柯文煜

義務教育階段農(nóng)村初中數(shù)學學生自主探究教學模式的實踐研究，是進入二十一世紀以來教育者關注的熱點問題，有許多文章從理論層面論述了自主探究能力的培養(yǎng)問題，但卻較少涉及培養(yǎng)的方法、途徑與模式的問題。因此，開展農(nóng)村初中學生數(shù)學自主探究教學模式的實踐研究，構(gòu)建良好的教學對策和具體的實施操作方法，就顯得十分地必要。

學生自主探究能力的培養(yǎng)以尊重信任和發(fā)揮學生的能動性為前提，需要在課堂教學活動中，讓學生掌握學習的主動權(quán)，操縱和控制自己的學習行為而進行的負責任、有意義的學習。自主探究教學模式的基本流程是：創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣→發(fā)現(xiàn)問題，提出問題→自主探究，解決問題→自主練習，科學應用。一共四個環(huán)節(jié)，下面以華東師大版數(shù)學九年級（下）《§28.2與圓有關的位置關系》（第2課時）簡單介紹每個環(huán)節(jié)的設計意圖及具體做法：

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

學生是學習的主體，這種主體性是不可替代的自主行為，必須由他們親自參與和直接體驗。教師的責任在于提供各種學習條件，給予點撥、激勵，喚起他們發(fā)自內(nèi)心的學習愿望，使他們從“要我學”的被動狀態(tài)轉(zhuǎn)到“我想學”的主動狀態(tài)，引他們“入景入情”，讓他們以最佳的學習心理去獲取知識，求得快樂。瑞士心理學家皮亞杰：一切有成效的活動必須以某種興趣作為先決條件。課堂教學的導入直接影響著學生的學習興趣和求知欲，而興趣是一種帶趨向性的心理特征，是探究性學習活動的起點。

環(huán)節(jié)1：通過課件演示唐朝詩人王維《使至塞上》：

單車欲問邊，屬國過居延。征蓬出漢塞，歸雁入胡天。

大漠孤煙直，長河落日圓。蕭關逢候騎，都護在燕然。

第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景的奇特壯麗，那么從數(shù)學的角度看“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的一幅幾何圖形呢？

教師提出問題，引導學生思考和探索；學生觀察思考，交流發(fā)現(xiàn)。

課件演示“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”的動畫圖片從而展現(xiàn)直線與圓的三種位置關系。

教師展示動畫，但不向?qū)W生明示三種位置關系的名稱。

二、發(fā)現(xiàn)問題，提出問題

在數(shù)學教學中，我們要培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，數(shù)學問題可以在數(shù)學情境中直接提出，也可以讓學生圍繞教師創(chuàng)設的情境提出問題。問題的產(chǎn)生可以給我們的教學起到導航的作用，我們有時可以根據(jù)學生提出的問題，確定本節(jié)課需要解決的知識重點，從而培養(yǎng)學生的動手能力、想象能力、分析、概括等理性思維的能力。

環(huán)節(jié)2：動手實踐，歸納概括。

在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？

如圖1探究：

（1）借助你的學習經(jīng)驗嘗試著給直線與圓的各種位置關系取一個名字，說出選擇這些位置關系（分類）的理由（分類標準）。

（2）如何用語言描述三種位置關系？

教師層層設問，讓學生思維自然發(fā)展，教學有序的進入實質(zhì)部分。通過動畫演示圓的運動變化的過程，形成直線與圓的三種位置關系，驗證學生的發(fā)現(xiàn)，加深學生對直線與圓的位置關系的認識。

三、自主探究，解決問題

《數(shù)學新課程標準》指出：“自主探索、合作交流、動手操作是學生學習數(shù)學的重要方式” 。要想倡導“自主探究”的學習方式，自主學習是探究的前提、基礎。學生主要是觀察實驗、體會變化、自主參與、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。給予學生自由空間，鼓勵學生自主探究。課堂教學是師生的雙邊活動，學生是學習的主體，教師僅僅起到主導作用。許多教育家認為“學生自己也可獨立學習，是主動的學習者”；“對學生的自由活動采取何種態(tài)度，是區(qū)分教育好壞的分水嶺”。并對傳統(tǒng)學校壓抑學生自發(fā)沖動的做法給予了尖銳的抨擊，認為“紀律則是通過自由而來”。明確要讓學生自主探究，就應把課堂上的學習自由“還”給學生，做到讓學生獨立思考，熱烈討論，踴躍交流。由點與圓的位置關系的學習遷移到直線與圓的位置關系，讓學生用一般化的形式進行歸納、概括，從而由感性認識上升到理性認識，實現(xiàn)圖形語言與符號語言之間的互化，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，從而突出重點、突破難點。

環(huán)節(jié)3：回顧點與圓的位置關系的學習方法，觀察直線與圓的位置變化情況（如圖2動畫演示）：

（1）圓的大小不變，當直線向圓做平移運動時，直線與圓位置的變化情況；

（2）直線與圓的圓心位置固定，當圓的半徑發(fā)生變化時，直線與圓位置的變化情況。

想一想：是否能找到一些數(shù)量關系來刻畫直線與圓的位置關系？

教師重復演示，引導學生自主探究，解決問題。教師對學生回答的問題給予總結(jié)，并強調(diào)：利用圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的數(shù)量關系也可以判斷直線與圓的三種位置關系。

動手試一試：已知一圓的半徑為3cm，圓心到直線距離d是3cm（3.6cm，1.6cm，3.8cm，2.2cm），請畫出圖形并確定它們的位置關系。

學生動手畫圖、思考操作。

四、自主練習，科學應用

雖然新課程追求學生主動、愉快學習，但雙基不能忽視，因此，在新知識結(jié)束后，為讓學過的知識達到鞏固的效果，自主科學練習是必不可少的一環(huán)。通過練習可以消化理解并鞏固所學的新知識，可以提高學生解決問題的能力，讓學生感受到數(shù)學在生活中的地位與作用。自主練習是讓學生有機選擇適合自身水平的問題進行有針對性的練習，有時候可以讓學生應用學到的數(shù)學知識來解決生活中的問題?？傊械木毩暥家w現(xiàn)應用性和科學性。

環(huán)節(jié)4：A層（基礎題）（兩題來源于課本的習題和變式題，較為基礎）

1.已知圓的半徑等于10厘米，若直線和圓只有一個公共點，則圓心到直線的距離為 厘米。

2.如果⊙O的直徑為10厘米，圓心O到直線l距離為10厘米，那么⊙O與直線l的位置關系是 。

B層（中等題）

3.已知等腰△ABC中，AB=AC=5，底邊BC=6，若以頂點A為圓心，以4為半徑作⊙A，則BC與⊙A（ ）。

A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定

C層（提高題）

4.如圖3，已知O為原點，點A的坐標為（4，3），⊙A的半徑為2。

過A作直線l平行于x軸，交y軸于點B。點P在直線l上運動。

（1）⊙A與x軸的位置關系是 。

（2）設點P的橫坐標為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關系，并說明理由。

教學實踐表明，以上的探索研究有助于提高農(nóng)村初中學生學習數(shù)學的主動性、積極性、自覺性，使學生形成了良好的學習習慣和創(chuàng)新能力。通過多次問卷調(diào)查和訪問，發(fā)現(xiàn)進入高中年級的學生，他們的數(shù)學成績優(yōu)秀，其中主要原因就是因為他們在初中數(shù)學學習中，掌握了自主探究的良好學習方法，會主動學數(shù)學，會用數(shù)學知識解決實際問題，具有積極進取的精神與戰(zhàn)勝困難的信心與決心，具有勇于創(chuàng)新的意識。