楊 源,李明陽,王徐華

(1.空軍工程大學空管領航學院,陜西西安 710051; 2.空軍工程大學綜合電子信息系統(tǒng)與電子對抗技術研究中心,陜西西安 710051)

一種改進的稀疏多徑信道均衡方法

楊 源1,李明陽2,王徐華2

(1.空軍工程大學空管領航學院,陜西西安 710051; 2.空軍工程大學綜合電子信息系統(tǒng)與電子對抗技術研究中心,陜西西安 710051)

針對傳統(tǒng)的信道均衡算法在稀疏信道下效率低及實現(xiàn)復雜等問題,提出了一種改進的稀疏多徑信道的均衡方法,利用少量訓練序列進行信道估計作為先驗知識,從而反演得到逆濾波均衡器.文中將求逆濾波過程建模為最優(yōu)化問題,并提出一種獲得近似最優(yōu)解的貪婪算法.該算法相對于線性預測方法迭代次數(shù)極少,只要階數(shù)足夠高,就能獲得幾乎最佳的濾波器系數(shù).設計了該算法模塊化硬件結構,其復雜度低,易于工程實現(xiàn).仿真結果表明,在稀疏信道下,文中的均衡方法相對于傳統(tǒng)的最小均方線性預測方法,隨著信噪比的增加,系統(tǒng)誤碼性能提升明顯,在信噪比為15 dB時,能夠獲得大約10 dB的功率余度.

稀疏信道;壓縮感知;逆濾波;貪婪算法

傳統(tǒng)的線性信道均衡方法,如最小均方算法(Least Mean Square,LMS),是以信道多徑的密集分布為前提,需要利用大量的訓練序列,導致頻譜利用率低.研究和實驗表明,多徑信道具有稀疏性,即約少于10%的多徑信道占據(jù)著信道85%以上的能量[1].合理地利用信道的稀疏性可以實現(xiàn)更優(yōu)的估計方法[2].壓縮感知于2006年首次提出來,在稀疏信號處理方面受到了極大關注[3].常用的壓縮感知恢復算法有基于最小凸規(guī)劃的基追蹤(Base Pursuit,BP)[3]算法、貪婪算法如匹配追蹤算法[4](Matching Pursuit,MP)等.BP算法實現(xiàn)復雜,而MP及其改進算法如正交匹配追蹤[4]等算法,在性能和復雜度之間能得到很好的折中.目前,基于壓縮感知的稀疏信道估計方法已經(jīng)有一些研究[2,5-9].文獻[6]提出并分析了基于壓縮感知的稀疏信道估計方法的誤差性能.文獻[7]基于匹配追蹤算法對稀疏多徑參數(shù)進行了估計.文獻[8]研究了壓縮感知在非連續(xù)正交頻分復用(NC-OFDM)信道估計中的應用.文獻[9]提出一種匹配追蹤算法的超寬帶信道估計算法,表明匹配追蹤算法具有和清理算法(CLEAN)[9]相當?shù)男阅?但其需要更少的觀測值.文獻[10-11]研究了循環(huán)矩陣及其在稀疏信道估計中的應用,并證明了其有效性.這些研究都表明,壓縮感知方法相對于傳統(tǒng)方法在稀疏信道估計中具有顯著的優(yōu)勢.

筆者提出了一種壓縮感知和貪婪算法的稀疏多徑信道均衡方法.該方法由信道估計和求均衡逆濾波器兩部分組成:(1)設計了一種基于偽噪聲(PN)序列的具有循環(huán)特性的觀測矩陣,利用正交匹配追蹤(OMP)算法估計稀疏信道系數(shù).(2)將信道系數(shù)求均衡逆濾波器歸結為一個最優(yōu)化問題,提出了一種近似最優(yōu)的貪婪方法,并設計了此算法的模塊化實現(xiàn)結構.文中提出的稀疏信道均衡方法相對于傳統(tǒng)的線性預測方法,具有更高的功率效率和更低的復雜度,在信噪比較高的情況下,誤碼性能提升明顯.

1 稀疏信道模型

多徑信道可以等效成一個時變有限脈沖響應(FIR)濾波器,信道均衡相當于利用另一個濾波器反演此FIR濾波器.連續(xù)時間多徑信號[7]可以表示為

圖1 多徑信道分簇示意圖

其中,x(t)為原始信號,y(t)為多徑信號,n(t)為加性高斯白噪聲,h(t,τ)為時變信道沖擊響應,Tm為最大多徑時延.實際多徑信道具有成簇分布的特點,且多徑密度稀疏,圖1為稀疏信道示意圖[3].其中,傳輸時延為關于碼元周期的相對值,幅度為關于主徑的歸一化值.

對連續(xù)時間信號按照1/W的速率進行采樣,得到離散多徑信號y=Xβ+z,其中,W為x的單邊帶帶寬; z為信道噪聲,服從N(0,σ2),其中σ2為噪聲功率;β為未知的決策變量,假設具有K-稀疏的特點,K為正態(tài)數(shù);X為x生成的Toeplitz矩陣,即

假設多徑信道維度為p,那么選取x∈Cn+p-1,其中,Cm表示m維復向量空間,m為正整數(shù).

2 稀疏多徑信道估計

根據(jù)文獻[11]可知,式(2)滿足限制等距特性(RIP)性質[4].文獻[12]證明了Toeplitz矩陣應用到信道估計中的有效性.這里采用PN序列構成Toeplitz結構觀測矩陣,并利用OMP算法估計信道多徑位置和幅度.訓練序列x由多個長度為n的PN碼級聯(lián)構成,可知x(n+i)=x(i),將式(2)可以改寫為

式(3)表示的循環(huán)矩陣中p代表了觀測向量的長度,同時也對應稀疏信號的維數(shù),如果取p=n-1,此時X為滿秩矩陣.循環(huán)矩陣同樣滿足RIP性質[4],可以作為壓縮感知觀測矩陣[11].

匹配追蹤算法在每次迭代中選擇觀測矩陣中與觀測向量y的剩余部分最相關的列,然后從y中減去該列的貢獻,對剩下的殘差進行如此重復迭代.OMP算法通過遞歸地對已選原子集合進行正交化以保證迭代的最優(yōu)性.求解多徑信道系數(shù)就是根據(jù)觀測得到的y和已知的訓練序列x逆向地估計出β.信道估計可以表示為

如果信道系數(shù)具有稀疏的特性,則壓縮感知信道估計模型為[4]

采用OMP算法并根據(jù)式(3)構成的觀測矩陣,從接收到的多徑信號恢復出信道特性系數(shù),然后將這個系數(shù)作為估計均衡逆濾波器的先驗知識.壓縮感知信道系數(shù)估計實現(xiàn)原理框圖如圖2所示.

圖2 壓縮感知信道估計原理框圖

從圖2可以看出,導頻經(jīng)過多徑信道后的壓縮采樣信號為y,將X作為觀測矩陣,利用OMP算法作為恢復算法即可恢復出信道系數(shù)β.估計的信道系數(shù)不僅包含多徑的幅度信息,且可表示某徑所在的位置.

3 逆濾波均衡器

3.1 求逆濾波器的最優(yōu)化模型

可以將求H1(s)轉化成一個最優(yōu)化問題,即

其中,z表示濾波器的輸出值.δ為一常數(shù),當0＜δ＜1時,此優(yōu)化過程將盡量減小更高階系數(shù)的值;當δ＞1時,此優(yōu)化過程將盡量減小更低階系數(shù)的值;當δ=1時,平等調節(jié)各階系數(shù)達到最小.易知可直接求式(7),計算復雜度為O((m+l)2).當δ=1時,最優(yōu)解為,此優(yōu)化過程可以用線性預測的方法估計.線性預測方法隨機生成±1信源序列,H(s)濾波輸出和信源的差的最大值達到最小時,得到H1(s)的最優(yōu).基于最小均方誤差準則(或最小二乘準則)求式(7)的優(yōu)化問題,可以表示為利用線性預測方法進行迭代求H1(s).當自適應濾波器系數(shù)收斂到Wiener解后,式(7)達到最優(yōu).x(n)是以1/2概率取±1的訓練序列,逆濾波的期望結果是z(n)和x(n)近似相等,其誤差的最大值即為優(yōu)化問題的方程,所以優(yōu)化問題表示為線性預測問題是min(max(e(n))).自適應濾波通常采用LMS或遞歸最小二乘(RLS)等線性預測算法.線性預測方法雖然實現(xiàn)簡單,但是訓練時間通常較長,同時存在固有誤差.

3.2 貪婪算法

當原濾波器傳遞函數(shù)H0(s)為FIR形式時,其逆濾波器的FIR形式有無窮多階.如果階數(shù)足夠高,則濾波器系數(shù)必須滿足快于調和級數(shù)的下降速度才能保證輸出收斂.逆濾波器的高階系數(shù)具有某個較快的下降速率,可以將某階以后的高階部分截去而引入較小的誤差.式(6)滿足:

其中,ε是H1(s)截取l階以后的高階部分造成的誤差.利用式(8)將求逆濾波器系數(shù)問題表示為一個貪婪迭代過程,即

將式(8)和(9)整理成一個迭代算法,其步驟如下:

(3)如果i=m+l-3,則停止迭代;否則,i=i+1,返回(2).

將此貪婪迭代算法表示成具有模塊化特點的結構,如圖3所示.

此貪婪算法形式簡單,具有模塊化結構,可以根據(jù)誤差要求調整濾波器階數(shù),精度高,迭代次數(shù)少.且貪婪算法追求完全消除原濾波器的影響,在濾波器階數(shù)足夠高的情況下可以幾乎不引入誤差.

圖3 貪婪算法實現(xiàn)結構

4 數(shù)值仿真與分析

4.1 復雜度分析與比較

在文中仿真中隨機生成8徑信道,采用32階FIR逆濾波器.利用64位M序列進行訓練,發(fā)現(xiàn)LMS均衡算法需要迭代64個碼周期,LMS逆濾波訓練需要迭代64個碼周期,且每個迭代周期訓練算法需要進行32次乘法.壓縮感知(CS)算法估計信道多徑只需要一個PN碼周期,OMP算法的運算復雜度為O(KN2)[13].貪婪算法每次迭代進行32次除法,共迭代32次.將算法在Intel i7處理器8 GB內存的PC機上編寫Matlab R2010b腳本程序運行,得到的運行時間如表1所示.表1中的GA為遺傳算法.

表1 各種均衡算法在8徑信道下的復雜度比較

從表1可看出,傳統(tǒng)LMS算法需要傳輸過長的訓練序列,功率效率遠低于另外兩種算法.CS+LMS算法依然需要過長的迭代時間,但是迭代過程的數(shù)據(jù)存儲在本地,可以以硬件的最快速度計算,可以顯著快于信道數(shù)據(jù);CS+GA算法需要很短的訓練序列,功率效率高.在本次仿真中,CS+LMS算法的計算時間約為CS+GA算法計算時間的81倍.

4.2 基于CS的稀疏信道估計

按照式(3)構成觀測矩陣,利用OMP算法對多徑信道系數(shù)進行估計,隨機生成延遲范圍為1～64碼元周期的10徑信道,采用64階M序列,信噪比為10 d B,稀疏信道估計結果如圖4所示.其中多徑時延為關于碼元周期的相對值.

基于壓縮感知的多徑信道估計方法在大部分情況下能夠精確估計信道的多徑系數(shù),圖4中大約在38、44、62等點的位置出現(xiàn)誤估計,但是這些估計值非常小,其影響可以忽略.可見,利用常用的PN序列生成的觀測矩陣能夠良好地估計信道系數(shù).

4.3 線性預測和貪婪算法求逆濾波

給定8階系數(shù)為[0.7,0.4,-0.2,0.05,0.05,-0.1,0.1,0.2]的多徑信道,采用32階FIR逆濾波器,基于LMS的訓練算法得到的逆濾波器系數(shù)和貪婪算法得到的濾波器系數(shù)如圖5所示.

圖4 基于CS的稀疏10徑信道估計

圖5 逆濾波和LMS估計的參數(shù)對比

由圖5可以看出,兩種方法估計的濾波器系數(shù)隨著階數(shù)增加趨于0,略去較小的權值部分,濾波結果也能獲得較小的誤差,此時認為估計的濾波器收斂.仿真中得到的逆濾波器系數(shù)震蕩較大,收斂時階數(shù)較高,而基于LMS訓練得到的逆濾波系數(shù)收斂較快,逆濾波器階數(shù)相對較少,這和文中的理論分析一致.且給定的8徑信道并不具有稀疏性,文中方法依然能夠獲得和傳統(tǒng)方法相近的估計,可見只要濾波器階數(shù)足夠高,對于非稀疏信道文中方法依然適用.

4.4 訓練序列長度仿真

對傳統(tǒng)的基于LMS的信道均衡和CS+LMS的信道均衡算法在不同長度訓練序列下誤碼性能進行仿真,并和CS+GA方法均衡性能進行比較.隨機生成延遲范圍為1～8個碼元周期的8徑信道,訓練序列采用64位PN碼,逆濾波器全部為32階FIR濾波器時,在不同信噪比下經(jīng)過10萬次蒙特卡羅仿真的誤碼結果如圖6所示.

由圖6看出,當訓練長度為8 192時,LMS算法和CS+LMS算法誤碼曲線基本重合,二者有一致的性能;當訓練序列長度為4 096時,CS+ LMS算法性能差,此時估計的逆濾波器系數(shù)未收斂到最優(yōu)解.三者在低信噪比下性能相當,當信噪比高于15 d B時,CS+GA算法能夠獲得顯著優(yōu)于另外兩種算法的性能.當誤碼率為10-4時,CS+GA算法相對CS+ LMS算法均衡帶來10 d B的SNR余度.LMS算法基于多徑信道密集性前提,其誤差[2]在稀疏信道下是CS算法信道估計均方誤差上界的K倍,K表示稀疏度.仿真中,稀疏度為64/8=8,所以LMS算法的誤差功率上界是CS估計的8倍.LMS算法均衡和LMS算法信道估計性能類似,文中的貪婪算法在濾波器階數(shù)足夠高的情況下誤差趨于0,逆濾波估計過程幾乎不引入誤差.所以文中CS+GA算法比LMS算法和CS+LMS算法具有大約9.03 dB的功率優(yōu)勢,這和仿真結果基本一致.

圖6 不同算法不同訓練序列長度下的誤碼性能

5 結束語

提出一種稀疏多徑信道均衡算法,算法分為稀疏信道估計和逆濾波兩部分,其中稀疏信道估計利用OMP算法實現(xiàn).文中利用PN序列構造了觀測矩陣,采用OMP算法估計稀疏信道;將逆濾波器求解建模為最優(yōu)化問題,并提出了次最優(yōu)的GA算法及其模塊化實現(xiàn)結構.仿真表明,常用的線性預測方法求逆濾波需要耗費大量的訓練時間,且性能較差,而GA算法無論是在迭代時間上還是在均衡性能上都有顯著優(yōu)勢.所提出的稀疏多徑信道均衡算法形式簡單,實現(xiàn)復雜度低,誤碼性能更優(yōu).

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(編輯:齊淑娟)

Improved sparse multipath channel equation method

YANG Yuan1,LI Mingyang2,WANG Xuhua2
(1.Air Traffic Control and Navigation College,Air Force Engineering Univ.,Xi’an 710051,China;2. Synthetic Electronic Information System and Electronic Countermeasure Technology Research Department,Air Force Engineering Univ.,Xi’an 710051,China)

Traditional channel equation methods are based on the multi-path richness hypothesis,which is complicated and inefficient in sparse channels.In this paper,a sparse multi-path channel equation method is proposed.The sparse channel estimation is carried out using a small number of pilot tones based on Compressed Sensing(CS).The equation inverse filter is derived from the channel estimation.The procession of inverse filter solution is modeled as an optimization problem and a greedy algorithm is proposed which can bring about a near optimal solution.The new algorithm requires fewer iterations than linear prediction and gets almost optimal filter parameters when the rank is high enough.The modularized structure of the greedy algorithm is designed which is less complicated and can be easily realized.Simulation shows that the BER performance of the proposed equation method is improved significantly with the increase of SNRs.At 15 dB of the SNR it gains 10 dB in power efficiency relative to LMS.

sparse channel;compressed sensing(CS);inverse filtering;greedy algorithm

TN914.42

A

1001-2400(2014)01-0158-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.01.028

2012-11-08 < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間:

時間:2013-09-16

陜西省博士后科學基金資助項目(2012JQ8034)

楊 源(1981-),男,博士,E-mail:yangyuankgd@126.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20130916.0926.201401.196_024.html