摘要：理想氣體定壓熱力過(guò)程的溫度與比熵的函數(shù)關(guān)系式為 T= e^（（s+s_0）/c_p ） ，本文探討理想氣體不同壓力的定壓熱力過(guò)程其溫度與比熵函數(shù)關(guān)系式之間的關(guān)系，并利用這一關(guān)系提出一種測(cè)量理想氣體熱機(jī)循環(huán)熱效率的的方法。

關(guān)鍵詞： 理想氣體 壓力 溫度 比熵 函數(shù)關(guān)系 熱機(jī)循環(huán) 熱效率 測(cè)量。

1.引言

1.1.在理想氣體的熱力過(guò)程中，由比熵定義d_S=〖δq〗_re/T和熱力學(xué)第一定律表達(dá)式可得

d_S=〖δq〗_re/T=（d_u+pd_v）/T

d_S=〖δq〗_re/T=（d_h-vd_p）/T

對(duì)理想氣體，d_u=c_v d_T， d_h=c_p d_T， pv=R_gT， 代入上式得：

d_S=c_v d_T/T+R_g d_v/v-------1-1

d_S=c_p d_T/T?R_g d_p/p-------1-2

u為比熱力學(xué)能，單位為J/k_g； c_v 、c_p為氣體等容比熱容和等壓比熱容，單位是J/（k_g·K）；R_g為氣體常數(shù)，單位是J/（k_g·K）；p為氣體絕對(duì)壓力，單位是p_a；v為比體積，單位是m^3/k_g；溫度T是熱力學(xué)溫度，單位是K；s為比熵，單位是J/（k_g·K）；h是比焓，h=u+pv，單位是J/k_g。

1.2.理想氣體定壓熱力過(guò)程溫度與比熵之間（圖1）的函數(shù)關(guān)系式

對(duì)理想氣體等壓過(guò)程，d_p=0

由1-2， d_S=c_p d_T/T?R_g d_p/p

∴d_S=c_p d_T/T

∴∫?d_S =∫?（c_p d_T/T）

∴ s+s_0=c_p㏑T

∴T=e^（（s+s_0）/c_p ）（s_0為任意常數(shù)） -----1-3

既理想氣體定壓熱力過(guò)程的溫度與比熵之間的函數(shù)關(guān)系式為 T= e^（（s+s_0）/c_p（s_0為任意常數(shù)）。

2.理想氣體不同壓力的定壓熱力過(guò)程其溫度與比熵函數(shù)關(guān)系式之間的關(guān)系

2.1.探討理想氣體定熵過(guò)程的性質(zhì)（圖2）

2.1.1.對(duì)定熵可逆絕熱過(guò)程，δq_re=0

d_S=〖δq〗_re/T=0 ------1-4

2.1.2.由1-1、1-2，對(duì)理想氣體

d_S=c_v d_T/T+R_g d_v/v

d_S=c_p d_T/T?R_g d_p/p

Pv=R_gT

∴d_S=c_v d_p/p +c_p d_v/v------1-5

2.1.3.對(duì)理想氣體定熵過(guò)程，由比熱關(guān)系c_p/c_v =k 及1—4、1-5

d_p/p +k d_v/v =0

∴㏑p + k㏑v =常數(shù)

∴pv^k=常數(shù)-------1-6

既對(duì)理想氣體定熵過(guò)程pv^k為一定值

2.2.探討p_2/p_1 p_2/p_1 =γ時(shí)，理想氣體定壓過(guò)程溫度與比熵函數(shù)關(guān)系式之間的關(guān)系

圖3所示為一混合熱力過(guò)程，其中 （b，c）為一定熵過(guò)程；（a，b）、（c，d）各為一等壓過(guò)程，（a，b）壓力為p_2，（c，d）壓力為p_1，令p_2/p_1 =γ .

研究該熱力過(guò)程的b點(diǎn)和c點(diǎn)

由1-6，對(duì)理想氣體等熵過(guò)程，pv^k=常數(shù)

p_2 〖v_b〗^k=p_1 〖v_c〗^k = 常數(shù)

（v_b/v_c ）^k=p_1/p_2 =1/γ?v_b/v_c =√（k&1/γ）

∴p_1 v_c/p_2 v_b = 〖〖（v〗_b/v_c）〗^（k-1） =〖（1/γ）〗^（（k-1）/k）

由克拉貝龍方程式Pv=R_gT，可得p_1 v_c=T_c，p_2 v_b=T_b

∴T_b/T_c =r^（（k-1）/k）------1-7

由1-3，可得（a，b）理想氣體等壓過(guò)程溫度與比熵函數(shù)關(guān)系式為T=e^（（s+s_2）/c_p ），s_2為常數(shù)，b點(diǎn)T_b=e^（（s_bc+s_2）/c_p ）；（c，d）理想氣體等壓過(guò)程溫度與比熵函數(shù)關(guān)系式為T=e^（（s+s_1）/c_p ），s_1為常數(shù)，c點(diǎn)T_c=e^（（s_bc+s_1）/c_p ） 。

將T_b=e^（（s_bc+s_2）/c_p ） ，T_c= T=e^（（s_bc+s_1）/c_p ）代入1-7

∴e^（（s_2-s_1）/c_p ） =r^（（k-1）/k）

∴s_2-s_1 =（k-1）/k c_p㏑γ=（k-1）c_v㏑γ

因此對(duì)理想氣體定壓過(guò)程，當(dāng)p_2/p_1 =γ時(shí)，壓力為p_2的等壓過(guò)程溫度與比熵函數(shù)關(guān)系式為T=e^（（s+s_1+（k-1）c_v㏑γ）/c_p ） -----1-8

T=e^（（s+s_1）/c_p ）為壓力為p_1等壓過(guò)程溫度與比熵函數(shù)關(guān)系式。

3.理想氣體熱機(jī)循環(huán)熱效率的測(cè)量方法

3.1.對(duì)于一個(gè)熱機(jī)循環(huán)，其溫度與比熵T-s圖（圖4）

在此循環(huán)過(guò)程中，單位質(zhì)量工質(zhì)從外界吸收的熱量q_1為：q_1=∫_1^2?T_吸 d_s=A_1+A_2；

單位質(zhì)量工質(zhì)對(duì)外界放出的熱量q_2為：q_2=∫_2^1?T_放 d_s=?A_2；

∴該循環(huán)對(duì)單位質(zhì)量工質(zhì)外界所做功w為：w=q_1+q_2=A_1

∴該熱機(jī)循環(huán)的熱效率η為：η=w/q_1 =A_1/（A_1+A_2 ）-----1-9

3.2.對(duì)理想氣體定壓過(guò)程，當(dāng)p_2/p_1 =γ時(shí)，壓力為p_2的等壓過(guò)程溫度與比熵函數(shù)關(guān)系式為

T=e^（（s+s_c+（k-1）c_v㏑γ）/c_p ）

∴s+s_c=c_p㏑T-（k-1）c_v㏑γ------1-10

（s+s_c=c_p㏑T為壓力p_1時(shí)等壓過(guò)程溫度與比熵函數(shù)關(guān)系式）。

3.3.理想氣體熱機(jī)循環(huán)熱效率的測(cè)量

側(cè)量設(shè)備：溫度傳感器、壓力傳感器

測(cè)量步驟：

3.3.1.確定熱機(jī)循環(huán)的理想氣體的定容比熱容c_v和定壓比熱容c_p及k=c_p/c_v。

3.3.2.利用溫度傳感器和壓力傳感器間隔一定的時(shí)間?t測(cè)量熱機(jī)循環(huán)的溫度T和

壓力p，測(cè)量次數(shù)為n，n??t必須大于等于一次熱機(jī)循環(huán)的時(shí)間（在溫度傳感器和

壓力傳感器允許的情況下?t應(yīng)盡可能小，?t越小，測(cè)定的熱機(jī)循環(huán)熱效率越精

確）。

3.3.3.把第一次測(cè)量的壓力p當(dāng)做p_1，將測(cè)量的溫度T和壓力p代入1-10，計(jì)算出s+s_c。

次數(shù)n 1 2 3 … k … n

溫度T T_1 T_2 T_3 … T_k … T_n

壓力p p_1 p_2 p_3 … p_k … p_n

γ=p/p_1 γ_1=1 γ_2 γ_3 … γ_k … γ_n

s+s_c s_1 s_2 s_3 … s_k … s_n

3.3.4.以s+s_c為橫坐標(biāo)，溫度T為縱坐標(biāo)繪圖，如圖5。

3.3.5.T-（s+s_c）圖與溫度和比熵的T-s圖相比，只是在橫坐標(biāo)上左移或右移了s_c，因此可用T-（s+s_c）圖代替溫度和比熵的T-s圖計(jì)算理想氣體熱機(jī)循環(huán)的熱效率，由1-9，可得理想氣體熱機(jī)循環(huán)的熱效率為η =A_1/（A_1+A_2 ）（這里的熱效率只是近似值，其精確度與測(cè)量間隔時(shí)間?t有關(guān)，?t越小、T-（s+s_c）圖繪制越精確，所得出的理想氣體熱機(jī)循環(huán)的熱效率也越準(zhǔn)確）。

注：本文關(guān)于理想氣體熱機(jī)循環(huán)熱效率的側(cè)量方法是一種近似測(cè)量，其精確度與測(cè)量間隔時(shí)間?t有關(guān)，?t越小、T-（s+s_c）圖繪制越精確，所得出的理想氣體熱機(jī)循環(huán)的熱效率也越準(zhǔn)確。

參考文獻(xiàn)：

[1]《熱工基礎(chǔ)》P_6～P_66 主編 于秋紅

[2]《 發(fā)動(dòng)機(jī)原理》P_1～P_16 編著 林學(xué)東

作者簡(jiǎn)介：楊金波（1994～），男，華南理工大學(xué)車輛工程本科生。