種解算模式在靜態(tài)環(huán)境下的模糊度固定成功率，圖1和圖2分別是三種解算模式下E、N、U三個方向的RMS統(tǒng)計量及坐標誤差序列。

由表3可以看到采用BDS三頻進行單歷元模糊度固定的成功率較采用GPS雙頻和BDS雙頻分別提高了10.4%和5.1%。從圖2可以看到，在平面方向，利用北斗系統(tǒng)進行解算的E方向精度較N方向好，主要是由于北斗星座中的5顆GEO衛(wèi)星使得E方向的衛(wèi)星分布較好；而在高程方向，北斗雙頻解算精度較GPS稍差，由圖3可知BDS雙頻在高程方向存在一定的系統(tǒng)性偏差，經(jīng)分析這主要是由于北斗GEO衛(wèi)星的多路徑影響較大導致的。采用BDS三頻解算結果在平面方向精度有明顯改善，在E方向和N方向的RMS分別為7.3mm，9.0mm，在高程方向精度與GPS雙頻解算精度相當，但較BDS雙頻有了較大提高，說明多頻組合有利于改善定位精度。

表2　三種解算模式下的模糊度固定成功率Tab.2 Ambiguity resolution success rate of three different strategies

圖1　靜態(tài)環(huán)境三種不同解算模式下的模糊度固定坐標精度統(tǒng)計Fig.1 The precision results of ambiguity fixed coordinates in static mode

圖2　靜態(tài)基線坐標誤差（從上至下依次為BDS三頻、BDS雙頻和GPS雙頻）Fig.2 Coordinate errors in static mode (from top to bottom:BDS triple-frequency,BDS double-frequency,GPS-double-frequency)

4.3動態(tài)解算測試

動態(tài)測試采用2014年5月30日在武漢市區(qū)采集的采樣間隔為1s的觀測數(shù)據(jù)，基準站安裝在坐標精確已知的樓頂，流動站在車頂，觀測時間為GPST 08:32:25-GPST 08:44:36，共664個歷元，觀測過程中衛(wèi)星高度截止角設為10°。圖3是觀測過程中流動站相對于基準站在平面方向的運動軌跡，最遠距離為2.2km。

圖3　動態(tài)測試中流動站相對于基準站的運動軌跡Fig.3 The trajectory of the rover station relative to reference stations

圖4是觀測時段內(nèi)北斗和GPS系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)的變化情況，由于接收機所處動態(tài)環(huán)境等因素影響，共視衛(wèi)星變化比較頻繁，有時觀測衛(wèi)星數(shù)甚至不足4顆。

表3統(tǒng)計了三種解算模式下的模糊度固定成功率，從中可以看出，采用BDS雙頻解算的模糊度固定成功率比GPS雙頻稍好，主要是動態(tài)環(huán)境下BDS可視衛(wèi)星變化比較穩(wěn)定，衛(wèi)星空間幾何構型較好；與靜態(tài)試驗結果一致，采用BDS三頻解算的固定成功率優(yōu)于雙頻解算模式，GPS雙頻和BDS雙頻的固定成功率分別為82.94%和83.86%，而BDS三頻模糊度固定成功率達到97.98%，主要是由于采用三頻觀測值可以使用模糊度固定的超寬巷作為精密偽距，輔助固定寬巷的模糊度，減弱了偽距噪聲的影響，提高了寬巷的模糊度固定成功率，進而可以獲得較優(yōu)的動態(tài)定位結果。

圖4　觀測時段內(nèi)BDS和GPS的可視衛(wèi)星數(shù)變化Fig.4 Visible satellite number of BDS and GPS

表3　動態(tài)環(huán)境三種不同解算模式下模糊度固定成功率Tab.3 Ambiguity resolution success rate of three different strategies

為了統(tǒng)計三種模式下獲得RTK固定解所需的收斂時間，我們以120個歷元為一個觀測時段進行解算，結果如表4所示。由表4的統(tǒng)計結果可以看到，BDS三頻只需1個歷元即可獲得RTK固定解，GPS雙頻和BDS雙頻分別需要3.5個歷元和2.2個歷元可以得到固定解。

表4　三種RTK解算模式下收斂時間Tab.4 The convergence time of three mode

5　結論

本文研究了基于北斗三頻觀測值和Kalman濾波模型的RTK定位算法，并分別采用靜態(tài)模擬動態(tài)和動態(tài)數(shù)據(jù)進行測試。靜態(tài)模擬動態(tài)測試結果表明，基于BDS三頻的RTK模糊度固定成功率較GPS雙頻和BDS雙頻分別提高了10.4%和5.1%。此外，利用三頻觀測值解算在平面方向可以獲得mm級定位精度，高程方向可以獲得和GPS相當?shù)亩ㄎ痪取討B(tài)環(huán)境下北斗解算優(yōu)勢更為明顯，北斗三頻可以達到97.98%的模糊度固定成功率，較GPS雙頻和BDS雙頻分別提高了15.0%和14.1%，且隨著我國北斗星座布設完善，RTK定位性能有望進一步提升。由于動態(tài)RTK受周圍環(huán)境影響較大，本文只在武漢市區(qū)進行短基線測試，其他環(huán)境條件下的RTK定位性能，有待進一步研究。

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中圖分類號：P228.41

文獻標志碼：A

文章編號：2095-8110（2014）03-0047-05

收稿日期：2014–09–15；

修訂日期：2014–09–20。

基金項目：國家自然科學基金資助項目（41074008）；水利部公益性行業(yè)科研專項經(jīng)費資助項目（201401072）

作者簡介：趙樂文(1991–)，男，碩士研究生，主要從事GNSS精密數(shù)據(jù)處理方面研究。E-mail：gnss_zlw@qq.com

Research on RTK Positioning with BDS Triple-frequency Observations

ZHAO Le-wen，YE Shi-rong，ZHANG Tai-xin，YUAN Bing
(Research Center of GNSS,Wuhan University,Wuhan 430079,China)

Abstract：To assess the positioning performance of BeiDou triple-frequency observations in short baseline RTK applications,the Kalman filter model is proposed to fix the ambiguity of triple-frequency observations in dynamic environments.The results show that the fixed solution can be obtained by single epoch,and the ambiguity reliability is improved by 15.0%and 14.1%compared with that the GPS and BDS dual-frequency observations.

Key words:Triple-frequency；Dynamic；RTK；Kalman filter