問(wèn)題情境驅(qū)動(dòng)下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)探討

沈志華

摘要：隨著素質(zhì)教育的不斷普及，高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)受到了人們的廣泛關(guān)注。同時(shí)，問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)也在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用，以問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，成為了一種非常有效的教學(xué)方法。在分析問(wèn)題情境驅(qū)動(dòng)下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)概念、設(shè)計(jì)原則的基礎(chǔ)上。闡述教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問(wèn)題情境；建模教學(xué)

隨著信息化時(shí)代、知識(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)在社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域中得到了全面應(yīng)用，服務(wù)于人們生活的各個(gè)方面。在經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的形勢(shì)下，對(duì)人們數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求越來(lái)越高。為此，數(shù)學(xué)教育受到了人們的高度重視。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要重視數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及應(yīng)用意識(shí)，為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供可靠人才。

一、問(wèn)題情境驅(qū)動(dòng)下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)概述

1、概念。問(wèn)題情境驅(qū)動(dòng)下，高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)指的就是在教師引導(dǎo)下，由熟悉數(shù)學(xué)情境出發(fā)，通過(guò)思考、探究、提問(wèn)、分析、建模等途徑解決問(wèn)題，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、思維、能力及解題技巧的過(guò)程。在此過(guò)程中，主要就是讓學(xué)生對(duì)教師創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境進(jìn)行認(rèn)真觀察，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維與觀察意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。通過(guò)這樣的方式，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，在課堂教學(xué)中，充分實(shí)現(xiàn)了“情境一問(wèn)題一建模”的教學(xué)形式，落實(shí)了素質(zhì)教育內(nèi)容，提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)，取得了良好的教學(xué)效果。

2、設(shè)計(jì)原則。（1）民主性。在課堂教學(xué)過(guò)程中，要想創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境，就要營(yíng)造一種民主、自由的氛圍，這樣才可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性。如果沒(méi)有營(yíng)造一種民主、開(kāi)放、平等、輕松的教學(xué)氛圍，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生不敢發(fā)問(wèn)，也不愿意發(fā)表自己的看法，進(jìn)而降低了教學(xué)效果。所以，只有營(yíng)造民主、自由的教學(xué)氛圍，才可以激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生自主探討，敢于發(fā)問(wèn)，并且積極解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)效果。（2）開(kāi)放性。在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的時(shí)候，需要具有一定的開(kāi)放性。首先，問(wèn)題來(lái)源的開(kāi)放性。問(wèn)題可以是教材中基礎(chǔ)知識(shí)的延伸，也可以是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，這樣在進(jìn)行分析與解決的時(shí)候，學(xué)生可以根據(jù)生活實(shí)際予以探討，可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。其次，解題的開(kāi)放性。在提出問(wèn)題之后，需要學(xué)生進(jìn)行解決，在此過(guò)程中，不是所有學(xué)生都要用一種方法解決，可以根據(jù)自己現(xiàn)有的知識(shí)提出解決方法，這樣可以有效拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)到很多不同的解題方法，對(duì)提高學(xué)生的解題能力有著積極作用。（3）激勵(lì)性。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的時(shí)候，需要深入了解學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)一些符合學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題情境，全面調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，保證難易適中，并且具有一定的激勵(lì)性，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的欲望，進(jìn)而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。（4）探究性。在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的時(shí)候，必須具有一定的探究性，這樣才可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情與興趣。問(wèn)題需要具有可發(fā)展空間與啟發(fā)性，這樣學(xué)生才可以進(jìn)行思考，針對(duì)問(wèn)題發(fā)散思維，尋求答案。

二、問(wèn)題情境驅(qū)動(dòng)下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略

1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，導(dǎo)人教學(xué)內(nèi)容。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的第一項(xiàng)內(nèi)容?！皢?wèn)題解決”教學(xué)已經(jīng)成為了一種教學(xué)模式。通過(guò)問(wèn)題解決教學(xué)，能夠培養(yǎng)學(xué)生提問(wèn)、分析、解題的能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。比如，在學(xué)習(xí)“均值不等式定理”這一內(nèi)容的時(shí)候，可以創(chuàng)設(shè)以下問(wèn)題：某超市開(kāi)展降價(jià)活動(dòng)，分兩次進(jìn)行降價(jià)，設(shè)計(jì)了三種方案：一是，第一次打m折銷(xiāo)售，第二次打n折銷(xiāo)售；二是，第一次打n折銷(xiāo)售，第二次打m折銷(xiāo)售；三是，兩次均打（m+n），2折銷(xiāo)售，求哪種方案降低最多。學(xué)生通過(guò)激烈討論之后，總結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題就是比較ab與（a+b）2/4的大小。此題比較貼近生活，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加形象、生動(dòng)。為此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過(guò)和生活實(shí)際的聯(lián)系，讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，這樣不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情與興趣，還可以提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)有著重要意義。

2、尋找生活原型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想。數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)自生活實(shí)際，如果在知識(shí)傳授與技能訓(xùn)練過(guò)程中，加強(qiáng)和生活實(shí)際的聯(lián)系，可以逐漸養(yǎng)成學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)慣。比如，利用細(xì)胞分裂、購(gòu)房貸款、投幣等導(dǎo)人函數(shù)知識(shí)，構(gòu)建函數(shù)模型。這樣不僅可以讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，還可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握。在日常教學(xué)中，教師可以有目的的引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)教材中數(shù)學(xué)模型的作用，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模教學(xué)，讓學(xué)生利用相關(guān)的數(shù)學(xué)模型解題。比如，某煤礦今年產(chǎn)煤10萬(wàn)噸，如果每年產(chǎn)量均比上年增加10%，那么從今年開(kāi)始，幾年內(nèi)可以讓煤礦總產(chǎn)量達(dá)到50萬(wàn)噸？在解題的時(shí)候，可以不先給出等比數(shù)列，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，之后總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律，構(gòu)建等比數(shù)列模型，這樣不僅完成了教學(xué)內(nèi)容，也激發(fā)了學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，有效培養(yǎng)了學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力。

3、強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐活動(dòng)。在教學(xué)改革不斷深化的形勢(shì)下，數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)受到了高度重視，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)提出了更高的要求。目前，在數(shù)學(xué)課程中，實(shí)習(xí)作業(yè)依然較少，在數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中，可以適當(dāng)將數(shù)學(xué)課程安排為實(shí)習(xí)作業(yè)。比如，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、等差數(shù)列、等比數(shù)列等。在實(shí)踐課程中，教師可以自主選材，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際情況，選擇一些貼近學(xué)生生活實(shí)際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念及思想的數(shù)學(xué)內(nèi)容。其教學(xué)步驟為：首先，合理選擇課程與素材；其次，在實(shí)踐過(guò)程中收集數(shù)據(jù)；最后，對(duì)收集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與整理，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，得出結(jié)論。因?yàn)閿?shù)學(xué)模型具有一定的技巧性、復(fù)雜性、多樣性、廣泛性，單純依靠模型特點(diǎn)及本質(zhì)理解是不夠的，為此，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)相應(yīng)的應(yīng)用環(huán)境，讓學(xué)生結(jié)合自身知識(shí)水平進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用，這樣才可以去其糟粕、取其精華，不斷提升學(xué)生的建模能力，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)效果。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模與問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)均是有效的教學(xué)方法，并且通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以取得更好的教學(xué)效果。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過(guò)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與創(chuàng)造性，同時(shí)通過(guò)生活原型的尋找，培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的意識(shí)與能力，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平與能力。