林岱緯

【摘要】中國自改革開放經(jīng)濟(jì)快速成長，人們在追逐高額回報(bào)率的背后，高風(fēng)險(xiǎn)也伴隨而來。近年來投資者對風(fēng)險(xiǎn)的意識逐漸抬頭，如何采用適當(dāng)模型與方法對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測，是當(dāng)前金融研究領(lǐng)域的熱門話題。本文采用GARCH（1，1）模型對深證綜指收益率序列進(jìn)行研究，以VaR方法作為計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值的依據(jù)，進(jìn)行波動(dòng)率探討。從實(shí)證的結(jié)果可知，GARCH（1，1）模型雖能預(yù)測深證綜指的波動(dòng)情況，但存在低估風(fēng)險(xiǎn)的情況。

【關(guān)鍵詞】股票市場收益率波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測

一、前言

作為風(fēng)險(xiǎn)管理的基礎(chǔ)，風(fēng)險(xiǎn)測量不準(zhǔn)確，會導(dǎo)致策略失效。最常測量風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)，即在險(xiǎn)價(jià)值（Value at Risk，VaR）。在進(jìn)行實(shí)證分析，會假設(shè)資產(chǎn)收益具有獨(dú)立同分布的特性，但隨著研究工作的進(jìn)步，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)中國股票市場收益不服從獨(dú)立同方差和正態(tài)分布，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測量會有不良影響。為了解決此缺點(diǎn)，近年來多采用不同方法處理問題，而波動(dòng)率估計(jì)是所有參數(shù)估計(jì)方法中最基本的，主要有移動(dòng)平均法、GARCH模型法和隱含波動(dòng)率法。

金融時(shí)間序列往往存在異方差現(xiàn)象和波動(dòng)聚集特性，本文采用GARCH模型法進(jìn)行分析，首先計(jì)算中國股市深證綜合指數(shù)的VaR 值，再將預(yù)測收益率與實(shí)際收益率做比較，并針對使用GARCH模型實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率估算及VaR計(jì)算擬合程度作預(yù)測及分析。

二、文獻(xiàn)回顧

自從股指期貨被引入資本市場，股指期貨對現(xiàn)貨市場波動(dòng)性的研究就受到重視。陳守東等（2002）認(rèn)為中國股票市場收益分布不服從正態(tài)分布，有明顯的尖峰厚尾和非對稱性的現(xiàn)象，主張?jiān)趖-分布和GED分布假設(shè)下計(jì)算的VaR值要更好地反映收益風(fēng)險(xiǎn)特性；陳學(xué)華等（2003）提出股票收益服從t-分布和GED分布情況下估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的VaR值，精確度比正態(tài)分布假設(shè)條件下要好；陳曉靜和李冠琦（2011）以滬深300指數(shù)收盤價(jià)為基準(zhǔn)，建立GARCH和EGARCH模型對我國股指期貨的推出對現(xiàn)貨市場波動(dòng)性影響進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)我國股指期貨的上市起到了降低現(xiàn)貨市場波動(dòng)性的效果，對我國股票市場的良好運(yùn)行具有維穩(wěn)作用。

本文選取1997年1月2日到2013年6月14日深證綜指日度樣本數(shù)據(jù)，采用GARCH（1，1）模型進(jìn)行實(shí)證分析。再針對2013年1月4日到2013年6月14日日度樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算深證綜指的在顯價(jià)值，并與實(shí)際收益率做比較，分析GARCH（1，1）模型進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測量的優(yōu)缺點(diǎn)。

三、實(shí)證檢驗(yàn)

（一）數(shù)據(jù)來源及處理

現(xiàn)今中國股票市場尚未有權(quán)威市場股票指數(shù)，上交所和深交所都分別根據(jù)其上市股票建立了一系列股票指數(shù)，本文選用深證綜合指數(shù)的日收盤價(jià)（以下簡稱深證綜指）為觀察對象。

為了維護(hù)股市穩(wěn)定和防止過度投機(jī)行為，中國股票市場于1996 年12月16日實(shí)施漲跌停板限制，規(guī)定除上市首日以外，股票、基金類證券在一個(gè)交易的交易價(jià)格相對上一個(gè)交易日收市價(jià)格的漲跌幅不得超過10%，故本文將數(shù)據(jù)時(shí)間跨度選擇為1997年1月2日到2013年6月14日，樣本容量3975，進(jìn)行實(shí)證分析，所有數(shù)據(jù)來源于Wind資訊。

數(shù)據(jù)處理與分析采用軟件為Eviews6.0。

（二）實(shí)證結(jié)果及分析

1.收益率序列檢驗(yàn)。各股指收益率形式采用JP摩根集團(tuán)的自然對數(shù)收益率的概念，即

其中pt為深證綜指第t天的收盤價(jià)，pt-1為前一日收盤價(jià)。

在資本市場理論的基本假設(shè)中認(rèn)為，收益率序列的波動(dòng)是平穩(wěn)的。

表1 深證綜指收益率序列單位根檢驗(yàn)

由表1知深證綜指收益率ADF值為-34.66159，小于Mackinnon臨界值，拒絕深證綜指收益率序列存在單位根的假設(shè)，深證綜指收益率序列為平穩(wěn)。

從上圖可知深證綜指收益率序列具有高峰態(tài)、左偏和伴隨概率為0等特性，推論收益序列不為正態(tài)分布。此外，由Q-Q圖亦可得知深證綜指收益率為曲線，證明收益序列存在尖峰厚尾的特征。

2.自相關(guān)性分析。由表2十二階滯后項(xiàng)的Q統(tǒng)計(jì)數(shù)值和Q統(tǒng)計(jì)量取值大于該樣本計(jì)算的Q值概率可知，P值小于給定的顯著水平（1%），拒絕原假設(shè)，收益率序列存在自相關(guān)。此外，由表3亦可得知，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的P值小于給定的顯著水平，拒絕原假設(shè)，再次證明深證綜指收益率序列存在自相關(guān)性。故采用GARCH模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

表2 自相關(guān)性檢驗(yàn)

表3 LM檢驗(yàn)

3.GARCH模型回歸分析。根據(jù)以上分析，深證綜指收益率為平穩(wěn)序列，存在自相關(guān)。建立GARCH族模型之前，用AIC與SIC信息準(zhǔn)則，判斷滯后階數(shù)（p，q）為（1，1）比較合適。

表4 GARCH（1，1）估計(jì)

由表4可知，GARCH（1，1）模型的估計(jì)參數(shù)基本是顯著的， 并且A IC和SC統(tǒng)計(jì)量值都較小，所以可以根據(jù)估計(jì)結(jié)果，列出下列式子：

四、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值之計(jì)算

在險(xiǎn)價(jià)值是指在給定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或證券組合價(jià)值在未來特定時(shí)期內(nèi)的最大損失或最壞情況下的損失。從下列的式子可知：

其中ΔP為資產(chǎn)在持有期內(nèi)的損失；VaR為置信水平c下處于風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值；c為置信水平。運(yùn)用上節(jié)中估計(jì)出的GARCH（1，1）模型預(yù)測深證綜指收益的波動(dòng)性，在正態(tài)分布假定下，計(jì)算置信水平99%的深證綜指收益的VaR值，并且有效地預(yù)測深證綜指在2013年1月4日至2013年6月14日的情況。利用Eviews6.0和Excel計(jì)算最優(yōu)方程的條件方差，開方得到條件標(biāo)準(zhǔn)偏差，將計(jì)算得到的各期條件標(biāo)準(zhǔn)偏差代入下列式子。

（4）

其中表示Vt-1期組合的價(jià)值。

表5 深證綜指VaR值統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表5可知，GARCH（1，1）模型在99%的置信水平下能基本地預(yù)測股指的波動(dòng)情況，但存在低估股市風(fēng)險(xiǎn)的情況，可能是因深證綜指收益波動(dòng)性還存在“杠桿效應(yīng)”，GARCH（1，1）模型不能擬合；也可能是對股市收益率的正態(tài)假定，根據(jù)前面的統(tǒng)計(jì)分析，上市日收益率應(yīng)服從具有“尖峰厚尾”特征的非正態(tài)分布，由于正態(tài)分布的尾部較薄，當(dāng)置信水平較高時(shí)，正態(tài)分布假定會低估深證綜指實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)程度。

五、結(jié)論

本文選取1997年1月2日到2013年6月14日共3975個(gè)深證綜指日度的樣本數(shù)據(jù)，通過上面的實(shí)證分析可知，深證綜指收益率序列的波動(dòng)是平穩(wěn)的，存在自相關(guān)，且不呈現(xiàn)正態(tài)分布，具有尖峰厚尾的特征。此外，針對2013年1月4日到2013年6月14日共103個(gè)日度樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行在險(xiǎn)價(jià)值的研究，可以發(fā)現(xiàn)GARCH（1，1）模型有低估風(fēng)險(xiǎn)的傾向。

參考文獻(xiàn)

[01]陳守東，俞世典.基于GARCH模型的VaR方法對中國股市的分析.吉林大學(xué)社會科學(xué)學(xué)報(bào)，2002，（7）.

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[03]陳曉靜，李冠琪.我國推出股指期貨對股票市場波動(dòng)性影響的實(shí)證研究.國際商務(wù)研究，2011，（2）.