舒啟林 崔世超 鑫 龍

(沈陽(yáng)理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110159

復(fù)合式鏜銑加工中心是我國(guó)自主研發(fā)的高檔加工中心之一，該鏜銑加工中心具有高精、高效、高穩(wěn)定性的特點(diǎn)，適于加工精密復(fù)雜的箱體類(lèi)工件。該鏜銑加工中心的鏜削主軸箱沿著立柱上下移動(dòng)，滑枕安裝在主軸箱的滑臺(tái)上，其中滑枕的最大行程是1 200 mm。在鏜削過(guò)程中，滑枕將成為懸臂式的工作部件，由于滑枕的自身與主軸總成等附件的重力因素，使得滑枕在伸出過(guò)程中必然會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向下的撓曲變形，稱為“滑枕低頭”現(xiàn)象，這種撓曲變形破壞了鏜銑加工中心的幾何精度，而且引起了加工誤差［1-2］。因此，為了保證加工精度，必須采取適當(dāng)?shù)拇胧?duì)滑枕?yè)锨冃芜M(jìn)行補(bǔ)償。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)滑枕?yè)锨冃蔚难a(bǔ)償措施主要采用機(jī)械式修正法和數(shù)控軟件修正補(bǔ)償，這些措施對(duì)滑枕的非線性變形的改善效果卻不理想。文獻(xiàn)［3］提出一種采用預(yù)應(yīng)力撓曲變形的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，將滑枕因自重變形超出理想形狀的那部分材料去除掉，從而使滑枕在行程中處于平直狀態(tài)，該方法能夠得到一定的補(bǔ)償效果，但沒(méi)有考慮到因更換刀具時(shí)由裝刀部件重量變化引起的變形量改變，以及對(duì)滑枕本身的加工與裝配要求較高。文獻(xiàn)［4 -5］提出一種通過(guò)機(jī)床的數(shù)控系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)滑枕的撓曲變形補(bǔ)償方法，該方法利用數(shù)控系統(tǒng)通過(guò)控制Y 軸上升相應(yīng)的位移來(lái)實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償，但它僅補(bǔ)償因重力引起的撓度，并未補(bǔ)償滑枕的彎曲變形。文獻(xiàn)［6］提出一種電液比例控制法對(duì)滑枕?yè)锨冃芜M(jìn)行補(bǔ)償，取得了一定的補(bǔ)償效果，但該法需要準(zhǔn)確把握滑枕各個(gè)階段的變形函數(shù)，對(duì)于快速移動(dòng)的滑枕會(huì)出現(xiàn)響應(yīng)滯后的現(xiàn)象。文獻(xiàn)［7］提出一種滑枕分段補(bǔ)償法，該法在滑枕的前半部安裝推桿，在滑枕的后半部安裝拉桿，雖然能夠較好地補(bǔ)償滑枕的角度擺動(dòng)誤差，但控制過(guò)程很難實(shí)現(xiàn)。

本文以復(fù)合式鏜銑加工中心為例，研究其滑枕?yè)锨冃握`差及補(bǔ)償問(wèn)題，提出一種液壓拉桿的補(bǔ)償方法，利用有限元分析的方法得到滑枕?yè)锨冃蔚姆植家?guī)律，以及滑枕的變形量與滑枕行程之間的關(guān)系曲線;通過(guò)理論分析得出拉桿補(bǔ)償力的初算值，再結(jié)合有限元分析與多項(xiàng)式最小二乘法擬合得到拉桿補(bǔ)償力與滑枕行程的函數(shù)關(guān)系及函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線。

1 復(fù)合式鏜銑加工中心介紹

復(fù)合式鏜銑加工中心是將臥式鏜削結(jié)構(gòu)與龍門(mén)銑削結(jié)構(gòu)相結(jié)合的結(jié)構(gòu)布局，其主要部件如圖1 所示。該加工中心具有銑削和鏜削兩個(gè)主軸，可以對(duì)大型復(fù)雜箱體類(lèi)工件實(shí)現(xiàn)一次裝夾多面的復(fù)合加工，避免了由于多次裝夾造成的精度下降現(xiàn)象，且大大提高了加工效率。

鏜削系統(tǒng)是復(fù)合式鏜銑加工中心的關(guān)鍵系統(tǒng)，在鏜削加工過(guò)程中，滑枕伸出形成懸臂狀態(tài)對(duì)工件進(jìn)行加工，在滑枕自身及內(nèi)部主軸總成重力的作用下，滑枕會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向下的撓曲變形，進(jìn)而影響了鏜削的加工精度。

2 滑枕的變形分析

滑枕在復(fù)合式鏜銑加工中心中起到連接主軸箱和主軸的作用，滑枕部件的三維實(shí)體如圖2 所示?；碚w外形為長(zhǎng)方體，底面有兩根導(dǎo)軌，內(nèi)部安裝主軸總成，滑枕端面尺寸274 mm×265 mm，總長(zhǎng)2 540 mm，Z軸行程1 200 mm，材料為灰鑄鐵HT300，彈性模量E=157 GPa，密度ρ=7 350 kg/m3，泊松比μ=0.23。

滑枕是裝配在主軸箱內(nèi)，通過(guò)滑動(dòng)導(dǎo)軌在主軸箱內(nèi)橫向運(yùn)動(dòng)，滑枕所受的載荷主要來(lái)自自身的重量和內(nèi)部主軸總成的重量，滑枕在伸出過(guò)程中必然會(huì)產(chǎn)生撓曲變形。復(fù)合式鏜銑加工中心滑枕的最大行程為1 200 mm，滑枕的撓曲變形將隨著滑枕行程的變化而產(chǎn)生非線性變化。以主軸實(shí)體端面中心為基準(zhǔn)，在0～1 200 mm 的行程范圍內(nèi)，以每100 mm 行程取點(diǎn)，總共選取12 個(gè)位置進(jìn)行有限元靜力分析，可得出滑枕在不同行程時(shí)各方向上的最大變形量如表1 所示，當(dāng)滑枕行程為1 200 mm 時(shí)的綜合變形云圖如圖3 所示。

對(duì)表1 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理可得到滑枕?yè)锨冃瘟颗c滑枕行程間的關(guān)系曲線如圖4 所示。從分析結(jié)果得知滑枕行程為1 200 mm 時(shí)，滑枕的最大綜合變形量為-86.06 μm，其中Y 向變形為-85.85 μm，Z 向變形為5.98 μm，X 向?yàn)?.35 μm。從圖4 可以看出，隨著滑枕伸出量增加，X 向的變形量不大，Z 向變形量也不大，但Y 向變形量和綜合變形量很接近，這說(shuō)明滑枕的變形主要是由滑枕及主軸總成自重引起。國(guó)家機(jī)械行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)［8］規(guī)定，鏜銑床滑枕應(yīng)滿足0.02 mm/500 mm 的精度要求。本文研究的滑枕行程在700～1 200 mm 范圍內(nèi)時(shí)，滑枕變形量已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超標(biāo)，所以滑枕?yè)锨冃窝a(bǔ)償顯得尤為重要。

表1 滑枕各行程各方向最大撓曲變形量

3 撓曲變形補(bǔ)償措施

3.1 補(bǔ)償裝置結(jié)構(gòu)

滑枕?yè)锨冃问怯芍亓ψ饔靡稹Ｒ虼?，補(bǔ)償?shù)幕舅枷?為了平衡掉由于重力作用引起的彎曲變形，施加一個(gè)外載來(lái)平衡掉這個(gè)彎曲變形，從而實(shí)現(xiàn)撓曲變形補(bǔ)償。

基于上述思想，本文采用液壓拉桿力補(bǔ)償法對(duì)撓曲變形進(jìn)行補(bǔ)償。具體措施是:在滑枕內(nèi)部上方安裝兩個(gè)細(xì)長(zhǎng)拉桿，拉桿的拉力由液壓油缸提供，通過(guò)調(diào)整拉力來(lái)補(bǔ)償滑枕的撓曲變形，拉桿及油缸的安裝如圖5 所示。

3.2 補(bǔ)償原理分析

由于滑枕的撓曲變形是由自身及內(nèi)部主軸總成重量引起的，所以可將滑枕的受力情況化簡(jiǎn)為方截面直梁受力［9］，將滑枕自身重力簡(jiǎn)化成均布載荷q，前端主軸總成重力為G0，則滑枕的受力及變形情況可簡(jiǎn)化為圖6 所示。

實(shí)施撓曲變形補(bǔ)償時(shí)，滑枕的受力如圖7 所示。其中，F(xiàn)1和F2為兩個(gè)拉桿的拉力，產(chǎn)生偏心壓縮的效果;e 為拉桿力作用點(diǎn)到滑枕中心的距離;θ 為拉桿中心到滑枕中心連線與滑枕中性層的夾角。

為了保證滑枕懸伸時(shí)主軸端面中心的撓曲變形量為最小，則需要拉桿的拉力產(chǎn)生的撓度與滑枕本身?yè)隙确较蛳喾?、大小相等。?/p>

式中:M 為拉桿力所產(chǎn)生的力矩;E 為滑枕材料的彈性模量;I 為滑枕截面的慣性矩;L 為滑枕的伸長(zhǎng)量。

由于兩個(gè)拉桿上的拉力相等，設(shè)F1=F2=F，所以補(bǔ)償力F 產(chǎn)生的力矩M 可表達(dá)為:

(2)拉桿安裝的位置確定后，θ 和e 也隨之確定，將式(2)帶入式(1)中得:

3.3 補(bǔ)償力的確定

利用Solidworks 三維建模軟件的估算模塊，分別得出未知量，q=2.5 kN/m;G0=3.5 kN;當(dāng)滑枕伸出最大行程L=1 200 mm 時(shí)，將其參數(shù)帶入式(3)中，可得滑枕行程為1 200 mm 時(shí)，所需補(bǔ)償力的計(jì)算初始值。

同理，算出滑枕在500～1 200 mm 的8 個(gè)不同行程時(shí)補(bǔ)償力的初始值，利用有限元的方法對(duì)滑枕施加拉桿補(bǔ)償力后的變形分析，可得到滑枕?yè)锨冃窝a(bǔ)償后的變形量。根據(jù)分析結(jié)果對(duì)補(bǔ)償力的初始值進(jìn)行修正，直至滑枕的撓曲變形量滿足要求為止，補(bǔ)償力的數(shù)據(jù)如表2 所示，圖8 為補(bǔ)償后滑枕行程1 200 mm 時(shí)的綜合變形云圖。

表2 各個(gè)行程時(shí)的補(bǔ)償力數(shù)值

由圖8 可知，撓曲變形補(bǔ)償后滑枕在最大行程時(shí)的最大撓曲綜合變形量?jī)H為-9.94 μm，相對(duì)補(bǔ)償前的-86.06 μm 變形量，補(bǔ)償后的變形量值減小88.44%，完全滿足了機(jī)械行業(yè)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的鏜銑床滑枕的精度要求，且使得在整個(gè)行程范圍內(nèi)滑枕的撓曲最大變形量都在10 μm 之內(nèi)，補(bǔ)償前后滑枕的撓曲綜合變形量對(duì)比如表3 所示。

表3 撓曲變形補(bǔ)償前后的最大變形量對(duì)比

3.4 拉桿補(bǔ)償力擬合曲線

最小二乘法是一種常見(jiàn)的工程問(wèn)題處理方法，常用于從一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=0，1，2，…，m)中尋找自變量x 與因變量y 之間的函數(shù)關(guān)系。

且使得總誤差Q 達(dá)到最小。

此時(shí)，Q 可視為關(guān)于aj(j=0，1，2，…，m)多元函數(shù)，所以式(5)的系數(shù)求解問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為以aj(j=0，1，2，…，m)為變量的多元函數(shù)極值問(wèn)題，可得如下正則方程組(m=0，1，2，…，m)

該正則方程組的解即為式(4)中的系數(shù)，且這組解存在唯一值［10］。因此，對(duì)表2 中的數(shù)據(jù)做多項(xiàng)式最小二乘法擬合，采用三次多項(xiàng)式最小二乘法擬合得到拉桿補(bǔ)償力F(kN)與滑枕行程量L(mm)的函數(shù)關(guān)系為:

根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，做出拉桿補(bǔ)償力與滑枕行程的關(guān)系曲線如圖9 所示。從圖可以看出，拉桿補(bǔ)償力與滑枕行程量的關(guān)系曲線變化平穩(wěn)，液壓系統(tǒng)能夠很好地實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償力的施加。在裝配的實(shí)際調(diào)試中，如果按照過(guò)去的方式，只能依靠反復(fù)的試驗(yàn)來(lái)尋找合理的補(bǔ)償力的初始值。但是借助有限元分析和理論計(jì)算的方法，很準(zhǔn)確地找到補(bǔ)償力的合理值。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)通過(guò)有限元分析方法得到了復(fù)合式鏜銑加工中心滑枕?yè)锨冃坞S行程的變化規(guī)律，得到滑枕在最大行程時(shí)的最大撓曲變形量為86.06 μm，為滑枕?yè)锨冃窝a(bǔ)償提供了量化依據(jù)。

(2)拉桿補(bǔ)償機(jī)構(gòu)安裝在滑枕內(nèi)部，最大限度的減小了對(duì)滑枕的運(yùn)動(dòng)影響，通過(guò)機(jī)床的數(shù)控系統(tǒng)與伺服電液比例閥相結(jié)合，避免了附加其他復(fù)雜的控制系統(tǒng)。

(3)拉桿補(bǔ)償力可實(shí)現(xiàn)從零到最大補(bǔ)償力的無(wú)級(jí)加載，加載補(bǔ)償力后將最大的撓曲變形控制在10 μm之內(nèi)，顯著提高了機(jī)床的加工精度。

(4)通過(guò)有限元仿真分析和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的研究方法，較好地解決了復(fù)合式鏜銑加工中心滑枕的撓曲變形難題，減少調(diào)試階段的大量實(shí)驗(yàn)工作，提高了產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)效率，對(duì)機(jī)床的變形分析及補(bǔ)償研究具有良好的參考價(jià)值。

［1］Schwenke H，Knapp W，Haitjema H，et al.Geometric error measurement and compensation of machines—an update［J］.CIRP Annals -Manufacturing Technology，2008，57(2):660-675.

［2］Uriarte L，Zatarain M，Axinte D，et al.Machine tools for large parts［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，2013.

［3］戴晨，劉小鵬，張文橋.TK6916B 數(shù)控落地銑鏜床補(bǔ)償系統(tǒng)分析［J］.湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，22(4):4 -5.

［4］王洪才.數(shù)控銑鏜床滑枕下垂補(bǔ)償系統(tǒng)［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2003(6):24 -25.

［5］楊志偉，呂東杰.用PC 軟件實(shí)現(xiàn)滑枕低頭自動(dòng)補(bǔ)償［J］.一重技術(shù)，1998，37(1):1 -5.

［6］Mahbubur Rahman，Jouko Heikkala，Kauko Lappalainen.Modeling measurement and error compensation of multi-axis machine tools［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2000，40(4):1535 -1546.

［7］孫德洲.滑枕下垂變形的分段補(bǔ)償方法［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2008，50(6):77 -83.

［8］中華人民共和國(guó)機(jī)械工業(yè)部.JB/T8490.1 -96.數(shù)控落地銑鏜床、落地銑鏜加工中心精度檢驗(yàn)［S］.北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，1997.

［9］吳鳳和，王少偉，楊育林，等.超重型數(shù)控落地銑鏜床滑枕?yè)锨冃窝a(bǔ)償研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2010，21(20):2416 -2420.

［10］李慶揚(yáng)，王能超，易大義.數(shù)值分析［M］.武漢:華中科技大學(xué)出版社，2006:64 -76.