袁慧錚，陸俊清，李星善，邵志浩，葛仲浩，高 博

（湖北航天技術(shù)研究院總體設(shè)計所，武漢430040）

大量程高精度光纖陀螺的設(shè)計與實現(xiàn)

袁慧錚，陸俊清，李星善，邵志浩，葛仲浩，高 博

（湖北航天技術(shù)研究院總體設(shè)計所，武漢430040）

摘要：采用增強Sagnac效應(yīng)的方式提高干涉式光纖陀螺精度時，往往會減小陀螺的量程。從理論角度分析了高精度光纖陀螺實現(xiàn)量程擴展的可能性，完成了相關(guān)的算法設(shè)計，實現(xiàn)了跨條紋工作的平滑過渡，搭建了實驗平臺，成功將高精度光纖陀螺的量程從Ω-π～Ω-π擴展到 Ω-7π～Ω7π。通過對量程擴展前后陀螺標(biāo)度因數(shù)、零偏穩(wěn)定性等參數(shù)的對比，得到了陀螺在量程擴展后不影響其基本參數(shù)的結(jié)論，進一步驗證了高精度光纖陀螺的大量程設(shè)計的正確性和可靠性。

關(guān)鍵詞：高精度；光纖陀螺；量程；跨條紋

0　引言

光纖陀螺是一種全固態(tài)角速度傳感器，與傳統(tǒng)的機械陀螺在原理上有本質(zhì)的不同。它不是基于高速轉(zhuǎn)動剛體的定軸性和進動性原理，而是基于閉合光路中的Sagnac效應(yīng)，采用無轉(zhuǎn)動部件的光纖環(huán)，省去了復(fù)雜的伺服控制機構(gòu)，具有體積小、功耗低、壽命長、動態(tài)范圍大、響應(yīng)速度快、抗振動沖擊等突出優(yōu)點[1-3]，自問世以來備受矚目。經(jīng)過近40年來的發(fā)展，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于飛機、艦船、裝甲車輛、石油測井等領(lǐng)域，并繼續(xù)向更高精度、更小尺寸的方向快速發(fā)展[4-6]。

Sagnac效應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（1）所示：

式中Δ?為兩束相反方向傳輸?shù)墓馑a(chǎn)生的相位差，L為光纖長度，D為光纖環(huán)直徑，λ0為光纖陀螺的工作波長，c0為真空中的光速，Ω為光纖環(huán)體的轉(zhuǎn)動角速率。

由式（1）可知，為提高探測信號的信噪比，可通過增大單位角速率條件下的相位差來實現(xiàn)。在工程實踐中，最常用的方法是直接增大光纖環(huán)直徑D或增加光纖長度L。但同時帶來了另外一個問題，即光纖陀螺的量程縮小。光纖陀螺的單條紋量程可用式（2）來表示：

下面給出一個數(shù)量級的例證。當(dāng)工作波長為1310nm，光纖長度為2000m，等效直徑為13cm時，其單條紋量程Ωπ為43.3(°)/s。對于高機動條件下的艦船、車輛和飛行器而言，該量程是無法滿足要求的。因此，必須考慮擴展其敏感區(qū)間，采用跨條紋工作方式增大陀螺的量程。

1　光纖陀螺跨條紋工作的數(shù)學(xué)模型

Sagnac干涉儀與其他類型的兩波干涉儀類似，其響應(yīng)為余弦型[1]，光強可由式（3）給出：

采用方波調(diào)制，方波調(diào)制的頻率 f=1/2τ，式中τ為光在光纖環(huán)中傳播一周所經(jīng)歷的時間，方波信號正半周與負(fù)半周兩種調(diào)制態(tài)之差為:

采用開環(huán)方案時，當(dāng) ?s較小時，存在sin?s≈?s；?s較大時，就不能進行這種近似。為了消除大角速率條件下sin?s的非線性，采用全數(shù)字閉環(huán)方案的光纖陀螺，根據(jù)測量到的?s，生成了一個與?s大小相等、符號相反的反饋相位?FB施加到集成光學(xué)調(diào)制器上，因此式（4）可寫成:

這樣就使得?s-?FB的值始終處于小相位，保證了sin(?s-?FB)≈?s-?FB在大角速率條件下依然成立。因此，對于工程可實現(xiàn)的閉環(huán)干涉式光纖陀螺而言，其實際角速率輸出是?s-?FB的積分值。當(dāng)輸入角速率時，其中Ωπ為?s=π時的輸入角速率，陀螺輸出的角速率值與?s的符號保持一致，且存在如下的關(guān)系:

由于實際檢測到的光功率滿足式（5）所示的條件，存在sin(?s-?FB)的關(guān)系而非?s-?FB。正弦函數(shù)的特點導(dǎo)致當(dāng)時，式（6）不再成立，sin?s-?s的曲線如圖1所示。

圖1　sin?s–?s的曲線變化圖Fig.1 The relationship betweensin?sand?s

從式（6）可知，當(dāng)-π＜?s＜0時，sin?s為負(fù)值，陀螺的輸出角速率同樣也為負(fù)值；當(dāng)

0＜?s＜π時，sin?s為正值，陀螺的輸出角速率 同 樣 也 為 正 值 ； 當(dāng)π＜?s＜3π時 ，sin?s=sin(?s-2π)，如果此時未對陀螺的量程進行擴展，則此時陀螺的輸出值與相位為?s-2π時的輸出值相同。以此類推，隨著Sagnac效應(yīng)引起的?s增大，陀螺在每越過一個Sagnac效應(yīng)為2π的量程時，必然導(dǎo)致輸出角速率的符號倒向。如果未進行陀螺的量程擴展，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性特征，sin?s-?s和Ωg-?s的具體變化情況如圖2所示。

圖2　未進行量程擴展時陀螺角速率Ωg與sin?s的對應(yīng)關(guān)系Fig.2 The relationship between FOG outputΩgandsin?swithout range extended

因此，實現(xiàn)高精度陀螺的大量程擴展的方式如式（7）所示。

式中，n為正整數(shù),對應(yīng)著擴展的條紋級數(shù)，單條紋區(qū)間定義為n=0級條紋。經(jīng)量程擴展后，光纖陀螺在跨條紋工作時，實際輸出應(yīng)如圖3所示。

圖3　進行量程擴展后陀螺角速率Ωg與sin?s的對應(yīng)關(guān)系Fig.3 The relationship between FOG outputΩgandsin?swith range extended

2　實驗平臺設(shè)計及測試結(jié)果

2.1實驗平臺設(shè)計

實驗平臺的搭建遵循以下原則：

1）盡可能采用通用器件；

2）選擇波長較短的光源，如波長為1310nm的SLD；

3）制作等效直徑足夠大、光纖足夠長的光纖環(huán)，典型的如直徑120mm以上，光纖長度1500m以上；

因此，實驗平臺采用1310nm的SLD光源，保偏光纖耦合器，Y波導(dǎo)、PIN-FET和等效直徑為150mm、光纖長度為2000m的光纖環(huán)。根據(jù)式（2），可計算陀螺的單條紋量程為：

實際搭建的實驗平臺原理框圖如圖4所示。

圖4　實驗平臺陀螺功能框圖Fig.4 The block diagram of the FOG for experiment

2.2實驗方法

2.2.1量程驗證實驗

量程驗證實驗主要在單軸速率轉(zhuǎn)臺上完成。將陀螺固定在速率轉(zhuǎn)臺上，以100(°)/s2的加速度將陀螺從靜止?fàn)顟B(tài)加速到240(°)/s，保持若干秒后以同樣的加速度將陀螺減速至靜止?fàn)顟B(tài)，然后以同樣的加速度反向加速，達(dá)到-240(°)/s后保持若干秒，同樣的，以100(°)/s2的加速度將陀螺減速至靜止?fàn)顟B(tài)。

圖5　轉(zhuǎn)臺角速率曲線Fig.5 The output of the calibration platform

2.2.2標(biāo)度因數(shù)測試實驗

為考核量程擴展后陀螺的標(biāo)度因數(shù)變化情況，將陀螺標(biāo)度因數(shù)的測試分為如表1所示的情況分別進行。

表1　標(biāo)度因數(shù)測試方法Tab.1 The test method of scale factor

2.2.3零偏穩(wěn)定性測試實驗

為考核量程擴展后陀螺的零偏穩(wěn)定性變化情況，對陀螺量程擴展前后零偏分別進行3次測量。具體測量方法是，將陀螺輸入軸正方向垂直向下放在有基準(zhǔn)面的大理石平臺上，采集陀螺的輸出Oi，共采集N秒的數(shù)據(jù)，去掉上電后前（N1－1）秒不穩(wěn)定的數(shù)據(jù)，按照式（8）的方式計算陀螺的零偏D0。

式中E為陀螺的標(biāo)度因數(shù)，單位為^/"；ωe為地球自轉(zhuǎn)角速率，單位為(°)/h；θ為當(dāng)?shù)氐乩砭暥?，單位?°)。

3　實驗結(jié)果及分析

由于實驗中的操作誤差，達(dá)到預(yù)設(shè)角速率后的保持時間未能與預(yù)設(shè)時間一致，但不影響測試結(jié)果的可靠性。未進行量程擴展時，實驗結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，隨著轉(zhuǎn)臺角速率的增加，陀螺的輸出在角速率為Ωπ、Ω3π和Ω5π處發(fā)生符號倒向，由此引起本應(yīng)隨著轉(zhuǎn)臺角速率單調(diào)增加的陀螺輸出異常。從測試結(jié)果可以看出，陀螺的單條紋量程Ωπ=37.22(°)/s和Ω-π=-37.36(°)/s，與其理論計算結(jié)果非常相近，但兩者又不完全相同。仔細(xì)觀察分析陀螺在Ωπ和Ω-π處的值，由于陀螺信號解調(diào)過程中非互易性誤差的存在，造成陀螺存在固定零偏。采用如式（7）所示的量程擴展方法對陀螺解調(diào)算法進行修正，得到如圖7所示結(jié)果。

圖7　進行量程擴展后陀螺的輸出Fig.7 The output of FOG with range extended

從圖7可知，陀螺經(jīng)量程擴展后，能夠很好的響應(yīng)外界角速率輸入。由于輸入角速率高達(dá)240(°)/s，已超過陀螺Ω6π的量程，因此，陀螺內(nèi)部實際上完成了7級條紋擴展。

量程擴展后的陀螺進行了4次標(biāo)度因數(shù)測試，實驗結(jié)果如表1所示。陀螺在擴展量程前后分別進行了3次零偏穩(wěn)定性測試，實驗結(jié)果如表2所示。從標(biāo)度因數(shù)和零偏穩(wěn)定性的測試結(jié)果來看，擴展量程后陀螺的標(biāo)度因數(shù)沒有產(chǎn)生明顯的劣化，與單條紋量程時的精度保持一致。

表2　標(biāo)度因數(shù)測試結(jié)果Tab.2 The test results of scale factor

表3　零偏穩(wěn)定性測試結(jié)果Tab.3 The test results of bias stability

4　結(jié)論

從干涉型光纖陀螺閉環(huán)解調(diào)的原理出發(fā)，理論分析了輸入角速率超出陀螺單條紋最大量程時的輸出情況，設(shè)計了陀螺跨條紋工作的算法，搭建了實驗平臺，實現(xiàn)了高精度光纖陀螺量程由Ω-π～Ω-π到Ω-7π～Ω7π的擴展，實驗測試結(jié)果與理論分析吻合。通過設(shè)計良好的邊緣檢測算法，實現(xiàn)了跨條紋輸出的平滑過渡。進行跨條紋量程擴展后，陀螺標(biāo)度因數(shù)的非線性度、不對稱性與單條紋工作時相當(dāng)，零偏穩(wěn)定性也無明顯變化。因此，本方案在不增加器件、不改變光路結(jié)構(gòu)的條件下實現(xiàn)了高精度陀螺的量程擴展，為高精度陀螺在高動態(tài)環(huán)境中的應(yīng)用開辟了廣闊空間。

高精度光纖陀螺在工程應(yīng)用中，其量程擴展還存在一定的限制，如為保證陀螺的跨條紋解調(diào)算法正常工作，必須設(shè)定陀螺的啟動速率范圍；由于噪聲的影響，在一定條件下，可能會造成跨條紋解調(diào)算法的異常跳動，造成輸出異常；陀螺所敏感的角加速度也要根據(jù)陀螺的單條紋量程提前給定，否則也會造成跨條紋解調(diào)算法的失調(diào)。

參考文獻

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中圖分類號：U241.5

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：2095-8110（2014）03-0059-04

收稿日期：2014–05–22；

修訂日期：2014–07–20。

作者簡介：袁慧錚（1986–），男，碩士，工程師，主要從事光纖慣導(dǎo)及FPGA設(shè)計方面的研究。E-mail:huizhengyuan@163.com

Design and Implementation of High Precision I-FOG with Wide Dynamic Range

YUAN Hui-zheng,LU Jun-qing,LI Xing-shan,SHAO Zhi-hao,GE Zhong-hao,GAO Bo
(The 9thDesigning of ChinaAerospace Science Industry Crop,Wuhan 430040,China)

Abstract：An ideal way to achieve high precision of I-FOG is to enhance Sagnac effect.Lengthing the fiber and enlarging the diameter of fiber coil are the major two methods.However,they bring sharp decrease on the dynamic range of IFOG.An algorithm attempting to make the I-FOG work on higher interference fringe is presented and designed.The experiment platform to verify the algorithm is also established.Experiment results show that the dynamic range of I-FOG is successfully enlarged from Ω-π～Ω-πtoΩ-7π～Ω7π.The bias and scalar factor tests show that the dynamic-range-extended I-FOG is at the same precision as the original I-FOG,which give a further evidence to prove the correctness and reliability of the dynamic-range-extended algorithm.

Key words:High precision;Fiber optic gyro;Dynamic range;Crossing the interference fringe