耿 赟，谷振宇

（中國電子科技集團(tuán)公司第54研究所，石家莊 050081）

0 引 言

隨著擴(kuò)頻、跳頻等寬帶技術(shù)在短波通信中的廣泛應(yīng)用，傳統(tǒng)的窄帶測(cè)向技術(shù)已不能滿足寬帶系統(tǒng)的需求，研究寬帶測(cè)向技術(shù)成為必然。由于短波頻段信號(hào)具有信號(hào)密集、頻譜重疊等特點(diǎn)，寬帶測(cè)向系統(tǒng)需要處理巨大的數(shù)據(jù)量；另一方面為保證對(duì)突發(fā)、短時(shí)信號(hào)的監(jiān)測(cè)，還需要具有快速的處理能力，應(yīng)用現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列（FPGA）、數(shù)字信號(hào)處理（DSP）等高速數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)可滿足這些需求。

相關(guān)干涉儀算法是基于相位測(cè)量的一種測(cè)向算法，這種方法實(shí)施簡(jiǎn)便直觀，并且具有較高的測(cè)向靈敏度、測(cè)向準(zhǔn)確度和較快的測(cè)向時(shí)間，是目前測(cè)向系統(tǒng)中應(yīng)用較多的一種技術(shù)［1-2］。相關(guān)干涉儀算法的不足之處是運(yùn)算量較大，這與短波測(cè)向?qū)Χ嘈盘?hào)的快速處理需求是相悖的。為滿足短波測(cè)向的實(shí)時(shí)性需求，本文對(duì)基于FPGA實(shí)現(xiàn)相關(guān)干涉儀測(cè)向進(jìn)行研究，改進(jìn)算法流程，提高測(cè)向速度。

1 相關(guān)干涉儀測(cè)向

1.1 基本原理

干涉儀測(cè)向是通過測(cè)量不同天線入射波的相位分布并與天線間的相對(duì)位置結(jié)合來獲取來波方向的［3-4］，相關(guān)干涉儀測(cè)向也屬于干涉儀測(cè)向。其基本原理是：已知天線陣結(jié)構(gòu)，通過計(jì)算或測(cè)量獲取各頻率、各方位的入射波相位差分布，建立樣本群，對(duì)某一方向入射的信號(hào)測(cè)量其到達(dá)各天線對(duì)的相位差，根據(jù)頻率和測(cè)量相位差在樣本群中對(duì)比查找最接近的1組樣本相位差，對(duì)應(yīng)的方位即為信號(hào)的入射方向。這種對(duì)比相似性的方法稱為相關(guān)處理，相似性通過計(jì)算相關(guān)值來反映，相關(guān)值越大表明越相似，找到最大相關(guān)值就能得到信號(hào)的入射方向。

相關(guān)處理的方法如下：設(shè)天線陣中有M個(gè)天線，以某個(gè)天線為參考天線，則有m＝M-1個(gè)天線對(duì)，方位角范圍內(nèi)有等間隔分布的方向θi，i＝1，2，…，N，每個(gè)方向?qū)?yīng)m個(gè)天線對(duì)的樣本相位差為φj（θi），j＝1，2，…，m，則對(duì)某一頻率信號(hào)的樣本群為Φ＝ （φ1i，φ2i，…，φmi）T，i＝1，2，…，N，待測(cè)信號(hào)的測(cè)量相位差為Ψ＝ （φ1，φ2，…，φm），則其相關(guān)值計(jì)算公式［5］為：

短波干涉儀測(cè)向天線陣通常采用均勻圓陣，天線陣列孔徑很大，一般是幾十米甚至上百米。如果用測(cè)量方法建立樣本相位差，根據(jù)遠(yuǎn)場(chǎng)條件估算至少要在幾公里外發(fā)射信號(hào)來采集樣本，對(duì)于天波信號(hào)還要考慮俯仰角，巨大的采集工作量和實(shí)施難度在工程應(yīng)用中很難實(shí)現(xiàn)，因此本文討論用理論計(jì)算的方法獲得樣本相位差。

1.2 均勻圓陣

圖1為M個(gè)天線的均勻圓陣示意圖，陣列半徑為r，坐標(biāo)系y軸指向正北，天線A1與正北方向夾角為0°。以圓心A0為參考點(diǎn)，假設(shè)入射波方向?yàn)椋é?，β），其中方位角記為α，俯仰角記為β，波長λ＝c／f，c為光速，f為入射波頻率。

圖1 均勻圓陣示意圖

某一天線對(duì)之間的相位差實(shí)際上是入射波到達(dá)天線對(duì)的波程差，根據(jù)入射波與天線間的幾何關(guān)系，可以求得天線A1和天線Aj相對(duì)于天線A0的相位差φ10和φj0分別為：

將式（2）與式（3）相減得到天線Aj相對(duì)于天線A1的相位差φj1：

如果以等間隔在方位角和俯仰角上建立樣本空間，則不同角度入射波到達(dá)其他天線與參考天線A1間的相位差就可以由式（4）求出，從而獲得樣本相位差。角度間隔越小，樣本相位差空間就越大，相應(yīng)的相關(guān)處理運(yùn)算量也就越大。為滿足實(shí)時(shí)性需求，要求測(cè)向系統(tǒng)必須能快速地完成相關(guān)處理。

2 關(guān)鍵模塊實(shí)現(xiàn)

2.1 FPGA模塊設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)快速的相關(guān)干涉儀測(cè)向算法，本文對(duì)相關(guān)干涉儀算法流程進(jìn)行了優(yōu)化，利用FPGA流水化和并行處理的優(yōu)勢(shì)，針對(duì)相關(guān)干涉儀算法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了實(shí)時(shí)計(jì)算樣本相位差的實(shí)現(xiàn)方法。FPGA模塊主要有采樣及快速傅里葉變換（FFT）模塊、樣本相位差模塊、相關(guān)計(jì)算模塊和控制模塊，示意圖如圖2所示。

圖2 FPGA模塊示意圖

采樣及FFT模塊完成對(duì)各天線的信號(hào)采集和FFT變換，計(jì)算出信號(hào)頻率以及各天線相對(duì)于參考天線的相位差。樣本相位差模塊根據(jù)信號(hào)頻率、布陣半徑和俯仰角實(shí)時(shí)計(jì)算出樣本空間。相關(guān)計(jì)算模塊計(jì)算出測(cè)量相位差與樣本相位差間的相關(guān)值，為提高處理速度，可使用多路并行樣本相位差模塊和相關(guān)計(jì)算模塊?？刂颇K可控制一維測(cè)向或二維測(cè)向，對(duì)于接近水平面的入射波可認(rèn)為其俯仰角為零，進(jìn)行一次相關(guān)處理就能得到方位角；對(duì)于較大俯仰角的入射波，控制模塊在俯仰角上按一定角度間隔進(jìn)行多次相關(guān)處理，找到相關(guān)值最大的方位角和俯仰角即為入射波方向。

2.2 樣本相位差的FPGA實(shí)現(xiàn)

如上所述，由式（3）可計(jì)算出樣本相位差，對(duì)任意入射波方向θιk＝ （αi，βk），令pij＝cosαi-cosσij，σij＝2π·（j-1）／（M-1）-αi，其中i＝1，2，…，N，j＝2，…，M，則式（3）可表示為φj1（θιk）＝r·w·cosβk·pij?？梢钥吹綄?duì)于不同半徑、不同入射波頻率和俯仰角，pij只與方位角和天線位置有關(guān)，它反映的是各陣元間的固有位置關(guān)系。為簡(jiǎn)化樣本相位差的計(jì)算方式，可按等間隔方位角和不同天線將pij構(gòu)造為N×（M-1）項(xiàng)的查找表P，如表1所示。

表1 查找表P_

根據(jù)相關(guān)干涉儀測(cè)向算法的原理，需要將測(cè)量相位差依次與每個(gè)方位角的樣本相位差計(jì)算相關(guān)值。在計(jì)算樣本相位差時(shí)，若以方位角為索引到查找表P中查詢，就可得到當(dāng)前方位角對(duì)應(yīng)的pij，再與r、w和cosβk相乘即可計(jì)算出相位差，這種計(jì)算流程非常適合FPGA用流水線方式實(shí)現(xiàn)。用Matlab軟件計(jì)算出查找表P的每一項(xiàng)表值并轉(zhuǎn)換為FPGA可用的定點(diǎn)整數(shù)，將FPGA提供的IP核塊存儲(chǔ)器（BRAM）配置成只讀存儲(chǔ)器（ROM）存儲(chǔ)查找表P。俯仰角的余弦值也用ROM存儲(chǔ)，乘法運(yùn)算使用FPGA提供的DSP48單元實(shí)現(xiàn)。FPGA實(shí)現(xiàn)樣本相位差計(jì)算的示意圖如圖3所示。

圖3 樣本相位差計(jì)算實(shí)現(xiàn)

2.3 相關(guān)計(jì)算的FPGA實(shí)現(xiàn)

相關(guān)值計(jì)算是算法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵步驟，由式（1）可以看到計(jì)算過程有向量內(nèi)積和開方等較復(fù)雜的運(yùn)算，用FPGA實(shí)現(xiàn)這些運(yùn)算需占用大量的乘法器且結(jié)構(gòu)復(fù)雜。由于余弦函數(shù)具有周期性，將余弦函數(shù)引入到相關(guān)值計(jì)算公式中可簡(jiǎn)化計(jì)算復(fù)雜度［6］，公式如下：

由式（5）可知，對(duì)某個(gè)方向角θi，將每個(gè)天線對(duì)的測(cè)量相位差和樣本相位差求差值，再求余弦值，然后求和計(jì)算出相關(guān)值。實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，用FPGA的Slice單元搭建減法器和加法器，用IP核BRAM存儲(chǔ)余弦表，并且使用M-1組減法器和余弦查找表同時(shí)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算以提高處理速度，F(xiàn)PGA實(shí)現(xiàn)示意圖如圖4所示。

圖4 相關(guān)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)

3 性能分析

本文提出的相關(guān)干涉儀測(cè)向?qū)崿F(xiàn)方法充分利用了FPGA流水化和并行處理的特點(diǎn)，與現(xiàn)有方法相比在處理速度和資源占用上具有優(yōu)勢(shì)，以九陣元均勻圓陣、1°間隔的360°方位角范圍為例分析本方法的性能。

3.1 資源占用分析

如前所述，本文將查找表P引入到樣本相位差的計(jì)算，原公式實(shí)現(xiàn)需要用1個(gè)減法器、3個(gè)乘法器和17個(gè)余弦表，改進(jìn)后的公式只用3個(gè)乘法器、1個(gè)余弦表和1個(gè)查找表P，將角度量化到11bit，余弦值量化到12bit，1個(gè)余弦表占用2個(gè)BRAM，1個(gè)查找表P占用3個(gè)BRAM，則改進(jìn)后的實(shí)現(xiàn)方法少用29個(gè)BRAM和1個(gè)減法器。

在相關(guān)值計(jì)算上，式（1）需實(shí)現(xiàn)3個(gè)向量內(nèi)積和2個(gè)開方，共需54個(gè)乘法器、48個(gè)加法器和2個(gè)開方器，而實(shí)現(xiàn)式（5）則只需3個(gè)加法器、8個(gè)減法器和8個(gè)余弦表，乘法器和開方器需占用FPGA內(nèi)的DSP48單元，改進(jìn)的方法同原方法相比，雖然增加了BRAM，但是大大減少了DSP48單元的使用，在有足夠BRAM資源或用Slice單元存儲(chǔ)余弦表的情況下，這種設(shè)計(jì)可以平衡FPGA內(nèi)的布局結(jié)構(gòu)，有利于實(shí)現(xiàn)高速穩(wěn)定的布線。

3.2 處理速度分析

在本文提出的實(shí)現(xiàn)方法中，計(jì)算樣本相位差的時(shí)間和計(jì)算相關(guān)值的時(shí)間均為固定延遲，延遲時(shí)間按所用IP核的配置不同在10個(gè)時(shí)鐘周期以內(nèi)。由于采用流水化設(shè)計(jì)，所有方位角的相關(guān)值的計(jì)算時(shí)間只與方位角個(gè)數(shù)有關(guān)，再加上比較最大值和其他延遲約10個(gè)時(shí)鐘周期，相關(guān)處理時(shí)間在380個(gè)時(shí)鐘周期以內(nèi)。如果并行使用多個(gè)樣本相位差模塊和相關(guān)值計(jì)算模塊，可以進(jìn)一步減少處理時(shí)間。以100MHz工作時(shí)鐘、4路并行為例，完成單頻點(diǎn)360°的相關(guān)值計(jì)算，基于200MHz工作的TMS320C6713的定點(diǎn)DSP用時(shí)16μs［7］，基于FPGA實(shí)現(xiàn)的干涉儀測(cè)向系統(tǒng)用時(shí)5μs［8］，而本文提出的實(shí)現(xiàn)方法約為1μs。一種基于GPU的相關(guān)干涉儀實(shí)現(xiàn)方案［9］采用粗粒度的方位角和二次曲線擬合的方法減少計(jì)算量，并利用GPU的多線程提高計(jì)算速度，計(jì)算一維單頻點(diǎn)相關(guān)值時(shí)間約為0.3μs，如果在資源允許并且提高FPGA工作時(shí)鐘的情況下，計(jì)算速度與GPU相當(dāng)，但工程實(shí)現(xiàn)成本則低于GPU。

4 測(cè)試結(jié)果

在工程應(yīng)用中對(duì)本文提出的方法進(jìn)行了外場(chǎng)測(cè)向驗(yàn)證，天線陣為半徑25m的九陣元均勻圓陣，參考天線位于正北方向，順時(shí)針為0°～360°方位角范圍。對(duì)已知頻率為17MHz、入射方向與真北夾角343°、俯仰角接近0°的信號(hào)進(jìn)行測(cè)向。測(cè)向算法在Xilinx公司的FPGA芯片上設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，測(cè)試時(shí)使用在線邏輯分析軟件ChipScope獲取FPGA內(nèi)部數(shù)據(jù)，以1°間隔進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，共得到360個(gè)相關(guān)值，將其導(dǎo)入到Matlab軟件進(jìn)行繪圖分析。

360次相關(guān)計(jì)算的結(jié)果如圖5所示，橫坐標(biāo)表示方位角，縱坐標(biāo)表示相關(guān)值，F(xiàn)PGA實(shí)現(xiàn)時(shí)將余弦值處理為12bit位寬的定點(diǎn)整數(shù)，為便于觀察將相關(guān)值除以2 048。由圖5可見，最大相關(guān)值出現(xiàn)在343°，表明測(cè)向結(jié)果正確。

5 結(jié)束語

圖5 相關(guān)值計(jì)算結(jié)果

本文改進(jìn)了相關(guān)干涉儀的算法流程，設(shè)計(jì)出一種能充分利用FPGA并行計(jì)算和流水化優(yōu)勢(shì)的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，用少量的FPGA資源實(shí)現(xiàn)快速的測(cè)向處理，對(duì)短波系統(tǒng)寬頻段內(nèi)密集信號(hào)和高速跳頻信號(hào)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)測(cè)向具有重要意義。該方法已應(yīng)用于實(shí)際工程中，由于采用并行結(jié)構(gòu)，可根據(jù)實(shí)際工程需要平衡FPGA資源與測(cè)向速度的關(guān)系，以達(dá)到最佳實(shí)現(xiàn)成本，具有較廣泛的應(yīng)用范圍和價(jià)值。

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