馬耀輝

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要部分，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).下面我從概念的引入、理解、深化、應(yīng)用四個(gè)階段談?wù)劷虒W(xué)的設(shè)計(jì)策略.

一、概念的引入階段

數(shù)學(xué)概念教學(xué)首先必須認(rèn)識(shí)概念引入的重要性.教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)思維情景，根據(jù)不同的數(shù)學(xué)概念，采用不同的設(shè)計(jì)策略.如球的概念教學(xué)引入可設(shè)計(jì)為：觀察具體情景引入，先讓學(xué)生觀察生活中的許多球狀物體，如乒乓球、籃球、排球，然后讓同學(xué)去掉那些諸如材料、大小、顏色等非本質(zhì)性的東西，通過(guò)抽取它們的本質(zhì)屬性，進(jìn)而形成球的概念.有些數(shù)學(xué)概念可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活中常見的實(shí)物或事例，使學(xué)生獲得研究對(duì)象的感性認(rèn)識(shí)，逐步上升為認(rèn)識(shí)其本質(zhì)屬性，進(jìn)而提出新的概念.這些實(shí)際事物，以學(xué)生所熟悉或比較熟悉的事物為宜，例如，“射線”可用手電筒或探照燈射出的光束引入，“平面直角坐標(biāo)系”可用電影票上的排號(hào)和座號(hào)來(lái)引入，等等.有些概念也可以采用操作的情景引入，如在圓的概念的教學(xué)中，設(shè)計(jì)問(wèn)題：為什么車輪要做成圓形的呢？難道不能做成別的形狀，比如說(shuō)三角形、四邊形？學(xué)生一下子被逗樂(lè)了，紛紛議論：不能，它們不能滾動(dòng)！要求學(xué)生動(dòng)手操作，并能預(yù)見其結(jié)果.因此，在數(shù)學(xué)概念的引入階段教學(xué)中，不論以何種方式引入，根本還是要從學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理發(fā)展規(guī)律，創(chuàng)設(shè)一名學(xué)生從事數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)活動(dòng)的時(shí)間和空間，把學(xué)生置于問(wèn)題情境之中，營(yíng)造一個(gè)激勵(lì)探索和實(shí)踐的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在豐富多彩的親身體驗(yàn)和探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)概念.

二、概念的理解階段

數(shù)學(xué)概念的理解過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)思維過(guò)程.理解概念是更高層次的認(rèn)識(shí)，是對(duì)新事物的再加工，舊的思維系統(tǒng)的再應(yīng)用，同時(shí)又是新的思維系統(tǒng)建立和調(diào)整的過(guò)程.為了使學(xué)生正確有效地理解數(shù)學(xué)概念，教學(xué)中教師除創(chuàng)設(shè)思維情景、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣外，還要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的描述和結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，明確概念的內(nèi)涵和外延，掌握概念的應(yīng)用范圍.這樣教師不但在教學(xué)活動(dòng)中揭示概念的本質(zhì)屬性，而且要對(duì)隱含在概念內(nèi)深刻的數(shù)學(xué)思維作出符合學(xué)生心理的闡述，這就是教師在概念定義上的技能要求.用通俗的話說(shuō)，就是教師在幫助學(xué)生理解概念時(shí)，必須對(duì)概念進(jìn)行字斟句酌的推敲，對(duì)概念教學(xué)的層次、深度和廣度進(jìn)行嫻熟的把握，從而培養(yǎng)教學(xué)思維的縝密性和批判性.如“同類項(xiàng)”概念理解的教學(xué)設(shè)計(jì)策略：

（1）同類項(xiàng)是所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng).

（2）概括出同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①字母相同；②相同字母的指數(shù)也分別相同.

（3）強(qiáng)調(diào)說(shuō)明，同類項(xiàng)與系數(shù)和字母的排列順序無(wú)關(guān).

通過(guò)上例，不僅能使學(xué)生正確理解同類項(xiàng)的概念，而且培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

三、概念的深化階段

在概念理解的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生深化概念.若教學(xué)時(shí)，教師對(duì)數(shù)學(xué)概念沒(méi)有清晰的層次，沒(méi)有把握好概念的深度和廣度，都會(huì)給深化概念教學(xué)帶來(lái)不良后果.由此，教師進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)要把目光集中于由淺入深、由此及彼、由表及里地安排，把精力放在適合于學(xué)生理解能力的深度要求和不斷開拓學(xué)生視野的廣度上，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.

如“有理數(shù)大小比較”的教學(xué)深化設(shè)計(jì)策略：

（1）問(wèn)：+6與+2哪個(gè)數(shù)大？在數(shù)軸上哪個(gè)數(shù)在右邊？

（2）想一想：甲地的高度是+4米，乙地的高度是-10米，哪一個(gè)地方高？在數(shù)軸上哪個(gè)數(shù)在右邊？

（3）在數(shù)軸上，-3與-8哪一個(gè)數(shù)在右邊？

（4）歸納結(jié)論：在數(shù)軸上表示兩個(gè)有理數(shù)，右邊的總比左邊的大.

上述設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力.

四、概念的應(yīng)用階段

概念教學(xué)的主要目的在于應(yīng)用概念解決問(wèn)題.因此，教師應(yīng)闡述數(shù)學(xué)概念在實(shí)際中的應(yīng)用.例如指數(shù)函數(shù)表示物質(zhì)的衰變特征，三角函數(shù)表示事物的周期運(yùn)動(dòng)特性等.從應(yīng)用數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，概念教學(xué)不能局限于獲得概念共同本質(zhì)特征和引入概念的定義上，還要將客體納入概念的主體之中.教育學(xué)研究表明，從應(yīng)用抽象概念到具體情景過(guò)程中，既培養(yǎng)了抽象的邏輯思維，更有助于形象的非邏輯思維的培養(yǎng).因此，教學(xué)中教師應(yīng)通過(guò)各種方式，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)算、推理、證明中應(yīng)用概念，使概念納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)之中.教師在概念的應(yīng)用設(shè)計(jì)策略中，除了精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)外，還應(yīng)選擇具有針對(duì)性、坡度恰當(dāng)?shù)膶?shí)際問(wèn)題進(jìn)行多層次的訓(xùn)練.采用“熟悉——靈活——綜合”反復(fù)螺旋式的層次教學(xué)，通過(guò)“熟悉”層次的訓(xùn)練，使學(xué)生產(chǎn)生一種“順著梯子爬上來(lái)”的感覺(jué)，達(dá)到熟練的效果.通過(guò)“靈活”層次上的訓(xùn)練，達(dá)到靈活運(yùn)用的效果.通過(guò)“綜合”層次的訓(xùn)練，不斷提高學(xué)生的綜合解題能力.通過(guò)這種螺旋式的層次教學(xué)，從而不斷地提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用能力.

綜上所述，數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的引入、理解、深入、應(yīng)用各個(gè)階段的設(shè)計(jì)策略都伴隨著重要的創(chuàng)造性思維活動(dòng)的培養(yǎng)，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的.