基于HP濾波和Garch模型的股票價格波動研究

魏媛

摘 要：股票市場中股票價格一直是投資者關注的焦點，股票價格的波動與投資者的利益緊密聯(lián)系，對于股票價格波動的研究可為投資者提供更為合理的投資意見。本文利用HP濾波法將2010年1月至2016年6月上證A股月度最高綜合股價指數(shù)的趨勢要素和循環(huán)要素進行分解，然后利用趨勢數(shù)據(jù)進行ARCH檢驗并建立Garch模型。通過研究發(fā)現(xiàn)，上證A股最高綜合股價指數(shù)具有顯著的異方差效應，且波動具有顯著的集簇性。

關鍵詞：HP濾波；Garch模型；股票價格波動

股票價格的波動反映著股市的興衰，投資者們在進行投資時往往會根據(jù)股票價格波動情況做出決策。然而股票價格的波動受諸多因素的影響，要能透過表面現(xiàn)象看本質(zhì)就變得更加難。因此對股票價格波動的規(guī)律研究有益于對股市真正的發(fā)展情況作出判斷，為公司規(guī)避市場風險提出指導建議。國內(nèi)對于股票價格波動的研究多是針對個股，本文試圖通過對上證A股月度股價綜合指數(shù)進行分析，探究其波動趨勢，為投資者做出投資決策給予相關建議。

一、模型原理及方法

（一）HP濾波法。在經(jīng)濟學研究中，長期趨勢分析是人們關注的焦點，HP濾波是其中被廣泛使用的一種方法。設{Yt}是包含趨勢要素和波動要素的經(jīng)濟時間序列，趨勢要素為{YTt}，波動要素為{Yct}是。則Yt=YTt+Yct，t=1，2，...，T。HP濾波就是將趨勢因素{YTt}從原序列中分離出來。一般地，時間序列{Yt}中的不可觀測部分趨勢{YTt}常被定義為下式最小化問題的解：min{∑Tt=1（Yt-YTt）2+λ∑T-1t=2[（YTt+1-YTt）-（YTt-YTt-1）]2}。HP濾波依賴于參數(shù)λ，該參數(shù)根據(jù)先驗給定。HP濾波法分析中并不依賴于經(jīng)濟周期中波峰和波谷的判定，它把經(jīng)濟序列的變化看做事一個整體，將其中周期波動變化的部分剝離出來，分析該時間序列在一定時間內(nèi)的趨勢變化，這種方法更能觀察到變量變化的本質(zhì)現(xiàn)象。

（二）Garch模型。恩格爾和克拉克在1983年分析宏觀數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)時間序列模型中的擾動方差穩(wěn)定性通常比假設的差，他的發(fā)現(xiàn)說明在做經(jīng)濟預測時，預測誤差常常會成群出現(xiàn)，表現(xiàn)出一種異方差現(xiàn)象。這就是價格波動中的聚簇行為，雖然異方差是橫截面數(shù)據(jù)的特點，但是在金融時間序列中往往存在條件異方差。一般的ARCH模型很難解決在滯后階數(shù)較大時，仍然能保證條件方差為正的要求。故Tim Boller-slev在原有的ARCH模型基礎上增加了q階自回歸項，稱為推廣的ARCH（GARCH）模型。GARCH就是用一個或兩個σ2t的滯后值代替許多μ2t的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型。標準的Garch（1，1）模型為：

均值方程中xt是解釋變量向量，γ為系數(shù)向量。條件方差方程由三個部分組成：常數(shù)ω；ARCH項：u2t-1，用均值方程的擾動項平方的滯后來度量從前期得到的波動性的信息；上一期的預測方差σ2t-1（Garch）項。

二、實證分析

（一）數(shù)據(jù)選取。上證交易所為我國發(fā)展較為成熟的交易所，故在本文中選取上證2010年1月到2016年6月A股月度最高綜合股價指數(shù)共78個樣本數(shù)據(jù)最為研究對象，這樣的數(shù)據(jù)安排也更為也有說服力和代表性。

（二）HP濾波分解。分解過程中由于選取數(shù)據(jù)是月度數(shù)據(jù)，故取λ=14400，將原始時間序列分解為趨勢序列和循環(huán)序列。設上證A股月度最高綜合股價指數(shù)為sp，取其對數(shù)，觀察增長率的變化并進行分解。

藍色線為原序列，紅色為趨勢序列，綠色為周期序列。

（三）Garch模型建模。設定估計的基本形式為lnsp=c+ρln（spt-1）+ut，利用最小二乘法并獲得殘差圖

通過殘差圖不難觀察到，殘差的波動時成群的，在2010-2011年、2014-2015年之間的波動較小。

隨后對Lnsp序列進行ARCH LM異方差檢驗，在滯后階數(shù)p=5時，相伴概率P值為0.0006。故拒絕原假設，說明殘差序列存在ARCH效應。因此利用Garch（1，1）模型重新進行回歸估計，結果如下：

從Garch模型回歸結果看，擬合程度較高。且ARCH項和Garch項的系數(shù)相伴概率均小于0.05，是統(tǒng)計顯著的。再對這個方程進行條件異方差的ARCH LM檢驗，在滯后階數(shù)為p=5時結果顯示相伴概率p=0.5499，不能拒絕原假設，殘差序列不再具有ARCH效應，Garch（1，1）模型將殘差序列的條件異方差性消除了。方差方程中，ARCH項系數(shù)（0.23400）和Garch項系數(shù)（0.68658）之和，為0.92058小于接近于1，滿足參數(shù)約束條件。從這個結果可以看出條件方差所受的沖擊是持久的，即在未來預測中不能忽視沖擊帶來的影響。

三、結論

本文通過HP濾波將上證A股月度最高綜合股價指數(shù)進行趨勢分解和周期分解，得到趨勢序列，但在分析過程中趨勢序列的殘差值平滑，未出現(xiàn)集簇現(xiàn)象，但上證A股月度最高綜合股價指數(shù)的增長率序列的殘差具有集簇現(xiàn)象。后進行Garch模型建模發(fā)現(xiàn)Garch（1，1）模型能較好的擬合數(shù)據(jù)。但要建立一個精確的預測模型很難，本文嘗試通過HP濾波法和Garch模型法對股票價格波動進行擬合，也為投資者們進行決策時提供參考依據(jù)。（作者單位：重慶工商大學）

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