劉亞敏

【摘要】建構最恰當?shù)妮o助函數(shù)是高等數(shù)學解題中的難點，看似無章可循，但仔細研究仍不失基本方法和一般規(guī)律，問題是如何加以歸納總結，本文根據(jù)高等數(shù)學各部分知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以實例就建構輔助函數(shù)問題進行初步探究.

【關鍵詞】輔助函數(shù)；建構方法

建構性解題思想及其方法是高等數(shù)學解題中一種重要的思想方法，筆者通過對輔助函數(shù)的基本特點及建構方法的闡述，想起到拋磚引玉之作用.

一、輔助函數(shù)的基本特點

1.輔助函數(shù)題設中沒有，結論中也不存在，僅是解題的一個中間過程，類似于平面幾何中的輔助線，起輔助解題的作用，如我們所熟悉的拉格朗日中值定理、柯西中值定理的證明.

2.同一個命題可建構多個輔助函數(shù)用于解題 .

3.表面上看建構輔助函數(shù)的思路較寬廣，實質(zhì)上，不同的輔助函數(shù)直接關系到解題的難易，因此，建構最恰當?shù)妮o助函數(shù)是解題的關鍵.

二、建構輔助函數(shù)的基本方法

1.聯(lián)想分析：要建構一個與所證結果有關的輔助函數(shù)，而后再運用已知條件及有關概念，推理得出所要證明的結果，通常是先從一個愿望出發(fā)，聯(lián)想起某種曾經(jīng)用過的方法和手段，而后借助于這些方法和手段去接近目標，或者再從這些方法和手段出發(fā)，又去聯(lián)想別的通向目標的方法和手段，這樣繼續(xù)下去，直至達到我們能力所及的起點或把問題歸結到一個明顯成立的結論為止.因此，聯(lián)想是我們構思輔助函數(shù)的階梯.

聯(lián)想方法多適用于不等式命題的證明和有關方程實數(shù)根的討論.

總之，輔助函數(shù)的建構離不開分析、推理和聯(lián)想，解題者只有把知識學得系統(tǒng)、深入、融會貫通，才能取得事半功倍之效果.恰當?shù)臉嬎迹擅畹募僭O，充分的推理論證是每個研習高等數(shù)學的人們所不可或缺的數(shù)學修養(yǎng)和素質(zhì).