魏佐忠

線性規(guī)劃是高中數(shù)學不等式部分的基本內(nèi)容，它將數(shù)與形有機結(jié)合，是一種重要的優(yōu)化模型，在生產(chǎn)實際中有廣泛應用.線性規(guī)劃問題是高考?？贾R點，在高考試題中既有選擇題、填空題，又有解答題，現(xiàn)將線性規(guī)劃問題考試的題型進行歸類分析，供參考和借鑒.

一、求可行域的面積

這一類問題通常是先畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，根據(jù)區(qū)域的形狀來求可行域的面積.若可行域是三角形，可用三角形面積公式求解，若可行域是四邊形或更復雜的圖形，可用分割法求面積.

二、求目標函數(shù)的最值或值域

已知線性約束條件，求目標函數(shù)的最值或值域問題，在高考中是最基本的考查題型，一般分為四類：第一類問題是求線性目標函數(shù)的最值或值域；第二類問題是可轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)一點到一定點的距離或距離的平方；第三類問題是可轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)一點與一定點連線的斜率；第四類問題是可轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)一點到一條定直線的距離.解決這類問題的關(guān)鍵是先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，再根據(jù)平面區(qū)域和目標函數(shù)的特征來求目標函數(shù)的最值或值域.

三、求參數(shù)的值或取值范圍

與線性規(guī)劃問題相關(guān)的求參數(shù)的值或取值范圍問題，在近幾年的高考試題中成為考查線性規(guī)劃問題的熱點，在所考查的試題中，參數(shù)的位置有的在線性約束條件中，也有的在目標函數(shù)中，解決這類問題的關(guān)鍵是看是動區(qū)域還是動直線，要在變化中尋求解決問題的途徑.

四、與線性規(guī)劃有關(guān)的綜合問題

將線性規(guī)劃問題與其他數(shù)學知識進行交匯命題，在近幾年的高考試題中，也成為一種時尚，線性規(guī)劃問題可以與函數(shù)和導數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、解析幾何等數(shù)學知識綜合，重點考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分析問題、解決問題和綜合運用數(shù)學知識的能力.

五、線性規(guī)劃實際應用問題

生產(chǎn)實際中有許多問題可歸結(jié)為線性規(guī)劃問題.在近幾年的高考試題中，線性規(guī)劃應用題的考查有選擇題和填空題，也有解答題，重點考查目標函數(shù)在約束條件下的最優(yōu)解問題，考查解決實際問題的能力和數(shù)學建模的能力.

答：要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐.（收稿日期：2013-08-14）

線性規(guī)劃是高中數(shù)學不等式部分的基本內(nèi)容，它將數(shù)與形有機結(jié)合，是一種重要的優(yōu)化模型，在生產(chǎn)實際中有廣泛應用.線性規(guī)劃問題是高考常考知識點，在高考試題中既有選擇題、填空題，又有解答題，現(xiàn)將線性規(guī)劃問題考試的題型進行歸類分析，供參考和借鑒.

一、求可行域的面積

這一類問題通常是先畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，根據(jù)區(qū)域的形狀來求可行域的面積.若可行域是三角形，可用三角形面積公式求解，若可行域是四邊形或更復雜的圖形，可用分割法求面積.

二、求目標函數(shù)的最值或值域

已知線性約束條件，求目標函數(shù)的最值或值域問題，在高考中是最基本的考查題型，一般分為四類：第一類問題是求線性目標函數(shù)的最值或值域；第二類問題是可轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)一點到一定點的距離或距離的平方；第三類問題是可轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)一點與一定點連線的斜率；第四類問題是可轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)一點到一條定直線的距離.解決這類問題的關(guān)鍵是先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，再根據(jù)平面區(qū)域和目標函數(shù)的特征來求目標函數(shù)的最值或值域.

三、求參數(shù)的值或取值范圍

與線性規(guī)劃問題相關(guān)的求參數(shù)的值或取值范圍問題，在近幾年的高考試題中成為考查線性規(guī)劃問題的熱點，在所考查的試題中，參數(shù)的位置有的在線性約束條件中，也有的在目標函數(shù)中，解決這類問題的關(guān)鍵是看是動區(qū)域還是動直線，要在變化中尋求解決問題的途徑.

四、與線性規(guī)劃有關(guān)的綜合問題

將線性規(guī)劃問題與其他數(shù)學知識進行交匯命題，在近幾年的高考試題中，也成為一種時尚，線性規(guī)劃問題可以與函數(shù)和導數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、解析幾何等數(shù)學知識綜合，重點考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分析問題、解決問題和綜合運用數(shù)學知識的能力.

五、線性規(guī)劃實際應用問題

生產(chǎn)實際中有許多問題可歸結(jié)為線性規(guī)劃問題.在近幾年的高考試題中，線性規(guī)劃應用題的考查有選擇題和填空題，也有解答題，重點考查目標函數(shù)在約束條件下的最優(yōu)解問題，考查解決實際問題的能力和數(shù)學建模的能力.

答：要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐.（收稿日期：2013-08-14）

線性規(guī)劃是高中數(shù)學不等式部分的基本內(nèi)容，它將數(shù)與形有機結(jié)合，是一種重要的優(yōu)化模型，在生產(chǎn)實際中有廣泛應用.線性規(guī)劃問題是高考常考知識點，在高考試題中既有選擇題、填空題，又有解答題，現(xiàn)將線性規(guī)劃問題考試的題型進行歸類分析，供參考和借鑒.

一、求可行域的面積

這一類問題通常是先畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，根據(jù)區(qū)域的形狀來求可行域的面積.若可行域是三角形，可用三角形面積公式求解，若可行域是四邊形或更復雜的圖形，可用分割法求面積.

二、求目標函數(shù)的最值或值域

已知線性約束條件，求目標函數(shù)的最值或值域問題，在高考中是最基本的考查題型，一般分為四類：第一類問題是求線性目標函數(shù)的最值或值域；第二類問題是可轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)一點到一定點的距離或距離的平方；第三類問題是可轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)一點與一定點連線的斜率；第四類問題是可轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)一點到一條定直線的距離.解決這類問題的關(guān)鍵是先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，再根據(jù)平面區(qū)域和目標函數(shù)的特征來求目標函數(shù)的最值或值域.

三、求參數(shù)的值或取值范圍

與線性規(guī)劃問題相關(guān)的求參數(shù)的值或取值范圍問題，在近幾年的高考試題中成為考查線性規(guī)劃問題的熱點，在所考查的試題中，參數(shù)的位置有的在線性約束條件中，也有的在目標函數(shù)中，解決這類問題的關(guān)鍵是看是動區(qū)域還是動直線，要在變化中尋求解決問題的途徑.

四、與線性規(guī)劃有關(guān)的綜合問題

將線性規(guī)劃問題與其他數(shù)學知識進行交匯命題，在近幾年的高考試題中，也成為一種時尚，線性規(guī)劃問題可以與函數(shù)和導數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、解析幾何等數(shù)學知識綜合，重點考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分析問題、解決問題和綜合運用數(shù)學知識的能力.

五、線性規(guī)劃實際應用問題

生產(chǎn)實際中有許多問題可歸結(jié)為線性規(guī)劃問題.在近幾年的高考試題中，線性規(guī)劃應用題的考查有選擇題和填空題，也有解答題，重點考查目標函數(shù)在約束條件下的最優(yōu)解問題，考查解決實際問題的能力和數(shù)學建模的能力.

答：要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐.（收稿日期：2013-08-14）