萬沈潔

摘要：中考成績(jī)受到全社會(huì)的關(guān)注，因此各校都在精心組織復(fù)習(xí)，然而也存在一些不盡人意的地方。本文針對(duì)復(fù)習(xí)課中存在的問題，提出了提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)有效性的三點(diǎn)策略，以期拋磚引玉。

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)；存在問題；策略

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）05-0035

復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中最常見的類型之一，它占據(jù)整個(gè)教學(xué)相當(dāng)大的比例。按照學(xué)習(xí)階段性來分，復(fù)習(xí)課有：?jiǎn)卧獜?fù)習(xí)、章節(jié)復(fù)習(xí)、期末復(fù)習(xí)以及中考復(fù)習(xí)（學(xué)業(yè)考試復(fù)習(xí)）。其中，中考復(fù)習(xí)更讓學(xué)校、學(xué)生、家庭和社會(huì)關(guān)注，其重要性不言而喻。因此，各校都會(huì)要求九年級(jí)數(shù)學(xué)教師精心組織復(fù)習(xí)，有效指導(dǎo)訓(xùn)練。然而，在復(fù)習(xí)過程中，不是所有的教師都會(huì)做到精心準(zhǔn)備、有的放矢，復(fù)習(xí)失效的現(xiàn)象比較嚴(yán)重。筆者現(xiàn)就中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)存在的問題及如何提高復(fù)習(xí)課有效性的策略，談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課存在的問題

1. 教學(xué)目標(biāo)不明，課型單調(diào)

有很多數(shù)學(xué)教師會(huì)認(rèn)為，中考復(fù)習(xí)就是分三輪：第1輪梳理數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，第2輪進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，第3輪綜合訓(xùn)練。只要把各章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)講到，訓(xùn)練到位，任務(wù)也就完成了，很少去考慮根據(jù)學(xué)生的學(xué)情精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，或者采取什么形式來全面提高課堂教學(xué)效率，很少去關(guān)注這節(jié)課要針對(duì)哪些學(xué)生，提高哪些技能，復(fù)習(xí)課就成了簡(jiǎn)單的習(xí)題訓(xùn)練課。

2. “題海戰(zhàn)術(shù)”是制勝秘訣

很多數(shù)學(xué)教師把中考復(fù)習(xí)看成“題海戰(zhàn)”，也就是說，不管是什么課型，都沒有什么區(qū)別，以同一種模式加以對(duì)待。復(fù)習(xí)跟著練習(xí)走，課堂按照答案講。練習(xí)一份又一份，過程一輪又一輪，弄得學(xué)生身心疲憊，苦不堪言。

3. 復(fù)習(xí)課是簡(jiǎn)單的知識(shí)再現(xiàn)

據(jù)了解，部分教師把中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)變成“知識(shí)重現(xiàn)”的過程，他們往往按照練習(xí)的順序，把數(shù)學(xué)概念、法則、公式和性質(zhì)梳理一遍。如復(fù)習(xí)一次函數(shù)，先請(qǐng)大家回顧一下一次函數(shù)有哪些知識(shí)點(diǎn)？有什么條件？接著讓學(xué)生做關(guān)于一次函數(shù)增減性的填空題。復(fù)習(xí)二次函數(shù)同樣是要求學(xué)生說出y=ax2+bx+c（其中a≠0）的有關(guān)開口、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸。然后再讓學(xué)生說說它的幾種表達(dá)方式（一般式、頂點(diǎn)式、兩根式）。接著讓學(xué)生做關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性的一些填空題，復(fù)習(xí)也就這樣完成。

這樣的復(fù)習(xí)課，只是把學(xué)生頭腦中早已熟知的知識(shí)再次呈現(xiàn)一次。對(duì)于學(xué)生而言，只有記憶的重現(xiàn)，缺乏深度的信息加工?？梢哉f，這是低效的復(fù)習(xí)，基本沒有什么教育價(jià)值。

二、提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的策略

有些復(fù)習(xí)課，總是讓人感覺不太滿意，或目標(biāo)不明，課型單調(diào)；或重復(fù)操作，效率低下；或缺乏針對(duì)性，無的放矢。那么，如何在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中教給學(xué)生思維的“鑰匙”，為學(xué)生搭設(shè)思維的“階梯”呢？筆者對(duì)提高中考復(fù)習(xí)效率的策略作如下探究：

1. 精心選題，優(yōu)化學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)

復(fù)習(xí)課是有別于新課的。在數(shù)學(xué)新授課中，知識(shí)點(diǎn)往往是散亂的，需要教師清理盤點(diǎn)，然后條理清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。復(fù)習(xí)課就需要將平時(shí)相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)“串成線，連成片，結(jié)成網(wǎng)”，因此，教師重點(diǎn)考慮學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中，可能會(huì)存在哪些困難或模糊不清之處，然后針對(duì)學(xué)生實(shí)際，精心選題，以優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（1）對(duì)于函數(shù)的復(fù)習(xí)，可以這樣說，絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的概念、圖象位置、增減性，二次函數(shù)的圖像的開口大小、方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等知識(shí)都能回憶起來，也能利用直接的圖象特征和函數(shù)增減性進(jìn)行判斷；真正困難在于：用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等方法研究直線（線段）或直線組合（線段組合）圖形的特征；在圖象和表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)有用的信息來解決問題；特別是有關(guān)函數(shù)與數(shù)、式、方程、不等式之間的密切聯(lián)系，并經(jīng)常相互轉(zhuǎn)化。針對(duì)這一情況，在二次函數(shù)復(fù)習(xí)時(shí)，我們可以選擇下面這道習(xí)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維深化訓(xùn)練。

案例1：已知二次函數(shù)圖像如圖1所示：

①判斷下列各代數(shù)式的值或符號(hào)：

a，b，c，b2-4ac，a+b+c，4a-cb+c；

②寫出ax2+bx+c=0方程的根；

③寫出不等式ax2+bx+c<0的解集；

④寫出y隨著x增大而減小的自變量x的取值范圍；

⑤若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。并思考：如果拋物線下移4個(gè)單位，你還能說出上述問題的解嗎？

說明：例1的第一步通過對(duì)開口方向以及對(duì)稱軸的位置、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置、頂點(diǎn)坐標(biāo)和其他特殊點(diǎn)的位置的量化分析，得到關(guān)系式，從而確定相關(guān)代數(shù)式的值或符號(hào)。結(jié)合函數(shù)的圖象，訓(xùn)練數(shù)形結(jié)合、圖象信息的提取能力。后面幾道習(xí)題的設(shè)置，學(xué)生切實(shí)理解二次函數(shù)的零點(diǎn)問題，以探究函數(shù)、方程及不等式解集的關(guān)系。

（2）中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，還要根據(jù)學(xué)情，從學(xué)生已有的知識(shí)能力出發(fā)，精心設(shè)計(jì)階梯性的問題串，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與靈活性。

案例2：在“反比例函數(shù)”復(fù)習(xí)課上，筆者出示如下問題串：

2. 改編習(xí)題，把握風(fēng)格推陳出新

近年來，溫州市學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題還是立足基礎(chǔ)，知識(shí)覆蓋面廣，起點(diǎn)較低，這體現(xiàn)了新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能、基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查，大部分?jǐn)?shù)學(xué)試題取材于現(xiàn)行教材，很多一部分是從例題、練習(xí)題、探究中進(jìn)行改編、加工，擴(kuò)展或延伸，或變換問題情境，讓學(xué)生在比較熟悉的生活背景中做題，有利于發(fā)揮學(xué)生的能力。因此，復(fù)習(xí)時(shí)要充分利用教材，或一些名卷，進(jìn)行合理改編，有的放矢，“他山之石，可以攻玉”，這是提高中考復(fù)習(xí)效率的有效舉措。

案例3：（2012年山東泰安卷）如圖4，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，若AB=2，BC=3，則△FCB′與△B′DG的面積之比為（ ）

A. 9∶4 B. 3∶2

C. 4∶3 D. 16∶9

折疊題是近年出現(xiàn)的一種比較新的題型。該題在折疊過程，矩形的邊BC變?yōu)椴鹁€CF和FB′，而題設(shè)中要求的兩個(gè)三角形的面積比，可以利用它們之間的相似關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)邊的線段比，因此，利用數(shù)形結(jié)合和方程的思想，設(shè)BF=x，CF=3-x，在Rt△FCB′中，利用勾股定理求出x的值，然后利用△FCB′與△B′DG相似，求出兩個(gè)三角形的相似比，即可得出兩三角形的面積之比。在復(fù)習(xí)中，我們還可以進(jìn)一步利用圖形中的其他線段、數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行改編。

改編1：如圖3，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，若AB=2，BC=3，則EF的長(zhǎng)為 。

改編2：如圖3，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，若AB=2，BC=3，則DG的長(zhǎng)為 。

改編3：如圖3，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，若AB=2，BC=3，則GA′的長(zhǎng)為 。

說明：本案例中的改編過程，是在矩形的背景上，以相似三角形為基礎(chǔ)，利用勾股定理和方程的思想進(jìn)行一系列的變式。條件不變，求結(jié)果。只要把握命題的技巧與方法，抓住這類題的本質(zhì)，改編起來也是不難。

3. 精心講評(píng)，優(yōu)化學(xué)生解題思維

試卷講評(píng)是中考復(fù)習(xí)最常見的教學(xué)活動(dòng)，其核心是講和評(píng)。講要注重技巧，評(píng)要注重點(diǎn)撥，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維和認(rèn)知重組，而不應(yīng)該是簡(jiǎn)單的糾正錯(cuò)誤或告知答案，要在培養(yǎng)解題策略、優(yōu)化解題思維上下功夫。

（1）講評(píng)要注意方法的引導(dǎo)

案例4：如圖5，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為 。

講評(píng)課上，筆者沒有急于講解解題的方法，而是先設(shè)計(jì)這樣幾道題：

已知正方形ABCD、正方形AEFG、正方形FMHN位置如圖6所示，且正方形ABCD的面積S1=3，正方形FMHN的面積S3=4，則正方形AEFG的面積S2= 。

如圖7，已知正方形AEFG的頂點(diǎn)G在直線上，過點(diǎn)A、F分別作直線l的垂線，垂足分別是B、M，若AB=3，F(xiàn)M=4，則BM= 。

如圖8，已知點(diǎn)P是矩形ABCO的AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥OP交BC邊于點(diǎn)Q，求證：△PAO∽△QBP。

說明：由于這三道題比較簡(jiǎn)單，學(xué)生很容易就完成了。此時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生問道：上面的三個(gè)圖形中，都有一個(gè)基本圖形是什么？學(xué)生很快就明白是“兩個(gè)直角三角形斜邊成直角”的圖形（如圖9）。然后回到原題，讓學(xué)生尋找基本圖形。很快，學(xué)生想到把左下角的正方形補(bǔ)上，然后連接AC即可。（如圖10）

（2）講評(píng)要注意追溯錯(cuò)因

要認(rèn)真分析學(xué)生的錯(cuò)誤類型，及時(shí)糾錯(cuò)、防錯(cuò)。對(duì)于屢次出錯(cuò)的試題，要找出錯(cuò)誤的原因，通過有效的指導(dǎo)訓(xùn)練，讓學(xué)生走出思維誤區(qū)，從而提高解題能力。

案例5：已知當(dāng)x=1時(shí)，2ax2+bx的值為5，則當(dāng)x=2時(shí)，ax2+bx的值為 。

說明：該題條件中的2ax2+bx與ax2+bx所求的的形式不同，學(xué)生很容易受解一元二次方程的思維定勢(shì)的影響，要求出a，b的值，這樣就會(huì)耽誤時(shí)間而求不出來。所以，在講評(píng)的時(shí)候，讓學(xué)生將x=1代入2ax2+bx，得2a+b=5。再將x=2代入ax2+bx，得a×22+b×2=4a+2b，再利用整體代換的思想，就能得出4a+2b=2（2a+b）=10。

（3）講評(píng)要注意一題多解

講評(píng)試題時(shí)，不能只滿足于一個(gè)正確的答案，要從不同角度、不同思路、用不同的方法去分析，促進(jìn)學(xué)生多角度去思考問題。

案例6：在“勾股定理”復(fù)習(xí)課，教師出示如下問題：

如圖11，在Rt△CAB中，∠A=90°，AB=4，AC=3，折疊三角形紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，求AD的長(zhǎng)。

說明：從學(xué)生的試題完成情況來看，比較多的學(xué)生采用第1種解法。但是我們不能滿足一種方法，要引導(dǎo)學(xué)生利用面積法、割補(bǔ)法等多種方法，開闊學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生思維的靈活性。

總之，提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實(shí)效的策略與方法是很多的，比如復(fù)習(xí)中不能只重一例一題；不能只關(guān)注教材，而不關(guān)注課改和課標(biāo)。教師要更多地在關(guān)注學(xué)生實(shí)際學(xué)情，在學(xué)習(xí)策略和思維方法上下功夫，讓學(xué)生真正將所學(xué)知識(shí)融入到自己的思維之中，提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實(shí)效。

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（作者單位：浙江省樂清市萬家學(xué)校 325603）