檀 緒，顧仁財

（中國電子科技集團公司第20研究所，西安 710068）

0 引 言

航跡起始是多目標(biāo)跟蹤技術(shù)中的一個重要組成部分［1-5］。任何航跡起始的目的都是希望在目標(biāo)進入雷達探測區(qū)域之后能立即建立起目標(biāo)的航跡。另一方面，還要防止由于存在不可避免的虛假點跡而建立起虛假航跡。因此，為了確認記錄的點跡為可靠航跡，必須花費一定的時間進行確認。換句話說，航跡起始性能是快速起始航跡能力與防止產(chǎn)生虛假航跡能力之間的最佳折衷。由于航跡起始時，目標(biāo)一般距雷達站很遠，傳感器探測分辨力低，測量精度差，加之真假目標(biāo)的出現(xiàn)無真正的統(tǒng)計規(guī)律。因此，在多目標(biāo)航跡處理中，航跡起始是難以處理的問題。其中，雜波環(huán)境下多平臺多傳感器多目標(biāo)航跡起始更為復(fù)雜。在多融合中心的集中式多傳感器系統(tǒng)中，不同傳感器可能位于不同的平臺，傳感器的采樣周期可能也是不一樣的。因此，在進行航跡起始時需要對各傳感器來的數(shù)據(jù)進行時間、空間配準和數(shù)據(jù)壓縮等預(yù)處理。

航跡起始是目標(biāo)跟蹤的第一步，它是建立新的目標(biāo)檔案的決策方法，主要包括暫時航跡形成和軌跡確定兩個方面，是目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域中的首要問題［5］。航跡起始的準則應(yīng)是在虛警概率最小的情況下能正確起始目標(biāo)航跡。多目標(biāo)航跡起始技術(shù)具體包括兩大類：面向目標(biāo)的順序處理技術(shù)和面向量測的批處理方法。由于后者在密集雜波環(huán)境下計算量太大，工程實現(xiàn)比較困難［4］。

本文采用面向目標(biāo)的順序處理技術(shù)，重點研究修正邏輯法在多平臺多傳感器系統(tǒng)中的應(yīng)用，討論該航跡起始算法的性能。

1 航跡起始方法

1.1 航跡起始波門的形成

相關(guān)波門是用來判斷量測值是否源自目標(biāo)的決策門限，它是以被跟蹤目標(biāo)的預(yù)測位置為中心，用來確定該目標(biāo)下一時刻觀測值可能出現(xiàn)范圍的一塊區(qū)域。區(qū)域大小由正確接收回波的概率來確定。落入相關(guān)波門內(nèi)的回波稱為候選回波。

量測方程為：

式中：H（k＋1）為量測矩陣；X（k＋1）為狀態(tài)向量；W（k＋1）為具有協(xié)方差R（k＋1）的零均值、白色高斯量測噪聲序列。

新息為：

新息協(xié)方差為：

式中：P（k＋1｜k）為協(xié)方差的一步預(yù)測。

1.1.1 環(huán)形波門

環(huán)形波門一般是用在航跡起始中的初始波門，它是以航跡頭為中心建立的一個自由目標(biāo)最大、最小運動速度以及采用間隔決定的360°環(huán)形大波門。這是由于航跡起始時目標(biāo)一般距離較遠，傳感器探測分辨率低，量測精度差，所以初始波門相應(yīng)地要建大波門，環(huán)形波門的內(nèi)徑和外徑應(yīng)滿足R1＝VminT、R2＝VmaxT，如圖1所示。其中Vmin和Vmax分別為目標(biāo)的最小和最大速度，T為采樣間隔。

圖1 環(huán)形波門

1.1.2 橢圓（球）跟蹤門

若傳感器測得的目標(biāo)直角坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換量測值Zc（k＋1）滿足：

則稱轉(zhuǎn)換量測Zc（k＋1）為候選回波，式（4）稱為橢圓（球）波門規(guī)則。其中參數(shù)γ是χ2分布隨機變量。當(dāng)nz＝2時，橢圓相關(guān)波門的形狀如圖2所示。

圖2 直角坐標(biāo)系下的橢圓相關(guān)波門

對于不同的γ值和不同的量測維數(shù)nz，真實量測轉(zhuǎn)換落入波門內(nèi)的概率PG不同，表1給出了量測維數(shù)nz從1到3，不同參數(shù)γ對應(yīng)的概率PG。

表1 nz維量測落入波門內(nèi)的概率PG

1.2 雷達量測轉(zhuǎn)換

在雷達跟蹤系統(tǒng)中，目標(biāo)的動態(tài)模型通常在笛卡爾坐標(biāo)系中進行建模，而雷達量測一般在極／球坐標(biāo)系中得到。這時需要將雷達量測通過坐標(biāo)變換成笛卡爾坐標(biāo)系量測的偽線性形式，然后估計轉(zhuǎn)換量測誤差的前兩階矩。

在球坐標(biāo)系中，相對于目標(biāo)的真實斜距r、方位角θ和俯仰角η，雷達量測得到的斜距rm、方位角θm和俯仰角ηm可以定義為：

式中：假定斜距量測誤差、方位角量測誤差和俯仰角量測誤差為互相獨立、均值為零的Gauss噪聲，標(biāo)準差分別為σr，σm和ση。

式（5）給出的球坐標(biāo)系中的量測可以通過下式轉(zhuǎn)換成笛卡爾坐標(biāo)系的量測：

式（6）可進一步寫為：

式中：x＝rcosηcosθ，y＝rcosηsinθ，z＝rsinη，（x，y，z）為目標(biāo)在笛卡爾坐標(biāo)系中的真實位置。

經(jīng)過推算，真實的偏差和協(xié)方差要求已知目標(biāo)真實的斜距、方位角和俯仰角，但在實際當(dāng)中，目標(biāo)的斜距、方位角和俯仰角是無法得到的。為了使其具有實用性，可在量測得到位置 （rm，θm，ηm）已知的條件下對上述真實均值和協(xié)方差均值求數(shù)學(xué)期望，分別為：

因此，式（6）量測轉(zhuǎn)換修正為：

1.3 基于邏輯的航跡起始算法

在多融合中心的集中式數(shù)據(jù)融合結(jié)構(gòu)中，每個節(jié)點上的數(shù)據(jù)融合處理單元處理來自本地平臺和其它遠程平臺發(fā)送過來的所有點跡數(shù)據(jù)。由于采用相

（2）對每條臨時航跡進行直線外推，并以外推點os1為中心，建立后續(xù)相關(guān)跟蹤門。對任意同的數(shù)據(jù)和融合算法，輸出的處理結(jié)果也相同。

設(shè)ZA（tk）是某一節(jié)點接收到的傳感器A在tk時刻掃描得到的雷達量測數(shù)據(jù)（斜距、方位角、俯仰角），對ZA（tk）進行去偏量測轉(zhuǎn)換和空間統(tǒng)一，得到其在融合笛卡爾坐標(biāo)系下的量測集ZAc（tk），量測對應(yīng)的協(xié)方差矩陣為RAc（tk）。不考慮先掃描到的雷達量測后到達融合中心的情形［5］。

（3）若后續(xù)波門沒有量測，根據(jù)設(shè)定的邏輯規(guī)則判定是否撤銷該臨時航跡，如果不撤銷，則將該臨時航跡進行外推，以外推點為中心建立相關(guān)波門，利用式（11）和式（12）來判定第4組到達的掃描量測是否落入跟蹤門中。

（4）繼續(xù)上述步驟，直到形成穩(wěn)定航跡。

（5）在歷次掃描中，未落入相關(guān)波門參與數(shù)據(jù)互聯(lián)的量測（自由量測）作為新的航跡頭，轉(zhuǎn)步驟1。

用邏輯法進行航跡起始時，穩(wěn)定航跡的確認一般采用滑窗法的m／n邏輯原理，如圖4所示。

序列 （z1，z2，…，zi，…，zn）表示含n次雷達掃描的時間窗的輸入，如果在第i次掃描時相關(guān)波門內(nèi)有點跡，則元素zi等于1，反之為0。當(dāng)時間窗口內(nèi)的檢測數(shù)達到某一特定值m時，航跡起始便告成功；否則，滑窗右移一次掃描。

圖3 航跡起始算法流程圖

圖4 滑窗法的m／n邏輯原理

1.4 目標(biāo)狀態(tài)初始化

初始協(xié)方差陣為：

式中：P11、P12、P13、P22、P23、P33為分塊矩陣，且：

2 計算機仿真及分析

設(shè)一個3D搜索雷達對5個做勻速直線運動的目標(biāo)進行跟蹤，目標(biāo)初始位置為（80 000m，90 000m，5 000m），（95 000m，70 000m，5 000m），（80 000m，75 000m，5 000m），（85 000m，85 000m，5 000m），（75 000m，60 000m，5 000m），目標(biāo)運動速度均為（300m／s2，300m／s2，0m／s2）。雷達采樣周期為4s，雷達的測距誤差、方位角和俯仰角誤差分別為σr＝100m，σθ＝0.3°，ση＝0.3°，探測概率為PD＝0.90，雜波均勻分布在雷達視域范圍內(nèi)。

圖5顯示了雷達探測到的點跡集合，包括雜波和目標(biāo)真實量測，雜波密度λ＝0.000 1。圖6為通過去偏量測轉(zhuǎn)換后的雜波點和真實量測態(tài)勢圖?；?／4邏輯法起始的航跡如圖7所示，從圖中可以看出邏輯法能夠有效地起始目標(biāo)的航跡。

圖5 雷達探測到的雜波點和真實量測態(tài)勢圖

圖6 轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下的雜波點和真實量測態(tài)勢圖

進一步考慮密集雜波環(huán)境下的航跡起始問題，雜波密度λ＝0.005。圖8為直角坐標(biāo)系下的雜波點和真實量測態(tài)勢圖。圖9和圖10分別為基于3／4邏輯法和基于4／5邏輯法起始的航跡圖。對比兩圖可以發(fā)現(xiàn)，在密集雜波環(huán)境下，3／4邏輯法起始的航跡中存在較多的虛假航跡，而基于4／5邏輯法不僅能夠準確地起始目標(biāo)的航跡，還能有效地抑制虛假航跡的產(chǎn)生。

圖7 基于3／4邏輯法起始的航跡圖

圖8 直角坐標(biāo)系下的雜波點和真實量測態(tài)勢圖

圖9 基于3／4邏輯法起始的航跡圖

圖10 基于4／5邏輯法起始的航跡圖

接下來討論檢測概率對航跡起始性能的影響。取雜波密度λ＝0.005，檢測概率PD＝0.70。

圖11為直角坐標(biāo)系下的雜波點和真實量測態(tài)勢圖。圖12和圖13分別為基于3／4邏輯法和基于3／5邏輯法起始的航跡圖。

圖11 直角坐標(biāo)系下的雜波點和真實量測態(tài)勢圖

圖12 基于3／4邏輯法起始的航跡圖

圖13 基于3／5邏輯法起始的航跡圖

對比圖12和圖13可以發(fā)現(xiàn)，在相同雜波環(huán)境和檢測概率下，3／4邏輯法起始的虛假航跡較少，但也不能有效地起始真實目標(biāo)的航跡；基于3／5邏輯法產(chǎn)生了較多的虛假航跡，但卻保證了更高的真實目標(biāo)航跡起始概率。

3 結(jié)束語

本文研究了密集雜波環(huán)境下多目標(biāo)航跡起始問題，分析并采用了面向目標(biāo)的順序處理技術(shù)，討論了算法存在的不足。為了在復(fù)雜雜波環(huán)境下得到比較好的航跡起始結(jié)果，重點研究修正邏輯法在多平臺多傳感器系統(tǒng)中的應(yīng)用，最終討論該航跡起始算法的性能。該算法能夠較有效的完成多個目標(biāo)的起始。最后通過計算機仿真，仿真了算法流程并分析了在不同參數(shù)下修正邏輯法對航跡起始的正確率。

［1］ Bar-Shalom Y，F(xiàn)ortmann T E.Tracking and Data Association［M］.Walpham：Academic Press，1988.

［2］ Bar-Shalom Y，Li X R.Multitarget-Multisensor Tracking：Principles and Techniques［M］.Storrs，CT：YBS Publishing，1995.

［3］ 何友，關(guān)欣，王國宏.多傳感器信息融合及應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

［4］ 朱洪艷，韓崇昭.航跡起始算法研究［J］.航空學(xué)報，2004，25（3）：284-288.

［5］ 蘇峰，王國宏，何友.修正邏輯航跡起始算法［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2004，32（5）：445-456.