陳興好，余盛強，閆紅松

（北京自動化控制設(shè)備研究所，北京100074）

基于有限元分析方法的某慣性臺體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

陳興好，余盛強，閆紅松

（北京自動化控制設(shè)備研究所，北京100074）

摘要：建立慣導系統(tǒng)中慣性組件結(jié)構(gòu)三維模型，利用有限元分析軟件對慣性組件結(jié)構(gòu)進行有限元模態(tài)計算和分析。根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，對慣性臺體結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化，達到慣性臺體減重的目的，優(yōu)化后的慣性臺體結(jié)構(gòu)滿足文中提出的設(shè)計要求。此結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法簡單，易于實現(xiàn)，對優(yōu)化慣導系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計，實現(xiàn)小型化、輕量化目標具有一定的指導意義。

關(guān)鍵詞：慣性臺體；有限元模態(tài)分析；拓撲優(yōu)化；結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

0　引言

慣導系統(tǒng)作為慣性坐標基準和慣性測量裝置，廣泛應(yīng)用于各種運載火箭、導彈及其它載體中，其工作精度和可靠性直接影響著載體的控制精度和可靠性。隨著航天技術(shù)和國防事業(yè)的日益發(fā)展，現(xiàn)代軍事技術(shù)對新型號慣導系統(tǒng)不僅要求具有更高的精度和可靠性指標，而且要求具有系統(tǒng)小型化、重量輕、定型快以及適應(yīng)大過載、大沖擊等惡劣力學環(huán)境條件的特點[1]。

慣性臺體是慣導系統(tǒng)中的重要結(jié)構(gòu)零件，是陀螺儀、加速度計等高精度慣性儀表的安裝基座，因此慣性臺體的剛強度非常重要。對慣性臺體進行有限元模態(tài)分析，以確定其固有頻率和振型，從而避免系統(tǒng)工作時發(fā)生共振和出現(xiàn)有害振型，是慣性臺體結(jié)構(gòu)設(shè)計中不可或缺的過程[2]。本文借助有限元分析技術(shù)，通過有限元模態(tài)計算結(jié)果，對慣性臺體進行相應(yīng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，從而實現(xiàn)慣性臺體小型化，輕量化的目標。

1　慣性臺體組件設(shè)計及仿真分析

1.1模態(tài)分析基本理論

模態(tài)分析[3]的目的是計算結(jié)構(gòu)固有頻率和主振型，此類問題可歸結(jié)為特征值和特征向量問題。動力學問題的有限元法基本方程：

對于無阻尼振動，式（1）中令阻尼力項和外加激勵項為0，則有：

任何彈性體的自由振動都可以分解為一系列的簡諧振動的疊加，設(shè)式（2）的簡諧振動解為：

式中?為結(jié)構(gòu)振動固有頻率，將式（3）代入自由振動基本方程可得：

由于自由振動時，結(jié)構(gòu)中各節(jié)點的振幅δ0不全為0，故方程組系數(shù)的行列式值必為0，即：

1.2慣性臺體設(shè)計

以某型慣性臺體設(shè)計為例，其設(shè)計要求如表1所示。建立慣性臺體組件三維模型，臺體組件主要由臺體、3個陀螺儀、3個加速度計等構(gòu)成，其中6個慣性儀表（3個陀螺儀、3個加速度計）安裝在臺體上。

表1　慣性臺體設(shè)計要求Tab.1 Design requirements of the inertial platform

為了提高仿真計算效率，在導入有限元分析軟件分析之前，對臺體組件模型進行了適當?shù)暮喕幚恚?/p>

1）將半徑小于2mm的倒圓角刪除；

2）螺釘簡化為和螺紋孔中徑大小一致的圓柱體；

3）陀螺儀、加速度計均簡化為外形和實物一致的塊體，質(zhì)量和實物保持一致。

簡化后的臺體組件初始模型如圖1所示，其中臺體的質(zhì)量為104.666g，大于55g，陀螺和加速度計的密度按實際情況折算。

圖1　簡化后慣性臺體組件模型Fig.1 Simplified inertial platform component models

1.3慣性臺體有限元建模

將簡化后的初始模型導入有限元分析軟件里進行前處理，為了提高計算精度，采用4面體10節(jié)點的高階單元對臺體組件進行網(wǎng)格劃分，整個臺體組件共劃分了217977個單元，節(jié)點數(shù)為321749個，劃分網(wǎng)格后的臺體組件如圖2所示。

圖2　劃分網(wǎng)格的慣性臺體組件Fig.2 The meshing inertial platform component

慣性臺體的材料選用硬鋁合金2A12，材料參數(shù)如表2所示。邊界條件是將對外連接的4個安裝孔（見圖1）的3個平動自由度進行約束。

表2　材料參數(shù)Tab.2 Material parameters

1.4模態(tài)計算結(jié)果與分析

通過仿真計算，臺體組件的一階頻率為3431Hz，遠高于彈體環(huán)境條件頻率上限2000Hz，結(jié)構(gòu)剛度較好。為了更好地觀察慣性臺體的振型，臺體組件第一階振型云圖省略了6個慣性儀表，具體如圖3所示。圖3中顏色最深的區(qū)域1變形量最小，是重點優(yōu)化減重的部位。

圖3　慣性臺體組件第一階振型圖Fig.3 The first mode figure of the inertial platform component

2　慣性臺體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

2.1結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化理論基礎(chǔ)

拓撲優(yōu)化[4]是在滿足結(jié)構(gòu)體積縮減量的條件下使結(jié)構(gòu)的柔度極小化。拓撲優(yōu)化的目標是尋找承受單載荷或多載荷的物體的最佳材料分配方案，其表現(xiàn)為“最大剛度”設(shè)計。目標函數(shù)是在滿足結(jié)構(gòu)約束情況下減少結(jié)構(gòu)的變形能，減小結(jié)構(gòu)變形能相當于提高結(jié)構(gòu)的剛度。這通過使用設(shè)計變量給每個單元賦予內(nèi)部偽密度來實現(xiàn)。常用的連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化方法主要有變厚度法、變密度法及均勻化方法。變密度法的實現(xiàn)過程相對簡單，其要求材料必須為各向同性，不需引入微結(jié)構(gòu)和附加的均勻化，以單元的相對密度為設(shè)計變量，用連續(xù)變量的密度函數(shù)形式來表示材料彈性模量和相對密度的對應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系被定義后可以根據(jù)拓撲優(yōu)化得到單元的密度值進行連續(xù)結(jié)構(gòu)部分的取舍，對于不同的假設(shè)關(guān)系能得到不同的拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

優(yōu)化問題可以表述為在特定域中滿足一定的約束條件下，選取適當?shù)淖兞縓，使得目標函數(shù)φ(X)達到最優(yōu)解，數(shù)學模型表達如下：

目標函數(shù)：φ(X)=φ(x1，x2，...，xn)；

約束條件：

式中：φ(X)為目標函數(shù)，可以為最小柔度(最大剛度)，結(jié)構(gòu)體積、重量；gi(X)為約束條件，可以為應(yīng)力、位移等；X是設(shè)計變量構(gòu)成的向量,可以是形狀尺寸，拓撲變量等，、為第t個變量的最小/大值,、為第i個約束的上下限。

拓撲優(yōu)化的主要流程如圖4所示。

圖4　拓撲優(yōu)化流程圖Fig.4 The topology optimization flow chart

2.2慣性臺體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化仿真

對模型進行拓撲優(yōu)化，需要首先明確設(shè)計體積與非設(shè)計體積。非設(shè)計體積指拓撲優(yōu)化過程中設(shè)計者不希望發(fā)生改變的區(qū)域，優(yōu)化后保持初始形狀不變；設(shè)計體積是拓撲優(yōu)化的優(yōu)化對象，優(yōu)化后設(shè)計體積各單元都有一個密度值，低密度值的單元將被刪除，高密度值的單元被保留。

下面建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型：

1）目標函數(shù)：目標函數(shù)是要盡量減小的數(shù)值，它必須是設(shè)計變量的函數(shù)，也就是說，改變設(shè)計變量的數(shù)值將改變目標函數(shù)的數(shù)值。本文的目標函數(shù)是使慣性臺體的重量最輕，以滿足表1中的設(shè)計要求。

2）設(shè)計變量：設(shè)計變量是自變量，優(yōu)化結(jié)果的取得就是通過改變設(shè)計變量的數(shù)值來實現(xiàn)的。本文以臺體的形狀尺寸作為設(shè)計變量，在滿足表1中設(shè)計要求的情況下，通過改變臺體局部的尺寸達到減少臺體重量的目的。

3）約束條件：約束條件是約束設(shè)計的數(shù)值，它們是“因變量”。約束條件可能會有上下限，也可能只有單方面的限制，即只有上限或者只有下限。本文的約束條件為慣性臺體的第一階固有頻率，要求其滿足表1中的設(shè)計要求。

經(jīng)過優(yōu)化迭代，得到的慣性臺體結(jié)構(gòu)的密度等值面云圖如圖5所示，根據(jù)拓撲優(yōu)化理論，圖中藍色區(qū)域1是可進行材料刪減的區(qū)域，紅色區(qū)域2是材料保留區(qū)域。

圖5　慣性臺體結(jié)構(gòu)密度等值面云圖Fig.5 The density isosurface nephogram of the inertial platform structure

2.3慣性臺體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果，對臺體進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后的三維結(jié)構(gòu)模型如圖6所示。優(yōu)化后慣性平臺臺體的質(zhì)量為49.775g。

圖6　優(yōu)化后臺體組件模型Fig.6 The optimized inertial platform component model

對優(yōu)化后結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，臺體的第一階固有頻率為3097.6Hz，臺體第一階振型圖如圖7所示，臺體振型和優(yōu)化前基本一致。

圖7　優(yōu)化后慣性臺體第一階振型圖Fig.7 The first mode figure of the inertial platform after optimized

優(yōu)化前后，臺體結(jié)構(gòu)的重量與頻率變化如表3所示。可見，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計后，臺體的質(zhì)量減少了54.891g，減重率達到52.44%，臺體的第一階固有頻率減小了333.4Hz，減小了9.72%，且都高于3000Hz，結(jié)構(gòu)剛度能夠滿足設(shè)計要求。

表3　優(yōu)化前與優(yōu)化后對比Tab.3 Comparion of results before and after optimization

3　結(jié)論

本文對慣性臺體組件進行初步三維模型建模，通過有限元分析軟件對慣性平臺臺體組件進行有限元模態(tài)分析，根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，在不影響慣性儀表安裝精度、可靠性和不影響整個臺體組件結(jié)構(gòu)剛度要求的前提下，對臺體結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化。

借助有限元分析方法，對慣性臺體進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化設(shè)計方法簡單，易于實現(xiàn)，實現(xiàn)了慣性臺體小型化、輕量化的目標。此方法借助大型分析軟件，提高了計算效率，從而大大縮短產(chǎn)品的研制周期，節(jié)省研制費用，對后續(xù)慣導結(jié)構(gòu)小型化、輕量化設(shè)計具有一定的指導意義。

參考文獻

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[2]鐘萬登，催佩勇，等.液浮慣性器件[M].北京:宇航出版社，1987:6-74，220-267.

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[4]張亞歐，谷志飛，宋勇，等.ANSYS7.0有限元分析實用教程[M].北京:清華大學出版社，2004.

中圖分類號：TP273

文獻標志碼：A

文章編號：2095-8110（2014）03-0074-05

收稿日期：2014–06–05；

修訂日期：2014–06–20。

作者簡介：陳興好（1989–），男，碩士，主要從事結(jié)構(gòu)設(shè)計方面的研究。E-mail:cxha103@sina.com

Structure Optimal Design of an Inertial Platform Based on the Finite ElementAnalysis Method

CHEN Xing-hao,YU Sheng-qiang,YAN Hong-song
（Beijing Institute ofAutomatic Control Equipment,Beijing 100074,China）

Abstract：The 3D model of the inertial platform component is designed by the 3D modeling software,and the finite element modal calculation and analysis of the inertial platform component are conducted with the help of the finite element software.The topology optimization of the inertial platform structure is carried out based on the modal analysis results to reduce weight of the inertial platform,and the inertial platform structure after optimized meets the need of design brought forward in the article.The method of the structure optimal design is simple and can be implemented easily, which will have certain guiding significance to the optimization of the inertial navigation system structure design and the realization of the target of miniaturization and lightweighting.

Key words:Inertial platform;The finite element modal analysis;Topology optimization;Structure optimal design