【摘要】本文研究完全圖K₃₅的曲面嵌入數(shù)。通過一個給定的電流圖，我們可以尋找到一個單面嵌入。利用電流圖理論，首先研究K30在曲面上的虧格嵌入數(shù)。接著，利用兩個手柄，解決10條去掉的領(lǐng)邊的粘貼問題。最終得到完全圖在曲面上至少有128種不同的虧格嵌入。

【關(guān)鍵詞】虧格嵌入 最優(yōu)樹 電流圖 手柄

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）02-0253-02

1.引言

本文所有的圖均是簡單連通圖，所涉及的概念和術(shù)語均可以從文[1]中找到。

本文將研究完全圖K₃₅的曲面嵌入數(shù)。

2.相關(guān)定理

3.完全圖的曲面嵌入數(shù)

首先，我們知道最優(yōu)樹T在曲面上有16種不同的平面嵌入。而根據(jù)任意一種樹T的循環(huán)嵌入方案，在加入E（Gp）-E（T）{{EF，F(xiàn)G}，{GH，HI}}這兩組邊的過程中，我們可以得到8種不同的單面嵌入。所以我們得到K30在曲面上至少有16×8=128種不同的單面嵌入，又由于不同的單面嵌入對應(yīng)著不同的虧格嵌入，因此K30在曲面上至少有128種不同的虧格嵌入。最后，利用兩個手柄，可以解決10條去掉的邊的粘貼問題[6]。

最終，我們得到完全圖K₃₅在曲面上至少有128種不同的虧格嵌入。

參考文獻(xiàn)：

[1]Bondy J. A.， Murty U. S.，Graph theory with applications[M].London： Macmillan，1976.

[2]Lins S. ，A sequence representation for maps[J].Discrete Math，1980，30：249-263.

[3]Bonningtong C.P.，Grannel M.J.，Griggs T S， eta.，F(xiàn)ace 2-coulourable triangular embeddings of complete graphs[J].J Combin Theory Ser B，1998，74：8-19.

[4]Korzhik V，Voss H-J， Exponential families of nonisomorphic nontriangular orientable genus embeddings of complete graphs[J].J Combin Theory Ser B，2002，86：186-211.

[5]任韓，白云，圖的指數(shù)多個最大虧格嵌入與完全圖的虧格嵌入[J].中國科學(xué)（A輯），2008，38（5）：595-600.

[6]Ringel G.，Map Color Theorem[M].Berlin： Springer-Verlag，1974.

[7]Liu Y. P.， Map color theorem and surface embeddings of graphs[M]. Math.Theory Prac.， 1981， 1：27-31， 65-78.

作者簡介：

向艷麗（1988-），女（土家族），湖北建始人，中央民族大學(xué)理學(xué)院2011級碩士研究生。