林欽堅(jiān) 陳偉 賓顯文

【摘要】利用微機(jī)電重力加速度計(jì)實(shí)現(xiàn)傾斜角測(cè)量，闡述了其基本工作原理及重要指標(biāo)參數(shù)，增量靈敏度對(duì)輸出傾斜角分辨率的決定性。使用Matlab分析了影響輸出測(cè)量結(jié)果的誤差，如0g偏置和靈敏度失配，及其影響程度，提出基本的校準(zhǔn)方法;還分析了溫度漂移對(duì)前兩者失調(diào)造成的測(cè)量誤差。通過基本校準(zhǔn)，本文所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)測(cè)量精度達(dá)0.1o。

【關(guān)鍵詞】MEMS加速度計(jì);傾斜角檢測(cè);增量靈敏度;0g偏置;靈敏度失配;溫漂;Matlab

Abstract：Tilt angle measuring is implemented with microelectromechanical accelerometer. The basic principles of tilt-angle measuring and the important index that incremental sensitivity determines the output tilt-angle accuracy is discussed. The measuring error such as zero-g offset and sensitivity mismatch is analyzed by Matlab. To decrease the error，two basic methods of calibration is given. In addition，the measuring error due to temperature shift is analyzed. The resolution of the designed system is up to 0.1°within the basic method of calibration.

Key Word：MEMS accelerometer;tilt-angle measure;incremental sensitivity;zero-g offset;sensitivity mismatch;temperature shift;Matlab

引言

生活及工程應(yīng)用當(dāng)中，設(shè)備傾斜角的測(cè)量場(chǎng)合非常之多，使用電子式傾角檢測(cè)儀可以大大提高工作效率以及準(zhǔn)確度[1]。利用微機(jī)電（Microelectromechanical）重力加速度計(jì)實(shí)現(xiàn)傾斜角測(cè)量已成為一種廣泛應(yīng)用的方法。特別是三軸重力加速度計(jì)三個(gè)軸分量的輸出，使得其在測(cè)量擺幅、方位上得到兼顧，文獻(xiàn)[2]中設(shè)計(jì)了一款全擺幅、全方位、高精度的智能化三軸傾斜角傳感器。

但不論是模擬輸出器件還是數(shù)字輸出器件，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)均存在因各種因素導(dǎo)致的誤差。分析這些誤差對(duì)系統(tǒng)測(cè)量準(zhǔn)確度的影響在高精度要求場(chǎng)合的應(yīng)用中顯得非常重要。 針對(duì)這些誤差，如0g偏置誤差，靈敏度失配誤差，必須采取校準(zhǔn)，減小其對(duì)系統(tǒng)測(cè)量精準(zhǔn)度的影響。

1.傾斜角測(cè)量原理

重力傳感器放置于重力場(chǎng)中，在傳感軸方向上存在重力的分量，根據(jù)三角函數(shù)可解算出傳感器的傾斜角。

圖1 重力加速度計(jì)傾斜檢測(cè)示意圖

如圖1單軸傾角檢測(cè)示意圖，感應(yīng)軸x軸與重力g方向垂直，傾斜角為θ，則x軸輸出加速度為：

（1）

圖2 單軸±90o范圍內(nèi)增量靈敏度

增量靈敏度為單位傾斜角步進(jìn)的輸出變化[3]。設(shè)傾斜角為θ，步進(jìn)值設(shè)為p，則增量靈敏度為：

（2）

在步進(jìn)值一定的要求下，隨著傾斜角變化，靈敏度變化須在加速度計(jì)的分辨率之內(nèi)，轉(zhuǎn)換得到的傾斜角才能滿足應(yīng)用要求。這里以0.1o步進(jìn)值為例，使用Matlab仿真計(jì)算傾斜角θ在±90o范圍內(nèi)的增量靈敏度，如圖2所示。

在0o時(shí)，靈敏度最高，此時(shí)須1.745mg的輸出靈敏度;單軸重力加速度計(jì)無(wú)法實(shí)現(xiàn)全傾角范圍內(nèi)高精度測(cè)量。為實(shí)現(xiàn)這一要求，須把雙軸加速度傳感器垂直放置，一個(gè)傳感方向與重力方向垂直，一個(gè)傳感方向與重力方向平行。傾斜角為θ，則輸出加速度值為：

（3）

（4）

雙軸測(cè)量具有恒定的靈敏度：

（5）

式（5）表明增量靈敏度僅是步進(jìn)值的函數(shù)，仿真計(jì)算0～1o步進(jìn)的增量靈敏度，若要求輸出步進(jìn)值為0.1o，則重力加速度計(jì)分辨率須達(dá)到1.7453mg/LSB，該值為恒定值，可解決單軸無(wú)法實(shí)現(xiàn)全擺幅測(cè)量的問題。

雙軸加速度計(jì)由于一軸與重力方向一致，傾角大于180o后的加速度分量值將出現(xiàn)重復(fù)，但實(shí)際方向相反。因此需要三軸加速度計(jì)才可實(shí)現(xiàn)全擺幅、全方位的高精度傾角測(cè)量。檢測(cè)示意圖如圖1所示。

由于三軸的檢測(cè)效果等同于單軸及雙軸的檢測(cè)效果和，其靈敏度與雙軸的一致。

利用重力加速度計(jì)來(lái)測(cè)量?jī)A斜角，傾角分辨率是一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，分析其影響因子增量靈敏度，從而可確定選用的重力加速度計(jì)的分辨率是否滿足應(yīng)用需求。

2.誤差分析及校準(zhǔn)

本節(jié)以Freescale（飛思卡爾）半導(dǎo)體公司的三軸重力加速度計(jì)MMA8452Q為例，分析0g偏置、靈敏度失配、溫漂對(duì)傾角靈敏度的影響，并提出一種對(duì)0g偏置、靈敏度失配誤差進(jìn)行校準(zhǔn)的方法。

2.1 0g偏置

0g偏置即當(dāng)測(cè)量軸加速度為0g時(shí)的器件輸出，理想輸出為0。

如圖5三軸傾斜檢測(cè)，傾斜角表示為：

（6）

為分析在全范圍測(cè)量?jī)A斜角內(nèi)的0g偏置誤差，由式（6）可知至少需要同時(shí)知道兩個(gè)軸的加速度輸出分量，不妨假定x軸和y軸輸出加速度分量一致。以MMA8452Q的0g偏置精度典型值±20mg為例，仿真計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3中因正切值在±90o處出現(xiàn)無(wú)窮大，將其剔除?？梢姡?g偏置引起誤差最大值1.588o，最小值-1.982o。

圖3 三軸0g偏置失調(diào)誤差

2.2 靈敏度失配

靈敏度失配即軸與軸之間靈敏度不一致導(dǎo)致輸出失調(diào)。

由式（6）可得知，當(dāng)三軸的失調(diào)方向及大小均一致時(shí)，失配誤差為零;按照?qǐng)D1進(jìn)行的三軸傾斜檢測(cè)，靈敏度失配有兩種情形：z軸失調(diào)方向與x/y軸不一致;z軸失調(diào)方向與x/y軸其中一軸一致。對(duì)MMA8452Q，其靈敏度失配誤差為±2.64%。首先取z軸誤差為-2.64%，x、y軸誤差為+2.64%，得到如圖4所示失配誤差曲線：

圖4 靈敏度失配誤差曲線

再取x、z軸誤差為+2.64%，y軸誤差為-2.64%（該結(jié)果與取y、z軸誤差+2.64%，x軸誤差為-2.64%得到的結(jié)果一致），同樣可得到另一失配曲線。

可見，靈敏度失配引起誤差為：當(dāng)z軸失調(diào)方向與x/y軸不一致時(shí)，將引起最大±1.513o的輸出傾角誤差;當(dāng)z軸失調(diào)方向與x/y軸其中一軸一致時(shí)，最大輸出傾角誤差±0.7364o。

2.3 校準(zhǔn)方法

0g偏置以及靈敏度失配的共同點(diǎn)在于每個(gè)重力感應(yīng)軸的靜態(tài)（0g重力場(chǎng)中）輸出偏置，為減少這類誤差，可采用三軸6點(diǎn)校正，操作示意如圖5所示。

如圖5放置，分別計(jì)算每個(gè)軸的±1g輸出值，假定單軸的失調(diào)誤差一致，加速度計(jì)輸出值與實(shí)際（理想）值成線性關(guān)系：

（7）

其中AOUT為輸出值（帶有誤差），為實(shí)際值，為失調(diào)誤差值，單位g;Gain為輸出值對(duì)實(shí)際值的增益。繪制成曲線圖，則斜率代表Gain，縱軸截距代表，通過每一個(gè)軸的±1g輸出值，可得到及Gain的值，最后通過式（7）變換計(jì)算得到的值。

圖5 三軸校準(zhǔn)操作示意圖

這種校準(zhǔn)方法對(duì)成品而言只須一次校準(zhǔn)，保存的校準(zhǔn)值可多次使用，且不受重力加速度g值的影響。但對(duì)加速度計(jì)器件的一致性要求較高，即每個(gè)軸的失調(diào)誤差值須一致。

若是從統(tǒng)計(jì)角度出發(fā)，通過計(jì)算0g輸出值，再計(jì)算這4個(gè)0g輸出值的算術(shù)平均值，可得到實(shí)時(shí)的0g失調(diào)誤差，以x軸為例：

（8）

計(jì)算了每個(gè)軸的平均失調(diào)值，減弱了器件不一致性的影響。相應(yīng)地，在不同重力加速度g值下的校準(zhǔn)值不唯一。

2.4 溫漂

溫漂即重力加速度計(jì)的參數(shù)受溫度變化導(dǎo)致的偏移，進(jìn)而導(dǎo)致測(cè)量輸出結(jié)果漂移。

首先是溫漂對(duì)0g偏置的影響。不妨假定：

（1）溫漂線性變化;

（2）基點(diǎn)溫度選取室溫25℃，此時(shí)無(wú)偏置。由溫漂系數(shù)解算出0g偏置值：

（9）

其中，Ae為溫漂導(dǎo)致的0g偏置值，To為基點(diǎn)溫度，Ta為待測(cè)定溫度，Kt為溫漂系數(shù)。Ae作為失調(diào)誤差值加入到式（6）演化解算輸出傾斜角誤差，MMA8452Q溫漂系數(shù)典型值為±0.15mg/℃。室溫與-40℃受溫漂影響輸出傾角差值為0.9669o，與85℃的輸出傾角差值為0.8932o。

另外，溫漂同樣影響靈敏度失配，導(dǎo)致最終誤差。以MMA8452Q的靈敏度精度典型值±0.008%/℃為例，設(shè)Ao為基點(diǎn)溫度感應(yīng)輸出值，Aa為待測(cè)定溫度下輸出值，Ta為待測(cè)定溫度，To為基點(diǎn)溫度，則溫漂系數(shù)：

（10）

因此，輸出靈敏度誤差與待測(cè)定溫度及溫漂系數(shù)的關(guān)系：

（11）

從而解算靈敏度精度受溫漂影響的輸出傾角誤差。室溫與-40℃受溫漂影響輸出傾角差值為0.2979o，與85℃的輸出傾角差值為0.275o。

溫漂對(duì)系統(tǒng)輸出傾角誤差在環(huán)境溫度變化比較大的情形下表現(xiàn)得明顯;而0g偏置失調(diào)以及靈敏度失配導(dǎo)致的誤差不受工作環(huán)境影響，對(duì)其的校準(zhǔn)優(yōu)化更有必要。

3.系統(tǒng)設(shè)計(jì)

采用數(shù)字式MEMS重力加速度計(jì)MMA8452Q，該器件為分辨率12位的三軸重力加速度計(jì)，可配置輸出數(shù)據(jù)速率1.56～800Hz。與微處理器通過I2C接口連接。微處理器中的存儲(chǔ)器用于存儲(chǔ)加速度計(jì)的校準(zhǔn)參數(shù)。由于加速度計(jì)MMA8452Q自身沒有帶溫度傳感，另增加一個(gè)數(shù)字溫度傳感器，同樣通過I2C接口與微處理器連接。系統(tǒng)設(shè)計(jì)框架圖如圖6所示：

圖6 系統(tǒng)設(shè)計(jì)框架圖

4.結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)基于數(shù)字式MEMS重力加速度計(jì)的傾角檢測(cè)系統(tǒng)，分析0g偏置及靈敏度失配的誤差影響，給出兩種基本校準(zhǔn)方法，并比較其優(yōu)劣。通過基本校準(zhǔn)，所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)可達(dá)到輸出傾斜角分辨率0.1o的測(cè)量精度。優(yōu)化溫漂對(duì)系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果的影響將是下一步的工作方向。

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作者簡(jiǎn)介：

林欽堅(jiān)（1988—），男，廣東汕頭，大學(xué)本科，初級(jí)工程師，現(xiàn)供職于廣州市中海達(dá)測(cè)繪儀器有限公司，研究方向：嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)及應(yīng)用。

陳偉（1984—），男，廣西桂林，大學(xué)本科，初級(jí)工程師，現(xiàn)供職于廣州市中海達(dá)測(cè)繪儀器有限公司，研究方向：嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)及應(yīng)用。

賓顯文（1988—），男，廣西玉林，大學(xué)本科，初級(jí)工程師，現(xiàn)供職于廣州市中海達(dá)測(cè)繪儀器有限公司，研究方向：嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)及應(yīng)用。