孫科， 卜睿

（陜西理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，陜西漢中723003）

0 引言

在機(jī)械的傳動(dòng)中，為了傳遞扭矩，很多情況下都會(huì)用到鍵聯(lián)接。但對(duì)于傳遞很大的扭矩時(shí)，鍵聯(lián)接會(huì)有如下缺點(diǎn)：1）軸上鍵槽的截面處容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，會(huì)引起軸的變形；2）當(dāng)軸與輪轂配合后，由于軸孔的間隙，在高速回轉(zhuǎn)中會(huì)產(chǎn)生離心力引起工作或生產(chǎn)中的振動(dòng)；3）要相應(yīng)地增大鍵槽段軸的直徑，因此會(huì)增加材料的使用。鑒于以上情況，可以采用無(wú)鍵聯(lián)接在某些場(chǎng)合中來(lái)取代鍵聯(lián)接?；趦?nèi)擺線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，考慮把軸的截面做成擺線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)軌跡之一，即可以滿(mǎn)足無(wú)鍵聯(lián)接。

1 用于型面聯(lián)接擺線(xiàn)截形的選取

當(dāng)半徑為r的動(dòng)圓外表面內(nèi)切半徑為R的定圓內(nèi)表面做純滾動(dòng)時(shí)，動(dòng)圓上任意一點(diǎn)軌跡所組成的曲線(xiàn)就是內(nèi)擺線(xiàn)。設(shè)動(dòng)圓的自轉(zhuǎn)角度為θ，公轉(zhuǎn)角度為φ，選取動(dòng)圓外表面上任意一點(diǎn)S為研究對(duì)象（S為一動(dòng)點(diǎn)），可得出S點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程［1］為：

圖1

式（1）為內(nèi)擺線(xiàn)的參數(shù)方程，其中R為定圓半徑，r為動(dòng)圓半徑。若把動(dòng)圓外表面一點(diǎn)S移到動(dòng)圓內(nèi)部S1點(diǎn)處，此時(shí)S點(diǎn)到動(dòng)圓圓心的距離就變?yōu)閚r（其中0＜n＜1）。于是動(dòng)圓內(nèi)部任意一點(diǎn)的軌跡方程就可以寫(xiě)成：

當(dāng)n=1時(shí)，R/r的比值不同，得到的擺線(xiàn)形狀也不同，當(dāng)R=2r時(shí)得到的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線(xiàn)，當(dāng)R=3r、R=4r時(shí)得到的圖形分別是三尖擺線(xiàn)和四尖擺線(xiàn)。

圖2 當(dāng)n=1時(shí)

圖3 當(dāng)n=0.5時(shí)

圖4 當(dāng)n=0.2時(shí)

圖5 當(dāng)n=0.1時(shí)

當(dāng)n取不同值時(shí)，得到擺線(xiàn)在交結(jié)點(diǎn)處的平滑度也不同，為了滿(mǎn)足研究的普遍性，取工業(yè)中最常見(jiàn)的三葉形作為型面聯(lián)接的條件（即R=3r）。通過(guò)用Matlab軟件的公式化繪圖，圖2～圖5分別列出了 n=1、0.5、0.2、0.1時(shí)圖形的對(duì)比。

圖6 擺線(xiàn)曲線(xiàn)

限于篇幅，n取0.7、0.8、0.4 等一系列值時(shí)，就不一一列出了。從圖中可以看出擺線(xiàn)的形狀在交結(jié)點(diǎn)處太“尖”或都太“平”，都不適合用于型面聯(lián)接。經(jīng)過(guò)與其它圖形對(duì)比，最終選定n=0.2時(shí)的擺線(xiàn)作為型面聯(lián)接的條件。

2 用Pro/E軟件對(duì)型面進(jìn)行三維建模

選取了R=3r、n=0.2條件下的內(nèi)次擺線(xiàn)，由幾何關(guān)系可以得出：

2）擺線(xiàn)軸公稱(chēng)直徑D的確定。a、b兩點(diǎn)分別為內(nèi)切圓與外接圓上的點(diǎn)，令a點(diǎn)坐標(biāo)（-rn+2r，0），b點(diǎn)坐標(biāo)（2r+rn，0），由幾何關(guān)系可得：

3）型面聯(lián)接的三維建模。參考標(biāo)準(zhǔn)DIN32711-1979，選取空心擺線(xiàn)型面軸直徑為45 mm的軸，其內(nèi)徑為20 mm，輪轂的外徑為72 mm，當(dāng)D=45時(shí)，由式（4）可得出r=11.25 mm，則由式（3）可得 e=2nr=4.5 mm。把 r=11.25，R=3r=33.75，n=0.2代入式（2）中，引入?yún)?shù)t（0≤t≤1）把式（2）中的φ變成tφ并輸入到Pro/E的參數(shù)化表達(dá)式中，通過(guò)參數(shù)化建模描繪出擺線(xiàn)型面軸的截面形狀，然后由“拉伸”命令拉伸50 mm高度得出擺線(xiàn)型面實(shí)心軸，再在擺線(xiàn)型面實(shí)心軸的中心打一個(gè)直徑為20 mm的通孔，于是就得到了擺線(xiàn)型面空心軸。接下來(lái)建立聯(lián)接型面空心軸的輪轂，首選在Pro/E的命令欄中點(diǎn)擊“圓柱”命令，輸入直徑為72mm、高度為30mm的圓柱體，然后在圓柱體的中心打一個(gè)直徑為e+D=49.5 mm的孔。把擺線(xiàn)型面空心軸裝配到輪轂中，就得到型面聯(lián)接模型圖和三維實(shí)體模型，分別如圖7和圖8所示。

圖7 型面聯(lián)接模型的平面圖

圖8 三維實(shí)體模型

3 結(jié)論

作為機(jī)械傳動(dòng)中的聯(lián)接方式，型面聯(lián)接相對(duì)于傳統(tǒng)的鍵聯(lián)接相比，具有聯(lián)接強(qiáng)度高、無(wú)應(yīng)力集中等特點(diǎn)?？梢杂糜趥鬟f扭矩軸的軸徑很小、不適合在軸上開(kāi)鍵槽的場(chǎng)合。并且型面聯(lián)接可用于過(guò)盈配合、過(guò)渡配合，在負(fù)載和空載下都可以傳遞扭矩，適用于一些大型機(jī)械裝備上，具有拆裝方便及維修便利的優(yōu)點(diǎn)。如果能夠很好地解決型面聯(lián)接的工作表面強(qiáng)化、定心問(wèn)題，型面聯(lián)接在機(jī)械的傳動(dòng)中的應(yīng)用范圍可以更廣。

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