基于GARCH族模型的VaR方法對上證綜指的研究

劉謙慧

摘要：本文結(jié)合GARCH族模型的VaR在險價值方法對上證綜指進(jìn)行了實證研究。分析發(fā)現(xiàn)，上證綜指日收益率時間序列滿足ADF單位根檢驗，具有很好的平穩(wěn)性；基于廣義誤差分布（GED）和t分布假定下，VaR在險價值方法與GARCH族模型的結(jié)合更好的反應(yīng)了股市收益率的風(fēng)險特征。

關(guān)鍵詞：GARCH模型；VaR；GED分布；t分布

一.文獻(xiàn)綜述

自1997年起，我國國內(nèi)對VaR風(fēng)險價值理論和實證研究的體系日益成熟。鄭文通（1997），劉宇飛（1999）將VaR（value at risk））理論運用到金融市場風(fēng)險管理和金融監(jiān)管方面。范英（2000），邱陽（2002）實證得出深圳股市在不同置信水平下的風(fēng)險值，并與實際投資收益做了對比。但是從2002開始，研究學(xué)者們加強了對股票市場特性的認(rèn)識。陳守東（2002）選用解決股票市場的尖峰厚尾特性的GARC（模型，估計股票市場VaR，并得出蒙特卡羅模擬方法能提高計算的精確度。同時，鄒建軍（2003）發(fā)現(xiàn)GARCH（1，1）模型對我國滬市收益波動性的預(yù)測準(zhǔn)確度要高于RiskMetrics和移動平均法。而田時新（2004）研究發(fā)現(xiàn)在對厚尾分布高分位點的預(yù)測方面，廣義帕雷托分布（GPD）的VaR模型比傳統(tǒng)的GARCH、歷史模擬法，方差協(xié)方差法更精確，并提出了極值理論的閾值尖峰（POT）模型。王樹娟（2005）發(fā)現(xiàn)與VaR相比而言，條件風(fēng)險值（CVaR）始終較大，更加符合股票市場風(fēng)險管理的謹(jǐn)慎原則。而蔣其中（2006）對參數(shù)法和非參數(shù)法的VaR計算進(jìn)行了比較。周孝華（2008）結(jié)合GARCH模型和極值EVT理論對瀘深300指數(shù)進(jìn)行風(fēng)險價值的計算。值得關(guān)注的是，楊湘豫（2009）國家社科基金成果將GARCH模型，VaR風(fēng)險價值在金融市場風(fēng)險管理的運用推進(jìn)到更高的層次。作者結(jié)合GARCH模型和EVT理論刻畫了單個金融資產(chǎn)收益率的波動性和尾部分布，對于證券投資組合的VaR計算方法運用了Copula函數(shù)和MonteCarlo方法。同時，楊湘豫（2010）從GARCH族模型里挑選了t-EGARCH模型，與Copula函數(shù)方法，對上證綜指，深證成指及恒生指數(shù)對三大股票市場進(jìn)行了實證分析，并通過計算VaR及CVaR風(fēng)險價值驗證模型的有效性。

不僅股票市場VaR理論和實證分析不斷的發(fā)展和完善，對于證券市場期貨市場VaR風(fēng)險價值理論也受到了重視。陳立新（2004）對證券市場單個證券和證券組合分別進(jìn)行風(fēng)險測量。而謝佳利（2009）對2007年2月26日至2008年3月28日這一時期我國10只開放式證券投資基金進(jìn)行基于VaR的RAROC方法的實證分析，研究發(fā)現(xiàn)極端風(fēng)險評價很好的反應(yīng)了基金的績效。在期貨市場方面，劉慶富（2006）運用VaR-GARCH模型對我國銅期貨市場進(jìn)行實證分析和VaR后驗檢驗，對銅期貨市場風(fēng)險的變動趨勢進(jìn)行剖析。

本文對已有文獻(xiàn)的主要貢獻(xiàn)體現(xiàn)在借鑒主流股票風(fēng)險的研究方法，突出股票市場尖峰厚尾，波動聚集性和杠桿效應(yīng)等特征，基于t分布和GED分布假定，運用GARCH族模型反應(yīng)股票市場每日收益率風(fēng)險價值的特點。

二.VaR計算與GARCH模型

1.VaR基本概念及計算方法

VaR（value at risk）最早由JP.Morgan提出，其定義是在一定的持有期及一定的置信度內(nèi)，某金融投資工具或投資組合所面臨的潛在的最大損失金額。具體的計算如下，不妨設(shè)投資組合的初始價值為W，其收益率為R，R的期望和標(biāo)準(zhǔn)方差為μ和σ，令給定置信水平下投資組合的最小價值為W*=W（1+R*），在目標(biāo)持有期末的價值為W=W（1+R）

則，

VaR=E（W）-W*

=-W‘（R*-μ）

VaR主要涉及到三個要素：（1）持有期；（2）置信區(qū)間；（3）未來資產(chǎn)組合價值的分布特征。同時VaR有三種計算方法，其中包括方差協(xié)方差方法，歷史模擬法和蒙特卡羅方法，經(jīng)過多為學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，蒙特卡羅方法對計算股票市場VaR最為有效。結(jié)合金融股票市場的尖峰厚尾的特征，市場風(fēng)險因子在實證檢驗中很難滿足正態(tài)分布的假設(shè)，而蒙特卡羅無需市場因子的未來變化服從正態(tài)分布。

2.GARCH模型

Bollerslev（1986）在Engle的ARCH模型基礎(chǔ)上提出了GARCH模型，GARCH（p，q）模型的表達(dá)式如下：

rt=μt+ut

σ2t♂=α0+ɑ₁u2t-1+ɑ2u2t-2+…+ɑqu2t-q+β₁σ2t-1+β2σ2t-2+…+βpσt-p2

其中第二個等式為條件方差表達(dá)式，ut是獨立同分布的隨機(jī)變量?？紤]到股票市場風(fēng)險特性本文用廣義誤差分布（GED）與t分布假設(shè)。

3.EGARCH模型

指數(shù)GARCH模型的方差方程為：

EGARCH模型條件方程式自然對數(shù)中σt明顯為非負(fù)。對于參數(shù)γ，若γ≠0，可表示信息作用非對稱。若γ<0，表示股市中杠桿效應(yīng)顯著，股市受負(fù)面沖擊的波動大于正面沖擊。

三.實證分析

（1）數(shù)據(jù)選擇與時段選擇

上海證券交易所和深圳證券交易所不同股票市場之間的差異，加上同一交易市場內(nèi)不同股票指數(shù)的差異，所以選擇不同的數(shù)據(jù)很有可能產(chǎn)生不同的結(jié)果。根據(jù)研究需要，本論文根據(jù)不同股票指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)和側(cè)重點的多樣性，最終選取2000年1月4日至2007年12月28日的上證綜合指數(shù)每日收盤價數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)處理和分析采用軟件為Eviews6.0.

（2）基本統(tǒng)計描述與分析

股票收益率采用自然對數(shù)收益率的形式，即：

Rt=InPt-InPt-1，

其中時間間隔為1天，Pt為上證綜合數(shù)收盤價格，Pt-1為前日上證綜合指數(shù)收盤價，

圖中可以發(fā)現(xiàn)，在2000，2001，2002，2005和2006年中，上證綜合指數(shù)在一段時間里波動性較小，而在另外一段時間內(nèi)波動性較大，呈現(xiàn)明顯的波動“聚集性”。

95%的顯著水平下，JB統(tǒng)計量的臨界值為5.99.圖中上證綜合指數(shù)日收益率JB統(tǒng)計量為1798.411，顯著的大于5.99，表面正態(tài)分布假設(shè)不適合上證綜合指數(shù)收益率，證明本文GED分布和t分布假設(shè)的適合性。收益率R的偏度S=0.043012.表明收益率是呈右偏分布。并且收益率R的峰度K=7.735610，大于正態(tài)分布假設(shè)的3，綜上表明：上證綜指的收益率分布呈“尖峰厚尾”特征。

通過圖一可知，上證綜合收益率存在聚集效應(yīng)，對其采用ADF單位檢驗方法進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。從表一數(shù)據(jù)可得，結(jié)果顯著小于臨界值，在不同顯著性水平下，均說明上證綜指日收益率序列是平穩(wěn)序列，可以用GARCH族模型求股票市場VaR風(fēng)險在值。

（3）風(fēng)險在值計算

在置信水平均為95%的情況下，GARCH模型與EGARCH模型的差異度不大，但是在相同的分布假設(shè)情況下，EGARCH模型比GARCH模型得到的VaR在險價值都要大，EGARCH模型更適合對股市風(fēng)險厭惡程度較高的投資者或者機(jī)構(gòu)使用。同一估計模型下，t分布得到的在險價值較GED分布小，適合對股市風(fēng)險厭惡程度較小的投資者或機(jī)構(gòu)使用。t分布下的GARCH模型得出的在險價值最小，GED分布下EGARCH模型得出的在險價值最大。

四.結(jié)論

本文是基于GARCH族模型，以上證綜指為樣本數(shù)據(jù)，拋棄了原有的股票市場波動率正態(tài)分布的假設(shè)，運用參數(shù)方法中的MonteCarlo方法證明了股票市場的波動聚集效應(yīng)，較強的尖峰厚尾性.得出以下兩個結(jié)論：

第一，在相同分布假設(shè)下，EGARCH模型得到的VaR值要大于簡單的GARCH模型計算得出的VaR值，非對稱條件的異方差模型更適用股市風(fēng)險的測量和計算。

第二，相同異方差模型的前提下，GED分布對股市風(fēng)險的測量更加保守，風(fēng)險厭惡偏好較高的投資者可以考慮使用該分布。于此同時，風(fēng)險厭惡偏好較小的投資者則可以考慮使用t分布。

由于數(shù)據(jù)類型和時間段選取，估計參數(shù)方法選擇，模型選擇等各方面的不同，不同的研究文獻(xiàn)得到的結(jié)果不可避免的存在差異性。本文的研究不足在于相對于國外資產(chǎn)波動尖峰厚尾提出的前沿Elliptical分布，雙曲線（Hyperbolic）分布，非對稱拉普拉斯（Asymmetric Laplace）分布以及非對稱Power分布等分布假設(shè)實證運用上相對滯后，并且選取樣本數(shù)據(jù)雖然具有代表性，但缺乏一般整體性的權(quán)威股市日收益率數(shù)據(jù)。在這些方面有待進(jìn)一步的調(diào)查和研究。（作者單位：武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院）

參考文獻(xiàn)

[1] 龔銳.GARCH族模型計算中國股市在險價值風(fēng)險的比較研究與評述.數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2005（7）：67-81

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