高東強 楊 飛 閆媛媛 毛志云

(陜西科技大學機電工程學院，陜西 西安710021)

高速機床作為一種能提供高轉(zhuǎn)速、高進給速度、并且能獲得高的表面加工質(zhì)量、加工精度的機床［1］，不但要求各部件能滿足剛度設計而且要求高速切削時具有良好的抗振性能。而工作臺作為高速立式加工中心的重要基礎件，它的抗振性能將直接影響到加工中心的加工精度及穩(wěn)定性。因此，對機床工作臺的振動特性進行研究就顯得尤為重要。

1 工作臺系統(tǒng)的實體建模

DVG850 立式加工中心的工作臺系統(tǒng)主要由工作臺主體、導軌、絲杠母座和絲杠組成，根據(jù)現(xiàn)代設計方法和經(jīng)驗，文中利用Solidworks 軟件設計出了3 種不同結(jié)構(gòu)的工作臺方案?？紤]到一些細小結(jié)構(gòu)對工作臺系統(tǒng)整體的性能影響很小，由圣維南原理，對工作臺系統(tǒng)的局部結(jié)構(gòu)如螺釘孔、倒角、凸臺等做了適當?shù)暮喕幚怼?/p>

方案1:復合筋板工作臺

此結(jié)構(gòu)是在工作臺內(nèi)分布著十字交叉和斜向交叉的加強筋，加強筋分布密度較大，并在各個加強筋上分別開有不同大小的矩形槽孔，此種結(jié)構(gòu)也是目前應用最普遍的形式之一，裝配后的工作臺系統(tǒng)具體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

方案2:桁架結(jié)構(gòu)工作臺

空間桁架結(jié)構(gòu)是一種常見的多孔金屬材料結(jié)構(gòu)，具有重量輕、強度高、抗振性好等特點。本文借鑒金剛石晶體結(jié)構(gòu)建立了金剛石桁架結(jié)構(gòu)單體(其中桁架單體模型的桿長均為40 mm，桿直徑為16 mm，相鄰桿夾角為109°28')，如圖2a 所示。并通過單體陣列和裝配建立了桁架結(jié)構(gòu)工作臺系統(tǒng)模型，如圖2b 所示。

方案3:蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺

蜂窩結(jié)構(gòu)源于仿生學。常見的蜂窩結(jié)構(gòu)有三角形、六邊形、菱形和加強帶六邊形等形式。文中采用六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)(其中六邊形邊長為30 mm，壁厚5 mm，拉伸高度為100 mm)，并結(jié)合工作臺外殼的尺寸設計出蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺系統(tǒng)的裝配模型，其結(jié)構(gòu)如圖3b。

2 工作臺系統(tǒng)的諧響應分析

2.1 有限元模型的建立及加載

利用Solidworks 軟件完成工作臺系統(tǒng)的實體建模后，通過ANSYS Workbench 與其他CAD 軟件很好的無縫連接性，將工作臺模型導入到Workbench 中進行分析。先對導入的工作臺系統(tǒng)添加材料，其各零件的材料屬性如表1 所示，然后進行網(wǎng)格劃分。由于工作臺模型比較復雜，采用自由劃分網(wǎng)格的形式?；瑝K是通過螺母固定在工作臺上，故定義滑塊和工作臺的接觸面為綁定接觸?；瑝K和導軌接觸面及絲杠和絲杠母座接觸面均定義為不分離接觸。定義工作臺兩根導軌為固定約束，對絲杠施加圓柱約束。此加工中心的進給速度可達60 m/min，故切削深度比常規(guī)切削要小得多，一般為0.3 ～0.6 mm，精加工時不超過0.2 mm，產(chǎn)生的切削激振力不會很大，故給工作臺添加大小為100 N 的三向遠程載荷來模擬實際簡諧力。

表1 工作臺系統(tǒng)各零件的材料屬性

2.2 諧響應結(jié)果分析

諧響應分析是給系統(tǒng)一個按簡諧規(guī)律變化的載荷，分析系統(tǒng)受簡諧載荷時的穩(wěn)態(tài)響應情況，當激勵的頻率和系統(tǒng)固有頻率吻合時，系統(tǒng)發(fā)生共振，此時系統(tǒng)響應達到最大，實際中應盡量避免這種情況發(fā)生［2］。此高速加工中心主軸轉(zhuǎn)速最高可達20 000 r/min，設銑削刀具齒數(shù)Z=3，則每分鐘刀具對工件產(chǎn)生60 000次激振，換算成激振頻率為1 000 Hz。故進行諧響應分析時，在0 ～1 000 Hz 頻率范圍內(nèi)設置100 步，根據(jù)分析結(jié)果提取工作臺系統(tǒng)X、Y、Z三個方向的位移數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)代入式(1)中，繪制出工作臺系統(tǒng)的頻率-振幅曲線，如圖4 ～6 所示。

式中:u為綜合位移;ux為x方向響應位移;uy為y向響應位移;uz為z向響應位移。

需要說明的是:由于分析過程中沒有將結(jié)構(gòu)的阻尼特性考慮進去，結(jié)合部的接觸按剛性接觸處理，這就會對分析的結(jié)果帶來一定影響，造成諧響應計算的振幅比實際值偏大且對應的固有頻率也會有偏移。

從圖4 可看出，復合筋板工作臺系統(tǒng)在三向簡諧力作用下，振幅出現(xiàn)了6 個明顯峰值，對應的固有頻率值依次為450 Hz、580 Hz、600 Hz、710 Hz、810 Hz、880 Hz 附近;而此種高速立式加工中心在實際銑削過程中產(chǎn)生的激振力頻率包含在0 ～1 000 Hz 頻率范圍，在這個頻率范圍內(nèi)由三向簡諧力產(chǎn)生的激振頻率就很容易和加工中心的固有頻率吻合從而引發(fā)共振現(xiàn)象;從圖5 可看出，在相同的三向簡諧力作用下，桁架結(jié)構(gòu)工作臺的振幅只有3 處出現(xiàn)了明顯峰值，在這些峰值點對應的幅值均比復合筋板工作臺減小了很多，且桁架結(jié)構(gòu)工作臺的整體綜合位移量也有所減小，尤其580 Hz 頻率以前曲線中綜合位移量明顯要小很多;從圖6可看出，蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺的響應曲線也出現(xiàn)了3 個峰值，但其綜合位移量(振幅)比前兩種工作臺都減小了很多，而且最后一個峰值點對應的固有頻率也都比前兩種工作臺有所提高。綜上分析結(jié)果表明蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺的抗振性能最好，但仍有共振點的出現(xiàn)。

3 工作臺系統(tǒng)減振設計

減振就是在振動主系統(tǒng)上附加特殊的子系統(tǒng)，以轉(zhuǎn)移或消耗主系統(tǒng)的振動能量，從而抑制主系統(tǒng)的振動［3］。常見的減振方法有動力減振和阻尼減振，本文采用阻尼減振的方法對工作臺系統(tǒng)進行減振設計。

3.1 減振模型的建立

無限自由度模型中的任一自由度方向上的減振力學模型都可以用圖7 的單自由度模型來表示，在模型中使用質(zhì)量塊和彈簧阻尼結(jié)構(gòu)［4］。對于該力學模型當K取值較小，阻尼系數(shù)C值較大時，系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化到模型中質(zhì)量塊的能量就很少，大多數(shù)能量會被阻尼消耗，因此可以通過設定合適的K值和C值將此模型等效為阻尼減振模型。

3.2 阻尼減振的數(shù)值分析

目前沒有能夠模擬顆粒阻尼減振的分析軟件，所以在ANSYS Workbench 軟件中采用彈簧和質(zhì)量塊相結(jié)合的辦法，通過設定合理的K值和C值來模擬實際中顆粒阻尼減振的減振效果［4］。蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺有很多六棱柱空腔，可以用來存放質(zhì)量塊，質(zhì)量塊作為阻尼減振顆粒質(zhì)量較小，每個質(zhì)量塊的質(zhì)量僅為0.2 kg，在圖8 所示位置放置8 個質(zhì)量塊。每個正六邊形質(zhì)量塊的6 個側(cè)面和上下兩個表面通過8 根彈簧和蜂窩單元相連接，并對其設置合理的剛度和阻尼值，建立的等效阻尼減振單體模型，如圖9。

運用同樣的方法對加入彈簧和質(zhì)量塊的蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺系統(tǒng)進行諧響應分析，并對計算出的數(shù)據(jù)進行整理，得出蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺減振前、后的頻率-振幅曲線，如圖10 所示。從中可以看出，蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺采用等效阻尼減振前、后的頻率-振幅曲線基本一致，但是在3 個共振點附近，減振后的蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺的綜合位移量(振幅)都有所減小，尤其在第3 個共振點處振幅減小尤為明顯，這說明了本文采用的阻尼減振方法能夠在一定程度上吸收蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺的振動能量，從而提高了工作臺的抗振性能。

4 結(jié)語

利用Solidworks 軟件設計了3 種不同結(jié)構(gòu)的加工中心工作臺(復合筋板工作臺、桁架結(jié)構(gòu)工作臺和蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺)，并分別對3 種工作臺進行了諧響應分析，得出了蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺系統(tǒng)具有很好的抗振動特性，并應用等效阻尼減振的方法對該結(jié)構(gòu)工作臺進行了減振設計和數(shù)值分析，分析結(jié)果表明此減振方法能在一定程度上提高蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺的抗振性，為今后高速立式加工中心的研究和發(fā)展提供了理論依據(jù)。

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