方薇燕

【摘要】中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用一直以來都是數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的重要課題之一，具有內(nèi)涵豐富、外延廣闊的特征，屬于一種新型培養(yǎng)人才模式，對(duì)于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力方面都具有重要意義.本文指出了我國中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的困境，并提出了相應(yīng)的改善對(duì)策，以期促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)步.

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；建模教學(xué)；改善對(duì)策

客觀世界中有很多實(shí)際問題中都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，但是這些實(shí)際問題多數(shù)都不會(huì)直接以數(shù)學(xué)語言的形式展現(xiàn)在我們面前，所以我們也很難直接借助數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)手段描繪或者解決實(shí)際問題，如何使用數(shù)學(xué)語言對(duì)這些紛繁復(fù)雜看似毫無規(guī)律的客觀現(xiàn)象進(jìn)行描述，以找出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系或者規(guī)律，然后把這一問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，就是數(shù)學(xué)建模所要解決的問題.

一、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)困境

數(shù)學(xué)建模的一個(gè)重要意義在于讓學(xué)生深刻感知到數(shù)學(xué)和自然、社會(huì)之間存在的緊密聯(lián)系，從而深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在日常生活中培養(yǎng)起學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣，然而多數(shù)教師在教學(xué)中，往往照搬教材上的建模方法、建模過程，缺乏新鮮的生活素材，學(xué)生學(xué)習(xí)起來枯燥無味，也很難理解運(yùn)用；數(shù)學(xué)建模本身具有一定的抽象性，需要學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)文字、圖形和數(shù)學(xué)規(guī)律之間建立起一種聯(lián)系，并在眾多的數(shù)學(xué)模型中找到相應(yīng)的能夠解決數(shù)學(xué)題目的那個(gè)，需要教師具備較高的教學(xué)能力，而我國教師在這方面還有待提高；新課改要求，應(yīng)當(dāng)把中學(xué)教學(xué)從“知識(shí)型”轉(zhuǎn)化為“能力型”，教師在教學(xué)中除了講授相關(guān)的建模知識(shí)外，更應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，在建模過程中積極開發(fā)創(chuàng)新思維，在不斷地探索、嘗試中培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神，但是在當(dāng)前教學(xué)中，多數(shù)教師仍然采取傳統(tǒng)的灌輸式教育，“掐頭去尾燒中段”，把數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)僅僅停留在解答問題上，不利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng).

二、改善對(duì)策

（一）從生活出發(fā)，理論聯(lián)系實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握建模方法.從學(xué)生熟悉的生活出發(fā)，給出相應(yīng)的問題情境能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到將實(shí)際問題情景化的目的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析，并利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模.具體表現(xiàn)為，教師要擺脫直接將“結(jié)論型”知識(shí)傳授給學(xué)生，通過一些鮮活的實(shí)際案例，讓學(xué)生從中抽象并概括出相關(guān)的理論，最后再把這些理論應(yīng)用到實(shí)際中，通過這種檢驗(yàn)來判斷自己判斷是否正確.舉例來說，教師在講授指數(shù)函數(shù)時(shí)可以從細(xì)胞分裂和病毒傳播這兩個(gè)模型引入；講授對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)則可以從復(fù)利問題進(jìn)行解釋；講授等差數(shù)列、等比數(shù)列時(shí)，則可以從銀行存款、借貸和投資收益等現(xiàn)象引入.中學(xué)數(shù)學(xué)教師在授課時(shí)，只要認(rèn)真鉆研教材，使之和身邊的實(shí)際問題聯(lián)系起來，并在合適的時(shí)機(jī)下引入到建模中來，就能夠取得良好的課堂效果.

（二）量力性和發(fā)展性相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生能力的逐步提升.學(xué)生在學(xué)會(huì)了一些建模知識(shí)和基本技能之后，也就具備了一定的思考分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)工具的能力，但是由于學(xué)生認(rèn)知本身具有明顯的階段性和局限性，同時(shí)由于年齡、文化基礎(chǔ)等方面存在的差異性，因而在教學(xué)中必須堅(jiān)持量力性和發(fā)展性相結(jié)合，加以適當(dāng)?shù)募ぐl(fā)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生向縱深發(fā)展.比如在“一元一次方程的應(yīng)用”這一節(jié)課的教學(xué)中，有一個(gè)數(shù)學(xué)建模問題：甲乙兩處分別有27人和19人在勞動(dòng)，現(xiàn)在又派出20人去援助，如果要使甲處勞動(dòng)人數(shù)達(dá)到乙處的2倍，那么應(yīng)當(dāng)往兩地各派出多少人？對(duì)于這種較為簡(jiǎn)單的模型，學(xué)生建立起來并不困難，因而在此基礎(chǔ)上教師可以適當(dāng)加大難度，進(jìn)一步發(fā)掘出他們的智力和能力.比如將題目中的2倍換成整數(shù)倍，讓學(xué)生建立一個(gè)新的數(shù)學(xué)模型或者已知條件不變，將問題換位使乙處勞動(dòng)的人數(shù)變?yōu)榧椎氐恼麛?shù)倍.通過這種提問，可以讓學(xué)生在學(xué)有余力的基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)展思維.但是在這種擴(kuò)展中，必須注意問題的難度應(yīng)當(dāng)始終堅(jiān)持量力性和發(fā)展性相結(jié)合的基本思想，貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，反之過難導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生恐懼、厭煩或者過易不能達(dá)到鍛煉的目的.

（三）探索和論證相結(jié)合，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.數(shù)學(xué)建模問題屬于一個(gè)開放性題目，通常情況下，一個(gè)問題可能有多個(gè)數(shù)學(xué)模型和其對(duì)應(yīng)，這與一般的應(yīng)用題求解存在較大區(qū)別，也是眾多教學(xué)者始終將數(shù)學(xué)建模作為學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)主要手段的根本原因.教師在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出學(xué)習(xí)是一個(gè)在現(xiàn)有知識(shí)基礎(chǔ)上主動(dòng)構(gòu)建的動(dòng)態(tài)過程，而不是被動(dòng)的死板吸收，從而培養(yǎng)起學(xué)生的探索精神，使他們能夠積極、主動(dòng)地想辦法.同樣以前文所述的“一元一次方程的應(yīng)用”例題來說，對(duì)于第2個(gè)問題，我們可以建構(gòu)起這樣一個(gè)模型：m（27+ x ） = 19+（20-x），其中m是非負(fù)整數(shù).對(duì)該方程求解后，可以得到x=66m+1-27.然后求出m為0，1，2，5，10，21，32以及65時(shí)，x相應(yīng)的值.求出上述結(jié)論后，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生對(duì)此解進(jìn)行驗(yàn)證，舉例來說，m為0時(shí)，x的值是39，也即是說往甲處調(diào)往39人，而實(shí)際上甲處只有27人，顯然此種情況不成立.我們根據(jù)這種方法，還可以對(duì)各個(gè)答案進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)然也可以進(jìn)一步對(duì)m和x的取值進(jìn)行觀察，分析它們之間的關(guān)系.

結(jié)束語

綜上所述，教師在平常教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，從而使學(xué)生能夠習(xí)慣于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來發(fā)現(xiàn)和解決實(shí)際問題，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì).

【參考文獻(xiàn)】

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