張 超,岳光榮,尹華銳

(1.西安交通大學(xué)電信學(xué)院,陜西西安 710049;2.電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國家重點(diǎn)實驗室,四川成都 611731;3.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子工程與信息科學(xué)系,安徽合肥 230027)

1 bit脈沖超寬帶接收機(jī)采樣抖動性能分析方法

張 超1,岳光榮2,尹華銳3

(1.西安交通大學(xué)電信學(xué)院,陜西西安 710049;2.電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國家重點(diǎn)實驗室,四川成都 611731;3.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子工程與信息科學(xué)系,安徽合肥 230027)

為了準(zhǔn)確評估1 bit脈沖超寬帶接收機(jī)存在采樣抖動時的性能,提出了一種基于中心極限定理的性能分析方法.首先將存在抖動的采樣信號通過一階泰勒展開為無抖動采樣信號和采樣抖動變量的線性函數(shù),然后利用中心極限定理將接收機(jī)的判決變量建模為一個高斯分布的隨機(jī)變量,從而得出接收機(jī)誤碼率表達(dá)式,最后根據(jù)采樣抖動的隨機(jī)分布模型,給出平均誤碼率上界表達(dá)式.該分析方法首次給出存在采樣抖動時1 bit數(shù)字接收機(jī)性能的解析表達(dá)式,并且可用于其他線性干擾存在情況下的性能評估.實驗結(jié)果表明,給出的平均誤碼率上界可以很好地反映接收機(jī)的實際性能,并且可用于高斯分布和平均分布兩種隨機(jī)采樣抖動模型.

脈沖超寬帶;采樣抖動;數(shù)字接收機(jī);中心極限定理

脈沖無線電超寬帶技術(shù)(Impulse-Radio Ultra-WideBand,IR-UWB)利用低占空比的極窄脈沖作為載體傳遞信息,具有低成本、低功耗、低功率譜密度和高傳輸速率等優(yōu)勢,在高速無線互聯(lián)、無線個域網(wǎng)和生物醫(yī)療傳感網(wǎng)等方面有著廣泛的應(yīng)用前景[1].

由于IR-UWB脈沖信號持續(xù)時間極短,所以IR-UWB接收機(jī)對于采樣定時抖動非常敏感.文獻(xiàn)[2]首先對UWB系統(tǒng)采樣定時抖動的影響進(jìn)行了討論,并發(fā)現(xiàn)采樣定時嚴(yán)重影響著UWB系統(tǒng)的性能.文獻(xiàn)[3]考察了定時抖動和信道估計誤差均存在時,IR-UWB接收機(jī)可以取得的誤碼率.然而,以上的工作均基于傳統(tǒng)的全精度接收(Full-Resolution,FR)技術(shù),即認(rèn)為采樣點(diǎn)的量化是足夠精確的.

隨著應(yīng)用場景的拓展,IR-UWB接收機(jī)在功耗、復(fù)雜度和體積等方面有著越來越高的要求.因此,目前主要考慮使用低功耗、低復(fù)雜度的有限精度數(shù)字接收技術(shù)[4].為了減少接收機(jī)模-數(shù)轉(zhuǎn)換器的復(fù)雜度和功耗,文獻(xiàn)[5]首先提出了1 bit量化的數(shù)字接收機(jī)思想,并設(shè)計了基于匹配濾波概念的接收算法.隨后,文獻(xiàn)[6]在1 bit采樣量化的基礎(chǔ)上提出了2 bit采樣量化的接收機(jī).文獻(xiàn)[7]提出了基于1 bit采樣量化的最優(yōu)接收機(jī)算法,但是沒有給出解析的接收機(jī)性能表達(dá)式.因為1 bit數(shù)字接收機(jī)以較低的復(fù)雜度和功耗,實現(xiàn)了接近傳統(tǒng)全精度接收的性能[7-8],所以近來得到了較多的關(guān)注.文獻(xiàn)[9]討論了窄帶干擾對1 bit數(shù)字接收機(jī)的影響,但是仍沒有給出解析的性能表達(dá)式.文獻(xiàn)[10-11]則討論了1 bit接收機(jī)在測距和組網(wǎng)方面的應(yīng)用.筆者從采樣定時抖動入手,對1 bit IR-UWB數(shù)字接收機(jī)性能進(jìn)行了分析,首次給出了存在采樣抖動時1 bit數(shù)字接收機(jī)性能的解析表達(dá)式,而且該分析方法可用于其他線性干擾存在下的1 bit數(shù)字接收機(jī)的性能評估.

1 系統(tǒng)模型

1.1 1 bit數(shù)字接收機(jī)

考慮一個單用戶的IR-UWB通信系統(tǒng).設(shè)發(fā)射信號采用二進(jìn)制幅度調(diào)制,

其中,k是發(fā)送符號標(biāo)記;Ts是發(fā)送符號周期;dk∈{+1,-1},是發(fā)送的二進(jìn)制符號;ptr(t)是發(fā)送脈沖波形.假設(shè)dk出現(xiàn)+1和-1的概率相同.考慮到信道估計的有效性,這里只討論相干時間內(nèi)的信道衰落情況,所以信道可以建模為線性時不變系統(tǒng)[6].設(shè)信道響應(yīng)函數(shù)為h(t),那么接收信號r(t)=s(t)*h(t)+v(t).這里*為卷積運(yùn)算符號,v(t)為雙邊帶功率譜密度為N0/2的加性高斯白噪聲.

1 bit數(shù)字接收機(jī)[7]的結(jié)構(gòu)如圖1所示.首先對接收到的信號進(jìn)行低通濾波.考慮Ts足夠大,因此不存在符號間干擾[6].設(shè)接收機(jī)低通濾波器為理想低通濾波prec(t)=(N0B)-1/2sin(2πBt)(πt),這里B為低通濾波器的帶寬.那么接收波形可表達(dá)為pref(t)= ptr(t)*h(t)*prec(t).接收機(jī)接收的信號為

圖1 1 bit接收機(jī)的結(jié)構(gòu)

數(shù)字接收機(jī)對接收的波形進(jìn)行采樣,得到

采樣脈沖周期為T=1/(2B),每個脈沖信號周期內(nèi)有N=T/Ts個采樣點(diǎn).這里n(kTs+iT)是均值為0、方差為N0/2的高斯噪聲.

采樣后,1 bit接收機(jī)對采樣信號進(jìn)行1 bit量化.因為發(fā)送符號由+1和-1組成,所以最佳的量化門限為0.第k個脈沖的第i個采樣點(diǎn)1 bit量化結(jié)果為

在第k個符號dk的脈沖周期內(nèi),可以得到1 bit量化矢量信號[yk,0,yk,1,…,yk,N].所以1 bit最優(yōu)數(shù)字接收機(jī)[]為

其中,wi為最優(yōu)加權(quán)系數(shù),其定義為

這里,εi為yk,i≠dk發(fā)生的概率.wi一般通過發(fā)射訓(xùn)練序列進(jìn)行估計.首先對大量的訓(xùn)練序列進(jìn)行過采樣和1 bit量化,然后統(tǒng)計采樣點(diǎn)是否與已知的發(fā)射符號相同,從而得出1 bit采樣量化的錯誤概率εi.以上具體步驟請參見文獻(xiàn)[7].筆者重點(diǎn)研究采樣定時抖動對1 bit數(shù)字接收機(jī)的影響,為了簡化研究目標(biāo),假設(shè)wi是精確已知的.

1.2 采樣抖動模型

超寬帶信號所需要的采樣頻率非常高,因此,對于模數(shù)轉(zhuǎn)換器存在的采樣抖動將會非常敏感.設(shè)第k個符號的第i個采樣脈沖的采樣定時抖動變量為δk,i,那么1 bit量化后的結(jié)果為

注意,此時采樣點(diǎn)噪聲n(kTs+iT+δk,i)服從均值為0、方差為N0/2的高斯分布.加權(quán)系數(shù)的估計雖然也存在采樣抖動,但是估計εi時所用的采樣點(diǎn)進(jìn)行了大量的平均化運(yùn)算,當(dāng)訓(xùn)練序列足夠多時,可以近似認(rèn)為采樣抖動對最優(yōu)加權(quán)系數(shù)沒有影響[3].因此,可以認(rèn)為此時1 bit數(shù)字接收機(jī)的檢測準(zhǔn)則為

由于δk,i的絕對值往往很小,因此可以對pref(iT+δk,i)在iT處進(jìn)行泰勒展開,

其中,ρref(iT)為pref(iT)的一階導(dǎo)數(shù).由于ptr(t)和prec(t)均已知,而h(t)可以通過訓(xùn)練序列進(jìn)行估計.假設(shè)已經(jīng)精確估計信道h(t),所以ρref(iT)也可以精確得到.記采樣抖動失真項Δk,i=δk,iρref(iT),那么式(7)可寫為

2 性能分析方法

2.1 確定性抖動分析

首先考慮N個采樣點(diǎn)的采樣抖動都是確定的.令yk=[y′k,0,…,y′k,N-1]T和w=[w0,…,wN-1]T.那么根據(jù)式(8),接收機(jī)判決變量為

因為dk取+1和-1的概率相同,所以接收機(jī)檢測誤碼率(Bit Error Rate,BER)可以表示為

因為w是已知的,所以λk在dk=1時的概率分布由yk的概率分布決定.

由于使用了奈奎斯特采樣頻率,當(dāng)采樣抖動不存在時,各采樣點(diǎn)之間是完全獨(dú)立的[6],即對任意i≠j,n(kTs+iT)和n(kTs+jT)之間相互獨(dú)立.對于存在抖動的情況,設(shè)v(t)為1 bit接收機(jī)的接收噪聲n(t)的一階導(dǎo)數(shù),那么則有n(kTs+iT+δk,i)≈n(kTs+iT)+δk,iv(kTs+iT).所以可認(rèn)為此時的采樣點(diǎn)之間也相互獨(dú)立,因此yk的各個分量之間也相互獨(dú)立.首先考察dk=1時y′k,i的分布函數(shù).因為每個采樣點(diǎn)均服從均值為pref(iT)+Δk,i、方差為N0/2的高斯分布,所以y′k,i的概率分布函數(shù)為

令qi=Q(γi(0)),則容易知道一般情況下,qi＜0.5.考慮到當(dāng)x→0時,有l(wèi)n(1+x)≈x,那么加權(quán)系數(shù)wi可表達(dá)為

記γΔk,i=Δk,i,那么有

由于γΔk,i的取值非常小,因此可對Q(γi(Δk,i))在γi(0)處進(jìn)行泰勒展開,即有

文獻(xiàn)[6]證明了在使用高斯脈沖的IR-UWB系統(tǒng)中,即使有限精度量化采樣點(diǎn)y′k,i之間的概率分布參數(shù)不同,接收機(jī)判決變量仍近似服從高斯分布.所以,式(12)所表示的誤碼率可計算為

根據(jù)式(20),當(dāng)沒有采樣抖動(即γΔk,i=0)時,1 bit IR-UWB數(shù)字接收機(jī)誤碼率為

2.2 隨機(jī)性抖動分析

以上的分析過程均認(rèn)為采樣抖動是確定的,然而實際上采樣抖動一般建模為一個平穩(wěn)隨機(jī)過程.這里使用最常用的隨機(jī)抖動模型——高斯分布模型[3].需要說明的是,由于一個IR-UWB脈沖的持續(xù)周期非常短,所以可以合理地認(rèn)為一個脈沖周期內(nèi)的采樣抖動是獨(dú)立同分布的[3].

由于γΔk,i和pi都非常小,因此,可以認(rèn)為

所以,式(21)可以進(jìn)一步寫為

采樣抖動δk,i一般建模為均值為0、方差為的高斯分布.則 ,服從均值為0、方差為的高斯分布.因此,平均錯誤概率可計算為

由于式(24)不易直接計算,可考慮利用公式Q(x)≤exp(-x2/2)[12]計算平均誤碼率上界,即

注意,式(27)僅是高斯隨機(jī)抖動模型下1 bit接收機(jī)平均誤碼率的一個上界,但是其合理性在仿真實驗中得到了驗證.為了進(jìn)一步挖掘文中分析方法的通用性和可靠性,對以下4種情況進(jìn)行討論:

(1)采樣抖動服從其他分布的情況.考慮更通用的情況,采樣抖動δk,i服從均值為0、方差為的任意分布時,根據(jù)中心極限定理,可近似認(rèn)為xk仍服從均值為0、方差為的高斯分布.因此式(27)仍成立.例如,δk,i在區(qū)間[-A,A]上均勻分布[2],此情況將通過仿真實驗驗證.

可以看出,誤碼率隨信號功率增加而產(chǎn)生的下降速率不再服從負(fù)指數(shù)規(guī)律,因而誤碼率下降速率非常緩慢.這說明采樣抖動較大時,接收機(jī)將產(chǎn)生嚴(yán)重的性能下降.因此,1 bit數(shù)字接收機(jī)需要控制采樣抖動.

可以看出,誤碼率隨信號功率增加而產(chǎn)生的下降速率將服從負(fù)指數(shù)規(guī)律.實際情況下的采樣抖動方差不會等于0,所以,不考慮等于0的情況.

(4)當(dāng)信噪比較大時(γi(0)→∞).此時qi→0,pi→1/21/2.那么進(jìn)一步有,和C2→0.因此,式(27)變?yōu)?/p>

很顯然,式(29)和式(30)具有相同的指數(shù)項,這說明當(dāng)信噪比增加到一定程度時,不同采樣抖動下的誤碼率下降速率是相同的.因此,可以說明當(dāng)信噪比較大時,不同的采樣抖動只會引起誤碼率曲線的平移,不會影響曲線的斜率.

從以上的討論中可以看到,文中不僅給出了1 bit IR-UWB數(shù)字接收機(jī)在存在采樣抖動時的性能上界表達(dá)式,而且還為1 bit數(shù)字接收機(jī)的性能分析提供了一套較為完整的解決方法.例如,被采樣信號中存在任意線性干擾信號時,均可以采用文中的分析方法給出性能上界.

3 仿真實驗

通過計算機(jī)仿真對以上分析結(jié)果進(jìn)行驗證.使用二階微分高斯脈沖作為發(fā)射信號,

其中取τ=0.16 ns以滿足美國聯(lián)邦通信委員會(FCC)對UWB信號的定義[9].使用標(biāo)準(zhǔn)CM1多徑衰落信道模型[13].接收機(jī)理想低通濾波器帶寬為8 GHz,采樣周期為62.5 ps,脈沖發(fā)送速率為10M/s,高斯白噪聲方差N0=1.式(27)是一次信道實現(xiàn)得到的平均誤碼率,實驗中對式(27)的理論計算結(jié)果進(jìn)行了1 000次信道實現(xiàn)平均.IR-UWB信號能量定義為

圖2給出了采樣抖動服從高斯分布時不同抖動均方根情況下的接收機(jī)誤碼率曲線.這里使用均方根表示采樣抖動的大小.圖2中不同的記號表示不同的采樣抖動均方根情況下的仿真結(jié)果,實線則表示相應(yīng)情況下理論誤碼率上界的計算結(jié)果.可以看到,所有的理論上界結(jié)果與實驗仿真結(jié)果完全重合,因此,文中給出的誤碼率理論上界可以準(zhǔn)確地反映出1 bit接收的誤碼率性能,可用于評估1 bit數(shù)字接收機(jī)的性能.當(dāng)信噪比達(dá)到11 dB以上時,不同采樣抖動下的誤碼率曲線斜率幾乎一致,也驗證了式(27)的討論結(jié)果.觀察同一誤碼率下的信噪比取值情況,例如誤碼率為10-5時,4 ps抖動下接收機(jī)比無抖動接收機(jī)需要0.8 dB左右的額外信噪比; 8 ps抖動下接收機(jī)比5 ps抖動下接收機(jī)需要0.1 dB額外信噪比;15 ps抖動下接收機(jī)比10 ps抖動下接收機(jī)需要0.1 dB額外信噪比.這說明當(dāng)采樣抖動變大時,性能損失增加的速率并沒有增加.

圖2 存在高斯分布采樣抖動的1 bit接收機(jī)性能

圖3 存在均勻分布采樣抖動的1 bit接收機(jī)性能

圖3給出了采樣抖動服從均勻分布時不同采樣抖動情況下的接收機(jī)誤碼率曲線.圖3標(biāo)記與圖2完全一樣.可以看到所有情況下的理論上界與仿真結(jié)果也基本一致.當(dāng)抖動均方根較小時,例如4 ps,8 ps情況下,仿真結(jié)果略小于理論上界計算結(jié)果.這是因為均勻分布嚴(yán)格限制了抖動取值的范圍,而高斯分布則可能使得抖動取值超過均勻分布的范圍.因此,同樣均方根情況下,均勻分布抖動引起的性能損失略小.當(dāng)抖動均方根較大時,理論與仿真一致性較好.這也驗證了結(jié)果討論(1)的內(nèi)容.

圖4給出了全精度接收機(jī)和1 bit接收機(jī)在不同采樣抖動情況下的性能.圖中實線表示全精度接收機(jī)的性能,虛線表示1 bit接收機(jī)的性能.當(dāng)沒有采樣抖動時,可以看到全精度接收比1 bit數(shù)字接收機(jī)有約2 d B的信噪比增益,這是由于1 bit量化引起的性能損失[7].當(dāng)抖動均方差等于4 ps時,全精度接收機(jī)相對于無抖動情況會損失0.9 dB信噪比,而1 bit接收機(jī)則損失1 dB信噪比.這說明抖動均方根較小時,1 bit接收機(jī)比全精度接收機(jī)會產(chǎn)生更多的性能損失.但是,當(dāng)抖動均方差為12 ps時,全精度接收機(jī)相對于無抖動情況會損失超過5 d B信噪比,而1 bit接收機(jī)則損失3.9 d B信噪比.這種情況在抖動均方根為20 ps時更加明顯.這說明抖動均方根較大時,定時抖動對1 bit接收機(jī)的影響小于對全精度接收機(jī)的影響.

圖4 相同采樣抖動情況下全精度接收機(jī)和1 bit接收機(jī)的性能

4 結(jié)束語

綜上所述,筆者提出的誤碼率上界能夠很好地評估高斯隨機(jī)抖動和均勻隨機(jī)抖動情況下1 bit接收機(jī)的性能,所提出的分析方法可以用于其他情況下評價1 bit接收機(jī)的性能.從結(jié)果來看,相同的干擾強(qiáng)度,1 bit接收機(jī)的性能不一定比全精度接收機(jī)的差,強(qiáng)度較小的抖動對于1 bit接收機(jī)影響較大,但是強(qiáng)度較大的抖動對于1 bit接收機(jī)反而小于對于全精度接收機(jī)的影響.這個結(jié)果進(jìn)一步豐富了1 bit接收機(jī)的理論和應(yīng)用.

[1]Akyildiz I F,Melodia T,Chowdury,K R.Wireless Multimedia Sensor Networks:a Survey[J].IEEE WirelessCommunications,2007,14(6):32-39.

[2]Lovelace W M,Townsend J K.The Effects of Timing Jitter and Tracking on the Performance of Impulse Radio[J]. IEEE Journal of Selected Areas in Communications,2002,20(9):1646-1651.

[3]Fort A,Chen M,Desset C.Impact of Sampling Jitter on Mostly—Digital Architectures for UWB Biomedical Applications[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Communications.Piscataway:IEEE,2007:5769-5774.

[4]Tang Jin,Xu Zhengyuan,Sadler B M.Performance Analysis of b-bit Digital Receivers for TR-UWB Systems with Inter-Pulse Interference[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2007,6(2):494-505.

[5]Hoyos S,Sadler B M,Arce G R.Monobit Digital Receivers for Ultra-wideband Communications[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2005,4(4):1337-1344.

[6]Ke Lei,Yin Huarui,Gong Weilin.Finite-resolution Digital Receiver Design for Impulse Radio Ultra-wideband Communication[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2008,7(12):5108-5117.

[7]Yin Huarui,Wang Zhengdao,Ke Lei.Monobit Digital Receivers:Design,Performance,and Applications to Impulse Radio[J].IEEE Transactions on Communications,2010,58(6):1695-1704.

[8]Gong Weilin,Yin Huarui,Ke Lei.Performance Analysis of IR-UWB 1 bit Digital Receivers[C]//Proceedings of IEEE Conference on Information Science and Systems.Piscataway:IEEE,2010:897-901.

[9]Zhang Chao,Yin Huarui,Ren Pinyi.The Effects of Narrowband Interference on Finite-Resolution IR-UWB Digital Receivers[J].IEEE Communications Letters,2011,15(5):536-538.

[10]Sun Fei,Yin Huarui,Wang Weidong.Finite-Resolution Digital Receiver for UWB TOA Estimation[J].IEEE Communications Letters,2012,16(1):76-79.

[11]Chen Xiaohui,Xu Sheng,Yin Huarui,et al.Potentials of IR-UWB Technology for Ubiquitous Computing[J].Personal and Ubiquitous Computing,2011,15(1):75-84.

[12]Gold S A.Wireless Communications[M].Cambridge:Cambridge University Press,2005.

[13]Gradshteyn I S,Ryzik I M.Table of Integrals,Series,and Products[M].7ed.Amsterdam:Elsevier,2007.

[14]Forester J.Channel Modeling Sub-committee Report Final[R/OL].[2012-08-08].http://grouper.ieee.org/groups/ 802/15/pub/2003/Mar03/02490r1P802-15_SG3a-Channel-Modeling-Subcommittee-Report-Final.zip.

(編輯:李恩科)

Novel method for analyzing the performance of the 1 bit IR-UWB receiver in the presence of timing jitter

ZHANG Chao1,YUE Guangrong2,YIN Huarui3
(1.School of Electronic and Information Engineering,Xi’an Jiaotong Univ.,Xi’an 710049,China;2. National Key Lab.of Communications,Univ.of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 611731,China;3.Dept.of Electronics Engineering&Information Science,Univ.of Science and Technology of China,Hefei 230027,China)

A novel method based on the Central Limit Theorem(CLT)is proposed to analyze the performance of the 1 bit Impulse-Radio Ultra-WideBand(IR-UWB)receiver in the presence of a timing jitter.First,the sampled signal with timing jitter is expressed as a linear function of the sampled signal without jitter and timing jitter through first-order Taylor series expansion.Then by the CLT,the decision variable of the 1 bit receiver is considered as Gaussian distributed and the bit error rate(BER)is derived. After that,an upper bound of the averaged BER is also provided based on the distribution of random timing jitter.The given analytical result is the first analytic expression of the BER performance of the 1 bit receiver with timing jitter and can be used for the case where the 1 bit receiver has a linear interference. Experimental results show that the proposed upper bound agrees with the actual performance of the 1 bit receiver very well and can be used for both Gaussian distributed and uniform distributed timing jitter.

impulse-radio ultra-wideband(IR-UWB);timing jitter;digital receiver;central limit theorem

TN914.42

A

1001-2400(2014)01-0140-07

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.01.025

2012-10-16 < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間:

時間:2013-09-16

國家自然科學(xué)基金資助項目(61102082,60802008);教育部博士點(diǎn)基金資助項目(20110201120011)

張 超(1982-),男,講師,博士,E-mail:chaozhang@mail.xjtu.edu.cn.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20130916.0926.201401.174_021.html